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一元二次方程提高题

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九年级上辅导一

一元二次方程提高题

类型一、整体性思维在解题中的应用

1、整体求值

例、已知m是一元二次方程x2－2x－1=0的根,求2m2－4m的值。

2、整体代入

例、已知x2－5x－1=0，求x2+－11的值.

3、整体求积

例、在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC+BC=,AB=.求S⊿ABC.

4、变0代入

例、当x=时，求式子(4x3-2012x-2009)2009的值。

类型二、一元二次方程中的规律探究

例、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

xxxxxxnxnn2222101202230310……、

（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点。 x2165220091

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类型三、方程中的绝对值

例、解方程：220xx

练习：解方程2330xx。

类型四 配方法求二次三项式的最值

例、求代数式x2－4x＋5的最小值是（ ）

练习：1、多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是（ ）

A．有最大值13 B．有最小值－3 C．有最大值37 D．有最小值1

2．求证：代数式3x2－6x＋9的值恒为正数．

3、若M＝10a2＋2b2－7a＋6，N＝a2＋2b2＋5a＋1，试说明无论a，b为何值，总有M＞N.

练习：

1．如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___．

2．若与互为倒数，则实数为___．．

3．方程的根是，则可分解为 .

4．直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（ ）

5．如果一元二方程有一个根为0，则 ．

6．已知，求的值．

221)16xmx（m12x12xx0222xx31x222xx043)222mxxm（m)0(04322yyxyxyxyx

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根与系数的关系

1．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）

2．方程的一个根为另一个根的2倍，则 .

3. 若方程043222axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围为____，则aaa81622的值等于________。

4、若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为________

5．已知关于的方程

(1) 当取何值时，方程有两个实数根；

(2) 为选取一个适合的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根.

6、设1x、2x是关于x的一元二次方程024222aaaxx的两实数根，当a为何值时，21x＋22x有最小值？ 最小值是多少？

7. k为什么数时，关于x的方程032)1(2kkxxk有实数根？

0322mxxmx222(1)0xmxmmm

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一元二次方程的应用：

1．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

2. 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 cm2？

3．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：

(1)P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?

(2)P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与Q之间的距离是10cm?

2:1 蔬菜种植区域 前

侧

空

地

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初中八年级数学一元二次方程提高练习

初中八年级数学一元二次方程提高练习

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初中数学一元二次方程提高练习

一、单选题（共12题；共24分）

1.已知 是关于 的一元二次方程 的一个实数根，则实数 的值是（ ）

A. 0 B. 1 C. −3 D. −1

2.如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是（ ）

A. B. 且 C. 且 D.

3.对于任意实数k，关于x的方程 的根的情况为（ ）

A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定

4.下列命题正确的是（ ）

A. 若分式 的值为0，则x的值为±2．

B. 一个正数的算术平方根一定比这个数小．

C. 若 ，则 ．

D. 若 ，则一元二次方程 有实数根．

5.已知二次函数 ，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程 的两根之积为（ ）

A. 0 B. C. D.

一元二次方程的应用大题专练

一元二次方程的应用大题专练

一元二次方程的应用大题专练

题型一、传播问题

1

．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121

个人患了流感.

(1)

每轮传染中平均一个人传染了几个人？

(2)

如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？

2

．某校“

研学”

活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同

样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31

，则这种植物每个支干长出多少个小分支？

3

．某教育局组织教职工男子篮球比赛．

(1)

本次比赛采用单循环赛制（参赛的每两支队之间要比赛一场），共安排了28

场比赛，问：有多少支队参

加比赛

(2)

在比赛场地边，东南西北四个角落分别划分一个大小一样的正方形观众席，已知观众席的总面积是400

平方米，求每个正方形的边长．

题型二、增长率问题

1

．用手机抢红包是大家春节期间进行交流联系、增强感情的一部分．下面是宁宁和她的妹妹在春节期间的

对话：

请问：

(1)2022

年到2024

年宁宁和她妹妹除夕时用手机抢到红包的平均年增长率是多少？

(2)2024

年除夕，宁宁和她妹妹用手机各抢到了多少元的红包？

2

．随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州

市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10

万件和12.1

万件．现假定该公

司每月投递的快递总件数的增长率相同．

(1)

求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；

(2)

如果平均每人每月最多可投递快递0.6

万件，那么该公司现有的21

名快递投递业务员能否完成今年4

月

份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

3

． “

阳光玫瑰”

是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021

年年底已经种植“

阳光玫瑰”300

亩，到2023

年年底“

阳光玫瑰”

的种植面积达到432

亩．

(1)

求该基地“

阳光玫瑰”

种植面积的年平均增长率．

(2)

市场调查发现，当“

阳光玫瑰”

的售价为20

中考数学提高题专题复习一元二次方程练习题附答案

中考数学提高题专题复习一元二次方程练习题附答案

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知关于x的方程24832xnxn和223220xnxn，是否存在这样的n值，使第一个方程的两个实数根的差的平方等于第二个方程的一整数根？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由？

【答案】存在，n=0.

【解析】

【分析】

在方程①中，由一元二次方程的根与系数的关系，用含n的式子表示出两个实数根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整数.

【详解】

若存在n满足题意.

设x1，x2是方程①的两个根，则x1+x2=2n，x1x2=324n，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，

由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-12，但1-n=32不是整数，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-14(舍)，

综上所述，n=0.

2．已知关于x的二次函数22(21)1yxkxk的图象与x轴有2个交点.

（1）求k的取值范围；

（2）若图象与x轴交点的横坐标为12,xx，且它们的倒数之和是32，求k的值.

【答案】（1）k＜-34 ；（2）k=﹣1

【解析】

试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b2-4ac的范围可求解出k的值；

（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k的值.

试题解析：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，

∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．

∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．

解得k＜-34 ；

（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0． 则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，

备战中考数学一元二次方程组(大题培优)含答案解析

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一、一元二次方程

1．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．

【答案】x1=1+3，x2=1﹣3

【解析】

试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.

试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，

解得：x1=1+3，x2=1﹣3．

2．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0．

（1）当a=﹣11时，解这个方程；

（2）若这个方程有两个实数根x1，x2，求a的取值范围；

（3）若方程两个实数根x1，x2满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求a的值．

【答案】（1）123,4xx（2）54a≤（3）-4

【解析】

分析：（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案；

（2）根据判别式即可求出a的范围；

（3）根据根与系数的关系即可求出答案．

详解：（1）把a=﹣11代入方程，得x2﹣x﹣12=0，（x+3）（x﹣4）=0，x+3=0或x﹣4=0，∴x1=﹣3，x2=4；

（2）∵方程有两个实数根12xx，，∴△≥0，即（﹣1）2﹣4×1×（a﹣1）≥0，解得54a：；

（3）∵12xx，是方程的两个实数根，222211221122101011xxaxxaxxaxxa，，，．

∵[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，∴221122229xxxx，把22112211xxaxxa， 代入，得：[2+a﹣1][2+a﹣1]=9，即（1+a）2=9，解得：a=﹣4，a=2（舍去），所以a的值为﹣4．

点睛：本题考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用判别式以及根与系数的关系．

3．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．