七年级数学下册知识点上海

【初中数学】上海初中数实数的概念知识点

【—实数的概念】知识要领：包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。

实数概念

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。有理数可以分成整数和分数，而整数可以分为正整数、零和负整数。分数可以分为正分数和负分数。无理数可以分为正无理数和负无理数。实数集合通常用字母r或r^n表示。而r^n表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。

实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以表示为无限小数。小数点右边是一个无限的数字序列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际应用中，实数通常近似于一个有限的小数点（小数点后保留n个数字，n是一个正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数通常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数，他们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数)实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

2） 绝对值（数字轴上的数字a与原点0之间的距离）实数a的绝对值为：a

①a为正数时，a=a(不变)

② 当a为0时，a=0

③a为负数时，a=-a(为a的绝对值)

（任何数字的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负值。）

3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数)实数a的倒数是：1/a(a≠0)

4） 数字轴

定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点o及单位长度oe，它就成为数直线，或称数轴。

（1） 数字轴的三个元素：原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

知识归纳：在数学上，实数直观地定义为与数轴上的点对应的数。实数最初只被称为实数。后来，虚数的概念被引入。最初的数字被称为“实数”——意思是“实数”。

1 第五章 相交线与平行线

5.1.1相交线

1、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

2、如果两个角有一个公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。性质：邻补角互补。（两条直线相交有4对邻补角。）

3、如果两个角的顶点相同，并且两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等。（两条直线相交，有2对对顶角。）

5.1.2垂线

4、当两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角：相等或者互补

5、由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。

（要找垂线段，先把点来看。过点画垂线，点足垂线段。）

6、垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。

7、垂线画法：①放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

②靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

③移:移动三角板到已知点;

④画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.

2 8、垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

9、过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.

10、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短.）

11、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.1.3同位角、同旁内角、内错角

12、同位角：如果两个角都在被截的两条直线的同方向，并且都在截线的同侧，即它们的位置相同，这样的一对角叫做同位角。★形如字母“F”。

13、内错角：如果两个角分别在被截的两条直线之间（内），并且分别在截线的两侧（错），这样的一对角叫做内错角。★形如字母“Z”。

14、同旁内角：如果两个角都在被截直线之间（内），并且都在截线的同侧（同旁），这样的一对角叫做同旁内角。★形如字母“U”。

七年级数学第一学期知识点小结

“”“”“”“”nn括号运算符号连接用、、、()、和（）式子a.代数式 数与字母单独一个数或字母（不含、、、等）单项式整式有理式多项式b.代数式分式无理式一法：直接代数求值；c.求代数式的值二法：先合并同类项化简后再求值；

第9章第１节

整式的概念

0________()________mnaaa同底幂的除法：零指数幂：把系数、同底数幂分别作商的因式，对只在被除式整式的除法单单里含有的字母，连它指数作____的一个因式．多单：先把多项式的除以单项式，再把所得的商_______ 第

６

节

第9章 2222222.__________.2______2______3.()_________4.abaabbaabbxabxab１提取公因式法２公式法因式分解十字相乘法：分组分解法：分组后能提取公因式或能用公式或十字相乘． 第

５

节

第9章 ______________()__________()__________abcabc同类项：2同2无关法则：把同类项的合并同类项相加的结果作合并后的系数，字母和字母的不变．整式的加减去括号法则:整式的加减:先去括号，再合并同类项．

第２节：整式的加减 第9章 2222222()__________()__________()()_______()______abababababab平方差公式:(a+b)(a-b)=_________乘法公式完全平方公式:变形式: 第４节：乘法公式 第9章 ()_____()()___())____()______()_____________mnmnpnnmnnnaaaaaaananaababc同底数幂相乘为偶数为奇数整式的乘法幂的乘方：(积的乘方单单：把它们的、同底数幂分别相乘的积作积的因式，其整式的乘法它字母连它的不变也作积的因式．多单：多多： 第

七年级（下）数学基础知识总结

一. 数的概念及分类:

(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

(11)虚数：形如a+bi(a、b为实数)这样的数叫做虚数。[虚数单位i的规定：i=√(-1)]

(12)复数：实数和虚数统称为复数。

二.方程和方程组

（一）基本概念

方程：含有未知数的等式.

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.

根据方程的解的定义，要判断一个数是不是方程的解，可将这个数分别代入方程左右两边进行计算，如果左右两边相等，那么这个数就是方程的解.（如果要求把检验的过程写出来，同学们应注意格式）

解方程：求方程的解的过程.

一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程.

二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程.

二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起构成的方程组.

二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值.

（二）基本方法

方程的两种基本变形：⑴方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变. ⑵方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变.

解一元一次方程的一般步骤和方法及注意事项：

变形名称

具体做法

注意事项

去分母