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北师大版高中数学选修第二章§应用创新演练(3)

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做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

1．下列各组向量中不平行的是( )

A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－ 4,4)

B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)

C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)

D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)

解析：对D中向量g，h，16－2＝－243≠405，故g，h不平行．

答案：D

2．已知a＝(2，－ 1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x, 2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( ) A．4

B．－4

C. 12 D．－6

解析：∵a＋b＝(－2,1,3＋x)且(a＋b)⊥c，

∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.

答案：B

3．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为19，则|a|等于( )

A.94 B.102

C.32 D.6

解析：因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，

又因为a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝2＋λ2·9·19＝13 2＋λ2，所以13 2＋λ2＝－λ.

解得λ2＝14，所以|a|＝1＋14＋1＝32.

答案：C

4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则|BE |等于( )

A． 2

B.5

C.6 D．22

解析：由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则BE＝(－2,1,1)，|BE|＝6.

答案：C 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

5．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________

解析：因为(ka－b)⊥b，

所以(ka－b)·b＝0，

所以ka·b－|b|2＝0，

所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－(12＋22＋32)2＝0，

解得k＝7.

答案：7

6．若空间三点A(1,5，－2)，B(2, 4,1)，C(p,3，q＋2)共线， 则p＝________，q＝________.

解析：由A，B，C三点共线，则有AB与AC共线，即＝λAC.

又AB＝(1，－1,3)，AC＝(p－1，－2，q＋4)，

所以 1＝λp－1，－1＝－2λ，3＝λq＋4.所以 λ＝12，p＝3，q＝2.

答案：3 2

7．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，建立适当的空间直角坐标系，求cos〈1AC，1AC〉．

解：建立如图所示的空间直角坐标系．

则A(0,0,0)，C (1,1,0)，A1 (0,0,1)，C1(1,1,1)，可知1AC＝(1,1,1)，1AC＝(1,1，－1)．

所以cos〈1AC，1AC〉＝

1AC·1AC| 1AC||1AC|＝13×3＝13.

8．已知空间三点A(0,2,3)、B(－2,1,6)、C(1，－1,5)．

(1)求以AB、为邻边的平行四边形面积；

(2)若|a|＝3，且a分别与AB、AC垂直，求向量a的坐标．

解：(1)由题中条件可知

AB＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，

|AB|＝－22＋－12＋32＝14，

|AC|＝12＋－32＋22＝14， 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

∴cos〈AB，AC〉＝AB·AC|

AB||AC|

＝－2＋3＋614×14＝12.

∴sin〈AB，AC〉＝32.

∴以AB、AC为邻边的平行四边形面积

S＝|AB||AC|sin〈AB，AC〉＝14×32＝73.

(2)设a＝(x，y， z)，

由题意得 x2＋y2＋z2＝3，－2x－y＋3z＝0，x－3y＋2z＝0.

解得 x＝1，y＝1，z＝1，或 x＝－1，y＝－1，z＝－1.

∴a＝(1,1,1)或a＝(－1，－1，－1)．

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新北师大版高中数学高中数学选修4-5第二章《重要的不等式》检测(有答案解析)(3)

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第二章《重要的不等式》检测(有答案解析)(3)

一、选择题

1．已知a、bR，224ab，求32ab的最大值为（ ）

A．27 B．213 C．217 D．4

2．函数2223614yxxxx的最小值是（ ）

A．10 B．101 C．11210 D．210

3．已知a，0b，5ab，则13ab的最大值为（ ）

A．18 B．9 C．32 D．23

4．设,xyR，且0xy，则222241xyyx的最小值为（ ）

A．9 B．9 C．10 D．0

5．m个互不相同的正偶数与n个互不相同的正奇数的和为117,对所有这样的m与n,3m+2n的最大值是( )

A．35 B．37

C．38 D．41

6．已知空间向量(1,0,0),(1,1,0),(0,0,1),OAOBOC

向量,OPxOAyOBzOC且424xyz,则OP不可能是

A．12 B．1 C．32 D．4

7．y=x21-x的最大值是 （ ）

A．1 B．2 C．2 D．4

8．已知22111abba，则以下式子成立的是

A．221ab B．221ab

C．221ab D．221ab

9．已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 222abbcac 的最小值为( )

A．1 B．3 C．6 D．9

10．若实数a ，b ，c均大于0，且a＋b＋c＝3，则 222abc 的最小值为( )

A．3 B．1 C．33 D．3

11．已知,,(0,1)abc，且1abbcac，则111111abc的最小值为（ ）

A．332 B．932 C．632 D．9332 12．若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ）

A．ax+cy+bz B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az D．ax+by+cz

北师大版高中数学选修电子题库第二章知能演练轻松闯关

北师大版高中数学选修电子题库第二章知能演练轻松闯关

做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

高中数学 电子题库 第二章2知能演练轻松闯关 北师大版选修2-1

1.(2012·抚州质检)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AA1→＋D1C1→－BB1→＝( )

A.AB1→ B.DC→

C.AD→ D.BA→

解析：选B.∵D1C1→＝A1B1→，∴AA1→＋D1C1→－BB1→＝AA1→＋A1B1→－BB1→＝AB1→＋B1B→＝AB→.又AB→＝DC→，∴AA1→＋D1C1→－BB1→＝DC→.

2.已知，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′等于( )

A．85 B.85

C．52 D．50

解析：选B.AC′→＝AB→＋AD→＋AA′→，

∴|AC′→|＝ （AB→＋AD→＋AA′→）2

＝ AB→2＋2AB→·AD→＋2AB→·AA′→＋2AD→·AA′→＋AD→2＋AA′→2

＝85.

3.(2012·宝鸡检测)如图，在四面体OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE→＝________(用a、b、c表示)．

解析：AD→＝12(AB→＋AC→)

＝12(OB→－OA→＋OC→－OA→)

＝12(b＋c－2a)，

∴OE→＝OA→＋12AD→

＝a＋14(b＋c－2a)＝12a＋14b＋14c. 做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。

答案：12a＋14b＋14c

4.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点E、F分别是上底面A1C1和侧面CD1的中心，若EF→＋λA1D→＝0，则λ＝______．

解析：连接A1C1，C1D，则EF为△A1C1D的中位线，

∴EF→＝12A1D→，即EF→＋(－12)A1D→＝0，∴λ＝－12.

答案：－12

[A级 基础达标]

1.(2012·驻马店检测)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则下列与向量D1B→相等的向量表达式是( )

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第二章《重要的不等式》检测卷(答案解析)(3)

新北师大版高中数学高中数学选修4-5第二章《重要的不等式》检测卷(答案解析)(3)

一、选择题

1．实数m，n，x，y满足22mna，22()xybab，那么mxny的最大值为（ ）．

A．2ab B．ab C．222ab D．222ab

2．若正数,,mnp满足4mnp，且222222mnmnpnpnmpmpmnp，则实数的取值范围为（ ）

A．,6 B．,4 C．,12 D．,8

3．已知a，0b，5ab，则13ab的最大值为（ ）

A．18 B．9 C．32 D．23

4．已知,0Aa，0,Cc，2AC，1BC，0ACBC，O为坐标原点，则OB的最大值是（ ）

A．21 B．2

C．21 D．5

5．已知a，b均为正数，且20abab，则22214abab的最小值为（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．已知x,y,z∈(0,+∞),且1231,xyz则yzx23的最小值为（ ）

A．5 B．6

C．8 D．9

7．y=x21-x的最大值是 （ ）

A．1 B．2 C．2 D．4

8．下列不等式成立的有

①abab，②33abcabc，③22222()()()abcdacbd

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．已知实数x，y，z满足321xyz，则22223xyz的最小值为

A．114 B．1

C．334 D．734

10．已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 222abbcac 的最小值为( ) A．1 B．3 C．6 D．9

11．若实数a ，b ，c均大于0，且a＋b＋c＝3，则 222abc 的最小值为( )

A．3 B．1 C．33 D．3

12．已知x, y, zR，且522zyx，则222)3()1()5(zyx的最小值是

高中数学 电子题库 第二章3.3知能演练轻松闯关 北师大版选修21

高中数学 电子题库 第二章3.3知能演练轻松闯关 北师大版选修21

高中数学 电子题库 第二章3.3知能演练轻松闯关 北师大版选修2-1

1.(2012·驻马店检测)已知a＝(2，3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝12x－2a，则x等于( )

A．(0，3，－6) B．(0，6，－20)

C．(0，6，－6) D．(6，6，－6)

解析：选B.x＝2b＋4a＝2(－4，－3，－2)＋4(2，3，－4)＝(－8，－6，－4)＋(8，12，－16)＝(0，6，－20)．

2.已知a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，c＝(1，－x，2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( )

A．4 B．－4

C.12 D．－6

解析：选B.a＋b＝(－2，1，3＋x)，

∴－2－x＋6＋2x＝0，

∴x＝－4.

3.已知向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a，b夹角的余弦值为89，则λ等于________．

解析：cos〈a，b〉＝a·b|a|·|b|

＝1×2＋λ·（－1）＋2×25＋λ2·9＝89，解得λ＝－2或λ＝255.

答案：－2或255

4.(2012·咸阳质检)已知a＝(2，－1，3)，b＝(1，－12，32)，c＝(1，1，－13)，可确定它们之间的关系为________．

解析：由于2b＝2(1，－12，32)＝(2，－1，3)＝a，所以a∥b.由于a·c＝(2，－1，3)·(1，1，－13)＝2－1－1＝0，所以a⊥c.由a∥b，可得b⊥c.

答案：a∥c，a⊥c，b⊥c

[A级 基础达标]

1.已知a＝(2，4，5)，b＝(3，x，y)，若a∥b，则( )

A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝152 C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝152

解析：选D.a∥b，则32＝x4＝y5，解得x＝6y＝152.

2.已知A(2，－2，1)，B(1，0，1)，C(3，－1，4)，则向量AB→，AC→夹角的余弦值为( )