新人教物理必修2同步练习：生活中的圆周运动

课下能力提升(七) 生活中的圆周运动

[基础练]

一、选择题

1．(2016·怀化高一检测)如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是(

)

A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动

B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动

C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动

D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心

2．(2016·济南月考)“快乐向前冲”节目中有这样一个项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为α，如图所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选手可视为质点)，下列说法正确的是(

)

A．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mg

B．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mg

C．选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力

D．选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动

3．一轻杆下端固定一质量为M的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计空气阻力，在最低点给小球水平速度v0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大，则可知( )

A．小球在最高点对杆的作用力不断增大

B．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大

C．小球在最高点对杆的作用力不断减小

D．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小

4．[多选](2016·金华高一检测)如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时(

)

A．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力

B．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力

C．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大

D．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大

5．[多选]如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是(

)

A．竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力

B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力

C．在竖直方向汽车可能只受重力

D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力

二、非选择题

6．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，路面与水平面间的夹角为θ，且tan θ＝0.2；而拐弯路段的圆弧半径R＝200 m。若要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，车速v应为多少？(g＝10 m/s2)

[提能练]

一、选择题

1．[多选]在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江，若把滑铁索过江简化成如图所示的模型，铁索的两个固定点A、B在同一水平面内，A、B间的距离为L＝80 m，绳索的最低点与AB间的垂直距离为H＝8 m，若把绳索看作是圆弧，已知一质量m＝52 kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点的速度为10 m/s(取g＝10 m/s2)，那么(

)

A．人在整个绳索上运动可看成是匀速圆周运动

B．可求得绳索的圆弧半径为104 m

C．人在滑到最低点时对绳索的压力为570 N

D．在滑到最低点时人处于失重状态

2．在质量为M的电动机飞轮上，固定着一质量为m的重物，重物重心到转轴的距离为r，如图所示。为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮的转动角速度不能超过(

)

A.M＋mmrg B. M＋mmrg

C. M－mmrg D. Mgmr

3．质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图所示。已知小球以速度v通过最高点时对圆管外壁的压力恰好为mg，则小球以速度v2通

过圆管的最高点时(

)

A．小球对圆管内、外壁均无压力

B．小球对圆管外壁的压力等于mg2

C．小球对圆管内壁的压力等于mg2

D．小球对圆管内壁的压力等于mg

4．[多选](2016·淄博高一检测)如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当圆台逐渐加速旋转时(

)

A．C物体的向心加速度最大

B．B物体的摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，C比A先滑动

D．当圆台转速增加时，B比A先滑动

5．[多选]中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”太空舱内做了如下两个实验：实验1，将一个细线悬挂的小球由静止释放，小球呈悬浮状。实验2，拉紧细线给小球一个垂直于线的速度，小球以悬点为圆心做匀速圆周运动。设线长为L，小球的质量为m，小球做圆周运动的速度为v。已知地球对小球的引力约是地面重力mg的0.9倍，则在两次实验中，细线对球拉力的大小是(

)

A．实验1中拉力为0

B．实验1中拉力为0.9mg

C．实验2中拉力为0.9mg＋mv2L

D．实验2中拉力为mv2L

二、非选择题

6．(2016·南阳月考)如图所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m。如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N(g取10 m/s2)，则：

(1)汽车允许的最大速率是多少？

(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

答 案

[基础练]

1．解析：选A 若F突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A正确；若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误；若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误。

2．解析：选B 由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有FT－mg＝Fn，FT＝mg＋Fn>mg，B正确，A错误；C中两力为作用力和反作用力，大小相等，C错误；选手到最低点过程中，加速度大小和方向都变化，D错误。

3．解析：选B 杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高点的速度可以为零。当最高点杆对小球的作用力为零时，重力提供向心力，由mg＝mv20R可知，临界速度v0＝gR。随着最低点的瞬时速度从v0不断增大，小球对杆的作用力先是方向向下减小到零，然后方向向上逐渐增大，故B正确。

4．解析：选AC 衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用，A正确；衣服随筒壁在水平面内做圆周运动，筒壁的弹力提供向心力，B错误；因FN＝mω2r，所以筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大，C正确；衣服在竖直方向的合力等于零，所以筒壁对衣服的摩擦力始终等于重力，不随转速变化，D错误。

5．解析：选BCD 一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝mv2r，故支持力FN＝mg－mv2r，即支持力小于重力，A错误，B、D正确；当汽车的速度v＝gr时，汽车所受支持力为零，C正确。

6．解析：汽车在高速路上拐弯的向心力

Fn＝mgtan θ

而Fn＝mv2R

所以mgtan θ＝mv2R

v＝gRtan θ＝10×200×0.2 m/s

＝20 m/s

答案：20 m/s

[提能练]

1．解析：选BC 从最高点滑到最低点的过程中速度在增大，所以不可能是匀速圆周运动，A错误；如题图由几何关系：L22＋(R－H)2＝R2，解得R＝104 m，B正确；滑到最低点时，由牛顿第二定律：FN－G＝mv2R，可得FN＝570 N，由牛顿第三定律，人对绳索的压力为

570 N，C正确；在最低点，人对绳索的压力大于重力，处于超重状态，D错误。

2．解析：选B 当重物转动到最高点时，对电动机向上的拉力最大，要使电动机不从地面上跳起，重物对电动机的拉力的最大值FT＝Mg。对重物来说，随飞轮一起做圆周运动所需的向心力是由重力和飞轮对重物的拉力F′T的合力提供的，F′T和FT是一对作用力和反作用力。由牛顿第二定律得F′T＋mg＝mω2r，代入数值得ω＝M＋mmrg，B正确。

3．解析：选C 设小球做圆周运动的半径为r，小球以速度v通过最高点时，由牛顿第二定律得2mg＝mv2r①；小球以速度v2通过圆管的最高点时，设小球受向下的压力FN，有mg＋FN＝mv/22r②；由①②得FN＝－mg2，该式表明，小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律知小球对圆管内壁有向下的压力，大小为mg2，C正确。

4．解析：选ABC 由an＝ω2r知A正确；由Fn＝mω2r及mA＞mB、rC＞rB知B正确；由μmg＝mω2r知，C正确，D错误。

5．解析：选AD 实验1中，小球处于完全失重状态，拉力为0，A正确，B错误；实验2中小球受到的拉力提供向心力，大小为mv2L，C错误，D正确。

6．解析：(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力FN1＝3.0×105 N，根据牛顿第二定律得FN1－mg＝mv2r

即v＝FN1m－gr

＝ 3.0×1052.0×104－10×60 m/s

＝103 m/s

故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为103 m/s。

(2)汽车在凸形桥面的最高点时，由牛顿第二定律得

mg－FN2＝mv2r

则FN2＝mg－v2r

＝2.0×104×10－30060N＝1.0×105 N

由牛顿第三定律得，在凸形桥面最高点汽车对桥面的压力为1.0×105 N。

答案：(1)103 m/s (2)1.0×105 N