【人教版】物理必修二 第六章 圆周运动 第四节 生活中的圆周运动

第六章 圆周运动：向心力与向心加速度（60min）

教师

教学目标

用圆周运动规律解决实际问题

内容设计

导入（旧知链接or新课引入）

圆周运动导入

新课讲解(20min）

1、圆周运动的实例

（1）火车转弯

（2）汽车转弯

（3）汽车过桥（拱形桥、凹形桥）

（4）航天器失重

（5）过山车

分析实例的向心力来源

2、离心运动

合力不足以提供所需的向心力时，物体逐渐远离圆心的运动，称为离心运动。

类型题：水流星问题

例题一、绳系着装水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m = 0.5kg，绳长L = 40cm，求（g=10m／s2）：

（１）为使桶在最高点时水不流出，桶的最小速率？

（２）桶在最低点速率v = 4m/s时，水对桶底的压力？

2m/s 25N

类型题：凸形桥和凹形桥

例题二、一辆质量m=800kg的小车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2． 求：

(1)若桥面为凸形，汽车以1m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?

(2)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

6000N 20m/s

类型题：转弯问题

例题三、自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动．若自行车以速度v转过半径为R的弯道．

（1）求自行车的倾角应多大？

（2）自行车所受的地面的摩擦力多大？

arctan2vgR MRv2

类型题：离心运动

例题四、以下属于离心现象应用的是（ ）

A.水平抛出去的物体，做平抛运动

B.链球运动员加速旋转到一定的速度后将链球抛开

C.离心干燥器使衣物干燥

D.锤头松了，将锤柄在石头上磕风下就可以把柄安牢 C

课堂练习（35min）

一、选择题

1.如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个随地球自转做匀速圆周运动的物体，则这两个物体具有相同大小的是( )

A.线速度 B.角速度 C.加速度 D.周期

2.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )

A.内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故

B.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的间挤压

C.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒

D.以上说法均不对

3.时钟上分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴的距离的1.5倍，则( )

A.分针的角速度是时针角速度的1.5倍

B.分针的角速度是时针角速度的60倍

C.分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍

D.分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍

4.由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较( )

A.它们的线速度大小之比v1 : v2=2 : 1

B.它们的角速度大小之比ω1 : ω2=2 : 1

C.它们的向心加速度大小之比a1 : a2=2 : 1

D.它们的向心加速度大小之比a1 : a2=4 : 1

5.某圆拱桥的最高点所能承受的最大压力为4.5×104N，桥的半径为16m，一辆质量为5.0t的汽车要想通过此桥，它过最高点的速度不得小于( )

A.16m/s B.17.4m/s C.12.6m/s D.4m/s

6.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应( )

二、A.增大到原来的二倍 B.减小到原来的一半

C.增大到原来的四倍 D.减小到原来的四分之一

7.在长绳的一端系一个质量为m的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7mg。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速率应为( )

A. gl6 B. gl7 C. gl8 D.gl9

8.杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是( )

A. v＞gl B.ω＞rg

C. a＞g D.1/2πrg＜(n为转速)

二、填空题

9.如图所示的皮带传动装置中，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA:RC=1:2，RA:RB=2:3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是________;线速度之比是________;向心加速度之比是________。

10.雨伞绕竖直轴以角速度ω匀速转动，设雨伞伞面是水平的，距地面高为h，伞面的半径为R，落在伞面上的雨滴缓慢地流到边缘，雨滴从伞面边缘飞出后落到地面上形成一个大圆圈，则雨滴形成的圆的半径是________。

三、计算题

11.一架飞机在竖直平面内以200m/s的速度做半径为500m的匀速圆周运动，一个质量为50kg的飞行员在最高点和最低点受到的座椅的压力各是多少大?

12.长度为L=1.0m的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为M=5kg，小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20m/s，试求：

(1)小球在最低点所受绳的拉力;

(2)小球在最低点的向心加速度。

13.内壁光滑，两端封闭的试管长5 cm，内有质量为1 g的小球，试管一端装在水平转轴O上，在竖直面内绕O做匀速转动。已知转动过程中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求转动的角速度。

B组

1.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( )

A.球A的线速度必定大于球B的线速度

B.球A的角速度必定小于球B的角速度

C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期

D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

2.质量为m的小球用长为L的细绳悬挂于O点，在O点正下方处有一钉子A，把小球拉起到细绳成水平位置后释放，在悬绳碰到钉子的瞬间( )

A.小球的线速度突然增大

B.小球的角速度突然增大

C.小球的向心加速度突然增大

D.悬绳的拉力突然增大

3.如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，它的一端固定，另一端系一个小球。当小球在该平面上做半径为2L的匀速圆周运动时，速率为v;当小球作半径为3L的匀速圆周运动时，速率为v'。设弹簧总处于弹性限度内，则v : v'等于

A. : 2: 3 B.2 : 3 C.1 : 3 D.1 :3

4.在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为( )

A.

311ωrr B.133ωrr

C.

213ωrr D.211ωrr

5.一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直平面内做匀速圆周运动。当小球过最高点时，杆受到mg的拉力，则当小球过最低点时，杆受到的为________力(填“压力”或“拉力”)，大小为_____________。

6.在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1kg的小金属块，圆盘的半径为20cm，金属块和圆盘间的摩擦因数为0.2N。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度为________rad/s。

7.细线的一端固定，另一端系着小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，细线与竖直方向的夹角为θ，细线长为L，小球的质量为m。求小球的角速度和细线所受拉力大小。

8.支架质量为M，始终静止在水平地面上。转轴O上悬挂一个质量为m的小球，细绳长度为L。

(1)小球从悬绳处于水平时无初速度释放。求小球运动到最低点时地面对支架的支持力多大?

(2)若使小球在竖直面上做圆周运动，到达最高点时恰使支架对地面无压力，那么小球在最高点时的速度多大?

9.如图所示的装置可以测量弹簧枪发射子弹的出口速度。在一根水平轴MN上相隔L安装两个平行的薄圆盘，它们可以绕水平轴MN一起匀速运动。弹簧枪紧贴左盘沿水平方向在水平轴MN的正上方射出一颗子弹，子弹穿过两个薄圆盘，并在圆盘上留下两个小孔A和B。若测得两个小孔距轴心的距离分别为RA和RB，它们所在的半径按转动方向由B到A的夹角为φ(φ为锐角)。

由此去计算弹簧枪发射的子弹的出口速度以及圆盘绕MN轴匀速转动的角速度分别是多少?

圆周运动检测题参考答案

1.A 2.B 3.BD 4.AC 5.D 6.C 7.A 8.ABCD

9.3：2：3;1：1：2;3：2： 10 .R1ω22gh

11.3500N，4500N 12.2049N 400m/s 13.20rad/s

B组

1.AB 2.BCD 3.CD 4.AC 5.拉力 3mg

6.10 7.拉力为mg/cos， 角速度为cosLg

8.Mg=3mg mglmM)(

9.v0=L)(2BARRg (2))(2)2(BARRgn（n=1,2,3......）

理解难点

从生活实际中抽取物理模型

重考查点

把生活实际转化成物理模型