中考数学一模试卷([含答案])

第1页 共18页 中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）的值为（ ）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．9

【解答】解：的值为3．

故选：B．

2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，

∴A=30°，

∴B=60°，

∴sinB=．

故选：A．

3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．

故选：A．

4．（3分）下列代数运算正确的是（ ）

A．x•x6=x6 B．（x2）3=x6 C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3

【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；

第2页 共18页 B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；

C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．

故选：B．

5．（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，

故选：B．

6．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（ ）

A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm

【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，

∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△COD，

∴==，

∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．

故选：B．

7．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【解答】解：∵3.5＜＜4，

∴2.5＜﹣1＜3，

第3页 共18页 ∴表示﹣1的点是Q点，

故选：D．

8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（ ）

A．110° B．115° C．120° D．125°

【解答】解：连接BD，

∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，

∴BD=AD，DC=BD，

∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，

∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．

故选：D．

9．（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（ ）

A．AD=DC B．∠ACB=90°

C．△AOD是等边三角形 D．BC=2EO

【解答】解：连接CD，

∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

第4页 共18页 ∵OD∥BC，

∴∠AEO=∠ACB=90°，

∴DO⊥AC，

∴AD=CD，故A、B正确；

∵AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；

∵O为圆心，

∴AO：AB=1：2，

∵EO∥BC，

∴△AEO∽△ACB，

∴EO：AB=AO：BC=1：2，

∴BC=2EO，故D正确；

故选：C．

10．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（ ）

A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变

【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；

∵∠AOB=90°，

∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠OAN，

∵∠BMO=∠ANO=90°，

∴△BOM∽△OAN，

∴=；

第5页 共18页 设B（﹣m，），A（n，），

则BM=，AN=，OM=m，ON=n，

∴mn=，mn==4；

∵∠AOB=90°，

∴tan∠OAB=①；

∵△BOM∽△OAN，

∴====②，

由①②知tan∠OAB=为定值，

∴∠OAB的大小不变，

故选：D．

11．（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．

【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，

则∠EHG=∠HEF=90°，

第6页 共18页 ∵∠AEF=143°，

∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，

∠EAH=37°，

在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，

∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），

∵AB=1.2米，

∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．

故选：A．

12．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（ ）

A．160 B．161 C．162 D．163

【解答】方法一：

解：第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，

第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，

故选B．

方法二：

，，，，…，

∴，

第7页 共18页 ⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（an﹣an﹣1）=an﹣a1，

∴an﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）

∴，

∵a1=5，

∴．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）

13．（3分）已知==3，则（b+d≠0）的值是 3

．

【解答】解：由==3，得3b=a，3d=c，

∴．

故答案为：3

14．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为 ．

【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，

∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．

故答案为：．

15．（3分）如果关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．

【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+m=0没有实数根，

∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＜0，

解得：m＞，

故答案为：m＞．

16．（3分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为120°时，重物上升 π cm（结果保留π）．

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【解答】解：l=

=πcm；

故答案为π．

17．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：

①2a+b=0；

②c=﹣3a；

③只有当a=时，△ABD是等腰直角三角形；

④使△ACB为等腰三角形的a的值有三个．

其中正确的结论是 ①②③ ．（请把正确结论的序号都填上）

【解答】解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，

∴AB=4，

∴对称轴x=﹣=1，

即2a+b=0．故①正确；

②∵A点坐标为（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，

∴a+2a+c=0，即c=﹣3a．故②正确；

第9页 共18页 ③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；

D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值．

当x=1时，y=a+b+c，

即|a+b+c|=2，

∵当x=1时y＜0，

∴a+b+c=﹣2，

又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣1，3，

∴当x=﹣1时y=0，即a﹣b+c=0，

x=3时y=0，即9a+3b+c=0，

解这三个方程可得：b=﹣1，a=，c=﹣．故③正确；

④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，

当AB=BC=4时，

∵BO=3，△BOC为直角三角形，

又∵OC的长即为|c|，

∴c2=16﹣9=7，

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c=﹣，

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AB=AC=4时，

∵AO=1，△AOC为直角三角形，

又∵OC的长即为|c|，

∴c2=16﹣1=15，

∵由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c=﹣，

与2a+b=0、a﹣b+c=0联立组成解方程组，解得a=；

同理当AC=BC时，

在△AOC中，AC2=1+c2，

在△BOC中BC2=c2+9，

∵AC=BC，

∴1+c2=c2+9，此方程无解．