数学：1.1《命题及其关系》课件(一、二)(新人教a版选修2-1)

否定为“或” “且”. 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0. 否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真）
（真）
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假. 因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假 等价.
第十六页，编辑于星期一：点 十五分。
1.1 命题及其关系
1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
第一页，编辑于星期一：点 十五分。
本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题 ，引出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种 命题的组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们 之间的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过 例2探讨四种命题的真假关系。
例3. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.
证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2 ＞0，所以x2+y2 ＞0，
也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为 真命题.
【提升】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直
接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题 为真命题，来间接证明原命题为真命题.
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连 贯性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期一：点 十五分。
下面是一个关于毛驴的故事： 甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好 看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙 说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说： “这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？” 甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若 没有跛腿，就不请是同我学的们想.但想这你三牵个的命毛驴跛了

3.选A.根据指数函数的单调性,知显然A正确,即A是真
命题;B中,由x2=1,得x=±1,所以B是假命题;C中,例如
sin sin 2 , 但所以C2是 , 假命题;D中,当x=-1,y=1
3
3 33
时,结论不成立,所以D是假命题.
【内化·悟】 判断命题真假的依据有哪些? 提示:判断命题真假的依据主要是数学中的定义、定理、 公理、公式以及客观事实.
【解析】①可以判断真假,是陈述句,是命题;②可以判 断真假,是陈述句,是命题;③不是命题,因为无法判断 其真假;④不是命题,因为无法判断其真假,其真假与x 的取值范围有关;⑤不是命题,因为它是疑问句;⑥不是 命题,因为它是祈使句;⑦可以判断真假,是陈述句,是 命题. 答案:①②⑦
类型二 命题真假的判断
【思维·引】 1.先求使方程无实根的a的取值范围,再看哪个值适合 即可. 2.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是假的.
3.应用数学中的定义、定理、公理、公式等,分析四个 命题,看哪一个命题的判断是真的.
【解析】1.选C.方程无实根,应满足Δ=a2-4<0,即 -2<a<2,故a=0时适合条件. 2.选C. 因为1= 1 3 =24,所以 ∉N. 3
【习练·破】 “红豆生南国,春来发几枝?愿君多采撷,此物最相思.” 这是唐代诗人王维的《相思》,在这四句诗中,可作为 命题的是 ( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思
【解析】选A.A为可判断真假的陈述句,所以是命题;而 B为疑问句,C为祈使句,D为感叹句,所以均不是命题.
3.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件
是( )
A.两个平面

将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断真假. (1)能被 3 整除的数一定能被 6 整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【精彩点拨】 (1)上述命题的条件与结论分别是什么？
(2)怎样用“若 p，则 q”的形式改写命题？
【自主解答】
(1)命题改写成“若 p，则 q”的形式为：若一个数能被 3
命题真假的判断 XXX
给定下列命题：①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根；②若 a＞b＞0，c＞d＞0，则 ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若 xy＝0， 则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题的是________.
严格的逻辑推理 恰当的反例 命题 ――――――――→ 真命题 ――――――→ 假命题
1.1
命题及其关系 命题
1.1.1
1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成，并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)
[基础· 初探] 教材整理 1 命题的概念 阅读教材 P2“例 1”以上部分，完成下列问题. 1.定义：用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句.
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整除，则这个数一定能被 6 整除. 它是假命题，如 9 能被 3 整除，但不能被 6 整除. (2)命题改写成“若 p， 则 q”的形式为： 若一个点到已知线段两端点的距离 相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上. 由平面几何知识知它是真命题.
[再练一题] 2.判断下列命题的真假： (1)已知 a，b，c，d∈R，若 a≠c，b≠d，则 a＋b≠c＋d； (2)若 x∈N，则 x3＞x2 成立； 【导学号：37792001】 (3)若 m＞1，则方程 x2－2x＋m＝0 无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆.

即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”.
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯 性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
下面是一个关于毛驴的故事：
甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿 毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：
“这明明是我的毛驴，怎请么同会学是们你想的想呢这？三”个甲说命：“我的毛驴 是 跛“跛 了从腿 腿上的 ，述， 当两你然人牵是的我的毛的对驴.话”若中题呢没，之？有你间跛能有腿判什，断么就出样不毛的是驴关我的的系.主但人你是牵谁的吗毛？驴”
先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1 四种命题
目 标
2 四种命题的关系
3 四种命题的真假判断
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.