2019版高考物理金榜一轮课时分层作业： 二十一 7.2电场能的性质 Word版含解析

（全国通用版）2019版高考物理一轮复习第七章静电场课时分层作业二十7.1库仑定律电场力的性质课时分层作业二十库仑定律电场力的性质45分钟100分【基础达标题组】一、选择题本题共10小题,每小题6分,共60分。

1～6题为单选题,7～10题为多选题1.如图,水平直线表示电场中的一条电场线,A、B为电场线上的两点。

一负点电荷仅在电场力作用下,从静止开始由A向B做匀加速运动。

则电场强度 A.逐渐增大,方向向左B.逐渐增大,方向向右 C.保持不变,方向向左 D.保持不变,方向向右【解析】选C。

负电荷从静止开始由A向B做匀加速运动,说明负电荷受到的电场力保持不变,所以从A到B电场强度保持不变,负电荷受到的电场力方向向右,所以电场强度向左,故A、B、D错误,C正确。

2.2018·德州模拟带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a 点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,如图所示,实线是电场线。

关于粒子,下列说法正确的是 A.粒子一定带正电B.在a点的加速度大于在b点的加速度C.在a点的速度小于在b点的速度 D.电场中a点的电势一定比b点的电势高【解析】选C。

由于电场线的方向未知,则无法确定粒子的带电性质,故A 错误;电场线密的地方电场的场强大,电场线疏的地方电场的场强小,可知EaQB,在真空中相距r,现将检验电荷C置于某一位置时,所受静电力恰好为零,则 A.A和B为异种电荷时,C在AB之间连线上靠近B一侧B.A和B为异种电荷时,C 在AB之间连线的延长线上A外侧C.A和B为同种电荷时,C 在AB之间连线上靠近B一侧 D.A和B无论为同种还是异种电荷,C都不在AB连线以及延长线上【解析】选C。

若QA和QB为固定的异种电荷,只要放入的电荷q受到的合力为0即可,则对C有kk,因为QAQB,所以rArB,而且保证两个力的方向相反,所以应将C置于AB连线的延长线上,且靠近B;若QA和QB均为固定的同种电荷,则对C有kk,因为QAQB,所以rArB,而且保证两个力的方向相反,所以应将C 置于AB线段上,且靠近B,故C正确,A、B、D错误。

课时分层集训(二十一) 电场能的性质(限时：40分钟)[基础对点练]电势高低、电势能大小的判断1．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )【导学号：84370283】A．电场强度的方向处处与等势面垂直B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向AD[电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；场强的大小表征电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误；由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误．] 2．(2018·河南六市一联)在真空中A、B两点分别放有异种点电荷－Q和＋2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图7­2­15所示，则下列说法正确的是( )图7­2­15A．场强大小关系有E a＝E b、E c＝E dB．电势高低关系有φa＞φb、φc＞φdC．将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D．将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变C[对比等量异种点电荷的电场分布可知，题图中场强大小关系有E b＞E a，E c＝E d，A项错误．由沿着电场线方向电势逐渐降低可知，φa＜φb，再由对称性可知φc＝φd，B项错误．因沿直线由c到d过程中电势先升高再降低，所以将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能先增大再减小，D项错误．]3．(多选)如图7­2­16所示，真空中M、N点处固定有两等量异种点电荷，a、b、c表示两点电荷形成的电场中的3条等势线，b是M、N连线的中垂线，交M、N于O点，a、c关于b对称．点d、e、f、g是以O为圆心的圆与a、c的交点．已知一带正电的试探电荷从d点移动到e点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是( )图7­2­16A．M点处固定的是正电荷B．d点的电势低于f点的电势C．d点的场强与f点的场强相同D．将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到f点，电势能先增大后减小BC[正电荷从d点移动到e点电势能增加，则d点电势低于e点，M处为负电荷，N处为正电荷，d点的电势低于f点的电势，d、f两点的电场强度大小相等、方向相同，将带正电的试探电荷沿直线从d点移动到f点，电势能一直增大，故B、C正确，A、D错误．](2016·全国Ⅰ卷)(多选)如图所示，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小AB[带电油滴在电场中受重力、电场力作用，据其轨迹的对称性可知，电场力方向竖直向上，且电场力大于重力，电场力先做负功后做正功．则电场强度方向向下，Q点的电势比P点高，选项A正确；油滴在P点的速度最小，选项B正确；油滴在P点的电势能最大，选项C错误；油滴运动的加速度大小不变，选项D错误．]电势差与电场强度的关系4．(多选)(2018·合肥高三第二次模拟)如图7­2­17所示，某匀强电场中A、B、C、D四点构成一个菱形，对角线AC＝12 cm，BD＝16 cm，一个质子从A移到B，电场力做了24 eV 的功；一个电子从A移到C，克服电场力做了24 eV的功．其中A点的电势为零，则下列说法正确的是( )图7­2­17A ．D 点的电势φD ＝0B ．D 点的电势φD ＝－24 VC ．电场强度E ＝250 N/CD ．电场强度E ＝200 N/CAC [由题意可知：U AB ＝W AB q ＝24 V ，U AC ＝W AC q ＝24 V ，φA ＝0，φB ＝φC ＝－24 V ，BC 的连线为一条等势线，所以AD 的连线也为一条等势线，所以φD ＝0，A 正确，B 错误；根据几何关系可求得AD 和BC 间的垂直距离d ＝9.6 cm ，电场强度E ＝250 N/C ，C 正确，D 错误．]5．(2018·合肥模拟)如图7­2­18所示，等边三角形ABC 处在匀强电场中，电场方向与三角形所在平面平行，其中φA ＝φB ＝0，φC ＝φ＞0，保持该电场的电场强度大小和方向不变，让等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°，则此时B 点的电势为( )图7­2­18 A.33φ B.φ2 C ．－33φ D ．－φ2C [因φA ＝φB ＝0，所以AB 是一等势线，电场方向垂直AB 向左，设等边三角形边长为L ，因φC ＝φ，所以电场强度为E ＝φL cos 30°，当等边三角形绕A 点在三角形所在平面内顺时针转过30°时，B 点到原来AB 的距离d ＝L sin 30°，B 点电势为φB ＝－Ed ＝－φtan 30°＝－33φ，C 对．]6．如图7­2­19所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )【导学号：84370284】图7­2­19A．200 V/m B．200 3 V/mC．100 V/m D．100 3 V/mA[匀强电场的电场线与等势面都是平行、等间距排列的，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取OA中点C，则C点电势为3 V，连接BC即为电场中的一条等势线，作等势线的垂线，即电场中的电场线．E＝Ud＝3 VOC·sin 30°＝200 V/m.选A.]电场中的功能关系7．(多选)(2018·泰安一模)如图7­2­20所示，竖直向上的匀强电场中，一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上，上端连接一带正电小球，小球静止时位于N点，弹簧恰好处于原长状态．保持小球的带电量不变，现将小球提高到M点由静止释放．则释放后小球从M运动到N过程中( )图7­2­20A．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B．小球重力势能的减少量等于小球电势能的增加量C．弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D．小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和BC[由于有电场力做功，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的，故A错误；由题意，小球受到的电场力与重力大小相等，在小球从M运动到N过程中，重力做多少正功，重力势能就减少多少，电场力做多少负功，电势能就增加多少，又两力做功一样多，可知B 正确；由动能定理可知，弹力对小球做的功等于小球动能的增加量，又弹力的功等于弹性势能的减少量，故C 正确；显然电场力和重力做功的代数和为零，故D 错误．]8．如图7­2­21所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB 垂直于匀强电场E ，现有一质量为m 、电荷量为＋q 的小球在A 点以初速度v 0水平向右抛出，经时间t 小球运动到C 点(图中未画出)时速度大小仍为v 0，则小球由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )图7­2­21A ．电场力对小球做功为12mg 2t 2B ．小球的机械能减小了12mg 2t 2C ．C 的电势差为－mg 2t 22qD ．C 点一定位于AB 直线的右侧D [小球受到重力和电场力的作用，合力的方向如图所示，斜向左下方．小球由A 点运动到C 点的过程中，重力做正功，动能不变，由动能定理得知电场力必定做负功，小球的电势能增大，故A 错误．小球具有机械能和电势能，总能量守恒，小球的电势能增大，则知小球的机械能一定减小，小球的机械能的减小量即为竖直方向的重力势能的减小量mgh ，由于电场力向左下方，重力竖直向下，将合力沿着水平和坚直方向正交分解，竖直方向的合力大于重力，故在竖直方向的分运动的加速度a 大于g ，竖直方向h ＝12at 2＞12gt 2，即mgh ＞12mg 2t 2，小球的机械能减小量大于12mg 2t 2，故B 错误．小球具有机械能和电势能，总能量守恒，小球的机械能减小量大于12mg 2t 2，则电势能的增大量大于12mg 2t 2，所以A 、C 之间的电势差大于mg 2t 22q ，而且电势差是两点之间电势的差，C 点只是一个点，一个点不存在电势差的说法，故C 错误；小球的电势能增大，而小球带正电，则知C 点的电势比A 点的电势高，故C 点一定位于AB 的右侧，故D 正确．]9．如图7­2­22所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q向上运动过程中( )【导学号：84370285】图7­2­22A．物块P、Q的电势能和动能之和先增大后减小B．物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大C．物块P、Q的重力势能和电势能之和先增大后减小D．物块P、Q的重力势能和动能之和先增大后减小B[物体Q在沿斜面方向上受向上的电场力和重力沿斜面向下的分力作用，当物体向上滑动时，随电场力的减小，加速度先逐渐减小，然后反向增加，即速度先增加后减小；因系统只有重力和电场力做功，则系统的电势能、重力势能和动能守恒，即E p电＋E p重＋E k＝常数，则在Q向上运动过程中，随重力势能的增加，物块P、Q的电势能和动能之和逐渐减小，选项A错误；在Q向上运动过程中动能先增大后减小，故物块P、Q的重力势能和电势能之和先减小后增大，选项B正确，C错误；在Q向上运动过程中，电势能逐渐减小，故物块P、Q的重力势能和动能之和逐渐增大，选项D错误．]静电场中的图象问题10．(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图7­2­23所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )图7­2­23A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大BC[由题图可知，将正电荷沿x轴正向移动，从x2移动到x4的过程电场力做功不为零，两点处的电势能不相等，选项A错误；从x1运动到x3的过程电场力沿x轴负方向，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1运动到x4的过程中场强先增大后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确，D错误．]11．(多选)(2018·江西南昌一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图7­2­24所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )图7­2­24A ．x 1处电场强度为零B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3C ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动D ．x 2～x 3段是匀强电场ABD [根据电势能与电势的关系E p ＝q φ及场强与电势的关系E ＝ΔφΔx 得E ＝1q ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ΔE p Δx ，由数学知识可知E p ­x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx ，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 正确．由题图可看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小，由A 知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误，D 正确．根据电势能与电势的关系E p ＝q φ可知粒子带负电，q ＜0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1＞φ2＞φ3，故B 正确．]12．两个点电荷Q 1、Q 2位于x 轴上A 、B 两点，若取无限远处的电势为零，则在它们形成的电场中，沿x 轴正方向上各点的电势如图7­2­25所示，且AP >PB .由图线提供的信息可知( )图7­2­25A ．P 点的电场强度为零B ．Q 1的电荷量较大C ．电子沿x 轴从A 移到B 的过程中，加速度逐渐减小D ．电子沿x 轴从A 移到B 的过程中，电场力先做正功，后做负功B [φ­x 图象的斜率大小表示该点的电场强度大小，E ＝ΔφΔx ，由于P 点的斜率不为零，所以P 点的电场强度不为零，A 错误；从A 到B 电场强度先减小后增大，没有电场强度为零的位置，所以两电荷为异种电荷，电场强度最小值的位置靠近Q 2，所以Q 1的电荷量较大，B 正确；加速度a ＝Eq m ，所以从A 到B 加速度先减小后增大，C 错误；电场强度的方向是从A 指向B ，所以电子沿x 轴从A 移到B 的过程中，电场力一直做负功，D 错误．]一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示．下列图象中合理的是( )D [由于粒子只受电场力作用，因此由F 电＝|ΔE pΔx |可知，E p ­x 图象的斜率大小即为粒子所受电场力大小，从图象可知，图象的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A 项错误；由于只受电场力作用，因此动能与电势能的和是定值，但从B 项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B 项错误；粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D 项正确；若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能E k ∝x 2，结合题图和B 项分析可知C 错误．][考点综合练]13. (多选)如图7­2­26所示，O 点是两等量同种负点电荷连线的中点，在两等量同种负点电荷连线的中垂面上有以O 点为圆心的两个同心圆，两圆上分别有a 、b 、c 、d 四个点，O 、a 、c 三点在一条直线上，则下列说法正确的是( )【导学号：84370286】图7­2­26A ．a 、c 两点的电场强度方向相同，大小有可能相等B ．a 、b 两点的电势相同C ．将带正电的检验电荷从a 点在平面内移动到d 点，检验电荷的电势能一定减小D ．带正电的检验电荷可以仅在电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动ABD [由等量同种负点电荷的电场分布特点可知，a 、c 两点电场强度方向沿ac 连线指向O 点，场强大小有可能相等，A 正确；a 、b 两点所在的圆等势，B 正确；带正电的检验电荷从a 点在平面内移动到d 点，由电势低的等势面到电势高的等势面，电势能增大，C 错误；在中垂面内带正电的检验电荷始终受到方向指向O 点的电场力，可在此平面内做匀速圆周运动，D 正确．]14．(多选)如图7­2­27甲所示，有一绝缘圆环，圆环上均匀分布着正电荷，圆环平面与竖直平面重合．一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环，细杆上套有一个质量为m ＝10 g 的带正电的小球，小球所带电荷量q ＝5.0×10－4 C ．小球从C 点由静止释放，其沿细杆由C 经B 向A 运动的v ­t 图象如图乙所示．小球运动到B 点时，v ­t 图象的切线的斜率最大(图中标出了该切线)．则下列说法正确的是( )图7­2­27A ．在O 点右侧杆上，B 点场强最大，场强大小为E ＝1.2 V/mB ．由C 到A 的过程中，小球的电势能先减小后增大C ．由C 到A 电势逐渐降低D ．C 、B 两点间的电势差U CB ＝0.9 VACD [由图乙可知，在B 点带电小球的加速度最大，则B 点的场强最大，Eq m ＝Δv Δt ＝0.35 m/s 2，解得E ＝1.2V/m ，A 正确；细杆上电场强度的方向沿杆从C 指向A ，所以带正电小球从C 到A 的过程中，电场力做正功，电势能减小，B 错误；由C 到A 电势逐渐降低，C 正确；带正电小球由C 到B 的过程中，由动能定理得U CB q ＝12mv 2B －0，解得U CB ＝0.9 V ，D 正确．]15．(多选)(2017·全国Ⅲ卷)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图7­2­28所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )图7­2­28A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD ．电子从b 点运动到c 点，电场力做功为9 eVABD [如图所示，由匀强电场中两平行线距离相等的两点间电势差相等知，Oa 间电势差与bc 间电势差相等，故O 点电势为1 V ，选项B 正确；则在x 轴上，每0.5 cm 长度对应电势差为1 V,10 V 对应的等势线与x 轴交点e 坐标为(4.5,0)，△aOe 中，Oe ∶Oa ＝4.5∶6＝3∶4，由几何知识得：Od 长度为3.6 cm ，代入公式E ＝U d 得，E ＝2.5 V/cm ，选项A 正确；电子带负电，电势越高，电势能越小，电子在a 点的电势能比在b 点的高7 eV ，选项C 错误；电子从b 点运动到c 点，电场力做功W ＝eU ＝9 eV ，选项D 正确．]16．如图7­2­29所示，空间中存在沿x 轴的静电场，其电势φ沿x 轴的分布如图所示．x 1、x 2、x 3、x 4是x 轴上的四个点，质量为m 、带电量为－q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0从O 点沿x 轴正方向进入电场，在粒子沿x 轴运动的过程中，下列说法正确的是( )【导学号：84370287】图7­2­29A ．粒子在x 2点的速度为0B ．从x 1到x 3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C ．若粒子能到达x 4处，则v 0的大小至少应为2q φ0m11 D ．若v 0＝2q φm ，则粒子在运动过程中的最大动能为3q φ0C [根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ ­x 图象，画出沿x 轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O 和x 2两点电势相等，O 到x 2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x 2点的速度为v 0，选项A 错误；从x 1到x 3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B 错误；从x 3到x 4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x 4点，需能到达x 3点．粒子恰好到达x 3，由动能定理得W ＝q φ0＝12mv 20，故v 0大小至少为2q φ0m ，选项C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为q φ0，若v 0＝2q φ0m ，则动能最大值为2qφ0，选项D 错误．]。

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第2讲电场能的性质[课时作业] 单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1．(2018·江西九江十三校联考)对于静电场中的A、B两点，下列说法正确的是（) A．点电荷在电场中某点受力的方向一定是该点电场强度的方向B．电势差的公式U AB＝错误!，说明A、B两点间的电势差U AB与静电力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q成反比C．根据E＝错误!知，电场强度与电场中两点间的距离d成反比D．若将一正电荷从A点移到B点电场力做正功，则A点的电势高于B点的电势解析:正点电荷所受的电场力与电场强度方向相同,负点电荷所受的电场力与电场强度方向相反，故A错误．电势差的公式U AB＝错误!，运用比值法定义,电势差U AB与静电力做功、移动电荷的电荷量无关,故B错误．E＝错误!中d是两点沿电场方向的距离，只适用于匀强电场，而匀强电场的电场强度处处相同，场强与d无关，故C错误．根据公式W AB＝qU AB知,W AB>0，q>0,则U AB〉0，则A点的电势高于B点的电势，故D正确．答案:D2．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C,在静电场中由a点移动到b 点．在这过程中除静电力外，其他力做的功为6。

0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J,则a、b两点间的电势差U ab为( )A．1×104 V B．－1×104 VC．4×104 V D．－7×104 V解析：根据动能定理得W ab＋6。

课后分级演练(二十一) 电场能的性质【A级——基础练】1．(2017·河北省三市联考)如图甲所示，直线上固定两个正点电荷A与B，其中B带＋Q的电荷量，C、D两点将AB连线三等分，现有一个带负电的粒子从C点开始以某一初速度向右运动，不计粒子所受的重力，并且已知该粒子在C、D间运动的速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则A点电荷的带电荷量可能是( )A．＋5Q B．＋3QC．＋2Q D．＋Q解析：A 由v－t图象可知该粒子在两正电荷A、B的作用下做加速度逐渐减小的减速运动，故点电荷A对其的库仑引力大于点电荷B对其的库仑引力，根据库仑定律，在D点，k Q A q4r2>kQqr2，即Q A>4Q，故选项A正确，B、C、D错误．2.(2017·河南省洛阳市高三统考)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的轻质绝缘细绳一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b.不计空气阻力，则( )A．小球带负电B．电场力跟重力是一对平衡力C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小D．运动过程中小球的机械能守恒解析：B 根据题述小球在竖直平面内做匀速圆周运动知，电场力跟重力一定平衡，故电场力一定向上，小球带正电，选项A错误，B正确．小球在从a点运动到b点的过程中，克服电场力做功，电势能增大，选项C错误．小球在运动过程中动能不变，机械能做周期性变化，不守恒，选项D错误．3.如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为( )A．等于35 VB．大于35 VC．小于35 VD．等于15 V解析：C ab 段平均场强大于bc 段平均场强，由匀强电场场强公式E ＝Ud知U ab >U bc ，故U ab >15 V ，U bc <15 V ，所以φB <35 V ．C 正确．4．(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：BC 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分．把AB 等分为三段，AB 间电压为3 V ，则每等分电压为1 V ，H 点电势为4 V ，F 点电势为3 V ，将FC 相连，则FC 为等势线，电场线垂直于FC ，从高电势指向低电势，C 正确；把AC 相连，分为两份，AC 电压为2 V ，则G 点电势为4 V ，GH 为等势线，电场线垂直于GH ，从高电势指向低电势，B 正确．5.(多选)(2017·山东潍坊模拟)如图所示，图中K 、L 、M 为静电场中的三个相距较近的等势面．一带正电粒子射入此静电场中后，沿abcde 轨迹运动．已知粒子在ab 段做减速运动．下列判断中正确的是( )A ．粒子在a 点的电势能小于在d 点的电势能B ．粒子在a 点的电势能大于在d 点的电势能C ．K 、L 、M 三个等势面的电势关系为φK <φL <φMD ．K 、L 、M 三个等势面的电势关系为φK >φL >φM解析：AC b 、d 在同一等势面上，粒子从a 到b 做减速运动，电场力做负功，电势能增加，故在a 点的电势能小于在d 点的电势能，A 正确，B 错误；由带正电粒子在电势高的点电势能大，可知M 的电势最高K 的电势最低，故C 正确，D 错误．6．(多选)两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示．一个带电荷量为2 C 、质量为1 kg 的小物块从C 点静止释放，其运动的v －t 图象如图乙所示，其中B 点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)，则下列说法正确的是( )A ．B 点为中垂线上电场强度最大的点，场强E ＝1 V/mB ．由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大C ．由C 到A 的过程中，电势逐渐升高D ．A 、B 两点电势差U AB ＝－5 V解析：AD 由题图乙知，小物块在B 点时加速度最大，大小为2 m/s 2，据qE ＝ma 得B 点场强最大，大小E ＝1 V/m ，A 正确．由C 到A 的过程中小物块的速度增大，动能增大．电势能始终在减小，故电势逐渐降低，B 、C 错误．根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ，解得U AB ＝－5 V ，D 正确．7.如图，半径为R 的均匀带电薄球壳，其上有一小孔A .已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷(不计重力)从球心以初动能E k0沿OA 方向射出．下列关于试探电荷的动能E k 与离开球心的距离r 的关系图线，可能正确的是( )解析：A 由于带正电的试探电荷在球壳内运动时，不受电场力，没有力做功，动能不变，可知C 、D 项错误．在球壳外，电场力做正功，动能增大，且由F 库＝k Qq r2可知随r 的增大，F 库减小，体现为E k －r 图线的斜率减小，故选项A 正确，B 错误．8.如图所示，匀强电场方向平行于xOy 平面，在xOy 平面内有一个半径为R ＝5 m 的圆，圆上有一个电荷量为q ＝＋1×10－8 C 的试探电荷P ，半径OP 与x 轴正方向的夹角为θ，P 沿圆周移动时，其电势能E p＝2.5×10－5sin θ(J)，则( )A ．x 轴位于零势面上B ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿y 轴正方向C ．y 轴位于零势面上D ．电场强度大小为500 V/m ，方向沿x 轴正方向解析：A 由E p ＝2.5×10－5sin θ(J)知，x 轴上的势能为零，是零势面，电场线沿y轴方向，A 正确，C 错误；当θ＝90°时，E p ＝2.5×10－5J ＝EqR ，解得E ＝500 V/m ，此时电势能大于零，故电场强度的方向沿y 轴负方向，B 、D 错误．9．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷固定在x 轴上的O 、M 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中C 为ND 段电势最低的点，则下列说法正确的是( )A ．q 1、q 2为等量异种电荷B ．N 、C 两点间场强方向沿x 轴负方向C ．N 、D 两点间的电场强度大小沿x 轴正方向先减小后增大D ．将一正点电荷从N 点移到D 点，电势能先增大后减小解析：C 根据q 1左侧和q 2右侧电势随距离增大而降低可判断两者均为正电荷，A 错．N 、C 间的电场方向沿x 轴正方向，C 点场强为0，B 错．根据ND 段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后反向增大，C 正确；正电荷从N 移到D ，由E p ＝qφ知，电势能先减小后增大，D 错．10.(2017·贵州铜仁市模拟)如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )A.mv 202qB.3mv 20qC.2mv 20q D.3mv 202q解析：C 粒子在竖直方向做匀减速直线运动2gh ＝v 20①电场力做正功，重力做负功，则根据动能定理有qU －mgh ＝12mv 2B －12mv 20② 解方程①②可得，A 、B 两点电势差为2mv 20q. 【B 级——提升练】11.(多选)(2017·河南开封模拟)如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD ，电场方向与四边形ABCD 平行，其中M 为AD 的中点，N 为BC 的中点．一个电荷量为q 的带正电粒子，从A 点移动到B 点过程中，电势能减小W 1，若将该粒子从D 点移动到C 点，电势能减小W 2，下列说法正确的是( )A ．匀强电场的场强方向必沿AB 方向B ．若将该粒子从M 点移动到N 点，电场力做功W ＝W 1＋W 22C ．若D 、C 之间的距离为d ，则该电场的场强大小为E ＝W 2qdD ．若M 、N 之间的距离为d ，该电场的场强最小值为E ＝W 1＋W 22qd解析：BD 由A 到B 或者由D 到C ，电场力对粒子做正功，电势能减少，匀强电场的场强具体方向不能确定，故选项A 错误；因为电场是匀强电场，则M 点的电势是A 、D 两点电势的平均值；N 点的电势是B 、C 两点电势的平均值，即φM ＝φA ＋φD 2，φN ＝φB ＋φC 2，可得W MN ＝qU MN ＝q (φM －φN )＝q (φA ＋φD 2－φB ＋φC2)＝12(φA －φB )q ＋12(φD －φC )q ＝W 1＋W 22，故B 正确；由于场强的方向无法确定，故选项C 错误；根据上述推论有U MN ＝W 1＋W 22q，若M 、N 两点正好处于同一条电场线上，距离d 为过M 和N 的两个等势面之间距离的最大值，该电场的场强有最小值，即E ＝W 1＋W 22qd，故选项D 正确． 12．(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )A ．x 1处电场强度为零B ．x 1、x 2、x 3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>φ2>φ3C ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动D ．x 2～x 3段是匀强电场解析：ABD 根据电势能与电势的关系E p ＝qφ及场强与电势的关系E ＝－ΔφΔx得E ＝1q ·(－ΔE p Δx )，由数学知识可知E p －x 图象切线的斜率等于ΔE p Δx ，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，故A 正确．由题图可看出在0～x 1段图象切线的斜率不断减小，由A 知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动．x 1～x 2段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动．x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C 错误，D 正确．根据电势能与电势的关系E p ＝qφ可知粒子带负电，q <0，则电势能越大，粒子所在处的位置电势越低，所以有φ1>φ2>φ，故B 正确．13.转动动能是物体动能的一种形式，它特指物体围绕某一点或某一轴转动所具有的动能．如图所示的是实验室中一种展示和测量转动动能的装置，一个由四根长为l的绝缘轻质刚性杆组成的正方形水平放置，在其四个端点a、b、c、d分别固定质量均为m、电荷量均为q的点电荷，其中a点带负电荷，其余b、c、d三点带正电荷，正方形可绕中心竖直轴O 在水平面内自由转动．现将正方形装置放入一个水平电场中，初始位置aO连线与电场方向垂直，在电场力作用下，该装置从静止开始发生旋转，测量其转动角速度便可知转动动能．下列分析正确的是(分析时可不考虑竖直转动轴O处的摩擦力)( )A．在电场力作用下装置从静止开始将向顺时针方向转动B．在电场力作用下装置从静止开始将沿逆时针方向连续转圈C．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能E km＝22EqlD．在电场力作用下装置从静止开始转动的最大角速度ωkm＝2Eq ml解析：D 开始时a受电场力向右，而c受电场力向左，故在电场力作用下装置从静止开始将向逆时针方向转动，选项A错误；当整个装置转过90°时，a受水平向右的电场力，c受水平向左的电场力，两力方向均通过转动轴，而b、d均受水平向左的电场力，故装置在此位置速度最大，同理，转过此位置后装置将减速转动，再转过90°时速度为零，选项B 错误；在电场力作用下装置从静止开始转动的最大转动动能等于电场力做的功，即E km＝W＝2Eq·22l＝2Eql，选项C错误；由题意可知4·12m(ωkm·22l)2＝E km，解得ωkm＝2Eqml，选项D正确．14.如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势φ沿x轴的分布如图所示，x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点，质量为m、带电量为－q的粒子(不计重力)，以初超度v0从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是( ) A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中，粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处，则v0的大小至少应为2qφ0 mD．若v0＝2qφ0m，则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0解析：C 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，由φ－x图象，画出沿x轴方向的场强方向(图中箭头指向)及各点电势分布如图所示．由图示知，O和x2两点电势相等，O到x2过程，电场力做功为0，动能不变，故粒子在x2点的速度为v0，选项A错误；从x1到x3过程中，电场力对负电荷一直做负功，粒子的电势能一直增加，选项B错误；从x3到x4过程中，电场力对负电荷做正功，故粒子若能到达x 4点，需能到达x 3点．假设粒子恰好到达x 3，由动能定理得W ＝qφ0＝12mv 20，故v 0大小至少为2qφ0m ，选项C 正确；粒子运动过程中，电场力所做正功的最大值为qφ0，若v 0＝2qφ0m，则动能最大值为2qφ0，选项D 错误．15.静电场方向平行于x 轴，以坐标原点为中心，其电势φ随x 的分布如图所示，图中φ0和d 为已知量．一个带负电的粒子仅在电场力作用下，以坐标原点O 为中心沿x 轴方向在A 、B 之间做周期性运动．已知该粒子质量为m 、电荷量为－q (q >0)，经过坐标原点时速度为v .求：(1)粒子在电场中所受电场力的大小．(2)A 点离坐标原点O 的距离．(3)粒子的运动周期．解析：(1)由题意知，匀强电场的电场强度的大小E ＝φ0d 由F ＝qE 解得粒子所受电场力的大小F ＝qφ0d(2)由题意得，粒子在A 点时，速度为零．设A 点离坐标原点O 能距离为x ，则粒子运动的加速度大小a ＝F m ＝qφ0md ，v 2＝2ax ，两式联立解得x ＝mdv 22qφ0(3)粒子在四分之一周期内v ＝at粒子的运动周期T ＝4t ，联立解得T ＝4mdv qφ0答案：(1)q φ0d (2)mdv 22q φ0 (3)4mdv q φ0。