2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江西卷)文(解析版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若()2,,,xiiyixyR,则复数xyi

A．2i B．2i C．12i D．12i

【命题立意】本题考查复数的乘法运算及复数相等的充要条件．

【思路分析】先计算()1xiixi，再运用复数相等的充要条件求出,xy.

【解析】由题设得 12,xiyi故2,1xy,即xyi2+i.故选B.

【方法技巧】两个复数相等的充要条件是两个复数的实部相等，虚部相等.

2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}UMN,则集合{5,6}等于

A．MN B．MN

C．nnCMCN D．nnCMCN Zxxk

【命题立意】本题考查集合的运算及运算性质．

【思路分析】观察到集合{5,6}是集合M与集合N的补集，由德摩根公式可得.

【解析】∵{1,2,3,4}MN，∴()(5,6)UUUCMCNCMN.故选D.

【方法技巧】德摩根公式：(),()UUUUUUCABCACBCABCACB，灵活应用上述公式可简化集合运算过程.

3.若121log21fxx，则fx的定义域为

A．1,02 B．1,2

C． 1,00,2 D．1,22

【命题立意】本题考查对数函数的概念及函数的定义域．

【思路分析】确定函数定义域的依据是使解析式有意义.先考虑对数的真数大于零，再考虑分母不为0.

【解析】根据题意得210,211xx解得1(,0)(0,)2x.故选C.

【误区警示】对于函数的定义域问题，一定要做到全面考虑，如本题容易忽视分母不为0这一隐含条件而造成错解.

4.曲线xye在点A（0,1）处的切线斜率为

A．1 B．2 C．n D．1n

【命题立意】本题考查导数的几何意义．

【思路分析】先求导，再求点A（0,1）处的导数值.

【解析】xye，故所求切线斜率00|1.xxkee故选A.

【误区警示】对于函数的定义域问题，一定要做到全面考虑，如本题容易忽视分母不为0这一隐含条件而造成错解.

5.设{}na为等差数列，公差2d,ns为其前n项和，若1011SS ，则1a

A．18 B．20 C．23 D．24

【命题立意】本题考查等差数列的通项及前n 项和. 【思路分析】先求1011100aSS，再利用任意通项公式()nmaanmd求1a.

【解析】由1011SS,得1011100aSS,110(110)0(9)(2)18.aad故选A.

【方法技巧】(1)在等差数列{an}中 ()nmaanmd;(2)对任意数列{an},若其前n项和为Sn,则有11 (1).(2)nnnSnaSSn

6.观察下列各式：2749，37343，472401，…，则20117的末两位为

A．01 B．43 C．07 D．49

【命题立意】本题主要考查归纳推理及函数的周期性,考查“观察——归纳——猜想”这一特殊到一般的推理方法.

【思路分析】先由数据2749，37343，472401，…猜想∴7n的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，再归纳验证可得结论.

【解析】∵ 5716807， 67117649，77823543，875764801，……，

∴7(,5)nnZn且的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,

记7(,5)nnZn且的末两位数为()fn,则(2011)(50147)(7)fff

∴20117与77的末两位数相同，均为43.故选B.

【方法技巧】归纳推理得出7n的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4,是解决本题的关键.

7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取50名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为1m，众数为2m，平均值为x,则

A． 12mmx B．12mmx

C．12mmx D．21mmx

【命题立意】本题主要考查频数分布条形图、中位数、众数与平均数，以及识图能力和计算能力.

【思路分析】根据频数分布图依次确定12,,mmx三个数的值，然后比较它们的大小.

【解析】由频数分布图可知,30名学生的得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数,即1m＝5.5,5出现次数最多，故2m=5,2334105663728292105.9730x.于是得21mmx.故选D.

【方法技巧】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数;将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数;n个数据和的n分之一叫做这n个数据的平均数.

8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下

父亲身高x（cm）

174

176 176 176 178

儿子身高y（cm） 175 175 176 177

177

则y对x的线性回归方程为

A．1yx B．1yx 学§科§

C． 1882yx D．176y

【命题立意】本题考查线性回归方程的求法.

【思路分析】先求平均数,xy，再根据线性回归方程的重要性质：点(,)xy必在回归直线上，代入各选项检验可得.

【解析】由表中数据可得176,176xy，由线性回归知识知点(,)xy＝(176,176)一定在回归直线上，代入各选项检验，只有Ｃ符合，故选Ｃ.

【方法技巧】本题若直接求线性回归直线方程，则非常繁琐，而充分利用线性回归的性质——回归直线必过样本点(,)xy，则简便多了,可见，做题时要注意多角度思考，尽量小题小做.

9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为

【命题立意】本题考查简单组合体的三视图的画法.考查空间想象能力.

【思路分析】先考虑到四棱锥的三条可见侧棱，有两条为正方体的面对角线，一条为正方体体对角线，且两条面对角线在右侧面上的投影与右侧面（正方形）的两条边重合，体对角线在右侧面上的投影与为右侧面的对角线. 即只有一条分界线.

【解析】被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为正方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（正方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与为右侧面的对角线，对照各图，只有选项D符合. 故选D.

【方法技巧】(1)在三视图中：左视图是光线自物体的左面向右正投影得到的投影图;(2）在画由基本几何体拼接而成的组合体的三视图时，除了要注意三视图的排列规则和特点外，最重要的是看清该组合体由哪几个基本几何体拼接而成,并找准其表面的交线，即分界线.

10.如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成

【命题立意】本题综合考查三角函数的周期性、解三角形、弧长公式等知识及动手操作能力、创新思维能力.

【思路分析】先观察到“中心点”M，当三段弧的中点落在x轴上时，h最小；当点A、B、C落在x轴上时，h最大，即“中心点”M的图像为先低后高，且呈周期性变化，排除选项C与D.再考虑到“最高点”与x轴的距离相等排除B.

【解析】不妨设正三角形ABC的边长为a,记“中心点”M与x轴的距离为h,记“最高点”与x轴的距离为h.由图可知，当三段弧的中点落在x轴上时，h最小，此时h=MD；当点A、B、C落在x轴上时，h最大， h=MC,故“中心点”M的位置为先低后高，再呈周期性变化，排除选项C与D.当点D落在x轴上时, h=AD,当点C落在x轴上时, h=CF,显然AD＝CF，即当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与x轴的距离相等，显然选项B不符,故选A.【方法技巧】本题若通过计算进行求解，则运算量较大，故考虑取特殊点逐一排除各选项，这也是破解图象问题的一大绝技，望同学们认真领悟.

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，要用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11．已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12bb

【命题立意】本题考查单位向量的概念及向量的数量积.

【思路分析】先计算121ee且1212ee，再计算12bb.

【解析】由题知121ee且1212ee，所以12bb221122328eeee=

132862.

【易错警示】本题属容易题，但对某些粗心的同学来说，也可能“阴沟里翻船”！易错点为：A

B C

D E F 在展开12(2)(ee1234ee）时，出现符号性错误，即丢掉或多写了“负号”，而功亏一篑.

12.若双曲线22116yxm的离心率e=2，则m=____

【命题立意】本题考查双曲线的有关概念及其性质.

【思路分析】先确定此双曲线的半实轴4a，再确定半焦距8c，可得m的值.

【解析】由题知216a，即4a，又2e，所以28ca，则2248mca.

【方法技巧】正确找出双曲线方程中的a与b是求解本题的关键所在.一般地，在双曲线的标准方程中，哪个平方项的系数为正数，哪个平方项的分母即为a2.

13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是____

【命题立意】本题考查[程序框图的读取及其相关的运算.

【思路分析】先考虑循环变量S和计数变量n的初始值，再确定循环体及循环次数并计算每次的运算结果，最后确定输出变量S的值.

【解析】第一次：1(01)11S，112n，第二次：来2(12)26,3Sn，第三次：3(63)327,4Sn，而43n，故填27.

【方法技巧】【易错警示】本题中的算法结构为循环结构，弄清循环的次数是避开误区，获取正解的关键,由判断框中n>3,可知当n=4时，即结束循环,而n的初始值为1,步长为1,故循环的次数是4-1=3.

14．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若4,py是角中边上的一点，且25sin5，则y=________

【命题立意】本题考查正弦三角函数的定义.