垂直于弦的直径教案

人教版九年级上册《垂径定

理》教案目录

•课程介绍与目标

•知识回顾与铺垫

•垂径定理的引入与证明

•垂径定理在几何问题中的应用

•垂径定理在生活中的实际应用

•课堂练习与巩固提高

•总结回顾与拓展延伸

01

课程介绍与目标

教材版本

人教版九年级上册

内容概述

本节课主要学习垂径定理及其推论，包括圆的性质、直径与弦的关系等。垂径

定理是圆的重要性质之一，在解决与圆有关的问题时具有广泛的应用。教材版本及内容概述

知识与技能过程与方法

情感态度与价值观教学目标与要求

掌握垂径定理及其推论，理解圆的性质，能够运用垂径定理解决与圆有关的问题。通过观察、实验、推理等活动，培养学生的探究能力和数学思维能力。感受数学之美，体会数学在解决实际问题中的应用价值，培养学生的数学兴趣和自信心。教学方法

采用启发式教学法，引导学生通过观察、实验、推理等活动主动探究垂径定理及其推论。

教学手段

利用多媒体课件、几何画板等辅助教学工具，帮助学生更好地理解垂径定理及其推

论。同时，鼓励学生动手实践，通过实验操作验证垂径定理的正确性。教学方法与手段

02

知识回顾与铺垫圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。

圆的性质包括圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径相等；圆上任意两点间的

部分叫做圆弧，简称弧；连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径。圆的性质及定义

经过圆心的弦叫做直径。直径是最长的弦，且一个圆有无数条直径。

直径

半径

弦

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆中，所有的半径都相等。连接圆上任意两点的线段叫做弦。弦的长度可能等于直径，也可能小于直径。0302

01直径、半径、弦等概念

顶点在圆心的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它

所对的弧的度数。圆心角

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。弧的长度与圆心角的度数成正比。弧

在同一个圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。

弦与弧的关系圆心角、弧、弦之间的关系

03

垂径定理的引入与证明垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。垂径定理

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1 / 5 《垂直于弦的直径》第1课时教案

新人教版初中九年级数学上册.2《垂直于弦的直径》

教学目标 知识技能 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；

能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

数学思考 在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．

解决问题 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．

情感态度 使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．

难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．

教学方法 引导探究、讲练结合的教学方法

教学手段 多媒体课件

教

学

流

程

安

排 活动流程图 活动内容和目的

活动1：观察图片，引入课题 从实例入手，引入课题。

活动2：动手动脑做数学 探索圆的对称性

活动3： 观察与思考 探索垂径定理及推论．

活动4：讲解例题，反馈练习 利用垂径定理及推论解题，及时巩固所学知识；拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识

活动5：小结，布置作业 回顾梳理知识，巩固、提高、发展。 word

2 / 5

教学过程

问题与情景 师生行为 设计意图

【活动1】观察图片，引入课题

大家观看图片，这是什么？若知道赵州桥主拱桥的跨度和拱高，能否求出赵州桥的主拱桥的半径吗？

通过下面的学习相信大家就能解决了。

教师出示引入赵州桥的图片

激发学生的学习兴趣

【活动2】

问：大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

2.探索得出圆的对称性：

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

3．问：圆有几条对称轴？

学生动手操作，教师观察操作结果，在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．

24．1 圆的有关性质

24．1.1 圆

1．认识圆，理解圆的本质属性．

2．认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系．

3．利用圆的有关概念进行简单的证明和计算．

一、情境导入

在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？

二、合作探究

探究点：圆的有关概念

【类型一】圆的有关概念的理解

有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.

方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．

【类型二】圆中有关线段的证明

如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.

解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”、“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．

证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴OC＝12OA，OD＝12OB，∴OC＝OD.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC(SAS)，∴BC＝AD.

方法总结：“同圆的半径相等”、“公共角”、“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，从而使问题迎刃而解．

第（1）课时

课题：书法---写字基本知识

课型：新授课

教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。2、了解我国书法发展的历史。3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。2、教师边书写边讲解。3、学生练习，教师指导。（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。5、学生练习，教师指导。（发现问题及时指正）

四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时

课题：书写练习1

课型：新授课

教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：

一、小结课堂内容，评价上次作业。