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三角函数公式和图像大全[2]

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(直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

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初等函数的图形

幂函数的图形

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指数函数的图形

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对数函数的图形

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三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

三角函数的性质

函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2，k∈Z｝ ｛x|x∈R且x≠kπ，k∈Z}

值域 ［—1,1］x=2kπ+2

时ymax=1

x=2kπ—2 时ymin=-1

［—1，1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值 R

无最大值

无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数

单调性 在[2kπ-2，2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ，2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数（k∈Z） 在（kπ-2,kπ+2）内都是增函数（k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数（k∈Z）

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反三角函数的图形

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反三角函数的性质

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

定义 y=sinx(x∈〔—2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx（x∈〔0，π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(—2 , 2 ）的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx（x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解 arcsinx表示属于[-2,2］

且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］,且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2，2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于（0,π)且余切值等于x的角

性质 定义域 [—1，1］ ［-1,1］ （—∞，+∞） (-∞,+∞）

值域 ［—2,2］ ［0,π］ （—2，2) （0，π）

单调性 在〔—1，1〕上是增函数 在［—1，1］上是减函数 在（-∞，+∞)上是增数 在（—∞,+∞）上是减函数

奇偶性 arcsin（—x)=-arcsinx arccos（-x）=π-arccosx arctan（-x)=—arctanx arccot(—x）=π-arccotx (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

周期性 都不是同期函数

恒等式 sin（arcsinx）=x（x∈[-1，1])arcsin(sinx）=x（x∈［-2,2］） cos(arccosx)=x（x∈［—1，1］)

arccos（cosx）=x(x∈［0，π］) tan(arctanx)=x（x∈R）arctan（tanx）=x（x∈(-2,2）） cot（arccotx）=x（x∈R）

arccot(cotx)=x(x∈(0,π）)

互余恒等式 arcsinx+arccosx=2(x∈［-1，1]) arctanx+arccotx=2（X∈R)

三角函数公式

两角和公式

sin（A+B） = sinAcosB+cosAsinB

sin（A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos（A+B） = cosAcosB—sinAsinB

cos(A-B） = cosAcosB+sinAsinB

tan（A+B) =tanAtanB-1tanBtanA

tan(A—B) =tanAtanB1tanBtanA

cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB

cot（A-B） =cotAcotB1cotAcotB (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

倍角公式

tan2A =Atan12tanA2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A—Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA—4（sinA)3

cos3A = 4(cosA）3-3cosA

tan3a = tana·tan（3+a）·tan(3—a)

半角公式

sin（2A）=2cos1A

cos(2A)=2cos1A

tan(2A）=AAcos1cos1

cot(2A)=AAcos1cos1

tan（2A)=AAsincos1=AAcos1sin

和差化积

sina+sinb=2sin2bacos2ba (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

sina—sinb=2cos2basin2ba

cosa+cosb = 2cos2bacos2ba

cosa-cosb = —2sin2basin2ba

tana+tanb=babacoscos)sin(

积化和差

sinasinb = —21［cos(a+b）—cos（a-b)］

cosacosb = 21[cos(a+b）+cos（a—b）]

sinacosb = 21［sin（a+b）+sin(a-b）]

cosasinb = 21［sin（a+b)-sin（a—b）]

诱导公式

sin(-a) = —sina

cos（—a） = cosa

sin（2—a) = cosa

cos(2-a) = sina

sin（2+a） = cosa

cos(2+a） = -sina

sin(π—a） = sina

cos(π—a) = -cosa

sin(π+a) = —sina

cos（π+a） = -cosa

tgA=tanA =aacossin (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

万能公式

sina=2)2(tan12tan2aa

cosa=22)2(tan1)2(tan1aa

tana=2)2(tan12tan2aa

其它公式

a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c） ［其中tanc=ab］

a•sin（a）—b•cos（a） = )b(a22×cos（a—c） ［其中tan(c）=ba]

1+sin（a) =(sin2a+cos2a)2

1-sin（a） = （sin2a—cos2a）2

其他非重点三角函数

csc（a) =asin1

sec(a) =acos1

双曲函数

sinh(a)=2e-e-aa (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

cosh（a）=2ee-aa

tg h（a)=)cosh()sinh(aa

公式一

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos(2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot(2kπ＋α）= cotα

公式二

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin（π＋α）= -sinα

cos(π＋α）= —cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（—α）= —sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α)= -tanα

cot（-α）= —cotα (直打版)三角函数公式和图像大全(word版可编辑修改)

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π—α)= sinα

cos（π—α）= -cosα

tan(π—α)= -tanα

cot（π-α)= —cotα

公式五

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin（2π-α）= —sinα

cos（2π—α）= cosα

tan（2π—α）= -tanα

cot(2π-α）= -cotα

公式六

2±α及23±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2+α）= cosα

cos（2+α）= —sinα

tan（2+α）= -cotα

cot(2+α）= -tanα

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最全三角函数概念公式、图像大全完整版.doc

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初等函数的图形

幂函数的图形

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三角函数的图形

各三角函数值在各象限的符号

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的性质

函数 y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx

定义域 R R ｛x｜x∈R且x≠kπ+2,k∈Z｝ ｛x｜x∈R且x≠kπ,k∈Z｝

值域 ［-1，1］x=2kπ+2 时ymax=1

x=2kπ-2 时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时ymin=-1

R

无最大值

无最小值 R

无最大值

无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 奇函数

单调性 在［2kπ-2,2kπ+2 ］上都是增函数；在［2kπ+2 ,2kπ+32π］上都是减函数(k∈Z) 在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k∈Z) 在(kπ-2，kπ+2)内都是增函数(k∈Z) 在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k∈Z)

反三角函数的图形

反三角函数的性质

名称 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数

定义 y=sinx(x∈〔-2,2 〕的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsiny y=cosx(x∈〔0,π〕)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=arccosy y=tanx(x∈(-2 ,

2 )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctany y=cotx(x∈(0,π))的反函数，叫做反余切函数，记作x=arccoty

理解 arcsinx表示属于［-2,2］

且正弦值等于x的角 arccosx表示属于［0，π］，且余弦值等于x的角 arctanx表示属于(-2,2)，且正切值等于x的角 arccotx表示属于(0，π)且余切值等于x的角

三角函数公式大全

三角函数公式大全

三角函数公式大全

三角函数是数学中一个重要的概念，它是解决三角形及圆周运动问题的基础。在三角函数中，常见的函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。下面是这些函数的公式及相关性质的详细介绍。

1. 正弦函数 (Sine Function): sine(x) = opposite/hypotenuse

正弦函数是一个周期函数，在一个周期范围内的正弦函数图像是以原点为中心的正弦曲线。它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：

- sin(x) = sin(-x)

- sin(pi/2 - x) = cos(x)

- sin(pi/2 + x) = cos(x)

- sin(2pi - x) = -sin(x)

- sin(2nπ + x) = sin(x)，其中n为整数

2. 余弦函数 (Cosine Function): cosine(x) =

adjacent/hypotenuse

余弦函数也是一个周期函数，在一个周期范围内的余弦函数图像是以原点为中心的余弦曲线。它的值域为[-1,1]，且满足以下关系式：

- cos(x) = cos(-x)

- cos(pi/2 - x) = sin(x)

- cos(pi/2 + x) = -sin(x) - cos(2pi - x) = cos(x)

- cos(2nπ + x) = cos(x)，其中n为整数

3. 正切函数 (Tangent Function): tangent(x) =

opposite/adjacent

正切函数是一个无限增长的奇函数。当一个角的余弦值为0时，正切函数无限增长，因此在这些点上正切函数无定义。它的值域为(-∞,+∞)，且满足以下关系式：

- tan(x) = -tan(-x)

- tan(pi/2 - x) = 1/tan(x)

- tan(-pi/2 + x) = -1/tan(x)

- tan(pi + x) = tan(x)

三角函数公式及图像

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锐角三角函数公式

sin α=∠α的对边 / 斜边

cos α=∠α的邻边 / 斜边

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三倍角公式推导

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

tant=B/A

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 精品资料

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降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

三角函数必背公式(高一版)

三角函数必背公式(高一版)

三角函数1、特殊三角函数值：

2、角α的弧度数公式：α=lr；弧长：l|α|·r=180rn；S扇=211||22lrr=3602rn；3、三角函数的定义：①单位圆定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边与单位圆的交点，那么siny，cosx，tanyx②一般定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点，那么sinyr，cosxr，tanyx，（其中r=22yx）4、三角函数的正负性：一全正；二正弦；三正切；四余弦；5、同角三角函数的基本关系式：（可知一求二）（1）平方关系：22sincos1xx（2）商数关系：sintancosxxx6．诱导公式：奇变偶不变；符号看象限.sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα.tan(－α)＝－tanα.7.三角图像与性质：函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x|x≠kπ＋π2，k∈Z}图像值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)对称中心：kπ2，0(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间：[－π2+2kπ，π2＋2kπ](k∈Z)单调减区间：[π2＋2kπ，3π2＋2kπ](k∈Z)单调增区间：[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)单调减区间：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)单调增区间：(－π2+kπ，π2＋kπ)(k∈Z)奇偶性正奇余偶求三角函数对称轴、对称中心、单调区间：脱衣服；求三角值域问题：穿衣服。8.和差公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ;sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβtan(α＋β)＝；tan(α－β)＝.9、二倍角公式：sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α＝.10、降次公式：cos2α＝；sin2α＝；＝；tan2α＝ 2cos12cos111、辅助角公式：asinα＋bcosα＝(其中tanθ＝)注意：①使sin系数为正；②a与b都取正。12、正弦型函数y＝Asin(ωx＋)+B参数的求法：求A看最值：A=2min-max；求ω看周期：T2；求：代点；求B看最值：B=2minmax13、正弦函数y＝sinx的特殊5点坐标：）　（0,0）　（1,2）　（0,）　（1,23）　（0,2余弦函数y＝cosx的特殊5点坐标：）　（1,0）　（0,2）　（1,）　（0,23）　（1,2