比的基本性质-冀教版六年级数学上册教案

第1课时 数与代数

 教学内容

冀教版小学数学六年级上册第96～104页。

 教学目标

1．认识比和比例及它们的基本性质，会求比值，化简比和解比例。会比较小数、分数和百分数的大小。

2．认识百分数，探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化。

3．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题。

4．在实际情景中理解什么是按比例分配，能解决简单的问题；会解决有关百分数的简单实际问题；在学习的过程中感受数学的价值，提高学习的兴趣。

重点、难点

重点

比、比例的意义和性质，百分数的意义，百分数、分数、小数的互化。

难点

求比值、化简比、解比例。

 教学准备

教师准备：多媒体课件一套。

学生准备：。

 教学过程

（一）复习：

1．比。

师：比的意义是什么?什么是比值?

生：比表示两个数相除，两个数相除的结果，叫做比值。

投影下面练习题，学生独立完成。

求比值。

43：21 36：16 o．42：o．7

师：比和分数、除法三者之间有一定的联系，它们的联系可用下表表示。

除法 被除数 ÷(除号) 除数 商

分数 分子 —(分数线) 分母 分数值

比 前项 ：(比号) 后项 比值

师：根据三者之间的关系，解决下面问题。投影出示练习题。

10：( )＝8＝0．625＝( )％

师：比的基本性质是什么?

生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

师：比的基本性质有什么用途? 生：应用比的基本性质可以将比化成最简单的整数比。投影出示练习题。

化简比。

151：31 4.5：5 163：o．6

学生独立解答，交流化简方法。

2．比例。

第2课时 比的基本性质

【教学内容】

比的基本性质（教材第50~51页的内容及练习十一的第4~8题）。

【教学目标】

1.通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。

3.通过教学，使学生养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。

【重点难点】

1.理解比的基本性质，掌握化简比的方法。

2.理解化简比与求比值的不同。

【复习导入】

1.什么叫做比？比的各部分名称是什么？

2.比与除法和分数有什么关系？

3.除法中的商不变规律是什么？举例：

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16。

4.分数的基本性质是什么？

【新课讲授】

1.猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）

2.验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6∶8=(6×2)∶(8×2)=12∶16

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

6∶8=(6÷2)∶(8÷2)=3∶4

3.小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。

4.正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

5.教学例1。

（1）出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

（2）引导学生审题，说说题目提出了几个要求。（两个，一是化成整数比，二必须是最简的）

（3）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。

（4）师生共同小结：

整数比的化简方法：用比的前后项同时除以它们的最大公因数。分数比的化简方法：用比的前后项同时乘分母的最小公倍数。小数比的化简方法：先把比化为整数比再化简。

比的基本性质

教学目标：

1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3、渗透“事物是相互联系、发展变化的”辩证唯物主义观点。

教学重难点：应用比的基本性质化简比。

教学设计：

一、复习铺垫

1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)

2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)

3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？

二、探究新知

1．导入新课。

(1)课件出示：

(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)

(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)

(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)

2．探究比的基本性质。

(1)把改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；＝6∶8；＝12∶16)

(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)

(3)观察、比较、发现。

观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)

6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16

↓ ↓ ↓

规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。

6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4

↓ ↓ ↓

6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4

规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。

第1页 共2页 第二单元 比和比例

■ 教材分析

本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，主要内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。

比和比例的知识是“数与代数”领域“正比例、反比例”的部分内容，具体标准内容有四条：1．在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。2．通过具体问题认识正比例、反比例的量。3．能根据给出的正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。4．能找出生活中咸正比例和反比例量的事例。

“比”表示两个数相除的关系，也就是说，比的前项和后项的关系足被除数和除数的关系。任何两个相关数量的关系都可以抽象为两个数的比。按比例分配是把一个数量按照一定的比来进行分配，是比的知识的具体运用，在生产和生活中有着广泛的应用。本单元教材从编写思想、内容安排、教学方式等方面都有较大的变化，主要体现在以下几个方面：

一、让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。所以，教材淡化概念“形式化”叙述，通过选取学生熟悉的、鲜活的事例，让学生在具体情境中理解比和比例及按比例分配的实际意义。

二、让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本举元注重数学知识之间的联系，从学生已有知识和经验出发，使学生会在运用已有知识自主操作的过程中，积极、主动地建构知识体系。

三、注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，增强学好数学的自信心。