指数函数及性质教案

指数函数及其性质教案

一、教学目的

1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点

教学重点：指数函数的定义、图象、性质.

教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：

多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法

遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导

1.再现原有认知结构。在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

指数函数及其性质教案

教学目的：

1.理解指数函数的概念，并能准确作出其图象，掌握指数函数的性质.

2.培养学生实际应用函数的水平

教学重点：指数函数的图象、性质

教学难点：指数函数的图象性质与底数𝑎的关系.

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教学过程：

一、情景引入：

马云有多少钱？你们知道吗？据媒体报道有283亿美元，是什么概念呢？就是从你出生那天开始，按天计算每天中彩票500万人民币，中到80多岁，请写出以时间为自变量的函数表达式。

现有1元钱，经过一天变成2元钱，经过两天变成4元钱，经过3天变成8元钱，这样下去不会多久就会超过马云的财富，请写出以时间为自变量的函数表达式。

二、新授内容：

1．指数函数的定义：

函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R

思考：为什么要规定𝑎>0,且𝑎1呢？ ①若𝑎=0，则当x>0时，xa=0；当x0时，xa无意义.

②若𝑎<0，则对于x的某些数值，可使xa无意义. 如x)2(，这时对于x=41，x=21，…等等，在实数范围内函数值不存有.

③若𝑎=1，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性.

为了避免上述各种情况，所以规定𝑎>0且𝑎1在规定以后，对于任何xR，xa都有意义，且xa>0. 所以指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).

例1 以下函数哪些是指数函数

(1)y=1.732𝑥 (2)y=2−𝑥

(3)y=𝜋𝑥+1 (4)y=4𝑥−1

(5)y=𝑏𝑥 (6)y=(−4)𝑥

(7)y=−4𝑥

例2 函数y=(𝑎2−3𝑎+3)𝑎𝑥 是指数函数，求𝑎值.

2.指数函数的图象和性质：

𝑎>1 0<𝑎<1

图

象

性

质 (1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

【课题】4．2指数函数

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解指数函数的图像及性质；

⑵ 了解指数模型，了解指数函数的应用．

能力目标：

⑴ 会画出指数函数的简图；

⑵ 会判断指数函数的单调性；

⑶ 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力．

【教学重点】

⑴ 指数函数的概念、图像和性质；

⑵ 指数函数的应用实例．

【教学难点】

指数函数的应用实例．

【教学设计】

⑴ 以实例引入知识，提升学生的求知欲；

⑵ “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；

⑶ 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；

⑷ 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力；

⑸ 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

*揭示课题

4.2指数函数．

*创设情景 兴趣导入

问题

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4

介绍

播放

课件

了解

观看

课件

导入

实例

比较

教 学

过 程 教师

行为 学生

行为 教学

意图 时间

个，4个分裂成8个，……，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？

解决

设细胞分裂x次得到的细胞个数为y，则列表如下：

分裂次数x 1 2 3 … x …

细胞个数y 2=12 4=22 8=32 … 2x …

由此得到， 2()xyxN．

归纳

函数2()xyxN中，指数x为自变量，底2为常数． 质疑

引导

分析

思考

领悟

易于

学生

想象

归纳

领会

函数

的变

化意

义

5

*动脑思考 明确新知

概念

一般地，形如xya的函数叫做指数函数，其中底a(0a且1a)为常量．指数函数的定义域为R，值域为(0,)．

例如12,3,,0.83xxxxyyyy都是指数函数．

高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析

一、教学目标：

通过本节课的学习，学生能够掌握指数函数及其性质的概念和基本性质，理解指数函数和反函数的图像和性质，并能够应用指数函数解决实际问题。

二、教学内容：

指数函数及其性质

三、教学重点、难点：

难点：指数函数的反函数的导出，指数函数应用实际问题的解决。

四、教学方法：

1.启发式引导法：通过讨论学生关心的问题、提出有针对性的问题，激发学生学习的兴趣和动力，引导学生主动思考问题。

2.比较法：通过比较指数函数与一次函数、二次函数等其他函数的特点，加深学生对指数函数的理解。

3.演示法：通过展示指数函数和反函数的图像和性质，直观生动地呈现指数函数的特点。

4.探究法：通过引导学生自己发现指数函数和反函数的性质，激发学生的学习兴趣和动力。

五、教学资源：

1.多媒体课件

2.实物举例

3.黑板、彩笔

六、教学过程：

1.引出主题

（1）现实应用：为什么贷款利率涉及到指数函数？

（2）提问：如何表示在贷款过程中每个月的利息？ （3）引出概念：指数函数的概念

2.概念讲解

（1）定义：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$ ，其中 $a$ 为底数，$x$ 为自变量，$a^x$ 为函数值。

（2）分类讨论：

$\qquad$ $a>1$ 时函数单调递增，$0

（3）基本性质：

$\qquad$ ①定义域为实数集 $R$，值域为 $(0,+\infty)$；

$\qquad$ ②过点 $(0,1)$，与 $y$ 轴交于点 $(0,a^0=1)$，在 $x<0$ 的区间上单调递减，在 $x>0$ 的区间上单调递增；

$\qquad$ ③满足如下运算法则：