小学数学简便运算和巧算数的加减乘除有时可以运用运算定律、性质、或数量间的特殊关系进性较快的运算这就是简便运算。
其方法有：一：利用运算定律、性质或法则。
(1)加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2)减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c, a-(b-c)=a-b+c, a-b-c=a-c-b, (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3): 乘法：(与加法类似)：交换律，a*b=b*a, 结合律，( a*b) *c=a*(b*c), 分配率，( a+b) xc=ac+bc, (a- b) ×c=ac-bc.(4)除法运算性质：(与减法类似)，a÷(b ×c)=a÷b÷c,a÷( b÷ c)=a ÷bxc, a÷b÷c=a÷c÷b, (a+b) ÷c=a÷c+b÷c, (a- b) ÷ c=a÷c- b÷ c。
前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。
其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。
例1:283+52+117+148=( 283+117)+(52+48) =400+200=600。
(运用加法交换律和结合律) 。
减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。
例 2 ：657-263-257=657-257-263=400-263=147. (运用减法性质，相当加法交换律。
)例3：195- ( 95+24) =195-95-24=100-24=76 (运用减法性质)例4; 150-(100-42)=150-100+42=50+42=92. ( 同上)例5： (0.75+125)× 8=0.75×8+125×8=6+1000=1006. ( 运用乘法分配律))例6：( 125-0.25 )× 8=125×8- 0.25 ×8=1000-2=998. ( 同上)例7： (1.125-0.75 )÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5 -3=1.5 。
( 运用除法性质)例8: (450+81) ÷9=450÷9+81÷9=50+9=59. ( 同上，相当乘法分配律)例9：375÷(125÷0.5)=375÷125*0.5=3*0.5=1.5. ( 运用除法性质)例10： 4.2÷(0。
6×0.35)=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20. ( 同上) 例11：12×125×0.25×8=(125×8)×(12×0.25)=1000×3=3000.( 运用乘法交换律和结合律) 例12:(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227. ( 运用加法性质和结合律) 例13：(48×25×3)÷8=48÷8×25×3=6×25×3=450。
( 运用除法性质, 相当加法性质)(5)和、差、积、商不变的规律。
1：和不变：如果a+b=c, 那么，(a+d)+(b-d)=c,2: 差不变：如果a-b=c, 那么，(a+d) -(b+d)=c, (a-d)-(b-d)=c3: 积不变：如果a*b=c, 那么,(a*d)*(b ÷d)=c,4: 商不变：如果a÷b=c, 那么， (a*d )÷ (b*d)=c, (a ÷d)÷(b ÷d)=c.例14： 3.48+0.98= (3.48-0.02 )+(0.98+0.02 ) =3.46+1=4.46, 。
(和不变)例15：3576-2997= (3576+3)- (2997+3)=3579-3000=579。
(差不变)例16：74.6 ×6.4+7.46 ×36=7.46×64+7.46×36=7.46×(64+36)=7.46 ×100=746.( 积不变和分配律)例17: 12.25 ÷0.25 =(12.25*4) ÷(0.25*4)=49 ÷1=49。
(商不变)。
二：拆数法：(1)凑整法，19999+1999+198+6=(19999+1)+(1999+1)+(198+2)+2=22202(2)利用规律，7.5 ×2.3+1.9 ×2.5 -2.5×0.4=7.5×(0.4+1.9)+1.9 ×2.5 - 2.5 ×0.4=7.5 ×0.4+7.5 ×1.9+1.9 ×2.5 -2.5×0.4=0.4×(7.5 - 2.5)+1.9 ×(7.5+2.5)=2+19=21.2. 1992 ×20052005-2005×19921992=1992×2005×(10000+1) - 2005×1992×(1000 0+1)=0 三：利用基准数：2072+2052+2062+2042+2083=(2062x5)+10-10-20+21=10311 四：改变顺序，重新组合。
1)： ( 215+357+429+581)-(205+347+419+571)=215+357+429+581-205-347-419-571=(215-205)+(429-419)+(357-347)+(581-571)=40(2)：(378×5×25)×(4×0.8÷3.78) =378×5×25×4×0.8÷3.78 =(378÷3.78) ×(25×4)×(5 ×0.8)=100×100×4 =40000。
五：1：求等差连续自然数的和。
当加数个数为奇数时，有：和=中间数x 个数。
当加数个数为偶数时，有：和=(首+尾) x 个数的一半。
(1):3+6+9+12+15=9*5=45, (2):1+2+3+4+ ⋯⋯+10=(1+10)*10 ÷2=55.2:求分数串的和。
因为1/n-1/ (n+1)=1/n(n+1), 1/n+1/(n+1)=(n+(n+1) )/[n(n+1)]. 所以：(1)：1/42+1/56+1/72+1/90+1/110 =1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11 =1/6-1/11=5/66(2)：5/6-7/12+9/20-11/30+13/42-15/56+ ⋯⋯+41/400-43/460=(1/2+1/3 )-(1/3+1/4 )+(1/4+1/5 )-( 1/5+1/6 )+( 1/6+1/7 )-( 1/7+1/8 )⋯⋯(1/20+1/21 )- (1/21+1/22 )=1/2-1/22=5/113：变形约分法。
求：(1.2+2.3+3.4+4.5 )÷( 12+23+34+45)的值。
因为分母各项是分子各项的10 倍。
所以有：原式=0.1 六：设数法：求(1+0.23+0.34)*(0.23+0.34+0.65 )-(1+0.23+0.34+0.65 )*(0.23+0.34 ) 的值。
设a=0.23+0.34, b=0.23+0.34+0.65, 原式=(1+a)*b-(1+b)*a=b+ab-a-ab=b-a =(0.23+0.34+0.65)-(0.23+0.34)=0.65.(二)：巧算的方法：除运用上面所说的简便方法外，最重要的是抓住题目(特别是应用题) 中的数量关系，充分利用逻辑推理，变解法不明为解法明确，把一般问题转化为特殊问题，以小见大，以少见多，以简驭繁。
从而达到巧算的目的。
一：利用数的整除特征和某些特殊规律。
特殊问题来求解。
重在一个“巧”。
(1)：一个三位数连续写两次得到的六位数一定能被7、11、13 整除。
为什麽？解: 六位数abcabc=abc×1000+abc=abc×1001. 1001=7×13×11.六位数abcabc 必能被7、11、13 整除。
(2)：六位数865abc能被3、4、5整除，当这个数最小时，a,b,c 各是数字几？解：因为该数能被4,5 整除,b,c 必都是零，要使该数能被 3 整除，它各位数字和应能被3整除，a只能是2。
所以a,b,c 分别是2,0 ,0 。
( 3 )：化简：( 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1) ÷ ( 888888× 888888 )=8×8÷(888888×888888)=1÷( 111111×111111) =1/12345654321.(因为：11*11=121,111*111=12321,1111*1111=1234321, 所以⋯⋯)二：估算法：求：a=1÷(1/1992+1/1993+1/1994+ ⋯⋯+1/2003) 的整数部分。
解：用一般通分求他得值太繁琐，可巧用“放缩法”估算。
假定除数部分各加数都是1/1992 ，则a=1÷(12/1992)=166 。
若除数部分各加数都是1/2003 ，则a=1÷(12/2003)=166+11/12 所以它的整数部分是166。
三：正难则反法。
直接求解困难时，换个角度从反面求解。
(1)：除了本身，合数7854321 的最大因数是多少？一般想法是将其分解质因数求之，但这个数很大，做起来很繁琐。
巧解：先求它的最小因数，再通过“除”求它的最大因数。
因为该数各位数字和能被 3 整除，所以这个数的最小因数是3，最大因数是：7854321÷3=261807。
(2)：某厂人数在90 --- 110 之间，做工间操排队时，站3列正好；站5列少2人；站7 列少 4 人，这厂有多少人？解：按所给数值正面求解很难，若换个角度从反面做，把它转化为：该厂工人站3 列多 3 人；站 5 列多 3 人；站7 列多 3 人求这厂人数的问题。
