人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

1 人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（ ）

A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|

B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|

C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|

D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定

2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（ ）

A．5米 B．8.7米 C．27米 D．18米

4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14

5．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（ ）

2

A．10° B．12° C．15° D．20°

6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（ ）

A．50° B．54° C．58° D．62°

3 9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（ ）

A．7 B．8． C．9 D．10

10．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（ ）

A．30° B．40° C．45° D．60°

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为

．

12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝ ．

13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝ °．

14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等

4 于 ．

15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则 ．

三、解答题（共10小题，满分75分）

16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．试求：

（1）AD的长；

（2）△ABE的面积；

（3）△ACE和△ABE的周长的差．

17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．

18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．

5 （1）求c的取值范围；

（2）若△ABC的周长为12，求c的值．

19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．

（1）证明AB∥EF．

（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．

（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．

20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．

（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；

（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；

（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．

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21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．

（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；

（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．

22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）求证：AB∥DF；

（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．

7 23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．

求：（1）∠ABC+∠ADC的值；

（2）∠BED+∠BFD的值．

24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．

（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；

（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；

（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．

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参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．A； 2．C； 3．C； 4．C； 5．C； 6．B； 7．B； 8．B； 9．D； 10．B；

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．4；

12．19°；

13．245；

14．10+10或610；

15．；

三、解答题（共10小题，满分75分）

16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高， ∴AB•ACBC•AD，

∴AD4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；

（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，

∴S△ABCAB•AC6×8＝24（cm2）．

又∵AE是边BC的中线，

9 ∴BE＝EC， ∴BE•ADEC•AD，即S△ABE＝S△AEC，

∴S△ABES△ABC＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

方法二：因为BEBC＝5，由（1）知AD＝4.8，

所以S△ABEBE•AD5×4.8＝12（cm2）．

∴△ABE的面积是12cm2．

（3）∵AE为BC边上的中线，

∴BE＝CE，

∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．

17．证明：延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①

在△PCD中，PC＜PD+CD②

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC，

即：AB+AC＞PB+PC．

18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6， ∴，

解得：1＜c＜6．

10 故c的取值范围为1＜c＜6；

（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，

∴a+b+c＝4c﹣2＝12，

解得c＝3.5．

故c的值是3.5．

19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，

∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．

（2）证明：由（1）得AB∥EF，

∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），

又∵∠ADE＝∠EFC．

∴∠B＝∠ADE；

（3）由（2）得∠B＝∠ADE，

∴DE∥BC，

由（1）得AB∥EF，

∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），

∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），

∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，

∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，

∴∠B＝48°，

∴∠DEF＝48°．

20．（1）证明：如图1，

∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，