函数的奇偶性练习题(含答案)

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高考数学复习---《周期性、单调性、奇偶性、对称性的灵活运

用》真题练习（含答案）

1．（2022·全国·统考高考真题）已知函数

()fx的定义域为R

，且

()()()(),(1)1fxyfxyfxfyf++−==，则22

1()

kfk

==

（

）

A

．3− B

．2− C

．0 D

．1

【答案】A

【解析】[方法一]：赋值加性质

因为()()()()

fxyfxyfxfy++−=

，令

1,0xy==可得，()()()

2110fff=

，所以()

02f=

，

令0x=

可得，()()()

2fyfyfy+−=，即()()

fyfy=−

，所以函数()

fx

为偶函数，令

1y=得，

()()()()()

111fxfxfxffx++−==，即有()()()

21fxfxfx++=+

，从而可知

()()

21fxfx+=−−，()()

14fxfx−=−−

，故()()

24fxfx+=−

，即()()

6fxfx=+

，

所以函数()

fx

的一个周期为6

．因为()()()

210121fff=−=−=−

，

()()()

321112fff=−=−−=−，()()()

4221fff=−==−

，()()()

5111fff=−==

，

()()

602ff==，所以

一个周期内的()()()

1260fff+++

=

．由于22除以6余4，

所以()()()()()22

1123411213

kfkffff

==+++=−−−=−

．故选：A

．

[方法二]：【最优解】构造特殊函数

由()()()()

fxyfxyfxfy++−=

，联想到余弦函数和差化积公式

()()

coscos2coscosxyxyxy++−=，可设()

cosfxax

=

，则由方法一中()()

02,11ff==

知

2,cos1aa

==，解得1

cos

2

=，取

3



=，

所以()

2cos

3fxx

=

，则

()()()()

2cos2cos4coscos

333333fxyfxyxyxyxyfxfy



++−=++−==

试卷第1页，总3页 函数的单调性+奇偶性（含解析）

一、单选题

1．函数1()lg(21)fxx的定义域为（ ）

A．1|2xx B．12xx且1x

C．12xx且1x D．1|2xx

2．函数ln(31)()1xfxx的定义域是（ ）

A．1,3 B．1,13 C．1,13 D．1,3

3．已知函数，若方程有两个实数根，则实数𝑘的取值范围是（ ）

A．(−1,−12] B．[−12,0) C．[−1,+∞) D．[−12,+∞)

4．设函数1,02,0xxxfxbx是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ）

A．,1 B．0, C．,0 D．1,1

5．下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（）

A．12xy B．23yx C．1yxx D．2ln1yx

6．设 212,11,1xxfxxx，则2ff =( )

A．－2 B．2 C．5 D．26

7．集合2|1,Pxyx2|1,QyyxUR，则UPQ是（ ）

A．1, B． C．0,1 D．1,1

8．函数xxxf431)(3的单调递减区间是（ ） 试卷第2页，总3页 A．)2,( B．)2,2( C．),2( D．),2()2,(

9．已知集合214Axx∣，集合21Byyx∣，则AB（ ）

A．11,22 B．[1,1] C．[0,1] D．1[0,]2

10．若函数fx满足2fxx，则32fx的解析式是( )

第二章 函数

2.2.2 函数的单调性与奇偶性（针对练习）

针对练习

针对练习一 单调性与奇偶性的判断

1．下列函数中，既是奇函数，又是R上的增函数的是（ ）

A．cosyxx B．66xxy C．23yx D．1yxx

2．下列函数中，是奇函数且在0,上为增函数的是（ ）

A．1fxx B．fxx C．fxx D．31fxx

3．下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（ ）

A．sinyx B．cos2yx C．tanyx D．3yx

4．下列函数是偶函数且在(0，+∞)是增函数的是（ ）

A．2xy B．2yx C．12yx D．13xy

5．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）

A．12xy B．2yx C．32yx D．2log()yx

针对练习二 函数（包含复合函数）的单调区间

6．若函数fx的图象如图所示，则其单调递减区间是（ ）

A．4,1，1,4 B．1,1

C．4,4 D．22,

7．函数()1xfxx在（ ）

A．(,1)(1,)上是增函数 B．(,1)(1,)上是减函数

C．(,1)和(1,)上是增函数 D．(,1)和(1,)上是减函数

8．已知函数212fxxx，则下列结论正确的是（ ）

A．fx在区间,1上是增函数 B．fx在区间1,上是增函数

C．fx在区间,1上是减函数 D．fx在区间1,上是减函数

9．函数22fxxx的单调增区间为（ ）

A．2， B．12， C．12， D．1，

第 1 页 共 8 页 高一数学函数奇偶性练习题及答案解析

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数学函数奇偶性练习题及答案解析

1.下列命题中，真命题是（

）

A.函数y=1x是奇函数，且在定义域内为减函数

B.函数y=x3（x-1）0是奇函数，且在定义域内为增函数

C.函数y=x2是偶函数，且在（-3，0）上为减函数

D.函数y=ax2+c（ac ne;0）是偶函数，且在（0，2）上为增函数

解析：选C.选项A中，y=1x在定义域内不具有单调性；B中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a<0时，y=ax2+c（ac ne;0）在（0，2）上为减函数，故选C.

2.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为-1，则2f（-6）+f（-3）的值为（

）

A.10 B.-10

C.-15 D.15 第 2 页 共 8 页 解析：选C.f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）max=f（6）=8，f（x）min=f（3）=-1. there4;2f（-6）+f（-3）=-2f（6）-f（3）=-2x8+1=-15.

3.f（x）=x3+1x的图象关于（

）

A.原点对称 B.y轴对称

C.y=x对称 D.y=-x对称

解析：选A.x ne;0，f（-x）=（-x）3+1-x=-f（x），f（x）为奇函数，关于原点对称.

4.如果定义在区间[3-a，5]上的函数f（x）为奇函数，那么a=________.

解析：∵f（x）是[3-a，5]上的奇函数，

there4;区间[3-a，5]关于原点对称，

there4;3-a=-5，a=8.

答案：8

1.函数f（x）=x的奇偶性为（

）

A.奇函数

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

解析：选D.定义域为{x|x ge;0}，不关于原点对称. 第 3 页 共 8 页 2.下列函数为偶函数的是（