第9章 立体几何（教案） 【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
【教学目标】
知识目标：（1）了解空间两条直线垂直的概念；
（2）掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质．
能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
【教学重点】直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．
【教学难点】判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．
【教学设计】
在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.
例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为90即可.
在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解．
两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣．
例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面1BAC内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.
【教学备品】教学课件．
【课时安排】2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
*创设情境 兴趣导入
【知识回顾】
如果空间两条直线所成的角是90º，那么称这两条直线互相垂直，直线a和b互相垂直，记作a⊥b．
【想一想】
演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置关系，并回答问
介绍
质疑
了解
思考
启发
学生思考
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第9章 立体几何（教案） 教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
题：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？ 引导
直线与平面垂直的判定
一、直线和平面垂直的定义
如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.可记作l⊥α，其中
直线l叫平面α的垂线.
平面α叫直线l的垂面.
■
“任意一条直线”，说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解成无数条线，必须是全部.
若l∥α或lα，则l此时不会和α内任意一条直线垂直，由此，当l与α具有l⊥α关系时，直线l一定和α相交.
直线和平面垂直时，它们惟一的公共点，即交点叫垂足.
画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，l⊥α 点P是垂足。
观察以下四个图形，能得出什么结论？
■
图（1）、（2）说明经过空间一点P作α的垂线只有一条，图（3）、（4）说明，经过空间一点P作l的垂面只有一个.
二、直线和平面垂直的判定
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.
１、已知：a∥b，a⊥α
求证：b⊥α
分析：要证b⊥α，需证b与α内任意一条直线m垂直，运用等价转化思想证明与b平行的线a垂直于m，则需依题设直线m存在.进而运用线垂直于面，线垂直于面内线完成证明.
证明：设m是α内的任意一条直线
■
直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.
第9章 立体几何（教案） 【课题】9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
【教学目标】
知识目标：
理解线线、线面、面面垂直的概念、判定与性质
能力目标：
（1）画出线线、线面、面面垂直的直观图；
（2）利用线线、线面、面面垂直的判定与性质，解释生活空间的一些实例；
（3）培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
情感目标：
（1）经历对线线、线面、面面、几何体的垂直及对应直观图形的认知，发展空间想象思维．
（2）参与数学实验，感受各种位置关系的特征，培养数学直觉，感受科学思维．
（3）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（4）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
直线与平面、平面与平面垂直的判定方法与性质．
【教学难点】
判定空间直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直．
【教学设计】
在平面内，过一点可以作一条且只能作一条直线与已知直线垂直；在空间中，过一点作与已知直线垂直的直线，能作无数条.
例1是判断异面直线垂直的巩固性题目，根据异面直线垂直的定义，只要判断它们所成的角为90即可.
在判定直线与平面垂直时，要特别注意“平面内两条相交的直线”的条件．可举一些实例，以加深学生对条件的理解．
两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情况．在日常生活和工农业生产中，两个平面互相垂直的例子非常多，教学时可以多结合一些实例，以引起学生的兴趣．
例4是判断平面与平面垂直的巩固性题目，关键是在平面1BAC内找到一条直线AC与平面B1BDD1垂直．例5是巩固平面与平面垂直的性质的题目.
第9章 立体几何（教案） 【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学
过 程 教师
行为 学生
行为 教学
意图 时间
*揭示课题
9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
*创设情境 兴趣导入
直线与平面垂直的判定
南昌二中 高鹏
一．教学内容
课题：直线与平面垂直的判定（第一课时）
教材：普通高中课程标准实验教科书北师大版《必修2》第一章第六节
二．教学目标：
⒈知识与技能：掌握直线与平面，并能进行简单应用。
⒉过程与方法：在合作探究中，逐步构建知识结构；通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，欣赏事物的能力，培养学生动手实践的能力。
⒊情感、态度与价值观：垂直关系在日常生活中有广泛的实例，通过本节的教学，可以让学生感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。
4.数学思想：在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
三．教材分析：
本节课是第六节“垂直关系”中“线面垂直”的第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了平行关系之后，本节仍然以长方体为载体来学习，是对学生“直观感知，操作确认，归纳总结，初步运用”的认知过程的一个再强化。
四．学情分析：
学生已经学习了直线和平面，平面和平面平行的判定及性质，学习了两条直线（共面或异面）相互垂直的位置关系，有了“通过观察，操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力，几何直观能力和推理论证能力。
五．教学的重点和难点：
重点：线面垂直的定义，线面垂直的判定的定理
难点：线线垂直于线面垂直的相互转化，应用
六．教学准备
多媒体课件：展示相关资料，图片，例题及习题。
学案：引导学生学习的资料，例题。
教具：学生实验需要，辅助展示相关情节。
七．教学过程：
环节 教学过程和师生活动 意图，理念与备注
1．复习引出
1：回顾线面的三种关系
（注意：学生很容易忘记线在平面内的情况）
然后提问：那种相交特殊，引出线面垂直。
师生活动：让学生踊跃发言，注意纠错。
