2024年高三总复习数学第一章 集合与常用逻辑用语(单元重点综合测试)+答案解析

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第一章 集合与常用逻辑

用语一、多项选择题

1．设集合

30Mxxax,

410Nxxx,则下列说法不正确的是( )

A.若MN有4个元素,则MNB.若MN,则MN有4个元素

C.若

1,3,4MN,则MND.若MN,则

1,3,4MN

2．已知集合

2

20,AxaxxaaR∣

，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值有( )

A.-2B.-B.-1C.0D.1

3．图中阴影部分用集合符号可以表示为( )

A.

ABC

B.

ABC

C.

UABCð

D.

ABAC

4．下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的必要条件的是( )

A.若22

xy,则x>yB.若5x

,则10x

C.若acbc

,则ab

D.若

2121xy,则

xy

5．已知集合

2,5M，

|1Nxmx，MNM，则实数m的值可以是( )

A.1

5B.2C.1

2D.0

6．下列四个选项中，p是q的充要条件的有( )

A.p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两角相等

B.p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例

C.:0pxy

，:0,0qxy

D.p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分

7．设集合

{1,

2}A,

40Bxax,

若

BA,则a的取值可能是( )

A.0B.1C.2D.4

8

．已知集合

2

4Axx,



40Bxax

,

若BA,则a的取值可以是( )

A.2B.1C.0D.

2

9．给定集合A,若对于任意a,

bA,有

abA,且

abA,则称集合A为闭集合,以下结论正确的

是( )

A.集合

0A为闭集合;

B.集合

4,2,0,2,4A为闭集合;

C.集合

3|,AnnkkZ为闭集合;

D.若集合

1A,

2A

为闭集合,则

12AA

一、选择题

1．“21x”是“2x”的（ ）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知命题“xR，2410axx”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）

A．,4 B．,4 C．4, D．4,

3．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2+x﹣2≤0}，集合N＝{y|y＝3x}，则（CUM）∪N等于（ ）

A．{x|x＜﹣2或x≥0} B．{x|x＞1}

C．{x|x＜﹣1或1＜x≤3} D．R

4．设原命题：若2ab，则,ab中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假状况是（ ）

A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题真，逆命题假

C．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为真命题

5．设集合{1,2,3,4}A，{1,0,2,3}B，{|12}CxRx，则()ABC

A．{1,1} B．{0,1}

C．{1,0,1} D．{2,3,4}

6．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）

A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a

7．已知下列命题：

①“2,56xRxx”的否定是“2,56xRxx”；

②已知,pq为两个命题，若“pq”为假命题，则“pq”为真命题；

③“2019a”是“2020a”的充分不必要条件；

④“若0xy，则0x且0y”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（ ）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

8．已知命题2:230pxx；命题:qxa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（ ）

A．,1 B．1, C．1, D．,3

一、选择题

1．若a、b是两个单位向量，其夹角是，则“32”是“1ab”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若命题P:1x或2y，命题Q:3xy，则P是Q的（

）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必有

3．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．命题“ax2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题, 则实数a的取值范围是( )

A．a < 0或a ≥3 B．a 0或a ≥3 C．a < 0或a >3 D．0

5．已知集合220Axxx，则AR

A．12xx B．12xx

C．|12xxxx D．|1|2xxxx

6．设集合125Sxxx，4Txxa，STR，则a的取值范围为（ ）

A．2a或1a B．21a C．21a D．2a或1a

7．“1x”是“12log(2)0x”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．全集UR，集合04xAxx，集合2log12Bxx，图中阴影部分所表示的集合为（ ）

A．,04,5 B．,04,5

C．,04,5 D．,45, 9．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“m⊥”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．设向量(sin2,cos)a，(cos,1)b，则“//ab”是“1tan2”成立的（ ）

高中数学第一章集合与常用逻辑用语重难点归纳

单选题

1、设集合𝑈={1,2,3,4,5,6},𝐴={1,3,6},𝐵={2,3,4}，则𝐴∩(

∁

𝑈𝐵)

=（ ）

A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}

答案：B

分析：根据交集、补集的定义可求𝐴∩(

∁

𝑈𝐵)

.

由题设可得∁

𝑈𝐵={

1,5,6}

，故𝐴∩(

∁

𝑈𝐵)

={

1,6}

，

故选：B.

2、已知集合P

={𝑥|1<𝑥<4}，𝑄={𝑥|2<𝑥<3}，则P

∩Q

=（ ）

A．{𝑥|1<𝑥≤2}B．{𝑥|2<𝑥<3}

C．{𝑥|3≤𝑥<4}D．{𝑥|1<𝑥<4}

答案：B

分析：根据集合交集定义求解.

𝑃∩𝑄=(1,4)∩(2,3)=(2,3)

故选：B

小提示：本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.

3、已知集合𝑆={𝑥∈𝑁|𝑥≤

√

5}，𝑇={

𝑥∈𝑅|𝑥2

=𝑎2

}

，且𝑆∩𝑇={

1}

，则𝑆∪𝑇=（ ）

A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}

答案：C

分析：先 根据题意求出集合𝑇，然后根据并集的概念即可求出结果.

𝑆={𝑥∈𝑁|𝑥≤

√

5}={

0,1,2}

，而𝑆∩𝑇={

1}

，所以1∈𝑇，则𝑎2

=1，所以𝑇={

𝑥∈𝑅|𝑥2

=𝑎2

}

={

−1,1}

，则

𝑆∪𝑇={

−1,0,1,2}

故选：C.

4、若命题“∃𝑥

0∈[−1,2],−𝑥

02

+2⩾𝑎”是假命题，则实数a

的范围是（ ）

A．𝑎>2B．𝑎⩾2C．𝑎>−2D．𝑎⩽−2 答案：A

解析：根据命题的否定为真命题可求.

若命题“∃𝑥

0∈[−1,2],−𝑥

02

+2⩾𝑎”是假命题，

则命题“∀𝑥∈[−1,2],−𝑥2

+2<𝑎”是真命题，

当𝑥=0时，(

−𝑥2

+2)

𝑚𝑎𝑥=2，所以𝑎>2.

故选：A.

5、已知𝐴={