北师大版高一数学必修一第二章函数检测题含答案
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高一数学必修一第二章检测
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
X2+ 1（A＜1）
L已知yW=9工期 ＞］、，则胆2）） = （）
〔一2A・十 3（、31）
A. -7 B. 2 C. -1 D. 5
解析：人2）=-2义2+3=-1,
A/（2））=/（-1） = （-1）2+1=2.
答案：B
2.下列四个函数：①y=x+l； ®y=2x—\；③y=f一1；④.其中定义
域与值域相同的是（）
A.①②B.①②④C. ®® D. ®®®
解析： ①@定义域、值域均为R,④定义域、值域均为（一8, 0）U（0, +
8）.而③的定义域为R,值域为［- 1, +8）.
答案：B
3.函数J（x）="亨的图像关于（）
A. x轴对称 B.原点对称
C. y轴对称 D.直线），=x对称
解析：/（X）的定义域为［一3,O）U（O,3］关于原点对称，且八一工）=一/口），・•卡＞） 是奇函数，图像关于原点对称.
答案：B
4 .设集合4 = {-1,3,5},若力入一〃一1是集合A到集合8的映射，则集 合8可以是（）
A. {0,2,3} B. {1,2,3}
C. {-3,5} D. {-3,5,9}
解析： 注意到题目中的对应法则，将A中的元素一 1代入得一3, 3代入
得5,5代人得9,故选D.
答案：D
1
5 .设夕占一1,卞1, 3（,则使函数丁=/的定义域为R且为奇函数的所有 a值为（）
A. 1,3 B. —1,1 C. —1,3 D. —1,1,3
解析：a= — \时，定义域为{xlrWO}; a 时，、=出的定义域为 人 乙
{xlx20}.
答案：A
6 .设偶函数/&）的定义域为R,当x£［0, +8）时，/（x）是增函数，则人一 2），J5），/（ — 3）的大小关系是（）
A.八兀）刁（一3）»（ — 2） B-犬兀）刁（一2）»（ — 3）
C. /W＜/（-3）＜A-2） D..欢）勺（一2）勺（一3）
解析：因为当+8）时，/（x）是增函数，所以有/（2）勺（3）勺（兀）.又«r）7
是R上的偶函数，故/(-2)=«2),八-3)=«3),从而有人一2)勺(一3)勺(兀). 答案：A
7.设"(>0,二次函数法+。的图像可能是()
解析：A项,由图像开口向下知“<0,
由对称轴位置知一品:0, /.b<0.
又•「帅。0,・•・c>0.而由图知40)=c<0.
B项，由图知。<0, —5>0,
••・比>0.又:岫(>0,・・・cvO,而由图知火0)=c>0.
C项，由图知t/>0, — ^<0,
，历>0.又•.•。儿>0, Ac>0,而由图知AO)=cvO.
D 项，由图知 〃>0, — v~>0, b<0.
2a
又・；abc>0, Ac<0,由图知/(0)=c<0.
答案：D
8.已知人R在R上是奇函数，且满足JU+4)=/a),当x£(0,2)时，人工)=2巳 则火7)=()
A. -2 B. 2
C. -98 D. 98
解析：由 f(x+4)=f(x),得/(7)=/(3)=/(-1).
又二Ax)为奇函数，・\/(一1)=-«1),
/(1) = 2X12 = 2,，犬7)=—2.故选 A.
答案：A
9.若函数於)=/+法+。对任意实数x都有人2+幻=彤一幻，那么( )
A. /(2)
C. J(2) 解析：由夫2+.丫)=/(2—月可知：函数儿0的对称轴为x=2,由二次函数fix) 开口方向，可得J(2)最小， 又 /(4)=犬2+2)=犬2 — 2) =/(0). 在xV2时，y=/(x)为减函数， •・・OV1V2,・"0)>川)>/(2),即/(2)V/U)V/(4). 答案：A 10.若函数/(X)为偶函数，且在(0, +8)上是减函数，乂13)=0,贝泮)/(一") <0的解集为()3 A. (-3,3) B. ( — 8, —3)U(3, 4-oo) C. (-3,0)U(3, +8) D. (一8, -3)u(o,3) 解析：・.・/(x)为偶函数，/(一幻=/U),故曲茎二立<0可化为平<0,而/W 在(0, +8)上是减函数，且/(3)=0,故当Q3时，段)<0,当一3 故0<0 的解集为(-3,0)U(3, +8). 答案： C 二、,填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题 中横线上) “.©=中的定义域是—— 1 —1 —xWO 解析： 由题意得彳 v ,解得xWl且xWO,故函数的定义域有 J -xNO (一8, O)U(OJb 答案：(一8, O)U(O,1] 12 .已知函数/(x), g(x)分别由下表给出: • = 2, • •x= 1. 答案：1 13 .若力g(x)] = 9x+3, g(x)=3x+l,则/(X)的解析式为. 解析：J【g(x)l = A3x+1)=9x+3 = 3(3x+1), ，於)=3, 答案：於) = 3x 14 .已知於尸^^+反腐。£。)，若於|)=於2)，且XIWM，则於I+M) = 解析：於 •••0=0 由二次函数的性质知X]+X2=—( ・♦必 1+X2)= O 答案：0 三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 15. (12分)已知二次函数)，=/(x)的最大值为13,且犬3)=八-1) = 5,求兀、) 的解析式，并求其单调区间. 解析：・・7⑶=/(-1)=5, 4 •••对称轴为x= 1 , 又•・•最大值为13,，开口向下， 设为/)=a(x-1)2+130V0),代入工=一1, /•4d+13 = 5, /• a = -2, •W)=-2(X-1)2+13. 函数在(-8, 1］上单调递增，在［1, +8)上单调递减. 『十 〃 16. (12分)已知函数外)=〕一,且式1)=2, 人 (1)证明函数兀',)是奇函数； (2)证明4t)在(1, +8)上是增函数； (3)求函数兀t)在［2,5］上的最大值与最小值. 解析：(1)证明：/(X)的定义域为{MxWO},关于原点对称，因为/(1)=2所 以 1 +4 = 2,即 4=1 人 所以火X)是奇函数. (2)证明：任取 xi, ,口£(1,+8)且 xivc 式总)-f(X2)=X1 + ! —(X2 + W) 人I 人2 Vxi XI —X2<0, XlX2> 1 , •\/Ct 1) —/(X2) (3)由(2)知，/㈤在[2,5]上的最大值为次5)=彳, 最小值为/(2)=1. 17. (12分)已知函数/(幻=**, (1)如图，已知兀I)在区间［0, +8)的图像，请据此在该坐标系中补全函数4() 在定义域内的图像，并说明你的作图依据； V (2)求证：/(x)+g(x)=l(x#O). 解析：(i)：/a)=*p所以兀工)的定义域为R. 又任意x£R,都有/-工)=(_()2+ ] =/+ ]=代6, =(X1—%2> XIX2 - 1 5 所以/（X）为偶函数， 故/（x）的图像关于y轴对称，补全图像如图所示. (2)1正明：..N。)=/(；) = 1 x2 1 +/ .•m“)+双')=田+田=TT?= 1， 即於）+g（x）=l（xWO）. 18. （14分）已知函数段）=加+（2。-1）%—3在区间一宗2上的最大值为1, 求实数。的值. 解析：当。=0 时，y（x）=-x-3, - 3 - 艮x）在-y 2上不能取得1,故。W0. ・•卡＞）=ax2+（2a - 1 口一 3（〃 W 0）的对称轴方程为 1—2〃 xo=^r- ⑴令d—胃=i,解得〃=一号， 23 「3 - 此时刈=_而£［一］, 2J, 因为avO,兀⑹最大，所以,/（一斗=1不合适； （2）令人2）=1,解得。=* 1 「3 1 此时 XO=_QW［_5，2J, 因为"=卜0, X（）=——|, 2 ,且距右端点2较远， 所以火2）最大，合适； （3）令刎）=1,得 〃=；（一3±2伍 脸证后知只有” =；（一3一2啦）才合适. 乙 3 1 综上所述，4 =：或4=-5（3 + 26）. 1
