数学与现实世界的联系

数学与现实世界的联系

作者： 卓春英

来源：《河南农业·综合版》 2013年第12期

重庆水利电力职业技术学院 卓春英

摘 要：由于生产实践的需要，数学在古代便已经产生，现在发展成为分支众多的庞大系统。数学正如其他学科一样，反映了物质世界的规律，并成为理解自然和征服自然的有力武器。但由于数学本身的高度抽象性，致使它难为非专业的人士所理解，然而，数学知识却是从农业生产活动、工业生产活动、社会实践中抽象出来的。

关键词：数学；土木工程；农业生产活动；自然科学活动；经济学

数学的生命力的源泉在于它的概念和结论尽管极为抽象，但却如我们所坚信的那样，它是从现实中来，并且反过来，它在其他科学中，在技术中，在全部生活、生产、劳动中，在社会实践中，都有广泛的应用。

一、数学在土木工程中广泛应用

隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下了基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。

二、数学服务于生产劳动

在农业生产活动——种子选取的抽样检查的反复生产劳动中，抽象出一般的普遍规律性，即概率论知识。反过来又服务于生产劳动，概率论是揭示这种偶然性背后隐藏着的必然性的自然科学。可从一批种子的抽样检查情况，反馈出其质量问题及合格率情况。

三、数学存在于生活之中

数学就在我们的生活当中，数学就在我们身边。18世纪，在哥尼斯堡城（今俄罗斯加里宁格勒）的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结起来，如图1所示。城中的居民经常沿河过桥散步，一些好奇的民众尝试这样一个有趣的游戏：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次（每座桥只允许走一遍），最后仍回到起始地点。这就是七桥问题。

重视数学与现实生活的联系

《全日制小学数学教学大纲》指出：“使学生能够理解和掌握所学的

数学知识，并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题，在小学数学教学中，必须注意理论联系实际。”这一要求揭示了数学与实

际生活的关系，即数学来源于实际生活，数学又为实际生活服务，这两者是相

互依存，缺一不可。国内外数学改革的经验也证明：完整的教学过程应分为抽象、符号变换和应用。但在以往的数学教学中，由于“ 应试教育”的影响，我

们的数学却以单纯处理中段为原则，这导致了数学严重脱离实际的倾向。因

此，强调数学抽象和数学应用已成为改革数学教学刻不容缓的当务之争。

一、在实际生活中培养数学抽象能力

抽象是指由具体事物中抽取出相对独立的各个方面、属性及关系等的思维活动；而数学抽象则根据被抽象对象的特征，可以分成两类：一类是由具

体事物中抽取出量的方面、属性和关系，并形成相对独立的数学对象；另一类

是对数学的定义、概念进行演绎推理，再抽象出纯数学的量，即数学的“建构”。而小学生的思维特点是以形象思维为主，他们的年龄、经验决定他们获

得的绝大部分数学知识是在对具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出

来，从而形成概念。这就告诉我们：小学生需要在生活实际中进行数学抽象，

在抽象过程中认识数学知识和渗透数学思想。

1.在抽象中认识数学知识

著名心理学家皮亚杰指出：“只有要求儿童作用于环境，其认识发展

才能顺利进行。只有当儿童对环境中的刺激进行同化和顺应时，其认识结构的

发展才能得到保障。”这就是说，从学生生活出发，从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象的感知中，学生才能真正认识数学知识。

如整数的四则混合运算，学生第一次接触12+8×３这类题目时，“为

什么要先做乘法，再做加法”教师是直接把运算顺序告诉学生，还是让学生在现实生活中抽象概括，其效果不大一样。笔者在新授这一内容时，分三步进行

教学。第一步，展示生活情景，出示一个标价12元的铅笔盒和1本标价8元的

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浅谈小学数学教学与现实生活的联系

作者：段蓉

来源：《中国校外教育(上旬)》2017年第01期

让学生学习数学、感受数学，培养学生用数学的眼光观察世界、体验生活，这就是人人要学有价值的数学的基本要求。本着生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活的这一教学理念。

小学数学课堂教学生活化生活离不开数学，数学离不开生活。《小学数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的经验出发，创设生动有趣儿的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”

一、数学教学与现实生活相联系的必然性

《小学数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的经验出发，创设生动有趣儿的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”小学数学教学的生活化，就是通过创设丰富的生活情境，强调学生的生活体验，凸现教学的实践性和开放性，使学生学习的生活技能在生活中加以创造性地运用。数学课堂教学应以“儿童生活世界”为活动背景，以儿童原有的生活经验为生长点，使儿童主动参与、自主发展，在活动中改变自己并不断提出新的要求，培养出一种能动的、非顺从的、非保守而具主动性的人。比如，我在教学小学数学三年级下册《位置与方向》时，教学情境是这样的。教师导入：“早晨，阳光明媚，学生高高兴兴地来到学校。课桌上，板凳上，地面上洒满了阳光，温暖和喜悦充满了每个孩子的心头。请同学们轻轻地把板凳放进桌子里面，寻找阳光。”学生自然而然地面朝东方站立。这样的教学导入后面的教学重点，自然而然地就很容易。

数学建模是现实世界与数学世界的桥梁

数学建模是联系现实世界与数学世界的桥梁，高中数学建模教学首先在北京、上海等发达地区展开实践，2003年数学建模首次被写进《普通高中数学课程标准（实验）》，这标志着数学建模成为高中生正式学习的内容，2018年初由教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017版）》把数学建模作为数学六大核心素养之一，要求数学建模作为课程内容主线，并安排了具体课时，这意味着我国高中数学建模教学又往前迈进了一大步.本文将通过数学建模教学的几个实例分析，期待对数学建模教学有借鉴意义.

1 核心素养数学建模的内涵

数学建模就是建立数学模型解决实际问题的过程，《普通高中数学课程标准（2017版）》把“数学建模”定义为是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的过程，如果问题没有得到很好的解决，还需要重复进行建模过程.

2007年，Blum提出建模七阶段循环过程，即把整个建模过程分为七个环节，六个状态：现实问题情景模型现实模型数学模型数学结果数学世界现实世界；主要为（1）理解“现实问题”构造“情景模型”；（2）简化“情景模型”构造“现实模型”；(3)数学化，即用数学的语言描述“现实模型”从而构造“数学模型”；（4）应用数学方法得到数学结果；（5）根据现实问题解释数学结果获得现实结果；（6）结合原来的情景验证结果，如果结果差强人意，则重新进行建模过程；（7）介绍问题解决方案，并与他人交流.数学建模是一个过程，而最重要也是学生感觉最困难的是“现实问题数学模型”这一过程，为了更好地提高学生的数学建模能力寻找好的数学建模问题是关键.

2 核心素养数学建模实例分析

案例《茶水最佳饮用时间问题》教学设计

3.1教学内容及核心素养解析

根据《普通高中数学课程标准（2017版）》的新人教A版教材数学必修一建立函数模型解决实际问题的内容.主要是通过研究茶水的最佳饮用时间，了解数学建模的一般过程：观察实际情况发现和提出问题收集数据选择函数模型求解函数模型检验模型得出实际问题的解.