高等数学教学的几点思考

ＤＯＩ：１０　３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１—８９７２．２０１０．１７　１２８　

对高等数学教学的几点思考　

薛春明郑州牧业工程高等专科学校数学教研室４５００００　

摘　蓦Ｅ＿　ｌｌ　一　蠹　ｉ　舞　识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉。　数学的学习中去。我们要使数学知识成　

该文主要讨论在高等数学教学过程中课程　同时，高等数学也是培养合格人才所必　为学生的宝贝，而不是学生的包袱，让　定位、教学内容取舍、教学方法及创新等　备的各种能力，如逻辑推理能力、空间　他们明白数学的深刻有用性和趣味性，才　几个问题。　想象能力、运算能力、抽象思维能力、　会使他们逐渐喜欢数学，热爱数学。最后，　关键词　蠢熏　囊　薹　囊　创造能力和综合分析问题解决问题能力的　要善于与学生交流，只有不断深入地去了　高等数学；以人为本；创新　重要途径。因此，它的教学质量将直接　解他们，才能去影响他们。我们要让学生　或间接地影响到后续课程的教学，乃至　明白，高等数学不ｆ　智力开发的重要途　

最后影响到学校整体人才培养目标的实　径，而且是学习运用科学技术的先决条　现。然而，作为理工科专业的工具课，　件，只有学好了数学，才能给专业课的学　

数学一度被许多人当成难学而且没有实际　习打下基础，给后续课程的学习创造良好　用途的学科，很多学生并未对数学的学　的条件。　

习足够地加以重视。因此，我们应不断　（三）善于放下，善于取舍　

发　生对警学的热　，调动学生学习　专科学生的专业要求　・以应用为目　数学的积极性

，提高教学质量，使学生　的，以必须、够用为度”，所以在教学内容　掌握数学的精髓，加强对学生数学思维　的选择上，我们不能像对本科生的要求那　的培养与认识，使他们以更加积极的态　样，小心求证，严密推理，求难求全，面　度投入到高等数学的学习中来。　面俱到。而应在专科教育培养目标的指导　（二）备课要备人　下有所取舍。专科学校的学生的数学基础　

人是社会的主体，也是教学活动的　普遍不高，对一些较难理解的概念、证明　高等数学是专科学校一门重要的基础　主体。备课，既要备自己，也要备学　的讲解，既占用课堂时间，又不能使大部　

第３３卷第８期　２０１２年８月　通化师范学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＯＮＧＨＵＡ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ８　Ａｕｇ．２０１２　关于高等数学教学的几点思考　纪凤辉　（中国石油大学（华东）理学院，山东青岛２６６５８０）　摘要：要搞好高等数学教学，不仅要认清高等数学的重要性，还要认清高等数学内容的特点，学生们学习高等数学方法的特　最及大学课堂教学任务的特点．　关键词：高等数学；教学方法；教学内容　中图分类号：Ｇ６４２文献标志码：Ａ文章编号：１００８—７９７４（２０１２）０８—００５７—０２　收稿日期：２０１１—０９—１３　作者简介：纪凤辉（１９７４一），吉林通化人，博士，中国石油大学（华东）理学院副教授．　高等数学教育对大学生主要有以下三方面作用：　一是专业必不可少的知识工具；二是培养理性思维能　力最好的知识载体；三是提高科学审美意识的重要途　径…．可见高等数学对培养大学生的综合素质，开发　创造力是有着非凡作用的．因此，我们必须搞好高等　数学教学．然而事实证明，这并非易事．Ｂｅｇｌｌ关于数学　教育第二定律中说：“即使你已经把数学教育设想的　比可能设想的要复杂，但结果数学教育比你想象的要　复杂得多．”　事实上，大学高等数学的教学在复杂和　困难程度上是有过之而无不及的．　‘　１　高等数学教学的几点思考　如何才能搞好高等数学的教学呢？实践证明，　我们只有认清高等数学内容的特点，学生学习高等　数学方法的特点及大学课堂教学任务的特点，才能　搞好高等数学的教学．　１．１　认清高等数学内容的特点。培养发展学生的动　态抽象思维能力　恩格斯说过：“数学是关于现实世界数量关系和　空间形式的科学．”中小学数学主要是１６世纪前的　数学．数量关系和空间形式以常量和初等几何图形　为主．人们称之为初等数学．到了大学学生的数学，　人们称之为高等数学，主要是１７世纪以后的数学．　其数量关系与空间形式已不再限于常量和初等几何　图形，而是引入了运动和变化的观念．正如恩格斯所　指出的：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变　数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，　有了变数，微积分就立刻成为必需的了．”由此可见，　高等数学研究的对象是变量，是运动，指导思想是辩　证法．　我们大家都知道，研究数学需要辨证思维，但是　研究初等数学时，有静态抽象思维即形式逻辑思维　就够用了．这正如恩格斯所说“初等数学，即常量数　学，是在形式逻辑范围内活动的．”静态抽象思维是　以静态范畴为基础，要求人们对某一概念、判断、推　理作出是与不是，真与假的回答．是非、真假界限分　明，绝对不允许既是又非，既真又假．　而大学的高等数学反映的是运动和变化，静态　的抽象思维已不再适用．例如：微积分学一开始便遇　到极限概念，它反映的是事物的一种运动、变化过　程．因此，理解函数极限概念的定义就必须用动态抽　象思维．定义中的８我们需要把它视为变量，如果不　这样做，便不能精确刻划出函数　）与极限的接近　程度．然而，我们又须将其视为常量，如果不这样做　就确定不了，更不能进行定量刻划．而学生在学习这　个定义时往往还是凭借他们中学已经习惯了的静态　抽象思维来理解．因此，对于这个流动性便理解不　好，从而对整个定义也无法理解．而这个定义是微积　分学的基础定义．如果对这个定义理解不好，一定会　对高等数学的后续学习带来巨大的障碍．面对这样　一种困境，一个好的高数教师应该努力培养学生的　动态抽象思维（辩证逻辑思维）．动态抽象思维把概　念、范畴看成是流动的，即把概念、范畴看成是运动、　变化、发展的．反映的是事物的运动、变化、发展过　程，反映事物之间的辩证关系，对立统一关系．它允　许人们对某一概念、判断、推理作出既是又非，既真　又假，既是这个又是那个的回答．前苏联数学家奥加　保相赞美动态抽象思维说：“真正完美的思维首先是　辩证思维　。’’．从中我们也可以看出，一个好的高等　数学教师在教学中不应该照本宣科教完知识就万事　大吉．要通过教学培养学生的动态抽象思维，使其思　・５７・

第７卷第２期　２００８年６月　济源职业技术学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｊｉｙｕａｎ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｃｏｌｌ　Ｖ０１．７　ＮＯ．２　ＪＵ　Ｎ．２００８　对高职高等数学教学改革的几点思考　赵宏渊　，王仲英　（１．武威职业学院，甘肃武威７３３０００；２．济源职业技术学院，河南济源４５４６５０）　摘要：高职高等数学教学改革必须从数学学科的整体上把握，综合考虑学生的思维特点和知识　水平，专业培养目标，学生的发展，岗位的流动等多个方面，兼顾数学的工具功能、思维训练和文化素质　教育的功能。也只有从整体上才能认识各个知识点所处的地位和作用，才能抓住重点，难点，合理的分　配时间。　关键词：高职院校；高等数学；教学改革；思考　中图分类号：Ｇ７１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—０３４２（２００８）０２—００６３－０３　高等数学作为高职教育一门重要的基础学科，　它不仅能为学生掌握专业知识打下必要的数学基　础，又在一定程度上培养了学生的抽象思维能力、　空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力和建立数　学模型的能力。¨　但是目前高职高等数学教学质量　的提高面临着诸多困难，一方面从外部环境来看，　在狭隘的“专业能力本位”思想以及教学定位的功　利主义的影响下，高等数学不被学生和管理者重　视；另一方面从高等数学教学内部来看存在着教学　目标定位不准，教学内容选择随意性大，教学时数　少，教材不规范等因素带来的困难。面对这些困　难，进行教学改革，已成为当务之急。　高职高等数学教学内容的改革必须从数学学　科的特点，专业培养目标，学生的现状，学生将来　的发展，社会的需要，岗位的流动等多个方面考　虑，综合分析从整体上把握教学内容的取舍，也只　有从整体上才能认识各个知识点所处的地位和作　用，才能不至于顾此失彼，较好地把握“必须够　用”的度　一、改革要与初等数学内容相衔接　随着新课程改革的不断深入，初等数学内容　已经发生了很大的变化，例如极限，导数，古典概　率，统计的基础知识已经成为初等数学的必修内　容。然而，目前高职数学对这些内容的要求并没　有建立在初等数学教学内容的基础上，使得许多　内容的要求偏低或低水平重复，如初等函数的图　像与性质，极限运算等低层次重复多，而对学生在　初等数学中没有掌握好但很重要的函数的有界　性，分段函数，复合函数则要求偏低。分段函数不　仅运用在紧缺资源，如水费，电费，电话费等的计　费中，而且其反例对高等数学概念的理解有很重　要的作用。但是教材对分段函数的要求还停留在　一些简单函数问题的处理上，没有从分段的必要　性和合理性等更高层次上提升要求，失去了使学　生真正理解分段函数实质的意义。　又如对复合函数的要求还停留在求几个函数　的复合函数，对其逆过程重视不足，使得学生以后　学习复合函数的导数，换元积分产生困难。这就　要求教师在教学时根据初等数学教学内容作适当　的删减，提升，突出重点，做好衔接，对初等数学学　过的基础知识作恰当的处理，重复内容以自学复　习为主，要求偏低内容要加深拓宽。　二、改革需要考虑专业课教学的需求　高职院校为了适应市场需求，开设的专业很　多，不同的专业对高等数学的要求不同。数学教　师要与专业课教师多沟通，了解专业课对数学的　需求，尽可能结合专业教学需求进行教学内容改　革，按需“取舍”高等数学内容，使其内容结合专　业，突出培养专业人才的目的。如管理专业应用　较多的是线性代数、概率与数理统计，而工程类偏　收稿日期：２００８—０２—１１　作者简介：赵宏渊（１９６８一），男，甘肃泾川人，武威职业学院教师，硕士，研究方向为数学教育理论与实践研究；王仲英　（１９６９一），男，甘肃天水人，济源职业技术学院教务处处长，副教授，硕士，研究方向为数学教育和高教管理。　

课题专业教学

［摘要］高等数学是经管类本科生的一门重要基础课程，深化高等数学课程教学改革，提高教学质量，是任课教师需要认真研究和思考的重要问题。在分析高等数学课堂教学现状的基础上，转变教师教学理念、更新教师授课内容、改进教师教学方法等方面提出经管类应用型本科院校高等数学课堂教学改革。［关键词］高等数学；课堂教学；应用型本科；教学改革［中图分类号］G642［文献标志码］A［文章编号］2096-0603（2019）

07-0084-02经管类应用型本科院校高等数学课堂教学改革的几点思考①武斌（上海财经大学浙江学院统计系，浙江金华321013）

一、引言应用型本科教育，是面向区域经济社会，以社会人才需求为导向，培养既有一定理论基础同时还具有较强实践能力的高层次应用型人才的一种教育类型。应用型人才与科研型人才的定位不同，应用型人才是能够将学到的理论知识和技能应用于社会生产实践的一种专门人才。高等数学是经管类本科生的必修课程。学习高等数学，可以增强学生对实际问题的抽象概括能力，培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学运算能力。同时，它能够为后继课程提供必要的数理常识和数学方法。数学的坚实基础和数学思维方法的运用是学生未来成才的基本素质。如何深化经济管理类专业高等数学课堂教学改革，提高教学质量，已成为相关高校和数学教师认真研究和思考的重要课题。二、经管类应用型本科院校高等数学课堂教学的现状在当前应用型本科院校的高等数学课堂教学中，虽然多数教师认为高等数学是后继经济管理类专业课程的基础和工具，但在实际课堂教学中，仍然无法改变以纯数学理论推导和计算为主的教学理念，很少涉及具有经管专业背景的数学方法应用，导致学生无法感受到高等数学的“工具”作用，进而失去了学习高等数学的乐趣和信心。（一）学生对高等数学课缺乏兴趣在平时与学生交谈和定期教学工作反馈会上，学生普遍反映高等数学学习难度大，主要原因是：初入高校，学生将已适应了的中学阶段的数学思维，逐步转变为注重研究变量，更加强调变量内在联系和逻辑性的高等数学抽象思维，需要一定的时间，因此显得高等数学抽象难懂。目前，很多教师仍然是通过大量做题训练来提高学生对数学基础知识的认知度，教学内容又多以理论推导和计算为主，学生普遍对求解中遇到的难题兴趣不大，造成高等数学课堂教学过程中教与学的恶性循环。（二）高等数学的教学没有专业应用场景在目前的教学体系下，经济管理类各专业对高等数学的知识、方法需求并不完全相同的。据了解，很多院校所谓的分层教学，也仅仅是分为文科高等数学、非文科高等数学两个不同的层次进行教学活动。至于专业需求和应用场景，在高等数学课堂教学中基本不能兼顾，学生缺乏兴趣，所学知识也会很快遗忘，导致在后继专业课程教学中无法合理运用数学工具。专业课程需要的知识却不能得到有效学习，导致专业特色的发展受到了限制。（三）教师长期忽视数学软件的效用目前的高等数学课堂教学中，大多数教师的教学理念仍然是以教授数学的方法和技巧为主，忽略教学内容和专业背景的结合，忽视抽象能力和数学素养的培养，偏离实际需要，仅强调逻辑训练。大多数高等数学教师强调数学连贯的知识体系性和严密的逻辑体系，忽略了高等数学的“工具”作用，更没有跟紧现代数学软件的发展潮流。（四）教师的教学手段过于单一高等数学课程教学长期注重定义、计算、定理推导的传授，许多教师仍然只使用“黑板教授”的教学手段。如果能够合理应用多媒体教学，可以省去一些板书写作过程，留出时间加强学生对重难点、专业背景等问题的理解。三、经管类应用型本科院校高等数学课堂教学改革的探索应用型人才培养的总体要求是：体现应用办学定位、服务应用培养方案和加强应用能力培养。根据这些要求，高等数学课程课堂教学改革基本目标如下：（1）坚持基础与应用相结合，①基金项目：浙江省高等教育课堂教学改革项目“培养应用型人才的《高等数学》课堂教学改革研究”（项目编号：kg2015622）。作者简介：武斌（1981—），男，汉族，甘肃天水人，理学博士，副教授，就职于上海财经大学浙江学院，从事算法设计、机器学习研究。84--突出应用数学方法解决实际问题，尤其是解决具有专业应用场景背景的实际问题能力；（2）突出学生的核心能力培养，尊重学生的个体差异，从重视考试成绩转变为注重数学应用能力；（3）吸纳更多有专业背景的教师参与高等数学课堂教学改革，采用更多具有专业背景的应用案例，丰富教学内容，构建应用型课堂教学体系。针对目前高等数学课堂教学中存在的问题和应用型本科人才培养的目标，在教学过程中，可以从如下几个方面丰富经济管理类专业高等数学课程教学的内容，提高教学质量，更好地培养学生的数学思维能力和分析、解决问题的能力。（一）转变教学理念在应用型人才培养模式下，可以确定高等数学课堂教学的基本理念是：以适度和够用为原则，满足不同专业的实际需求；要注重传授数学的思维方式与数学精神，培养学生运用高等数学的能力和素养，解决实际问题是第一位的，为培养应用型人才奠定良好的数学基础。要重视高等数学课堂教学中定义、概念的讲解，增强学生的理解能力以及数学思维的培养。目前，针对定义、概念的讲解，教师存在两种极端的教学理念。部分教师认为，要进一步弱化定义、概念的讲解，注重解题技巧和理论推导。但是，这会导致学生无法理解数学概念的应用场景，仅仅成为优秀的“解题机器”。尤其是针对经济管理类本科生，高等数学是后继课程的重要工具，如果不理解数学概念，将无法应用好数学这个工具。比如，经济学中的需求分析、价格弹性分析、经济拐点分析等都是导数定义的直接应用；统计学中非常重要的“最小二乘估计”就是高等数学中多元函数极值的理论成果。还有部分教师在高等数学课堂教学中，从数学专业角度出发，只强调概念的讲解，而不联系实际应用场景，学生在日后的应用中就与所学专业无法建立有效联系。因此，结合目前的教学情况，要特别注意转变两个教学理念：一是高等数学课程的功能定位，要从强调体系完整性，向满足社会需求的专业导向转变；二是高等数学课程的评价体系要由注重考试成绩，向强调培养数学应用能力导向转变。（二）更新教学内容在有限的课时下，要求学生完全掌握经典的与现代的、理论的与实用的高等数学是不可能的，而不合适的内容编排是造成数学学习困难的原因之一。因此，高等数学课堂教学内容需要更新和优化，教学内容的选择要根据应用型本科人才培养目标，围绕一线工作的实际需要，精选教学内容，强调基础知识，注重能力培养。目前，适合应用型本科院校使用的高等数学教材并不多，应该加强教材建设。在保证原有完整数学体系的前提下，加入行业案例，激发学生的学习热情，让学生提前了解专业行业应用场景。（三）改进教学方法和手段将数学文化和数学建模的思想渗透到课堂教学中，激发学生的学习兴趣。长期以来，高等数学课堂教学更注重基础理论知识的传授，学生的具体实践主要是做一些练习，导致许多大学生在面对实际问题时不知如何用数学手段解决，进而感觉学无所用。数学建模要将契合专业背景的实际问题抽象为数学的数量关系、空间形式，可以有效提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。根据学生的专业特点，选择适当的数学建模问题，创设合理的问题场景，教会学生运用数学软件解决具有实际问题，培养学生的科学计算能力和应用数学思想方法解决实际问题的能力。在选择数学建模问题时，高等数学教师要与经济管理类教师一起开发讨论，要了解经济管理类专业的基础知识和前沿进展，特别要关注统计、金融、营销、经济等学科对数学的需求程度。这样，在教材编写、课堂教学中，数学教师就能够与专业应用场景联系进行教学，而不是一味地使用传统教材中过分经典的例题。在课堂教学和课程考核中，教师每学期还可以设置与经济管理专业相关的具有应用背景的数学建模题目作为课程小论文，可以弥补学生的课后习题脱离实际的不足。在完成过程中，学生自由组合完成课程论文，教师鼓励学生完成从归纳问题，提出合理假设，建立数学模型到查资料，思考、探索从而解决问题的全过程，借此培养学生应用数学工具解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，更重要的是能够培养学生的团队合作意识。高等数学课堂教学改革是一个重要的课题，需要我们在实践中不断思考和探索。学生能力的培养是长期的过程，我们要从长远的角度出发，将学生数学思维、数学能力的培养和数学的实际应用融入教学，使学生在数学课程的学习中乐于研究、勤于思考，真正地理解数学概念和理论，同时能把学到的数学知识应用到专业研究和实际问题中，从而激发学生学习数学的兴趣，树立学生的信心，达到素质教育的目的。参考文献：［1］靳艳红.基于应用型人才培养的高等数学课程的教学研究［J］.课程教育研究，2015（12）：133-134.［2］桑冬鸣.高校经管类专业数学教学改革的思考与探索［J］.教育教学论坛，2016（17）：69-70.［3］刘涛.应用型本科院校高等数学教学存在的问题与改革策略［J］.教育理论与实践，2016（24）：47-49.［4］张兴龙.应用型大学高等数学课程教学改革的思考与探究［J］.教育教学论坛，2018（1）：91-92.◎编辑陈鲜艳课题专业教学