2021高中数学人教A版选修1-2推理与证明试题练习含答案解析
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2021年09月30日试卷
一、单选题(共25题；共0分)
1、(0分)在复平面内，复数 −2+3𝑖3−4𝑖（i是虚数单位）所对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2、(0分)若复数z满足 (3−4𝑖)𝑧=5，则z的虚部为( )
A. 45 B. － 45 C. 4 D. －4
3、(0分)𝑖·𝑧=1−𝑖（i为虚数单位），则z=( )
A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i
4、(0分)已知复数 𝑧=2−1+𝑖，则（ ）
A. |𝑧|=2 B. z的实部为1
C. z的虚部为﹣1 D. z的共轭复数为1+i
5、(0分)若复数 𝑧=(𝑥2−1)+(𝑥−1)为纯虚数，则实数 𝑥的值为（ ）
A. −1 B. 0 C. 1 D. −1或1
6、(0分)定义运算𝑎∗𝑏为执行如图所示的程序框图输出的𝑆值，则100(12𝑙𝑔9−𝑙𝑔2)∗(𝑙𝑜𝑔98•𝑙𝑜𝑔4√33)的值为（ ）
A. 1316 B. 92 C. 4 D. 6
7、(0分)执行如图所示的程序框图，若，取，则输出的值为（ ）
A. B.
C. D.
8、(0分)某校举行了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮”为主题的“红歌”歌咏比赛.
该校高一年级有1，2，3，4四个班参加了比赛，其中有两个班获奖. 比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中”，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了”，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖”，丁同学说：“乙说得对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则这两人是
A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙
9、(0分)下列说法正确的个数有
①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好；
②可导函数在处取得极值，则；
③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；
④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、(0分)在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排6人的座位，使他们在如图所示的6个椅子中就坐，且相邻座位（如1与2，2与3）上的人要有共同的体育兴趣爱好.现已知这6人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在1号位置上，则4号位置上坐的是（ ）
小林 小方 小马 小张 小李 小周
体育兴趣爱好 篮球，网球，羽毛球 足球，排球，跆拳道 篮球，棒球，乒乓球 击剑，网球，足球 棒球，排球，羽毛球
跆拳道，击剑，自行车
A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马
11、(0分)设i为虚数单位，则复数 𝑖2+𝑖等于（ ）
A. 15+25𝑖 B. −15+25𝑖 C. 15−25𝑖 D. −15−25𝑖
12、(0分)已知i是虚数单位，则 3−𝑖1+𝑖=（ ）
A. 2+i B. 2-i C. 1+2i D. 1-2i
13、(0分)复数 𝑧=2−𝑖2+𝑖（ i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14、(0分)计算 1+2𝑖3−4𝑖的结果是（ ）
A. −15+25𝑖 B. −15−25𝑖 C. −25+15𝑖 D. 25−15𝑖
15、(0分)(√22−√22𝑖)2=（ ）
A. 1 B. −1 C. 𝑖 D. −𝑖
16、(0分)（2015秋•桃江县校级月考）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（ ）
A. x＞0或y＞0 B. x＞0且y＞0 C. xy＞0 D. x+y＜0 17、(0分)《论语·学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（ ）
A. 类比推理 B. 归纳推理
C. 演绎推理 D. 以上都不对
18、(0分)下列表述：
①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．
其中正确的表述有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
19、(0分)用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是（ ）
A. 三角形中有两个内角是钝角
B. 三角形中至少有两个内角是钝角
C. 三角形中有三个内角是钝角
D. 三角形中没有一个内角是钝角
20、(0分)已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是-2＋i，3＋2i，则向量所表示的复数的模为（ ）
A. B.
C. D.
21、(0分)当𝑎=3时,右面的程序框图输出的结果是（ ）
A. 9 B. 3 C. 10 D. 6
22、(0分)如图所示的结构图中“综合办公室”的“下位”要素是（ ）
A. 总经理
B. 职能管理部门、技术研发部门
C. 市场营销部门
D. 职能管理部门、市场营销部门、工程部门、技术研发部门
23、(0分)“①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形”，根据“三段论”推理形式，则作为大前提、小前提、结论的分别为（ ）
A. ①②③ B. ③①② C. ②③① D. ②①③
24、(0分)若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（ ）
A. 90% B. 95% C. 99% D. 99.5%
25、(0分)执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A. 712 B. 56 C. 12 D. 76
二、填空题(共10题；共0分)
26、(0分)如果复数z= 1+𝑎𝑖1+𝑖
（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，那么|z|=
_____________ ．27、(0分)三维柱形图与独立性检验判断两个分类变量是否有关系，哪一个能更精确地判断可能程度： _____________ ．28、(0分)已知复数 ，其中
为虚数单位，则 _________.
29、(0分)在△ABC中，若D为BC 的中点，则有 𝐴𝐷→=12(𝐴𝐵→+𝐴𝐶→)，将此结论类比到四面体中，在四面体 A-BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论： ．
30、(0分)下面的图示中，是流程图的是 _____________.
31、(0分)宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子（每层三角形边茭草束数，等价于层数）几何？”中探讨了“垛枳术”中的落一形垛（“落一形”即是指顶上1束，下一层3束，再下一层6束，…，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层茭草束数），则本问题中三角垛底层茭草总束数为 _____________
32、(0分)某程序框图如图所示，则输出的结果是
33、(0分)在等差数列{𝑎𝑛}中，我们有𝑎1+𝑎2+𝑎3+𝑎4+𝑎5+𝑎66=𝑎3+𝑎42，则在正项等比数列{𝑏𝑛}中，我们可以得到类似的结论是________．
34、(0分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60∘”时，结论的否定是 ．.
35、(0分)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．（ ）
(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．（ ）
(3)由个别到一般的推理为归纳推理．（ ）
三、解答题(共5题；共0分) 36、(0分)已知： 30°+𝑠𝑖𝑛290°+𝑠𝑖𝑛2150°=32,𝑠𝑖𝑛25°+𝑠𝑖𝑛265°+𝑠𝑖𝑛2125°=32 ;
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.37、(0分)画出计算1＋ ＋ ＋…＋ 的值的程序框图．38、(0分)数学问题是不胜枚举的,解题方法也是千差万别,但是解决数学问题的过程是类似的,请设计一个流程图,表示解决数学问题的过程.
39、(0分)执行如图的程序框图：
（1）如果在判断框内填入“ 𝑎≤0.05”，请写出输出的所有数值；
（2）如果在判断框内填入“ 𝑛≥100”，试求出所有输出数字的和.
40、(0分)设复数z满足 4𝑧+2𝑧−=3√3+𝑖， 𝜔=𝑠𝑖𝑛𝜃−𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃,(𝜃∈𝑅)．求z的值和|z－ω|的取值范围．
四、计算题(共5题；共0分)
41、(0分)计算 2+2𝑖𝑖+1+𝑖1−𝑖 ．42、(0分)求适合等式：（2x﹣1）+i=y+（y﹣3）i的x，y值，其中x∈R，y是纯虚数．43、(0分)（Ⅰ）计算： (√2+√2𝑖)2(4+5𝑖)(5−4𝑖)(1−𝑖) ； （Ⅱ）在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i．求第四个顶点D的坐标及此平行四边形对角线的长．44、(0分)某车间为了制定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的
零件的个数x（个） 2 3 4 5
加工的时间y（小时）
2.5 3
4
4.5
数据如下：(1).在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2).求出y关于x的线性回归方程 𝑦∧ = 𝑏∧ x+ 𝑎∧ ，并在坐标系中画出回归直线；
(3).试预测加工10个零件需要多少小时？
（注： 𝑏∧ = ∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖−𝑛𝑥¯𝑦¯∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2−𝑛𝑥¯2 ， 𝑎∧ = 𝑦¯ ﹣ 𝑏∧𝑥¯ ）
45、(0分)已知z 1=5+10i，z 2=3﹣4i， 1𝑧=1𝑧1+1𝑧2 ，求z．
五、作图题(共5题；共0分)
46、(0分)（1）某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工．每道工序完成时，都要对产品进行检验．粗加工的合格品进入精加工，不合格进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品
处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．用流程图表示这个零件的加工过程．
（2）设计一个结构图，表示《数学选修1﹣2》第二章“推理与证明”的知识结构．47、(0分)某公司做人事调整：设总经理一个，配有经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副经理A管理生产部、安全部和质量部，经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的人事结构图．48、(0分)某保险公司业务流程如下：
（1）保户投保：填单交费、公司承保、出具保单；
（2）保户提赔：公司勘查、同意，则赔偿，不同意，则拒赔．
画出该公司业务流程图．49、(0分)目前我省高考科目为文科考：语文，数学（文科），英语，文科综合（政治、历史、地理）；理科考：语文，数学（理科），英语，理科综合（物理、化学、生物）．请画出我省高考科目结构图．50、(0分)某市环境保护局信访工作流程如下：
（1）法制科受理来访，一般信访填单转办，重大信访报局长批示；
（2）及时转送有关部门办理，督办，如特殊情况不能按期办毕，批准后可延办，办毕反馈；
（3）信访办理情况反馈后，归档备查，定期通报．
据上给出该局信访工作流程图．
