前黄高级中学2008届高三调研数学试卷

江苏省前黄高级中学2008届高三调研数学试卷

命题人：孙东升 审核人：张国良

注意：本试卷分必考和选考两部分.必考内容满分160分，答卷时间120分钟；选考内容满分40分，答卷时间30分钟.

第Ⅰ部分 必考内容

（满分160分，答卷时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上．

1.设集合10Mxx，||2Nxx，若UR，则UMNIð等于____________.

2.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于__________.

3.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件AB发生的概率为 .

4.已知x, y的取值如下表：

x 0 1 3 4

y 2.2 4.3 4.8

6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为$0.95yxa，则a ．

5.若5cos(2)3且(,0),sin()2则_________.

6.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 3cm．

7.首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 ．

8.已知,ab是两条不重合的直线，,,是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

①若a，a，则//； ②若//,,则；

③若baba//,,,//则； ④若baba//,,,//则.

其中正确命题的序号有________.

9.已知实数x，y满足条件50,0,3,xyxyx≥≥≤izxy（i为虚数单位），则|12i|z的最小值是 ．

10.已知||1,||2,0,OAOBOAOBuuuruuuruuuruuur点C在AOB内，且045AOC，设OCmOAnOBuuuruuuruuur，其中,mnR，则mn等于__________.

11.某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数()fx在0,1上有意义,且(0)(1)ff,如果对于不同的12,0,1xx,都有1212()()fxfxxx，求证：121()()2fxfx.那么他的反设应该是___________.

12.无论k取何值时，方程254xxkxa的相异实根个数总是2，则a的取值范围为

_______.

13.过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线交抛物线于点,AB，交其准线于点C（B在FC之间），且2BCBF，12AF，则p的值为 ．

14.设02t＜＜，a是大于0的常数，1()cos1cosafttt的最小值是16，则a的值等于_____．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．

（1）求证：AE⊥D1F；

（2）证明平面AED⊥平面A1FD1．

16.（本小题满分12分）下面的茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分.试回答下列问题：

(1) 在伪代码中，“k=0”的含义是什么？横线①处应填什么？

(2) 执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？

(3) 请分析该班男、女生的学习情况．

17.（本小题满分12分）已知函数(),(sincos,3cos)fxmnmxxxurrur其中，

(cossin,2sin),0,()nxxxfxr其中若相邻两对称轴间的距离大于等于.2

(1)求的取值范围；

(2)在,,,,,,3,3,ABCabcABCabc中分别是角的对边,当最大时()1,fAABC求的面积.

18.（本小题满分16分）已知直线1yx与椭圆22221(0)xyabab相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：20xy上.

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆224xy上，求此椭圆的方程.

19.（本小题满分18分）设三次函数32()()fxaxbxcxdabc在1x处取得极值，其图象在xm处的切线的斜率为3a.

(1)求证：01ba；

(2)若函数()yfx在区间[,]st上单调递增，求||st的取值范围；

(3)问是否存在实数k（k是与,,,abcd无关的常数），当xk时，恒有'()30fxa恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由.

20.（本小题满分20分）设数列na满足：11a，且当nN时，3211(1)1nnnnaaaa.

(1) 比较na与1na的大小，并证明你的结论；

(2) 若2211(1)nnnnabaa，其中Nn，求证：102.nkkb

第Ⅱ部分 加试内容

（满分40分，答卷时间30分钟）

一、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1.在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为12.

(1)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；

(2)设这4名考生中选做第15题的学生数为X，求X的分布列及数学期望.

2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB= 4， AD =3， AA1= 2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB= FB=1．

（1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值；

（2）求二面角C-DE-C1的平面角的正切值．

二、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

3.已知二阶矩阵M有特征值8及对应的一个特征向量111e，并且矩阵M对应的变换将点(1,2)变换成(2,4).

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；

（3）求直线l：10xy在矩阵M作用下所得到的直线'l的方程．

4.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线xy42相交于不同的,AB两点.

（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OAOBuuuruuur的值；

（2）如果4,OAOBuuuruuur证明直线l必过一定点，并求出该定点.

江苏省前黄高级中学2008届高三调研

数学试卷参考答案

必做部分

1.(2,1) 2.22 3.23 4.2.6 5.23 6.640+80π 7.]3,38( 8.①④ 9.22 10.2

11.“12,0,1xx,使得1212()()fxfxxx且121()()2fxfx” 12.(1,4) 13.6 14.9

(12.图13.作AHl,BKl,则12,,AHBFBK因2BCBK,故2ACAH,12FC)

15.（1）取AB的中点G，则易证得A1G∥D1F．

又正方形A1ABB1中，E、G分别是相应边的中点，

∴A1G⊥AE，∴D1F⊥AE． （2）由正方体可知：A1 D1⊥面A1ABB1，∴A1D1⊥AE ．

又由（1）已证：D1F⊥AE．

∵A1D1∩D1F= D1，∴AE⊥平面A1FD1 ．

又AE平面AED，∴平面AED⊥平面A1FD1 ．

16.（1）全班32名学生中，有15名女生，17名男生．在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“（S+T）/32”．

（2）女生、男生及全班成绩的平均分分别为S=78，T=76.88，A≈77.4.

（3）15名女生成绩的平均分为78，17名男生成绩的平均分为77.88．从中可以看出女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比较男生两极分化比较严重．

17.（1）22()cossin23cossinfxmnxxxxurrcos23sin2xx

2sin(2)6x.0，2(),2fxT函数的周期由题意可知,,2222T即

解得01,{|01}即的取值范围是.

（2）由（Ⅰ）可知的最大值为1，()2sin(2)6fxx.

()1fAQ，1sin(2)62A. 而132666A，5266A3A.

由余弦定理知222cos2bcaAbc，223.bcbc3bc又，联立解得2112bbcc或 23sin21AbcSABC.

18.（1）设A、B两点的坐标分别为221122221(,),(,).1yxAxyBxyxyab，则由 得2222222()20abxaxaab,

根据韦达定理，得22121212222222,()2,abxxyyxxabab