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高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图，已知PE 是圆O 的切线，直线P B 交圆O 于A 、B两点，PA=4，AB=12，43AE =，则PE 的长为 ，ABE ∠的大小为 。
2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题3．选修4—1：几何证明选讲P OAB C D图3如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．4．如图，已知CB 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 上任意一点，过点A 作⊙O 的切线交直线CB 于点P ，D 为⊙O 上一点，且ABD ABP ∠=∠． 求证：2AB BP BD =⋅．5．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧AC 上的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.6．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小．（第21—A 题） FB CDAO E （第21-A· OA BPDC7．过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D 的圆与直线AD 相切，与直线AB 相交于点E ，已知AD=4，CE=5。
(1)如图1，若点E 在线段AB 上，求AE 的长；(2)点E 能否在线段AB 的延长线上？(即图2的情形是否存在？)若能，求出AE 的长；若不能，请说明理由。
8．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长DA 至点E ，使得CE CD =． 求证：AE BD =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1． 2．62 评卷人得分二、解答题3．因为//EF CB ，所以BCE FED ∠=∠， ………………3分 又BAD BCD ∠=∠，所以BAD FED ∠=∠， ………………6分 又EFD EFD ∠=∠，所以△DEF ∽△EAF ． ………………10分 4．5．解（Ⅰ）设F 为AD 延长线上一点 ∵D C B A ,,,四点共圆， ∴CDF ABC ∠=∠3分 又ACAB = ∴ACBABC ∠=∠,5分 且ACBADB ∠=∠, ∴CDFADB ∠=∠,7分对顶角ADB EDF ∠=∠, 故CDF EDF ∠=∠, 即AD的延长线平分CDE∠.10分6．（选修4—1：几何证明选讲）科网 由已知条件，可得∠BAE ＝∠CAD ． 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD ．故ABE ∆∽ADC ∆．所以AB ADAE AC=，即AB ·AC ＝AD ·AE ． 又S ＝12AB ·ACsin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，故AB ·ACsin ∠BAC ＝AD ·AE ．则sin ∠BAC ＝1，又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°． (10)7．A．解题探究：利用切割线定理解决第（1）题，而第（2）题是探究性问题，应假设其存在，再推出矛盾或符合题意。
高中数学专题复习
《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．如图
, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））
2．如图,AB 是圆O 的直径,点C 在圆O 上,延长BC 到D 使BC CD =,过C 作圆O 的切线交AD 于E .若6AB =,2ED =,则BC =_________.（汇编年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））(几何证明选讲选做题)
.
A
E D
C
B
O 第15题。
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分C A B ∠，且AE=2，则AC= ．2．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点P ，且13CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）评卷人得分二、解答题P OAB C D图33．（本小题满分10分，几何证明选讲） 如图，AB 是O 的一条直径，,C D 是O 上不同于,A B 的两点，过B 作O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，BN BM =． （1）求证：NBD DBM ∠=∠；（2）求证：AM 是BAC ∠的角平分线．CNMBOAD4．如图，ABCD 为圆内接四边形，延长两组对边分别交于点E ，F ，AFB ∠的平分线分别交AB ，CD 于点H ，K ，求证：EH EK =。
5．如图，设AB 为⊙O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是⊙O与l 的公共点，AC ⊥l ，BD ⊥l ，垂足分别为C ，D ，且PC ＝PD ． 求证：（1）l 是⊙O 的切线；（2）PB 平分∠ABD ．D CABPO（第21-A 题图）lOAE BDFCO 1O 2AB D ENC M（第1题）6．如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：2PM PA PC =⋅；（2）若⊙O 的半径为23，OA =3OM ，求MN 的长．7．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E . 求证：2DE DB DA =⋅.8．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除OC M NA PB（第1题）评卷人得分一、填空题1．． 2．62 评卷人得分二、解答题3． 证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°而BN =BM ⇒△BNM 为等腰三角形⇒BD 为∠NBM 的角平分线⇒∠DBC =∠DBM. ………………5分（2）BM 是⊙O 的切线，DBM DAB CBD CAD DAB DAC DBC DBM ∠=∠⎫⎪∠=∠⇒∠=∠⎬⎪∠=∠⎭⇒AM 是∠CAB 的角平分线. ………………10分4．5．证明：（1）连结OP ， ∵AC ⊥l ，BD ⊥l ，∴AC ∥BD ． 又OA ＝OB ，PC ＝PD ， ∴OP ∥BD ，从而OP ⊥l ．∵P 在⊙O 上，∴l 是⊙O 的切线． ……………………6分 （2）连结AP ，∵l 是⊙O 的切线，∴∠BPD ＝∠BAP ．又∠BPD ＋∠PBD ＝90o ，∠BAP ＋∠PBA ＝90o ，∴∠PBA ＝∠PBD ，即PB 平分∠ABD ． ……………………10分 6．略7． 选修4—1：几何证明选讲A BlPODCOAE BDFC证明：连结OF ．因为DF 切⊙O 于F ，所以∠OFD =90°． 所以∠OFC ＋∠CFD =90°．因为OC =OF ，所以∠OCF =∠OFC ．因为CO ⊥AB 于O ，所以∠OCF ＋∠CEO =90°． 所以∠CFD =∠CEO =∠DEF ，所以DF =DE ． 因为DF 是⊙O 的切线,所以DF 2=DB ·DA ． 所以DE 2=DB ·DA ．8．证明：因为A ，M ，D ，N 四点共圆， 所以AC CD MC CN ⋅=⋅． 同理，有BC CE MC CN ⋅=⋅．所以AC CD BC CE ⋅=⋅，…………………………5分即()()AB BC CD BC CD CE +⋅=⋅+，所以 AB ·CD ＝BC ·DE ． …………………………10分。
高中数学专题复习《平面解析几何三角形、圆相关》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人得分一、填空题1．如图3,在矩形ABCD 中,3,AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.（汇编年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题)图 3ECBDA2．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为______. （汇编年高考天津卷（文））评卷人得分二、解答题3．选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，以边AC 上的点O 为圆心，OA 为半径作圆，与边AB ，AC 分别交于点E ，F ，EC 与⊙O 交于点D ，连结AD 并延长交BC 于P ，已知AE = EB = 4，AD = 5，求AP 的长．4．选修4—1：几何证明选讲如图，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，//EF CB ，EF 交AD 的 延长线于点F ．求证：△DEF ∽△EAF ．5．【题文】[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．O PF ED CBA（第21—A 题）FB CDAO E【结束】6．如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的切线，M, N是圆上两点，直线MN交AD的延长线于点C，交⊙O的切线于B，BM＝MN＝NC＝1，求AB的长和⊙O 的半径．7．如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A B,，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，求证：O C P D、、、四点共圆．M PABOCD（第21—A题）8．如图，圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点，3BC =,过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ,AD 分别与直线l 、圆交于点D 、E 。
