人教版八年级上册学案 12.3 全等三角形 小结与复习 (无答案)

全等三角形知识点总结及复习一、知识网络⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪→⇒⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎧⎨⎩对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理二、基础知识梳理 （一）、基本概念1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。

同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。

（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等； 3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。

2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。

全等三角形的小结与复习教材分析：本节课的教学内容是全等三角形的小结与复习。

是在学习完了全等三角形的性质、判定和角平分线性质、判定之后的一堂知识综合课，也是一堂能力提升课。

学习好全等三角形这一章，能为后面等腰三角形、直角三角形、线段垂直平分线以及相似等问题的学习打好基础，因此全等三角形的学习对后面几何学的学习起着至关重要的作用。

学情分析：在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验，本章利用和强化了这些经验。

学习了全等三角形的定义、性质及判定，同时还学习了角平分线的性质。

知识较以往复杂的多，学生在灵活掌握方面会有一定的困难。

教学目标：1、能熟练掌握全等三角形的性质、判定和角平分线的性质、判定，并能较好地运用它们的性质和判定来解题，进一步发展推理能力。

2、复习本章的重点内容，整理本章知识、形成知识体系。

教学重点：复习全等三角形的性质、判定及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构，运用全等三角形的知识解决问题。

教学难点：灵活运用本章知识解决问题。

教学方法：自主探究、引导归纳教学准备：多媒体课件教学过程一、诊断引入：1. 下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2、如图所示,△ABD≌△EBC, 若∠C =30 °则∠ D= . 若AB=3cm，BC=5cm，则DE= .3、如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是(添加一个条件即可).4、如图：已知点C是∠AOB的平分线OP上一点，若CD=5cm，则点C到OA的距离为 .学生自主完成，思考解决这些问题它用到了我们本章所学的哪些知识？二、体系建构请同学们结合诊断练习，整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？本章的知识结构图：教师利用多媒体展示本章知识结构图，并引导学生回顾本章知识点，构建知识体系。

课题: 第12章全等三角形小结（3）一、学习目标1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。

并会运用求得的条件进行二次全等的证明。

2、学生探索出全等三角形的条件“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”结合图形能准确表达三角形全等，及二次全等。

3、能运用“SSS、SAS、ASA、ASA、AAS”的方法进行三角形二次全等的判定。

二、教材导学1.全等三角形的定义：2.你学过的判定两个三角形全等的方法有：___________________________________.三、引领学习例1如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 ____________.例2如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件:①AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④∠B=∠E,其中能使ΔABC≌ΔAED的条件有( )个.A.4B.3C.2D.1四、学习反馈1.如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,在ΔABC和ΔDEF, （1）求证: ΔABC≌ΔDEF;(2)你还可以得到的结论是___________.(写出一个,不再添加其他线段,不再表注或使用其他字母)EDCBA2.如图,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,则AE∥BF吗?为什么?五、课后作业1.如图, AC∥ DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE2.如图在ΔABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD交BE于F,若BF=AC,那么∠ABC 的大小是( )A.40°B.50°C.60°D.45°答案:21EDCBAFEDCBAEDCBAF EDCBA三、引领学习例题1：分析:现在我们已知： S→ AE=ADA→∠A=∠A (公共角) .①用SAS,需要补充条件AB=AC,②用ASA,需要补充条件∠ADB=∠AEC,③用AAS,需要补充条件∠B=∠ C,④此外,补充条件∠BDC=∠BEC也可以(?)例题2：∵∠1=∠2 (已知)∴∠1+∠EAB = ∠2+ ∠EAB,即∠BAC=∠EAD在ΔABC和ΔAED中 AC=AD ∠BAC=∠EAD AB=AE∴ΔABC≌ΔAED(SAS)四、学习反馈1.(1)证明:∵AC∥DF(已知) ∴∠A=∠D (两直线平行,内错角相等)在ΔABC和ΔDEF中AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)(2)解:根据”全等三角形的对应边(角)相等”可知:①BC=EF,②∠C=∠F, ③∠ABC=∠ DEF, ④ EF∥BC,⑤AE=DB等2.证明: AE∥DF,理由是: ∵AB=CD(已知) ∴ AB+BC=CD+BC, 即AC=BD.在ΔACE和ΔBDF中AC=BD(已证) CE=DF (已知) AE=BF (已知)∴ΔACE≌ΔBDF(SSS) ∴∠E=∠F(全等三角形的对应角相等) ∴ AE∥BF(内错角相等,两直线平行)五、课后作业1.证明:∵AC=2DB,AE=EC (已知) ∴DB=EC又∵ AC∥ DB(已知) ∠DBE=∠CEB (两直线平行,内错角相等)∵BE=EB(公共边)∴ΔDBE≌ΔCEB(SAS)∴ BC=DE (全等三角形的对应边相等)2.解:∵AD⊥BC,BE⊥AC ∴∠ADB=∠ ADC= ∠BEC= 90°∴∠1=∠2在ΔACD和ΔBDF中，∠1=∠2(已证) ∠ADC=∠ ADB (已证)AC= BF(已知)∴ΔACD≌ΔBDF(AAS) ∴ AD=BD(全等三角形对应边相等)∴∠ABC=45 °.选D。

八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习 导学案 一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形性质：（1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1），A B C∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1） 例2.如图（2），若B O D∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC, 求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBA CAB ∠=∠3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F求证：ABE ∆≌FCE ∆4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、 AC 边上。

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第12章课标依据掌握全等三角形的性质，判定三角形全等的方法,会解决实际问题,以及角的平分线的性质的应用。

一、教材分析全等三角形是《三角形》这一章的主线,在知识结构上，等腰三角形,直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力,推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。

因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

为此，我在设计这节课的时候,以学生为主体,让他们全面地参与到学习过程中来,有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点,同时尽量扩充他们的知识范畴。

在教学中，采用的是“设疑—-实验-—发现—-总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。

二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强,但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱,思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺,需要在课堂教学中进一步加强引导。

三、教学目标知识与技能1。

知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素；2。

知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等；3。

能熟练找出两个全等三角形的对应角,对应边。

全等三角形单元小结与复习【知识梳理】一、全等三角形的性质1.定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.2.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.二、三角形全等的判定方法1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”).2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.三、角平分线的性质与判定【考点归纳】考点一：全等三角形的性质【例题1】如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．方法总结：两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角.有对顶角的，两个对顶角一定为一对对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.有公共角的，公共角一定是对应角.考点二：全等三角形的判定【例题2】已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．考点三：全等三角形的性质与判定的综合应用【例题3】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,求证：∠DEC=∠FEC.方法总结：利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.考点四：利用全等三角形解决实际问题【例题4】如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？方法总结：利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.考点五：角平分线的性质与判定【例题5】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.方法总结：角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种思路，一种作垂线段构造角平分线性质基本图；另一种是构造轴对称图形.。

全等三角形********灿若寒星竭诚为您提供优质文档 *********(2)本章知识结构图可以绘成 ： 1、下列说法正确的是()A:全等三角形是指形状相同的两个三角形B ：全等三角形的周长和面积分别相等C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所有的等边三角形都是全等三角形2、如一图：若丛BE^zACF,且AB=5 , AE=2 ,则EC 的长为 ( )A: 2 B: 3 C: 5 D: 2.53、如图：若AABC 9AEAC ,则ZEAC 等于( )A: ZACB B: ZBAF C: ZCAFD: /4、如图：AB=AD , AE 平分/ BAD ,则图中有()对全等三角「形。

A: 2 B: 3 C: 4 D: 55、如图： MBC^dDEF, "BC 的周长等于 40 cm,AB=10 cm, BC=16 cm,则 DF 的长为(「「)A: 10 cm B ： 14 cm C: 16 cm D: 40E教巩固练习学通过选择和计算 两组基础训练题进一步巩固全等三角形和角平分线的概念、性质、判定的运用。

同 时进行查缺，发 现学生障碍之C处。

回顾尺规作 图的方法。

********灿若寒星竭诚为您提供优质文档 *********1、经过本节学习你有什么收获?2、在本章学习你还有什么困难?3、概括：（1）利用全等三角形可以得到线段相等和角相等。

在以后的学习中她是很好的工具。

（2）当要证明线段相等或角相等是常常做辅助线构造全等三角形来解决。

第十二章 复习必做题：课本P27 复习题11 第8、9、题 选做题P27页11题:2、如图，4ABC 中，ZC=90° , AD 平分/BAC, AB = 5, CD = 2,则"BD 的面积是3、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/B= /C=90 ° ,E 是BC 的中点，DE 平分/ADC , /CED=35。

八年级上册微型课12 全等三角形的小结与复习一、内容和内容解析1．内容全等形的概念，全等三角形的概念、性质、判定方法以及利用三角形全等进行证明．角的平分线的性质定理及角的平分线的性质的运用.2．内容解析全等三角形的概念、性质与判定方法是学生学习了平行线、三角形等知识的基础上引入的，是上述内容的延伸，同时也是后面学习等腰三角形、四边形、圆、相似等内容的基础，具有承上启下的作用.这种作用不仅体现在知识层面，还体现在研究几何图形的基本问题和方法上：实验——观察——猜想——证明——结论，是研究几何图形的重要策略；由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，通过全等三角形的性质，从“一个条件”“两个条件”“三个条件”分别探究，最后通过作图，概括出三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS和判定直角三角形全等的特殊方法HL.利用全等三角形的判定和性质得到角的平分线的性质，同时总结了证明一个几何命题的一般步骤.由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：全等三角形的概念、性质、判定方法的应用．二、目标和目标解析1．目标（1）复习巩固全等形、全等三角形的概念.掌握全等三角形的性质和判定方法，能运用其解决问题．（2）掌握角的平分线的性质定理，能运用角的平分线的性质证明线段相等的问题．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能准确辨认全等三角形中的对应元素．能灵活运用全等三角形的性质和判定方法解决实际问题．达成目标（2）的标志是：学生掌握证明的一般步骤，准确地完成文字、数学符号、图形之间的转换，用分析法分析条件与结论的关系，用综合法写出证明过程．能运用角的平分线的性质定理证明线段相等的问题．三、教学问题诊断分析在前面的学习中让学生通过观察和借助生活经验认识到，一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形与原来的三角形全等，让学生用运动的眼光看待全等问题，可借助练习让学生对动态变化有深刻的认识.注重全等三角形的判定和性质的综合运用，引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对部分学生来说有一定困难，教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程.由以上分析，本节课的教学难点是：灵活运用全等三角形的判定和性质以及角的平分线的性质解决判断或证明线段相等或角相等的问题.四、教学过程设计1．本章知识结构图2．本章主要知识回顾问题请同学们回答下列问题：（1）你能举一些实际生活中全等形的例子吗？图1全等形：能够完全重合的两个图形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形.师生活动：举例变换中的全等图形，引导导学生回顾概念.设计意图：通过问题驱动教学，复习全等形、全等三角形.（2）全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF；∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F.图2（3）“边边边”“边角边”“角边角”“角角边”“斜边、直角边”判定方法的内容是什么？三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.图3两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．图4两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.图5两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）.图6斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.''图7（4）角的平分线有什么性质？角的平分线上的点到角的两边的距离相等．师生活动：通过以上问题引导导学生复习回顾本章重点知识.设计意图：通过问题驱动教学，以问题启迪思维，将本章知识形成体系.3．本章典型例题例1如图8，两个三角形全等，则∠α等于（）．( A ) 72°( B ) 60°( C) 58°( D ) 50°图8例2如图9，在长方形ABCD中，AF⊥BD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF.(1)图中有全等三角形吗?(2)图中有面积相等但不全等的三角形吗?图9例3 如图10，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF .求证：AB ∥DE ，AC ∥DF .图10例4如图11的三角形纸片中，AB ＝8 cm,BC ＝6cm ，AC ＝5cm.沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD .求△AED 的周长.图11例5 如图12，在△ABC 中，AD 是它的角平分线. 求证：:ABD ACD S S ∆∆ ＝ AB :AC . 图12例6如图13，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F,BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.图13例7证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.已知:两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等．求证：这两个三角形全等.已知：如图14，在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，BC＝B'C'．点D、D'分别是BC、B'C'的中点，且AD＝A'D'．求证△ABC≌△A'B'C'．图144．练习巩固练习如图15，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝2.5cm，DE＝1.7cm.求BE的长.图15师生活动：学生独立思考以上各题，教师板演推理过程，做到：言之有理，落笔有据.设计意图：通过例题及练习巩固，整合三角形全等的判定方法，让学生灵活运用三角形的判定方法，使学生形成完整的解决问题思路和方法.5．小结提升回顾本节课所学内容：（1）本节课复习的三角形全等的判定方法有哪些？“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”（2）遇到证明线段或角相等的问题时，你有什么解决对策？证明线段或角相等的问题，可以尝试先判定两个三角形全等，再利用其对应边相等或对应角相等解决问题．设计意图：通过总结反思，有助于学生建构完整的认知结构，优化学生数学解题经验，掌握基本的数学思想和解题方法.6．课后作业教科书第55页复习题12第1，3，6题，教科书第56页复习题 12 第 7 题．五、目标检测设计1.下列说法正确的是( )(A)全等三角形是指形状相同的两个三角形(B)全等三角形的周长和面积分别相等(C)全等三角形是指面积相等的两个三角形(D)所有的等边三角形都是全等三角形2．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，则∠AOB=_____°.第2题3．如图，∠1＝∠2，AB＝AC.求证BD＝CD.12第3题设计意图：通过分层练习检测，关注学生差异，有利于学生建立自信.说明：本课程结合了义务教育教科书数学八年级上册（人民教育出版社）第十二章复习与小结的内容，见教科书第54页至第56页。

2021年人教版初二上册教案第十二章全等三角形小结导学案一、学习目标：1. 复习全等形与全等三角形的概念、全等三角形的判定定理，以及角平分线的作图方法和角平分线的性质等知识，建立知识系统；2. 使学生总结寻找全等三角形及其全等条件的方法、归纳常见辅助线的作法，使学生掌握分析问题的方法，提升解题能力。

二、学习重点、难点：学习重点：将所学知识科学地组织起来，将其纳入已有的知识结构中。

学习难点：提升分析问题、解决问题的能力。

三、本章知识结构图：。

四、回顾与思考：1、请你举一些生活中的全等形。

2、 全等三角形的概念及性质；3、 三角形全等的判定；4、 角平分线的性质及判定5、你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：SAS SSS HL AAS SAS ASA AASASA AAS 找夹角已知两边找第三找直角边为角的对找任一找夹角的另一边已知一边角边为角的邻找夹另一找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ，BD DF ，AE BF ，AC BD 。

求证：ACF BDE 。

思路分析：从结论ACF BDE 入手，全等条件只有AC BD ；由AE BF 两边同时减去EF 得到AF BE ，又得到一个全等条件。

还缺少一个全等条件，可以是CF DE ，也可以是A B 。

知识点二：构造全等三角形例2. 如图，在ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ，垂足为D 。

求证：21C 。

思路分析：直接证明21C 比较困难，我们可以间接证明，即找到 ，证明2 且1C 。

也可以看成将2 “转移”到 。

例3. 如图，在ABC 中，AB BC ，90ABC o 。

知识梳理：一、全等三角形的性质及三角形全等的判定方法： 跟踪练习：1.如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

2.如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

求证：AE CF =。

3.如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。

二、角平分线的性质：（几何语言的描述）；角平分线的判定（几何语言的描述）跟踪练习：1.如图，,AP CP分别是ABC∠的平分线，它们交于点P。

∆外角MAC∠和NCA求证：BP为MBN∠的平分线。

2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC3、△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．4.如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD 、BE=CF ．(1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)直接写出AB+AC 与AE 之间的等量关系．当堂检测一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一ABC ∆的是( ) A. 3AB =，4BC =，8CA = B. 4AB =，3BC =，30A ∠= C. 60C ∠=，45B ∠=，4AB = D. 90C ∠=，6AB =3. 如图，已知12∠=∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D ∠=∠；④B E ∠=∠。

其中能使ABC AED ∆≅∆的条件有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，已知AB CD =，BC AD =，23B ∠=，则D ∠等于( ) A. 67 B. 46 C. 23 D. 无法确定 二、填空题：5. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC于点D ，且:2:3CD AD =，10AC cm =，则点D 到AB 的距离等于__________cm ；6. 如图，已知AB DC =，AD BC =，,E F 是BD 上的两点，且BE DF =若100AEB ∠=，30ADB ∠=，则BCF ∠=____________；7. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的大小为_________；8. 如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=，AC BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于D ，DE AB ⊥于E ，若10AB =，则BDE ∆的周长等于____________； 9. 如图，点,,,D EF B 在同一条直线上，AB //CD ，AE //CF ，且AE CF =，若10BD =，2BF =，则EF =___________；三、解答题：10. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。