整式的乘法与因式分解小结与复习 公开课课件

①平方差公式：_a_2_-_b_2_=__(_a_+_b__)(_a__-b__)
②完全平方公式：_a_2_±___2_a_b__+_b_2_=__(_a_±__b__)_2 _
考点讲练
考点一 幂的运算
例1 下列计算正确的是( D )
A．(a2)3＝a5
B．2a－a＝2
C．(2a)2＝4a
D．a·a3＝a4
∴420>1510.
考点二 整式的运算
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.
解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练
正确地运用运算法则.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
实质是转化为 单项式乘单项 式的运算
3.多项式乘多项式：
先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_每__一__项_，
再把所得的积__相__加____.
三、整式的除法 1.同底数幂的除法：
同底数幂相除，底数__不__变___,指数___相__减____.
a m ÷ a n =__a_m_-_n__
2 xy 2 . 33
当x=1,y=3时，
原式= 2 1 3 2 4 .
3
33
归纳总结
整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多 项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中 单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法 则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺 序进行，有括号的要算括号里的.
16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形， 把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积， 验证公式是 _a_2_-_b_2=_(_a_+b)(a.-b).
b
b
b
b
a
a
bb a-b
a
a
17．把下列各式因式分解： (1)2m(a－b)－3n(b－a)； (2)16x2－64； (3)－4a2＋24a－36. 解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(a+b)2 =__a_2+__2_a_b_+__b_2 ___
五、因式分解 1.因式分解的定定义
把一个多项式化为几个__整__式____的__乘__积____的形式,像这样的式子变形叫
做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.因式分解的方法 (1)提公因式法 (2)公式法
步骤： 1.提公因式； 2.套用公式； 3.检查分解是否彻底；
3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510,
7．下列计算中，正确的是( C ) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( B ) A．±6 B．±12 C．±18 D．±72 9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝__3_8_____．
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ）
A.2a3 ÷a=2a2
B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7
D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.
解：原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
考点四 因式分解及应用
例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( B ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1) C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项 式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的 形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.
解：（1）原式＝－12x7y9 （2）原式＝－x3＋6x （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 （5）原式＝2xy－2
考点三 乘法公式的运用 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.
10．计算： (1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：(1) 原式= (x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)] =a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
第十四章 整式的乘法与因式分解 小结与复习
人教版·八年级上册
要点梳理
一、幂的乘法运算
1.同底数幂的乘法：底数__不__变____,指数_相__加___.
a m · a n =__a_m_+_n__
2.幂的乘方：底数_不__变_____,指数_相__乘___.
a a = (
m) n
mn
____________
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2 =(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
11.用简便方法计算
(1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1;
(2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝10002－1 ＝999999.
(3)单独出现的字母，连同它的指__数____，作为积的一个因式；
注：单项式乘单项式，积为_单__项__式___.
2.单项式乘多项式：
(1)单项式分别__乘__以__多项式的每一项；
(2)将所得的积__相__加____. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的 项数_相__同_____.
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
归纳总结
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂 的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可 以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
针对训练
4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为a-2b+1 ；
5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项
式是
x2

2x

1 2.
6.计算： (1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)． (2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1) (3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2； (4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)； (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y；
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y.
当x=3,y=1.5时， 原式=3-1.5=1.5.
归纳总结
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法 时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提 高解题速度.
针对训练
3.多项式除以单项式：
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 .
四、乘法公式 1.平方差公式 两数___和___与这两数__差____的积,等于这两数的_平__方__差_.
(a+b)(a-b) =_a_2_-_b__2 ___
2.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平__方__和___，加上（或减去）它 们的__积____的2倍.
3.积的乘方：积的每一个因式分别_乘__方__，再把所得的幂_相__乘__.
ab a b (
= n
)
nn ____________
二、整式的乘法 1.单项式乘单项式：
(1)将_单__项__式__的__系__数__相乘作为积的系数； (2)相同字母的因式，利用_同__底__数__幂__的乘法,作为积的一个因式；
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2)
(3) 原式＝－4(a－3)2
课堂小结
乘法公式 （平方差、完全平方公式）
形特
式殊
幂
的
相反变形
运
整式的乘法
算
性 质
算运逆互
整式的除法
相反变形
因式分解 （提公因式、公式法）
任何不等于0的数的0次幂都等于___1_____.
a 0 =a m ÷ a m =__1_____
2.单项式除以单项式： 单项式相除, 把_系__数____、_同__底__数__的__幂___分别相除后பைடு நூலகம்作为商的因 式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的__指__数___一起作为商 的一个因式.