四川省龙泉中学温江中学新津中学等五校高三数学上学期第一次联考试题理

四川省成都市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·大庆月考) 若集合的子集个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 162. （2分）(2019·湖北模拟) 已知复数，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . △ABC内部4. （2分） (2019高二下·新城期末) 设随机变量X的分布列为P(X＝i)＝a（）i ， i＝1，2，3，则a的值为（）A . 1B .C .D .5. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知向量 =（1，﹣1）， =（﹣1，2），若（﹣λ ）⊥ ，则实数λ的值是（）A .B .C . ﹣D . ﹣6. （2分） (2018高一下·平原期末) 若，则，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）若直线2ax-by+2=0 被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则ab的最大值是（）A .B .C . 2D . 48. （2分）已知向量=（2，3），﹣2=（﹣1，1），那么•的值为（）A . 6B . 4C . 9D . 59. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知定义在上的函数，，其中为偶函数，当时，恒成立；且满足：①对，都有；②当时，.若关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A . ACB . BDC . A1DD . AD11. （2分） (2019高三上·汕头期末) 设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，（例如，），则（）A . 2020B . 2019C . 2018D . 201712. （2分） (2019高二下·汕头月考) 已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·溧水期末) 已知x，y满足约束条件，若z=2x+y的最大值为________．14. （1分）(2017·山东模拟) 的展开式的常数项为________（用数字作答）15. （1分）(2018·宁德模拟) 若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率 =________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且与平面所成的角为，则球的表面积为________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2015高一下·宜宾期中) 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b= ，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面积S= sinC，求a和b的值．18. （2分）如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：①a= ；②a=1；③a= ；④a=2；⑤a=4；（1）当在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD时，a可能取所给数据中的哪些值？请说明理由；（2）在满足（1）的条件下，a取所给数据中的最大值时，求直线PQ与平面ADP所成角的正值；（3）记满足（1）的条件下的Q点为Qn（n=1，2，3，…），若a取所给数据的最小值时，这样的Q有几个？试求二面角Qn﹣PA﹣Qn+1的大小．19. （10分） (2018高三上·东区期末) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.20. （15分） (2017高二下·濮阳期末) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性．21. （10分） (2018高二上·陆川期末) 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据参考公式：（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？22. （10分）(2014·辽宁理) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （10分） (2017高一上·辽宁期末) 已知函数f（x）=2x+2﹣x ．（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象；（Ⅱ）设函数g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

2025届四川省成都市“五校联考”高三第一次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．M 是抛物线24y x =上一点，N 是圆()()22121x y -+-=关于直线10x y --=的对称圆上的一点，则MN 最小值是（ ）A ．12-B 1C ．1D ．322．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()330f x f x --+-=，若()11f =，()22f =-，则()()()()1232020f f f f ++++=（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 3．P 是正四面体ABCD 的面ABC 内一动点，E 为棱AD 中点，记DP 与平面BCE 成角为定值θ，若点P 的轨迹为一段抛物线，则tan θ=（ ）A B ．2 C ．4 D ．4．已知非零向量a ，b 满足()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．已知函数2(0)()ln (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，且关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,)+∞D ．[,1)-∞6．函数()y f x =，x ∈R ，则“()y xf x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若圆锥轴截面面积为60°，则体积为( )A．33πB．63πC．233πD．263π8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（）A．56383 B．57171 C．59189 D．612429．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A．45 B．50 C．55 D．6010．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．32B．323C．16D．16311．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15 m3的住户的户数为( )A ．10B ．50C ．60D ．14012．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A ．正方体B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题化学命题人：审题人：（全卷满分：100分完成时间100分钟)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N14 O 16 Cl 35.5 Sn 119第I卷一．选择题(共25小题,每小题2分,共50分，每小题只有一项符合题目要求。

）1．下列物质按强电解质、弱电解质、酸性氧化物、碱性氧化物的组合中，正确的是( ）强电弱电酸性碱性A H2SO4CH3C NO2Na2OB BaSO4HClO Mn2O7CaOC NaCl氨水SO2MnO2D HI HF CO2Fe3O42．化学与环境、材料、信息、能源关系密切，下列说法中不正确的是（）A．高铁酸钾（K2FeO4)是一种新型、高效、多功能水处理剂，既能杀菌消毒又能净水B．“光化学烟雾"、“臭氧空洞”的形成都与氮氧化合物有关C．尽量使用含12C的产品，减少使用含13C或14C的产品符合“促进低碳经济"宗旨D．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”3．N A为阿伏伽德罗常数的值．下列说法正确的是( ）A．18gD2O和18gH2O中含有的质子数均为10N AB．2L0。

5mol/L亚硫酸溶液中含有的H+个数为2N AC ．过氧化钠与水反应时，生成0.1mol氧气转移的电子数为0.2N AD ．密闭容器中2molNO与1molO2充分反应,产物的分子数为2N A4．短周期主族元素X、Y、Z、W原子序数依次增大，X原子的最外层有6个电子，Y是迄今发现的非金属性最强的元素，在周期表中Z位于ⅠA族，W与X属于同一主族。

下列说法正确的是A．元素X、W的简单阴离子具有相同的电子层结构B．由Y、Z两种元素组成的化合物是离子化合物C．W的简单气态氢化物的热稳定性比Y的强D．原子半径:r(X）＜r(Y)＜r（Z）＜r（W）5．下列指定反应的离子方程式正确的是A．Ca（ClO)2溶液中通入少量SO2:Ca2++2ClO－+SO2+H2O=CaSO4↓+H++Cl－+ HClOB．向FeCl2溶液加入足量NaClO溶液:6Fe2++3ClO－+3H2O=2Fe(OH）3↓+4Fe3++3Cl－C．NH4HCO3溶液和少量的NaOH溶液混合：HCO错误!＋OH－===CO错误!＋H2OD．向Fe(NO3)3溶液中加入足量的HI溶液:2Fe3＋+2I－= 2Fe2＋+I26．室温下，将1mol的CuSO4•5H2O（s)溶于水会使溶液温度降低，热效应为△H1，将1mol的CuSO4（s)溶于水会使溶液温度升高，热效应为△H2:CuSO4•5H2O受热分解的化学方程式为CuSO4•5H2O （s ）CuSO4（s）+5H2O（l），热效应为△H3，则下列判断正确的是( ）A ．△H2＞△H3B.△H1＜△H3C ．△H1+△H3=△H2D。

成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题地理（全卷满分：100分完成时间：100分钟）一、单选题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂在答题卡上（25个小题，共50分）读下面华北地区等高线图，回答1-2题：1、关于甲地和丁地的海拔高程叙述正确的是（）A、甲地一定高于丁地B、甲地一定低于丁地C、甲地可能与丁地海拔相同D、甲地海拔不可能与丁地相同2、关于该区域的说法正确的是（）A、甲乙丙丁四地中，丙地通视性最好B、丙地发育的河流径流季节变化大，有凌汛现象C、甲乙丙丁四地中，甲地坡度最小D、甲乙丙丁四地中，乙地降水最多下图为我国东南部某山区地形示意图，图中①～⑥处为露营和观景的备选地点。

读图回答3～4题。

3.图中河流流向是（）A.由西向东流B.由东向西流C.由西北流向东南D.由西南流向东北4.最适宜作为露营、观日出的地点的是（）A.①⑤B.②⑥C.③⑥D.④③我国雪龙号科考船于2015年12月9日上午8:00从上海出发，历时一个多月到达南极长城站开展科考活动。

下图图为长城站位置示意图。

读图回答5-6题。

5.科考船出发时长城站当地时间是（）A．9日12时 B.8日8时C．9日20时 D.8日20时6.在到达长城站的途中，下列现象不可信的是（）A．成都太阳从东南方升起B．成都昼长先变短后变长C．长城站日落时间推迟D．长城站正午太阳高度角先增大后减小读下图，完成7-8题。

7.两个图中包括的省级行政区有（）A.鄂、苏、渝、陕、晋、冀B.鄂、渝、陕、晋、粤、陇C.鄂、渝、陕、晋、冀、内蒙古D.湘、鄂、晋、鄂、内蒙古、鲁8.关于①、②山脉的正确叙述是（）A.季风区与非季风区的分界线B. 中部和西部地区的分界线C.年800毫米等降水量线D. 地势阶梯的分界线2016年1月21日，江苏大部地区出现降雪天气，傍晚以后高速公路的大桥、立交桥桥面出现冰冻，桥面温度低于其他路段。

据此回答9-10题。

9. 桥面温度相对较低的主要原因是( )A. 桥面风速较大B. 桥体比热容小，储热少C. 桥面积雪量较大D. 桥面获得的大气逆辐射较少10. 减轻桥面冰冻的可行措施是( )A. 桥面洒盐B. 洒水化冰C. 铺草防冻D. 制造烟雾下图为大瓦山景观图，位于四川盆地的西南部，海拔3236米，顶部平坦，四周绝壁数千尺，为我国“桌状山”的典型代表。

蓉城名校联盟2021届高三数学上学期第一次联考试题 理〔含解析〕一、选择题{}2120A x x x =--≤，{}250B x x =-≥，那么A B =〔 〕A. []3,4- B. 53,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. [)3,-+∞【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的并集.【详解】由()()212340x x x x --=+-≤，解得34x -≤≤.由250x -≥解得52x ≥.所以[)3,A B ⋃=-+∞. 应选：D.【点睛】本小题主要考察集合并集的概念和运算，考察一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于根底题. 41iz i=+，那么z 对应的点在复平面内位于〔 〕 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z 对应点所在象限.【详解】依题意()()()()41212211i i z i i i i i -==-=++-，对应点为()2,2，在第一象限.应选：A.【点睛】本小题主要考察复数除法运算，考察复数对应点的坐标所在象限，属于根底题. 3.命题“1x ∀≥，270x e x --≥〞的否认是〔 〕A. 01x ∃<，00270xe x --< B. 01x ∃<，00270xe x -- C. 01x ∃≥，00270xe x --> D. 01x ∃≥，00270xe x --<【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否认是特称命题，对结论进展否认.【详解】对于全称命题的否认是特称命题 ,对结论进展否认,即01x ∃≥，00270xe x --<,应选：D【点睛】此题考察全称命题的否认,属于根底题.4.以下函数中，任取函数定义域内,x y ，满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且在定义域内单调递减的函数是〔 〕 A. ()3f x x -=B. ()12log f x x =C. ()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D. ()1x x f x e e=- 【答案】B【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，结合()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭以及函数定义域内单调递减确定正确选项.【详解】对于A 选项，由于函数()31f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，所以()31f x x=在定义域内不是单调递减函数，不符合题意. 正确的说法是()31f x x=在(),0-∞和()0,∞+上递减.对于B 选项，()()111222log log log x xf x y f x f y y y ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭.()12log f x x =的定义域为()0,∞+，且函数()12log f x x =定义域内单调递减，符合题意.对于C选项，()()12xyx f f x f y y ⎛⎫⎛⎫==≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不符合题意.对于D 选项，()()1xy x yx f e f x f y y e ⎛⎫=-≠- ⎪⎝⎭，不符合题意. 综上所述，B 选项符合题意. 应选：B.【点睛】本小题主要考察指数运算和对数运算，考察指数函数、对数函数和幂函数的单调性，属于根底题.{}n a 各项不相等的等差数列，15a =-，且3a ，4a ，8a 成等比数列，那么7S=〔 〕A. 18B. 28C. 44D. 49【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项列方程，将方程转换为只含1,a d 的表达式后求得d ，由此求得7S 的值.【详解】由于3a ，4a ，8a 成等比数列，所以2438a a a =⋅，所以()()()2111327a d a d a d +=++，即21350a d d +=，依题意“数列{}n a 各项不相等的等差数列〞，所以0d ≠，故由21350a d d +=得1350a d +=，而15a =-，所以3d =.所以71721356328S a d =+=-+=.应选：B.【点睛】本小题主要考察等比中项的性质，考察等差数列通项的根本量的计算，考察等差数列前n 项和的求法，属于根底题.()2sin22f x x x =+-的一条对称轴是〔 〕A. π12x = B. π6x = C. π3x =D. π2x =【答案】A 【解析】 【分析】利用降次公式和辅助角公式化简函数()f x 解析式，再根据正弦型函数的对称轴的求法，求得函数的对称轴，从而得出正确选项.【详解】依题意，()sin 22f x x x =+π2sin 223x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由ππ2π32x k +=+解得ππ,212k x k Z =+∈为函数的对称轴，令0k =求得函数的一条对称轴为π12x =.应选：A.【点睛】本小题主要考察三角函数降次公式和辅助角公式，考察正弦型三角函数的对称轴的求法，属于根底题.ABCD 中，π2A ∠=，2π3CDA ∠=，2AD =，4BD =，5DC =，那么BC =〔 〕 A. 21 B. 33C. 23D. 43【答案】A 【解析】【分析】利用含有π6角的直角三角形的性质求得BDC ∠，在三角形BCD 中用余弦定理求得BC . 【详解】由于直角三角形ABD 中12AD BD =，所以π6DBA ∠=，所以π3ADB ∠=，因为2π3CDA ∠=，所以π3BDC ∠=.在三角形BCD 中，由余弦定理得22π54254cos213BC =+-⨯⨯⨯=. 应选：A.【点睛】本小题主要考察余弦定理解三角形，考察特殊的直角三角形的性质，属于根底题.2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-上的图象为〔 〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进展排除，由此得出正确选项.【详解】令()2019sin log 22x xxf x -=-〔[)(]3,00,3x -∈〕，()()2019sin log 22x xxf x f x --=-=--，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，由此排除A,D 两个选项.当3x =时，2019sin 363log 8y =，而3为第二象限角，所以sin30>，而201963log 08>，所以2019sin 3063log 8y =>，由此排除C 选项.故B 选项符合.应选：B.【点睛】本小题主要考察根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断函数的图像，属于根底题.347log log log 2x y z ==<-，那么〔 〕A. 347x y z <<B. 743z y x <<C. 437y x z <<D. 734z x y <<【答案】B 【解析】 【分析】令347log log log 2x y z k ===<-,可得3k x =,4ky =,7k z =,进而得到133k x +=,144k y +=,177k z +=,画出3xy =,4xy =,7xy =的图象,利用图象比拟大小即可.【详解】令347log log log 2x y z k ===<-,那么3k x =,4ky =,7k z =∴133k x +=,144k y +=,177k z +=,且11k +<-分别画出3xy =,4xy =,7xy =的图象可得,111743k k k +++∴<<,即743z y x <<应选：B.【点睛】此题考察指对互化,考察指数函数图象,考察利用图象比拟值的大小.()12ln f x ax x x =++在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个极值点，那么a 的取值范围为A. (]1,0-B. 3,84⎡-⎤⎢⎥⎣⎦C. 71,16⎛⎫--⎪⎝⎭D. (]1,8-【答案】C 【解析】 【分析】利用导数求得函数()f x 的单调区间，结合函数()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个极值点列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】()'212f x a x x =-+2221ax x x +-=.显然，当0a =时，()'221x f x x -=只有1个极值点12，不符合题意.只有C 选项符合. 构造函数()21210,42g x ax x a x ⎛⎫=+-≠≤≤ ⎪⎝⎭.依题意()g x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，故()4401242210240a a a g a g a ∆=+>⎧⎪⎪<-<⎪⎪⎛⎫⎨⋅> ⎪⎪⎝⎭⎪⋅>⎪⎪≠⎩，即()211241041670a a a a a >-⎧⎪⎪-<<-⎪⎨⎪>⎪⎪+>⎩，解得7116a -<<-. 应选：C.【点睛】本小题主要考察利用导数研究函数的极值点，考察二次函数零点分布问题的求解，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.()34ln ,12,1x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩，假设m n ≠，且()() 6f m f n +=，那么m n +的取值范围为A. [)58ln2,-+∞B. [)74ln3,-+∞C. [)2,+∞D. [),e +∞【答案】A 【解析】 【分析】将,m n 分成1m n <<，1m n <≤，1m n ≤<三种情况，结合，利用导数和根本不等式求得m n +的取值范围. 【详解】不妨设m n <.当1m n <<时，()()2323f m m f n n ⎧=+<⎪⎨=+<⎪⎩，()() 6f m f n +<不合题意.当1m n <≤，()()234ln f m m f n n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，由()() 6f m f n +=得4ln 1,14ln m n m n+==-〔1n =时，1m =不符合，故1n >〕，所以m n +4ln 1n n =-+，构造函数()()4ln 11g x x x x =-+>，()'4x g x x-=，故当(]1,4x ∈时()'0g x ≤，()g x 递减，当[)4,x ∈+∞时，()'0g x ≥，()g x 递增，故()()min 458ln 2g x g ==-，故58ln 2m n +≥-.当1m n ≤<时，()()34ln 34ln f m mf n n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，由()() 6f m f n +=得ln 0,1mn mn ==，所以2m n +>=.综上所述，m n +的取值范围是[)58ln2,-+∞. 应选：A.【点睛】本小题主要考察方程与不等式，考察利用导数求取值范围，考察根本不等式的运用，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-，假设ABC △的面积为ABC △的周长的最小值为〔 〕A. B. 3+C. D. 3+【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理进展边角互化,得到222a b c ab +-=,根据余弦定理可得3C π=,再由面积公式得到12ab =,利用均值不等式可得c ≥,进而a b c c ++=即为关于c 的函数关系,从而解得周长的最小值. 【详解】()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-,∴222a ab c b -=-,∴222a b c ab +-=,∴222cos 122a b c C ab +-==,∴3C π=,1sin2S ab C ==∴12ab =,222212c a b ab ab ab =+-≥-=〔当且仅当c =时取等号〕,∴c ≥∴222()3()36c a b ab a b =+-=+-,∴a b +=，∴a b c c ++=设()f c c =()f c 单调递增,c ≥,∴a b c ++≥=应选：C.【点睛】此题考察利用正弦定理边角互化,考察余弦定理的应用,考察均值不等式的应用,考察三角形中的最值问题. 二、填空题13.“230x +≤〞是“260x -≤〞的______条件〔填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充要〞或者“既不充分也不必要〞〕. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】求得两个一元一次不等式的解集，根据两者的包含关系填写上出正确结论.【详解】不等式230x +≤的解集为3,2A ⎛⎤=-∞- ⎥⎝⎦，不等式260x -≤的解集为(],3B =-∞，由于AB ，所以“230x +≤〞是“260x -≤〞的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.【点睛】本小题主要考察充分、必要条件的判断，考察一元一次不等式的解法，属于根底题.a ，b 满足,6a b π〈〉=，||3a =，|2|7a b +=，那么||b =______.【答案】12【解析】 【分析】 对|2|7a b +=作平方,得到22447a a b b +⋅+=,将条件分别代入即可求解.【详解】由题, ()22|2|7a b +=,即22447aa b b +⋅+=,∴224cos ,47a a b a b b +⋅⋅+=,2233cos476b b π∴⋅+=,即22320b b +-=12b ∴=或者2-〔舍〕故答案为：12【点睛】此题考察数量积的应用,考察求向量的模,考察运算才能.15.n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，那么5S =______. 【答案】853 【解析】 【分析】由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,可得1101433n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值 【详解】由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,那么()14n n S S λλ++=+143n n S S λ+∴=+,13λ∴=13a =,111110333S a ∴+=+=,∴13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,∴1110433n n S -+=⋅,即1101433n n S -=⋅- 当5n =时,51510110142568533333S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853【点睛】此题考察等比数列通项公式,考察由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列{}n S λ+为等比数列,公比为k()2ln 3f x a x x =-，且不等式(1)23x f x ax e +≥-在(0,)+∞上恒成立，那么实数a 的取值范围为______. 【答案】3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】 观察可得, ()23xxf eax e=-,即证()()1xf x f e+≥恒成立,由于11xex >+>,可转换为证明()f x 在()1,+∞上单调递减,进而求得a 的取值范围. 【详解】∵()2ln 3f x a x x =-，∴()23xxf eax e=-，又∵(1)23x f x ax e +≥-在(0,)+∞上恒成立,即()()1xf x f e +≥恒成立,设()()11xxg x e x e x =-+=--,那么()1xg x e '=-0x,()0g x '∴>,即11x e x >+>∴只需证()f x 在()1,+∞上单调递减, ∴()22330a a x f x x x-'=-=≤在(1,)+∞上恒成立, 即230a x -≤在(1,)+∞上恒成立,32a x ∴≤在(1,)+∞上恒成立, ∴32a ≤故答案为：3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】此题考察利用导数判断单调性,考察恒成立求参问题,考察数学转换的思想. 三、解答题17.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,tan 2A =，a =b =〔1〕求角B 的大小: 〔2〕求ABC △的面积S .【答案】〔1〕π3B =；〔2〕154【解析】 【分析】〔1〕先根据tan A 求得sin A ，利用正弦定理求得sin B ，根据三角形大角对大边，求得角B 的大小.〔2〕求得cos ,cos A B 的值，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式求得sin C 的值，再由三角形面积公式求得三角形ABC 的面积. 【详解】〔1〕∵ A 是ABC △的内角tan 2A =∴π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且sin A =又sin sin a b A B =，a =2b =∴sin sin 2b A B a ==又b a <，∴B A <，∴π3B =〔2〕由〔1〕得cos 5A =，1cos 2B =∴()sin sin C A B =+∴sin cos cos sin 10A B A B =+=1sin 2ABC S ab C ==△【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察同角三角函数的根本关系式，考察三角形内角和定理以及三角形面积公式，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 18.如图，在长方形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 是DC ADE ∆沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，连结DB 、DC 、EB .〔1〕求证：平面ADE ⊥平面BDE ；〔2〕求平面ADE 与平面BDC 所成锐二面角的余弦值.【答案】〔1〕见解析；〔2〕1111【解析】【分析】〔1〕由勾股定理得到AE BE ⊥,根据平面ADE ⊥平面ABCE ,可得到BE ⊥平面ADE ,进而证明平面ADE ⊥平面BDE ；〔2〕作AE 的中点O ,连结DO ,可证得DO ⊥平面ABCE ,过E 作直线//EF DO ; 以EA 、EB 、EF 分别为为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,分别求出各点坐标,进而求得两平面的法向量,从而求得锐二面角的余弦值. 【详解】〔1〕证明：∵2AD DE ==,90ADE ∠=︒ 连接BE ,∴22AE BE ==,4AB =, ∴222AE BE AB +=,∴AE BE ⊥ 又平面ADE ⊥平面ABCE ,平面ADE 平面ABCE AE =,∴BE ⊥平面ADE又BE ⊂平面BDE ,∴平面ADE ⊥平面BDE 〔2〕作AE 的中点O ,连结DO ,∵DA DE =,∴DO AE ⊥,又平面ADE ⊥平面ABCE ,∴DO ⊥平面ABCE , 过E 作直线//EF DO ,以EA 、EB 、EF 分别为为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系 那么(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0),(2,0,2)E A B D()22,22,0AB ∴=-,()0,22,0EB = ∴1(2,2,0)2EC AB ==-,∴(2,2,0)C - 平面ADE 的法向量1//n EB ,∴1(0,1,0)n = 又(2,2,0)CB =,(2,22,2)DB =-- 设平面BDC 的法向量为()2,,n x y z =,2200n CB n DB ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,22022220x y x y z ⎧+=⎪∴⎨-+-=⎪⎩,即020x y x y z +=⎧⎨-+-=⎩∴平面BDC 的法向量2(1,1,3)n =--()121222212111cos ,111113n n n n n n ⋅-∴===-⋅⨯+-+∴平面ADE 与平面BDC 所成锐二面角的余弦值为1111. 【点睛】此题考察两平面垂直的证明,考察向量法求二面角,考察运算才能.19.某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如以下22⨯联表：〔1〕根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关？ 〔2〕假设已经从40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取了10名，现从这10名被调查者中随机选取3名，记这3名被选出的被调查者中对手机游戏很有兴趣的人数为x ，求x 的分布列及数学期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++参考数据：【答案】〔1〕没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关；〔2〕分布列见解析，910x E =【解析】 【分析】〔1〕由2k 与的大小关系即可判断是否有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关；〔2〕10人中有兴趣的有3人,那么x 的可能值为0,1,2,3,根据超几何分布的概率公式求解即可,进而得到期望【详解】〔1〕22100(1050300)1009.09110.8285050455511k ⨯-==≈<⨯⨯⨯∴没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关.〔2〕由题得40岁以上的被调查者中用分层抽样的方式抽取的10名人员中有3名对手机游戏很有兴趣,有7名无兴趣. ∴x 的可能值为0,1,2,3,3731035(0)120C P x C ===217331063(1)120C C P x C ===127331021(2)120C C P x C ===333101(3)120C P x C ===∴x 的分布列为35632119012312012012012010x E =⨯+⨯+⨯+⨯= 【点睛】此题考察2k 的计算,考察超几何分布及期望,考察运算才能.()1,0F ，定直线l 的方程为1x =-，点P 是l 上的动点，过点P 与直线l 垂直的直线与线段PF 的中垂线相交于点Q ，设点Q 的轨迹为曲线C .〔1〕求曲线C 的方程:〔2〕点()(),0 0A a a >，点(),0B a -， 过点A 作直线1l 与曲线C 相交于G 、E 两点，求证：GBA EBA ∠=∠.【答案】〔1〕24y x =；〔2〕见解析 【解析】 【分析】〔1〕根据垂直平分线的性质以及抛物线的定义，求得曲线C 的轨迹方程.〔2〕设出直线1l 的方程，联立直线1l 的方程和抛物线方程，消去x ，写出韦达定理，通过计算0BG BE k k +=，证得BG BE k k =-，从而证得GBA EBA ∠=∠. 【详解】〔1〕由题知QF QP d ==，∴点Q 的轨迹是以()1,0F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线， ∴曲线C 的方程为24y x =. 〔2〕设直线1l 的方程为x my a =+，()11,G my a y +，()22,E my a y +， 由24x my a y x=+⎧⎨=⎩得2440y my a --=， 124y y m +=， 124y y a =-，又112BG y k my a =+，222BE y k my a=+，∴121222BG BE y y k k my a my a+=+++()()()1212122222my y a y y my a my a ++=++()()()122424022m a a mmy a my a ⨯-+⨯==++∴BG BE k k =-∴GBA EBA ∠=∠【点睛】本小题主要考察抛物线的定义，考察直线和抛物线的位置关系，考察根与系数关系的运用，考察运算求解才能，属于中档题.()ln ()x f x e a x a a =++∈R ，()()(1)x g x f x a e a =-+-.〔1〕讨论函数()f x 的零点的个数；〔2〕当函数()f x 有两个零点时，证明：()2g x e >. 【答案】〔1〕见解析；〔2〕证明见解析 【解析】 【分析】〔1〕分别讨论0a >,0a =,0a <时()f x 的单调性,进而判断零点个数；〔2〕由〔1〕可知a e <-时()f x 有两个零点, 1()x g x a e x ⎛⎫'=--⎪⎝⎭,设1()xF x e x=-,由1202F ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,(1)10F e =->可得存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,那么()g x 在()00,x 上是减函数,在(0,)+∞上是增函数,即()0g x 为最小值,故证明()02g x e >即可.【详解】〔1〕由题,()xaf x e x'=+当0a >时,()f x 在(0,)+∞上是增函数 又0x →时()f x →-∞,(1)0f e a =+> ∴()f x 有一个零点当0a =时()0xf x e =>,∴()f x 无零点当0a <时()xaf x e x'=+在(0,)+∞上是增函数 又0x →时()f x '→-∞,x →+∞时()f x '→+∞, ∴()f x '在(0,)+∞上存在唯一零点0x∴()f x 在()00,x 上是减函数,在()0,x +∞上是增函数 又0x →时()f x →+∞,x →+∞时()f x →+∞, 当a e <-时,(1)0f a e =+< ∴()f x 有两个零点当a e =-时,()x e f x e x'=-,∴()01f '= ∴()(1)0f x f a e ≥=+=∴()f x 有一个零点当e a -<<0时,当ln 10x +≤时()0f x >,()f x 在10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦上无零点 当ln 10x +>时(ln 1)(ln 1)e x a x -+<+∴(ln 1)(ln 1)0x xe a x e e x ++>-+≥∴()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上也无零点 ∴()f x 在(0,)+∞上无零点综上：a e <-时()f x 有两个零点a e =-或者0a >时()f x 有一个零点0e a -<≤时()f x 无零点〔2〕证明：由〔1〕知a e <-,()()ln ln x x g x a x ae a e x =-=-- 1()x g x a e x ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭ 令1()x F x e x=-,()F x 在(0,)+∞上是增函数又1202F ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,(1)10F e =-> ∴存在01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭,使()00F x = ∴()g x 在()00,x 上是减函数,在(0,)+∞上是增函数∴()()000()ln x g x g x a e x ≥=--∵001x e x = ∴00ln x x =-∴()0001g x a x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭∵01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴0012x x +> 又a e ->∴()02g x e >∴()2g x e >【点睛】此题考察零点的个数问题,考察利用导数判断单调性,求最值,考察分类讨论思想,考察推理求解才能,难度较大.xOy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. (1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;(2)假设点M 、N 分别是1C 与2C 上的动点，求MN 的最小值. 【答案】〔1〕221169x y +=，80x y --=；〔2【解析】【分析】〔1〕利用22cos sin 1θθ+=消去参数θ，求得1C 的普通方程，结合两角和的余弦公式化简πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2C 的直角坐标方程. 〔2〕根据曲线1C 的参数方程，得到M 点的坐标，根据点到直线间隔 公式，结合辅助角公式以及三角函数的性质，求得MN 的最小值. 【详解】〔1〕由22cos sin 1θθ+=，求得1C 的普通方程为221169x y +=.由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 80ρθρθ--=，所以2C 的直角坐标方程为80x y --=.〔2〕依题意可知()4cos ,3sin M θθ，由点到直线的间隔公式得：MN ==≥=∴MN 的最小值为2【点睛】本小题主要考察参数方程化为普通方程，考察极坐标方程化为直角坐标方程，考察利用参数方程求直线和椭圆上的点的间隔 的最小值.属于中档题.()36f x x a x =+++-.(1)当2a =时，求不等式()0f x ≤的解集；(2)假设()2f x ≥在R 上恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕11122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；〔2〕(][),511,-∞-+∞【解析】【分析】〔1〕当2a =时，利用零点分段法去绝对值，将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得不等式()0f x ≤的解集.〔2〕将不等式()2f x ≥转化为38x a x +++≥，利用绝对值不等式得到33x a x a +++≥-，进而由38a -≥求解出实数a 的取值范围.【详解】〔1〕当2a =时()211,35,3221,2x x f x x x x --≤-⎧⎪=--<<-⎨⎪-≥-⎩由()0f x ≤，当3x ≤-，112110,32x x --≤-≤≤-； 当32x -<<-，50-≤，故32x -<<-；当2x ≥-，1210,2x x -≤≤. 综上所述，原不等式的解集为11122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 〔2〕()238f x x a x ≥⇔+++≥ ∵3333x a x x a x x a x a +++=++--≥+--=-当()()30x a x ++≤时等号成立.∴()2f x ≥等价于38a -≥得5a ≤-或者11a ≥∴a 的取值范围为(][),511,-∞-+∞【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察不等式恒成立问题的求解策略，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（文）（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知集合{}{}|12,|03A x x B x x =-<<=<<，则A B ⋃=（ ） A ．)3,1(- B ．)0,1(- C ．)2,0( D ．)3,2(2．已知函数R x x x x x x x f ∈+=,sin )sin 2sin cos 2(cos )(，则)(x f 是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．3ln y x = B ．2y x =- C ． xy 1= D ．y x x = 4．已知33cos()25πϕ-=，且2πϕ<，则tan ϕ为（ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．345．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若b a <，则22bm am <”的否命题是假命题B ．设βα,为两不同平面，直线α⊂l ，则“β⊥l ”是 “βα⊥” 成立的充分不必要条件C ．命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对任意0,2<-∈x x R x ” D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件 6．在等比数列{}n a 中，7116a a =，4145,a a +=则2010a a 等于（ ） A ．23或32 B ．13或12- C ．23 D ．32 7．已知命题1p ：函数xxy --=22在R 上为增函数,2p ：函数xxy -+=22在R 上为减函数，则在命题112:q p p ∨； 212:q p p ∧； 213)(:p p q ∨⌝和)(:214p p q ⌝∧中，真命题是（ ） A ．13,q q B ．23,q q C ．14,q q D ．24,q q8．已知(x)sin(x )(A 0,0,,x )2f A R πωϕωϕ=+>><∈在一个周期内的图像如图所示，则(x)y f =的图像可由函数cos y x =的图像（纵坐标不变）（ ）得到． A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，，再向左平移12π单位 9．函数)(x f 是奇函数，且在),0(+∞内是增函数，0)3(=-f ，则不等式0)(<⋅x f x 的解集为（ ） A ．}303|{><<-x x x 或 B ．}303|{<<-<x x x 或 C ．}33|{>-<x x x 或 D ．}3003|{<<<<-x x x 或10. 设实数,x y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252 B ．492C ．12D ．14 11．已知m x g x x f x -=+=)21()(),1ln()(2，若对∀1x ∈[0，3]，∃2x ∈[1，2]，使得)()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[41，＋∞） B ．（－∞，41] C ．[21，＋∞） D ．（－∞，－21] 12．已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A．(,-∞ B．(-∞ C．(0, D．()+∞二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数}，={U B n n ∈是3的倍数}，则(A B)U C ⋃= ．14．若533sin )6cos(=-+απα，则)65sin(πα+＝ ．15．数列{a }n 满足+1=3a 1n n a +，且11a =，则数列{a }n 的通项公式n a = ． 16．已知曲线ln y x x =+在点)1,1(处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c cos cos CA =． （1）求角A 的值；（2）若,6B BC π∠=边上中线AM =ABC ∆的面积．18．某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率． 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明PA//平面EDB ； （Ⅱ）求三棱锥A-BDP 的体积．20．已知P 为圆8)1(:22=++y x A 上的动点，点()1,0B ，线段PB的垂直平分线与半径PA 相交于点M ，记点M 的轨迹为Γ. （1）求曲线Γ的方程；（2）当点P 在第一象限，且cos 3BAP ∠=时，求点M 的坐标． 21．已知函数(x)(x k)e (k R)xf =-∈． （1）求(x)f 的单调区间和极值；（2）求(x)f 在[]1,2x ∈上的最小值；（3）设(x)(x)g f =+(x)'f ，若对∀35,22k ⎡⎤∈∀⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∈有(x)g λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在22、23、24题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分。

蓉城名校联盟高中2021级高三第一次联考制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日理科数学考前须知：1.在答题之前，所有考生必须在答题卡上将自己的、姓名、班级、准考证号用毫米黑色签字笔填写上清楚，考生考试条码由监考教师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处〞。

2.选择题使需要用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目的号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内答题，超出答题区域答题之答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.在在考试完毕之后以后由监考教师将答题卡收回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}0)1)(1(≤-+=x x x A ，{}10≤<=x x B ，那么A B 为A ．{}01≤≤-x xB ．{}01<≤-x xC ．}{0≤x xD ．{}10≤≤x x2．设复数()R y x yi x z ∈+=,满足5223i i z ++=，那么12++x y 的值是 A ．23 B ．32 C ．1D ．31 3．假设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且520S =，46a =，那么2a 的值是 A ．0B ．1C ．2D ．34．向量→1e 、→2e ，11=→e ，），（312=→e ，→1e 、→2e 的夹角为60°，那么=⋅+→→→221e e e ）（A ．553 B ．552 C ．5D ．5．某校高三数学月活动记录了4名学生改良数学学习方法后，每天增加学习时间是x 〔分 钟〕与月考成绩增加分数y 〔分〕的几组对应数据： 根据表中提供的数据，假设求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.35=+y x ，那么表中m 的值是 A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.356．n 为执行如下图的程序框图输出的结果S ， 那么1()n x x+的展开式中常数项是 A ．10 B ．20 C ．35D ．567．31cos 3,31sin 3,41cos4===c b a ，那么c b a ,,的大小关系是 A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<8．一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的程度放置的直 观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形〔如下图〕，那么此几何体的体积为 A ．1B ．2C ．2D ．22x3 4 5 624m5x'y'O'33y9．假设将函数()x g 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，再向左平移6π个单位长度得到()x f 的图像，函数()()ϕω+=x A x f sin⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的局部图像如下图，那么()x g 的解析式为A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=34sin πx y B ．2sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．x y 4sin =D ．cos y x =10．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子〞之称，以他的名字“高斯〞命名的成 果达110个，其中的一个成果是：设R x ∈，那么[]x y =称为高斯函数，[]x 表示不 超过x 的最大整数，如[][]1.71, 1.22=-=-，并用{}[]x x x -=表示x 的非负纯小数，假设方程{}1x kx =-有且仅有4个实数根，那么正实数k 的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,51B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,51C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,41D ．⎥⎦⎤⎝⎛31,41 11．椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为()()0,0,21c F c F 、-，P 是椭圆上一点，c F F PF 2212==，假设π),3π(12∈∠F PF ，那么该椭圆的离心率的取值 范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3112．函数()()()()xe x m xm x f 2221212++-+=，()R m ∈，()xe x g =〔其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …〕，假设函数()x f 与()x g 的图像只有一个交点，那么m 的值不可能为 A ．2B ．3C ．3-D ．4-二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

高三数学上学期第一次联考试卷大家把实际知识温习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的缺乏，及时学懂，下面是查字典数学网小编为大家整理的高三数学上学期第一次联考试卷，希望对大家有协助。

一、选择题(512=60分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应标题的答案标号)1. 设选集为R，集合，那么A.[2，2]B.C.D.2. 是虚数单位，那么双数的值为A. B. C. D.3. 执行如下图的顺序框图，当输入值为4时，输入的值为A.2B.C.-2或-3D.2或-34. 实数满足，那么的最大值是A.-1B.0C.3D.45. 二项式展开式中的常数项是A.180B.90C.45D.3606. 三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，仰望图是等腰直角三角形，那么此三棱锥的体积为A. B. C. D.7. 双曲线的离心率为，那么此双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.8. 等比数列的前项和为，假定，那么公比 =A.-2B.2C.3D.-39. 点均在同一球面上，且、、两两垂直，且 ,那么该球的外表积为A. B. C. D.10. 假定满足，满足，函数，那么关于的方程解的个数是A.1B.2C.3D.411. 抛物线的焦点为，为抛物线上一点，假定的外接圆与抛物线的准线相切( 为坐标原点)，且外接圆的面积为9，那么A.2B.4C.6D.812. 函数是定义在R上的偶函数，关于恣意都成立;当，且时，都有 .给出以下四个命题：① ;②直线是函数图象的一条对称轴;③函数在上为增函数;④函数在上有335个零点.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13. ，，，且与垂直，那么实数的值为▲ .14. 数列的前项和记为，，，那么的通项公式为▲ .15.函数的最小值是▲ .16.在等比数列中，，那么能使不等式成立的最大正整数是▲ .三、解答题(本大题6小题,共70分,解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. (本小题总分值12分)在中，角， , 的对边区分是，，，其面积为，且 .(1)求 ;(2)假定， ,求 .18.(本小题总分值12分)如图，在四棱锥中， , ， , , 区分为的中点.(1)证明： ;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. (本小题总分值12分)为迎接高一重生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：班级甲乙丙丁志愿者人数45603015为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参与问卷调查.(1)从参与问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率;(2)在参与问卷调查的50名志愿者中，历来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用表示抽得甲班志愿者的人数，求的散布列和数学希冀.20. (本小题总分值12分)椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. 是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形面积取最大值时，求的值.要多练习，知道自己的缺乏，对大家的学习有所协助，以下是查字典数学网为大家总结的高三数学上学期第一次联考试卷，希望大家喜欢。

四川省成都市五津中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（）A． B． C．D．参考答案：C2. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8B.7C.6D.5参考答案：B3. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( )A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形参考答案：A由得，，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.4. （5分）（2015?贵阳一模）已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即①．设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入①得：．解得p=．故选：D．【点评】：本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．5. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A. B． C． D．参考答案：B6. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，对x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），则f=( ) A．2 B．﹣2 C．4 D．0参考答案：D【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性以及抽象函数求出函数的周期，然后求解函数值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函数f（x）是以4为周期的周期函数，∴f=f（0）=0．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的正确以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．7. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是A．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个B.与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长C.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元D．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省参考答案：A8. 设复数满足，则（）A．B．C．D．参考答案：A 9. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于A ．1B ．5C ．9D ．4参考答案：C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8－πB ．8－π C ．24﹣πD ．24+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知三视图得到几何体的形状，然后计算体积．【解答】解：由已知三视图得到几何体是一个正方体割去半径为2的个球， 所以表面积为=24﹣π；故选：C ．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.是定义在R 上的奇函数，当时，，则______。

2021年四川省新津中学高三一诊模拟理科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A ={x|x 2−2x −3<0}，B ={x|log 2x <2}，则A ∩B =（ ）A ．(−1,4)B ．(−1,3)C ．(0,3)D ．(0,4)2．若复数3(R,12a i a i i +∈-为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6-B ．2-C ．4D ．6 3．函数2cos(2)2y x π=-是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 4．等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0n a >的最小正整数n 为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．105．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A ．31m -<<B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <6．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数，要求1不在首位，3不在百位的五位数共有（ ）A ．72B ．78C ．96D ．547．定义某种运算⊕，a ⊕b 的运算原理如图所示，设S =1⊕x ，x ∈[−2,2]，则输出的S 的最大值与最小值的差为（ ）A ．2B ．−1C ．4D ．38．下列命题：①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则//l α；②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行；③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF |=4，则直线AF 的倾斜角等于A ．7π12B ．2π3C ．3π4D ．5π610．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()(4)f x f x =-，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则（ ）A ．2(2)(3)(log )a f f f a <<B ．2(3)(log )(2)a f f a f <<C ．2(log )(3)(2)a f a f f <<D ．2(log )(2)(3)a f a f f <<二、填空题11．二项式(1−2x )5的展开式中第四项的系数为 .12．一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸上的小正方形的边长为1，则该几何体的体积为 .13．点P(x,y)在不等式组{x ≥0x +y ≤3y ≥x +1表示的平面区域内，若点P(x,y)到直线y =kx −1(k >0)的最大距离为2√2，则实数k = .14．ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则OC AB ⋅的值为 .15．已知函数()ln f x x x =，且120x x <<，给出下列命题：①()()12121f x f x x x -<-；②()()1221f x x f x x +<+；③()()2112x f x x f x <；④当1ln 1x >-时， ()()()1122212x f x x f x x f x +>.其中所有正确命题的序号为 .三、解答题16．已知{a n }为等比数列，其中a 1=1，且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =(2n −1)a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．17．（本小题满分12分）已知向量(2cos ,1),(cos ,cos 1)m x n x x x ==-，函数()f x m n =⋅.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()1f B =，b =，sin 3sin A C =，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）在2014年10月，某市进行了“居民幸福度”的调查，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“狮子山”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）.（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有3人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X 的分布列及数学期望.19．已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点.（1）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得//EG 平面PFD ?若存在，求出PG GA的值；若不存在，请说明理由； （2）若PA 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角A PD F --的平面角的余弦值.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C:x 2a +y 2b =1(a >b >0)过点A(a 2,a 2)和点B(√3,1).（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P(x 0,y 0)在椭圆C 上，F 为椭圆的左焦点，直线l 的方程为x 0x +3y 0y −6=0. （i ）求证：直线l 与椭圆C 有唯一的公共点；（ii ）若点F 关于直线l 的对称点为Q ，探索：当点P 在椭圆C 上运动时，直线PQ 是否过定点?若过定点，求出此定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数f(x)=e x (ax 2−2x −2)，a ∈R 且a ≠0.（1）若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线垂直于y轴，求实数a的值；（2）当a>0时，求函数f(|sinx|)的最小值；（3）在（1）的条件下，若y=kx与y=f(x)的图像存在三个交点，求k的取值范围.参考答案1．C【解析】试题分析：解一元二次不等式x 2−2x −3<0，得−1<x <3，∴A =(−1,3)，而B =(0,4)， ∴A ∩B =(0,3).考点：1.解一元二次不等式；2.集合的交集.2．D【解析】 试题分析：由题意可设3()12a i bi b R i+=∈-，∴32a i b bi +=+，∴2{63a b a b =⇒==. 考点：复数的计算.3．A【解析】 试题分析：22T ππ==，而2cos(2)2sin 22y x x π=-=为奇函数. 考点：三角函数的性质.4．B.【解析】试题分析：∵等差数列{}n a ，∴1131311313()1300122a a S a a a +⋅==⇒+=⇒=， ∴131212a a d -==，∴1(1)214n a a n d n =+-=-，∴满足0n a >的最小正整数n 为8. 考点：等差数列基本量的计算.5．C【解析】直线x-y+m=0与22x y ＋－2x －1＝0有两个不同交点的充要条件为31m <∴-<<,因为(0,1)(3,1)⊂-,所以0＜m ＜1是直线与圆相交的充分不必要条件6．B.【解析】试题分析：若3在首位：共有4424A =个百位数，若3不在首位：则首位共有133C =种选法，百位共有133C =种选法，剩下的三个数位共有336A =种选法，综上，符合题意的五位数共有2433678+⋅⋅=个.考点：排列组合.7．A【解析】试题分析：由题意可得，S(x)={|x|,-2≤x ≤11,1<x ≤2，∴S(x)max =2，S(x)min =0，∴S(x)max −S(x)min =0.考点：1.分段函数的值域；2.读程序框图.8．A.【解析】试题分析：①：l 与α相交或平行，∴①错误；②：l 与α内的任意一条直线平行或异面，∴②错误；③：另一条直线与这个平面平行或在平面内，∴③错误；④：l 与α内的任意一条直线平行或异面，即没有交点，∴④正确.考点：直线与平面的位置关系.9．B【解析】试题分析：设P(x 1,y 1)，由题意得，F(1,0)，∴|PF|=x 1+1=4⇒x 1=3，∴y 1=2√3， ∴A(−1,2√3)，k AF =2√3−0−1−1=−√3，∴倾斜角为23π. 考点：1.抛物线的性质；2.直线的倾斜角与斜率.10．C.【解析】试题分析：∵()2()xf x f x ''>，∴(2)'()0x f x ->，∴()f x 在(,2)-∞上单调递减，(2,)+∞上单调递增，当24a <<时，21log 2a <<，4216a <<，∴224log 3a <-<，∴2(log )(3)(2)a f a f f <<.考点：利用导数判断函数单调性.11．−80.【解析】试题分析：二项展开式的第r+1项为T r+1=(−1)r2r C5r x−r，∴第四项的系数为(−1)323C53=−80.考点：二项式定理.12．2503.【解析】试题分析：由三视图可知，几何体表示的是正四棱锥，从而体积. 考点：空间几何体的体积.13．1.【解析】试题分析：如图，画出不等式组所表示的区域，即可行域，易得，，，直线过定点，由图可得点P(x,y)到直线y=kx−1(k>0)的最大距离即为点到直线的距离，∴（负值舍去）.考点：1.线性规划；2.点到直线距离公式.14．15 .【解析】试题分析：由题意得：||||||1OA OB OC ===，∵3450OA OB OC ++=，∴345OA OB OC +=-，即22(34)(5)0OA OB OC OA OB +=-⇒⋅=，∴1(34)()5OC AB OA OB OB OA ⋅=-+⋅- 2211(34)55OA OA OB OB =---⋅+=-. 考点：平面向量的数量积.15．③④.【解析】试题分析：①： ()()()()()()1212121122121f x f x f x f x x x f x x f x x x x -⇔--⇔->--，令，∴，∴在上单调递减，上单调递增，故与的大小无法判断，∴①错误；②：令，∴， ∴在上单调递减，上单调递增，故与的大小无法判断，∴②错误；③：()()()()122112121212ln ln 0f x f x x f x x f x x x x x x x <⇔<⇔<⇔<<，∴③正确； ④：，∴单调递增，∴()()1221x f x x f x >+，由③可知，()()()1221212x f x x f x x f x +>，∴()()()1122212x f x x f x x f x +>，∴④正确，故正确的结论为③④.考点：利用导数判断函数单调性. 16．（1）a n =(12)n−1(n ∈N *)；（2）T n =6−(2n +3)⋅(12)n−1(n ∈N *).【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得a 2+a 4=2(a 3+a 5)，再由等比数列可得，从而，因此数列的通项公式为a n =(12)n−1(n ∈N *)；（2）由（1）可得b n =(2n −1)⋅(12)n−1，这是一个等比数列与一个等差数列的乘积，因此可以考虑用错位相减法来求数列的前项和：T n =1+3×12+5×(12)2+⋯+(2n −1)⋅(12)n−1，12T n=0+1×12+3×(12)2+⋯+(2n −3)⋅(12)n−1+(2n −1)⋅(12)n ， 12T n =1+2×12+2×(12)2+⋯+2⋅(12)n−1−(2n −1)⋅(12)n =3−(2n +3)⋅(12)n ，T n =6−(2n +3)⋅(12)n−1(n ∈N *).试题解析：（1）∵a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列，∴a 2+a 4=2(a 3+a 5)， 又∵等比数列，∴，又∵，∴，∴数列{a n }的通项公式为a n =(12)n−1(n ∈N *)；（2）∵b n =(2n −1)⋅(12)n−1，∴T n =1+3×12+5×(12)2+⋯+(2n −1)⋅(12)n−1，∵12T n =0+1×12+3×(12)2+⋯+(2n −3)⋅(12)n−1+(2n −1)⋅(12)n ，∴12T n =1+2×12+2×(12)2+⋯+2⋅(12)n−1−(2n −1)⋅(12)n =3−(2n +3)⋅(12)n ， ∴T n =6−(2n +3)⋅(12)n−1(n ∈N *).考点：1.等差等比数列的通项公式与性质；2.错位相减法求数列的和.17．（1）[,](Z)36k k k ππππ-++∈；（2）ABC S ∆=【解析】试题分析：（1）首先根据平面向量数量积的坐标运算得到)(x f 的表达式，再由二倍角公式的降幂变形以及辅助角公式将)(x f 的表达式进行化简，从而可得()2sin(2)6f x x π=+，再由正弦函数x y sin =的单调性，可知要求)(x f 的单调递增区间，只需令222262k x k πππππ-+≤+≤+，即可得)(x f 的单调递增区间为[,](Z)36k k k ππππ-++∈；（2）由（1）及条件1)(=B f 可得π65=B ，再由正弦定理可将条件C A sin 3sin =变形为c a 3=，再结合余弦定理B ac c a b cos 2222-+=联立方程组即可解得3=a ，1=c，从而1sin 2ABC S ac B ∆==试题解析：（1）∵2()2cos cos 12cos 2f x m n x x x x x =⋅=+-=+，∴()2sin(2)6f x x π=+，令222262k x k πππππ-+≤+≤+，(Z)k ∈∴[,](Z)36x k k k ππππ∈-++∈，∴函数()f x 的单调递增区间为[,](Z)36k k k ππππ-++∈；（2）∵()2sin(2)16f B B π=+=，∴15sin(2)26266B B πππ+=⇒+=，∴3π=B ，∵C A sin 3sin =，∴c a 3=，又∵7=b ，B ac c a b cos 2222-+=， ∴3=a ，1=c ，∴1sin 2ABC S ac B ∆==考点：1.三角恒等变形；2.函数)sin(ϕω+=x A y 的性质；3.正余弦定理解三角形. 18．（1）121140；（2）ξ的分布列为：Eξ=34. 【解析】试题分析：（1）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，根据互斥事件的概率加法公式，则P(A)=P(A 0)+P(A 1)，由此能求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分析题意可知ξ服从二项分布，求出对应的概率，即可求得其分布列及其期望.试题解析：（1）设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则P(A)=P(A 0)+P(A 1)=C 123+C 41C 122C 363=121140；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=(34)3=2764，P(ξ=1)=C 31⋅14⋅(34)2=2764，P(ξ=2)=C 32⋅(14)3⋅34=964，P(ξ=3)=(14)3=164， ξ的分布列为：∴Eξ=0×2764+1×2764+2×964+3×164=34.考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.古典概型及其概率计算公式；3.二项分布. 19．（1）存在，3PG GA =；（2）6【详解】试题分析：（1）根据四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形可知，可以通过建立空间直角坐标系来求解问题，设PA a =，GA b =，根据条件中给出的数据可得(1,1,0),(0,2,0),(0,0,),(0,0,)F D P a G b ，从而可求得平面PFD 的一个法向量(,,2)m a a =，再由//EG 平面PFD ，可知1202GE m a b ⋅=-=，可得14b a =，因此存在满足条件的点G ，且3PGGA=； （2）由PB 与平面ABCD 所成的角为45︒可知1==PA AB ，结合（1）可知平面PDF 的一个法向量为(1,1,2)m =，再取平面APD 的一个法向量为(1,0,0)n =，可求得6cos ,m n m n m n ⋅==⋅，即二面角A PD F --的平面角的余弦值为6. 试题解析：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设PA a =，GA b =，∵(1,1,0),(0,2,0),(0,0,),(0,0,)F D P a G b ，∴(1,1,0)DF =-，(0,2,)PD a =-，1(,0,)2GE b =-，设平面PFD 的一个法向量(,,)m x a z =，∴0{20m DF x a m PD a az ⋅=-=⋅=-=，∴{2x a z ==，∴(,,2)m a a =，∵1202GE m a b ⋅=-=，∴14b a =，∴3PGGA =； （2）∵PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，∴45PBA ∠=︒，∵1AB =，∴1PA =，由（1）知，平面PDF 的一个法向量为(1,1,2)m =， 取平面APD 的一个法向量为(1,0,0)n =，∴6cos ,6m n m n m n⋅==⋅，∴二面角A PD F --考点：1.空间直角坐标系的建立；2.二面角与法向量的运用. 20．（1）x 26+y 22=1；（2）（i ）详见解析；（ii ）定点坐标为.【解析】试题分析：（1）根据题意，将A(a 2,a2)和点B(√3,1)分别代入椭圆方程，即可得到关于，的方程组：(a2)2a 2+(a 2)2b 2=1，3a 2+1b 2=1，从而可以解得，，即椭圆的方程为x 26+y 22=1；（2）（ii ）分析题意可知，要证直线与椭圆只有一个公共点，等价于将直线方程与椭圆方程联立所得的方程组只有唯一的解，因此考虑将方程联立，化简变形可得x 2−2x 0x +x 02=0，易知其，从而得证；（ii ）由题意可知为线段的中垂线，因此利用线段与直线垂直以及线段的中点在直线上可求得点的坐标为(4x 0−63−x 0,6y3−x 0)，以下需分类讨论列出直线的解析式：当x 0≠2时，直线的斜率k =6y 03−x 0−y 04x 0−63−x 0−x 0=y 0x0−2，直线的方程为y −y 0=y 0x0−2(x −x 0)，即(x −2)x 0−x 0y +2y =0，直线过定点M(2,0)，当x 0=2时，y 0=±√63，此时Q(2,±2√6)，直线过点，即可证明直线恒过定点.试题解析：（1）∵(a2)2a 2+(a 2)2b 2=1，且3a 2+1b 2=1，∴，，∴椭圆的方程为x 26+y 22=1.（2）（i ）联立方程组{x 2+3y 2=6x 0x +3y 0y −6=0，整理为(x 02+3y 02)x 2−12x 0x +36−18y 02=0…①， ∵P 在椭圆上，∴x 026+y 022=1，即3y 02=6−x 02，∴方程①为x 2−2x 0x +x 02=0，即，∴直线与椭圆有唯一的公共点； （ii ）∵F(−2,0)，∴过点F 且与垂直的直线方程为3y 0y −x 0x −6=0，∵联立方程组{3y 0y −x 0x −6=0x 0x +3y 0y −6=0 ，∴{x =6x 0−18y 02x 02+9y 02y =18y 0+6x 0y 0x 02+9y 02，∵3y 02=6−x 02，且{2x =−2+x Q 2y =y Q ，∴点坐标为(4x 0−63−x 0,6y 03−x 0)，当x 0≠2时，直线的斜率k =6y 03−x 0−y 04x 0−63−x 0−x 0=y 0x 0−2，∵直线的方程为y −y 0=y 0x 0−2(x −x 0)，即(x −2)x 0−x 0y +2y =0，∴直线过定点M(2,0)，当x 0=2时，y 0=±√63，此时Q(2,±2√6)，直线过点M(2,0)，综上所述，直线过定点M(2,0)．考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.直线中的对称问题.21．（1）a =1；（2）当0<a ≤2时，f(x)的最小值为(a −4)e ，当a >2时，f(x)的最小值为−2e 2a ；（3）实数k 的取值范围是(−2e √2,−3e)∪(−2e −√2,0). 【解析】试题分析：（1）结合导数的几何意义，可知y =f(x)在P(2,f(2))处的切线垂直于y 轴等价于f′(2)=0，从而可列出关于a 的方程，即可求得a 的值；（2）分析题意可知，问题等价于求当a >0时，求函数f(x)在[0,1]上的值域，分类讨论a 的取值范围，利用导数判断f(x)的单调性即可求得其最小值；（3）欲使y =kx 与y =f(x)的图象存在三个交点，只需kx =e x (x 2−2x −2)有三解，分离参数，则将问题等价于研究函数g(x)=e x (x 2−2x−2)x的取值情况，可得到其大致的图象，结合图象可求出k 的取值范围. 试题解析：（1）∵f(x)=e x (ax 2−2x −2)，∴f ′(x)=e x (ax 2−2x −2)+e x (2ax −2)=e x [ax 2+2(a −1)x −4]， ∵f ′(2)=e 2(8a −8)=0，∴a =1；（2）由（1）知f ′(x)=ae x (x −2a )(x +2)，当0<a ≤2时，∵2a ≥1，∴f(x)在区间(0,1)上单调递减，∴f(x)的最小值为f(1)=(a −4)e ，当a >2时，∵0<2a <1，∴f(x)在区间(0,2a )上单调递减，在区间(2a ,1)上单调递增， ∴f(x)的最小值为f(2a )=−2e 2a，综上所述，当0<a ≤2时，函数f(|sinx|)的最小值为(a −4)e ，当a >2时,函数f(|sinx|)的最小值为−2e 2a ；（3）由f(x)=kx ⇒k =e x (x 2−2x−2)x，设g(x)=e x (x 2−2x−2)x，∵g ′(x)=e x x 2(x −√2)(x −1)(x +√2)，∴函数g(x)的单调递增区间为(−√2,0),(0,1),(√2,+∞)，单调递减区间为(−∞,−√2),(1,√2)， ∵x →−∞时，函数g(x)的图象在x 轴下方且无限靠近x 轴，大致图象如下图所示， g(−√2)=−2e −√2，g(1)=−3e ，g(√2)=−2e √2，∴实数k 的取值范围是(−2e √2,−3e )∪(−2e −√2,0).考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.函数的值域；3.根的存在性及根的个数判断.。