2011年甘肃地区兰州市中考数学试卷及规范标准答案

甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xy=32B．x3=2yC ．xy=23D．x2=y32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50° C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k ＜0）与一次函数y=x +4的图象交于A 、B 两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x 的不等式kx ＜x +4（x ＜0）的解集为（ ）A ．x ＜﹣3B ．﹣3＜x ＜﹣1C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＜﹣3或﹣1＜x ＜012．（4分）如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π+1B ．π+2C ．π﹣1D ．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB （顶端A 到水平地面BD 的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE （DE=BC=米，A 、B 、C 三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG=15米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB 约为（ ） A ．米 B ．9米C ．米D ．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中， 点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上， 连接CE′，则CE′+CG′=（ ）A ．√2+√6B ．√3+1C ．√3+√2D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函 数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．235 B ．5 C ．6 D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ．17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx +c 上 的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A（3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P 与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

西北5省自治区2011年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础一、选择题1. （甘肃天水4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是A、30°B、45°C、40°D、50°【答案】D。

【考点】平行线的性质，平角的定义。

【分析】如图，∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°（两直线平行，同位角相等）。

∵∠2+∠3+∠4=180°（平角的定义），∠4=90°，∴∠2=50°。

故选D。

2.（甘肃兰州4分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是A、1B、2C、3D、4【答案】A。

【考点】命题与定理，圆与圆的位置关系，位似变换，菱形的性质，矩形的判定。

【分析】根据真命题的定义逐个进行判断即可得出结果：①无公共点的两圆有可能外离，也有可能内含，故本选项错误；②位似三角形是相似三角形，故本选项正确；③菱形的面积等于两条对角线的积的一半，故本选项错误；④对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形也可以，故本选项错误。

∴真命题的个数是1。

故选A。

3.（青海省3分）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是A．1,3,5 B.1,2,3 C. 2,3,4 D.3,4,5【答案】C。

【考点】三角形三边关系。

【分析】根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可：设他所找的这根木棍长为x，由题意得：3－2＜x＜3＋2，∴1＜x＜5，∵x为整数，∴x=2，3，4。

故选C。

4.（新疆自治区、兵团5分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝40°，∠AOB＝75°．则∠C等于A．40°B．65°C．75° D．115°【答案】B。

2011年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学A 卷题号一二三合计B卷题号合计总分总分人复核人得分得分22 23 24 25 26亲爱的同学，三年的初中生活你已经学到了不少数学知识，眼前的试卷将给你一个展示的机会，相信自己！（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟）A卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．图中几何体的主视图是【答案】D2．下列运算中，计算结果正确的是A．x2·x3＝x6B．x2n÷x n－2＝x n＋2C．(2x3)2＝4x9D．x3＋x3＝x6【答案】B3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是【答案】B4．多项式2a2－4ab＋2b2分解因式的结果正确的是A．2(a2－2ab＋b2) B．2a (a－2b)＋2b2C．2(a－b) 2D．(2a－2b) 2【答案】C5．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是A．30°B．45°C．40°D．50°【答案】D6．在a2□4a□4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是C．B．A．D．C．B．A．D．正面ab1A ．12B ．13C ．14D ．1【答案】A7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为 A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋2【答案】D8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．3【答案】A9．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是A ．13B ．12C ．34D ．1【答案】B10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为A ．6B ．4C ．2D ．1【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 【答案】32212．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．【答案】713．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）【答案】5.2 14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求AAD DBBCC EDBCEAFEB D CA道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．【答案】(32－2x )(20－x )＝57015．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．【答案】115或2.216．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．【答案】217．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．【答案】－3＜x ＜118．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．【答案】210三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．【答案】原式＝x 2－(x －1)(x ＋1)x ＋1·x 2－1xx y1 －1 O 0A －4BCB AEPD32m20m（1）32m20（2）＝1x ＋1·(x －1)(x ＋1)x ………………1分＝x －1x………………2分 当x ＝2时，原式＝32………………4分（或当x ＝2时，原式＝2－22）Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式【答案】解：（1）设l 1与l 2的交点为M ，则由⎩⎨⎧y ＝－x ＋3y ＝2x 解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝2………………2分∴M (1，2) (3)分（2）设经过点A 且且平行于l 2的直线的解析式为y ＝2x ＋b∵l 1与x 轴交点为A (3，0) (4)分6＋b ＝0，∴b ＝－6则：所求直线的解析式为y ＝2x －6 (5)分其它解法参照上面的评分标准评分20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．【答案】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形 ………………2分 CBAED F xy 1O y 2 3 4 5 －1－2 －3 －41 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB ………………3分 又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ） ………………4分 ∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE ∴AD ∥CB∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………6分21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？【答案】Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．【答案】B 卷（满分50分）ABCD Oxyy ＝4x四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标． （2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．【答案】23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．【答案】 24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲 乙型号 A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000【答案】 25．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC 的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32． 第220题A BC D Ox y ABCDE GF O (1)ADE GF (2)（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．【答案】26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式． （2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．F【答案】A B CQ ED OA (D ) BCD E FOxyA BCEF Ox y。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xy=32B．x3=2yC ．xy=23D．x2=y32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x ﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B． C． D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=89 7．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC 与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C． D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG 后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米B．9米 C．米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A．√2+√6B．√3+1C．√3+√2 D．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE ⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A．235B．5 C．6 D．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．17．（4分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEOA=35，则FGBC=．18．（4分）如图，若抛物线y=ax2+bx+c 上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为．19．（4分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，?ABCO的顶点A，B的坐标分别是A （3，0），B（0，2）．动点P在直线y=32x 上运动，以点P为圆心，PB长为半径的⊙P随点P运动，当⊙P与?ABCO的边相切时，P点的坐标为．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版It was last revised on January 2, 20212017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．x y =32B ．x 3=2yC ．x y =23D ．x 2=y 32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A ．513 B ．1213 C ．512 D ．13124．（4分）如图，在⊙O 中，AB=BC ， 点D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x 2+3x ﹣5的自变量x 与函数值y 的对应值： x 1 y﹣1﹣那么方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根是（ ） A ．1 B ．C ．D ．6．（4分）如果一元二次方程2x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为（ ）A ．m ＞98B ．m ＞89C ．m=98D ．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx （k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米 B．9米C．米 D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A ．√2+√6 B ．√3+1 C ．√3+√2 D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ．17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FG BC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx +c 上的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称，则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2011年甘肃省中考模拟试题友情提示：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1.sin30°的值等于（ ）A ．21 B ．22 C ．23D ． 1 2.抛物线y=3(x+8)2+2的顶点坐标为（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（―8，2）D ．（―8，－2）3.小华同学的身高1.6 m ，某一时刻他在阳光下的影长为2 m ，与他邻近的一棵树的影长为为6 m ，则这棵树的高为（ ）A ．３.２ｍB ． ４.８ｍC ． ５.２ｍD ．５.６ｍ4．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A /B /C /的两边长分别是1和3，如果△ABC ∽△A /B /C /，那么△A /B /C /的第三边长是（ ）A ．2B ．22 C ．26 D ．33 ５.二次函数y=x 2-2x+2与y 轴交点坐标为（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（0，-1）D ．（0，-2） 6.下图中几何体的左视图是（ ）. 7. 如图1，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC=53，则BC 的长是（ ） Ａ．4cm B ．6cm Ｃ．8cm Ｄ．10cm 8.如图2，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC ABCD BC=； ④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4A B C DBNACDM９.把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（A ）()1232+-=x y ; （B ）()1232-+=x y ;（C ）()1232--=x y （D ）()1232++=x y10．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则（ ） A ．000<>>c b a ，， B ． 000<<c b ＜a ，， C ．000>><c b a ，， D ．000>>>c b a ，，二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上． 11．抛物线2ax y =与直线x y -=交于（1，m ），则m = ；抛物线的解析式 为 。

甘肃省兰州市中考数学试卷含答案解析版TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．x y =32B ．x 3=2yC ．x y =23D ．x 2=y 32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（4分）如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）A ．513 B ．1213 C ．512 D ．13124．（4分）如图，在⊙O 中，AB=BC ， 点D 在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x 2+3x ﹣5的自变量x 与函数值y 的对应值： x 1 y﹣1﹣那么方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根是（ ） A ．1 B ．C ．D ．6．（4分）如果一元二次方程2x 2+3x +m=0有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为（ ）A ．m ＞98B ．m ＞89C ．m=98D ．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣6 10．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx （k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米 B．9米C．米 D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD 和正方形DEFG 中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上，连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A ．√2+√6 B ．√3+1 C ．√3+√2 D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．235B ．5C ．6D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ．17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FG BC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx +c 上的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称，则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ．三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

甘肃省兰州市 中考数学真题试题满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. x x y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA=A. 25B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k x k y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是A. 34B. 33C. 32D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

第19章 图形的展开与叠折
1. （2011山东德州16,4分）长为1，宽为a 的矩形纸片（12
1<<a ），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为
正方形，则操作终止．当n =3时，
a 的值为_____________．
【答案】
35或34
2. (2011浙江绍兴，15，5分) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，那剪下的①这部分展开，平铺在桌面上，若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为 .
2
3. （2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 。

【答案】
1
14n -
……
第一次操作
第二次操作
4. （2011四川绵阳17，4）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C 重合，则折痕EF的长为_____cm.
【答案】25。

2014年兰州市初中毕业生学业考试数学（A）注畫事項：】・全卷共150分.考试肘何120分忡.2•考生必剩Mt名、准考证号.考场.座位号等个人信息填（涂）写在答題*上.3•考生务必将答秦宜接填（涂）写在答題*的相应位賢上•參考公式：二次函效JI点坐标公式：（-刍. 气迟）2Q 4a一、选择題：本大H15小题・每小H 4分.共60分.在每小通给岀的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.1.在下列尿色食品、林环回收、节能、节水的四个标志中，属于抽对称图形的是© o ® ©A B C D2.下列说法中第谋的是A.掷一枚均匀的«T,股子停止转动后6点朗上是必然事件B.了解一批电視机的使用寿命.适合用抽样调査的方式C・新a是实败.则胡<0是不可統事件D.甲、乙两人各进疗10次射击，两人对击成细的方差分别为S； =2, 5^=4.則甲笛射击成須更稳定3.函数y = 4m中，的取值范国是A.x>-2 B・ C. x*-2 D. jrW・24.期中考试后・班卵•有两位同学议论他们所在小组同学的数学成细.小明说,-ftfjfflrA 绩是86分的同学最多二小英说十我们组的7位同学成绩伶在JR中间的恰好也是86分二上面两位同学的话能&映出的统计鬣堆A・众敷和平均敷 B.平均救和中位数C.AttW方差D・众数和中位数15.8.两81的半径分别九2cm 、Jam WI 心眾为2cm ・則这灣个隔的位1»关系是A ・0B ・2 C. 3 D ・410. 一元二次方程“ + bx + c ・0("0)有药个不相等的实敗根.下列选项中正确的用A ・ 62 -4«r -0B ・ b 2 -4ac>0C ・ b 1 - 4ar <0 D.沪・4*N0ll ・比祐物线ylr 2先向右平移l 个箪位长度•再向上平移2个小位长度后・所得臥效的农达式为A ・ y ・・2(x + l):*2 B. ^--2(X *1)2 -2C. ^m -2(x —I)1 +2 D ・尸・-2(£・1卩・212.如图.在MBC 中.ZACB ・90S Z4SC ・3(T ・ AB-2.将△点BC 绕頁角頂点Ci?时针展转60•甜△/8C.则点B 转过的路桂长为13.如图.8是8 的M 径.荻M 丄CD FE. if 按&?• BD.下列络论中不 淀1ED 的足5 •如图.在RtAXfiC 中・ZC-W.tfC-3. 4C-4.那久coM 的值等于 A. 5 4 B. 133 .4C. 7D. 一 5 56・抛物仪厂(―厅・3的对称输雄A. y 轴 B ・ = 7.下列命免中正确的是A.有一組邻边相零的四边形楚菱形 C.血线ml D. A14X--3B. 有一个ftftfiffi 的半廿四边形是矩形D ・一姐对边半行的四边形ftfff 四边形9・ A.外切 B.相交 C.内切 D.内含若反比的图•位于第二、四聲限•削&的取tti 町絶尺*13 ■■C. OE-DEA・AE 二 BE B・命■血D・ ZD5C-90*15.二 填空弧 本大题5小題・毎小U 4分.共20分.16.在四个丸全相同的小球上分别密上1> 2. 3. 4四个数然后装入一个不透明的口 袋内搅匀.从口袋内任取出一个球记下效字后作为点P 的横生标瑶放回技中按匀， 然后再从袋中取出一个球记下敷7后作为点P 的纵坐标〃则点"/）落在直线 厂上的柢率是 •门.如泉菱形的两条对兔线的长为a 和乩 且“ b 満足（o-l ）a + 76^4-0.邓么菱形的 面积等于________________ ・18・如图.为QO 的内接三角形•初为OO 的直径，点PA0O 上・Z4DC-54-.19.如在一块长为22米，宽为门米的矩形地面上・要修建同惮宽的药条圧相垂氏的道胳（曲条過路分别与矩形的一条边平行九剰余部分秤上草坪•使草坪血积为300平方米.设逍路宽为"米・根据题意可列出的方程为 _________________________ 二次函数加+ 鼻0）的图W 如图所示.其对称轴为x-1.下列结论中错课的是A ・ abc <0B ・ 2^ + 6«0C.「心 >0如阳.在平而戏角坐标系中.四边形OBCDiii 边长为4的正方形.平行于对和践BD 的血线/从O 出发.沿工轴正方向以毎秒1个单位长度的速度运动.运动到与正方 形没有交恵为止•设直线/扫过正方形OBCD 的而积为S,直战/运动的时何为K 秒）•下列能反映S 与I 关系的图線是则Z BAC 的度数等于 __________«is am 22**I9BH20.为了…2+2订2怜y 的值.可令S ・W2 + 2'+2'i ・+2叫則25・2"口 2'+2仃•••+2"因此2S-S・2°・1・所以 S=2,ei -I. WI + 2 + 22 + -+2,0*・2*°1・仿照以上推理计算1 + 3*32+33*- +3*"的值是 __________________ •三.MWH ：本大题8小超•共70分・篇答时写出必要的文字说聯、证粥过程或演算步 92L （*小&涌分10分・侮题5分）仃〉计算，（・1），-28130•+万*（-2014）°*（2）当x 为何徂时・代效式Hr 的值审于1・（本小腔満分5分）如图.在△川疋中・先作ZBAC 的角平分拔*D 交SC 于点D 再以“边上的一点23・（本小息欄分6分） »«■«兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时何做了总■控制•規定每大丸成家庭 作业的时间不超过1.5小时.该校外兴趣小姐対車校初中学生回家芫成作业的 时间做了一次随机抽样调杏•并絵制thtttt 分布表（taffl 1）和頻8［分布賣方图（® 图2）的一那分.（1）在图 1 中• a ■ ____ • b ■ _____ I <2）补全頻效分布宜方图, （3）请估计该校1400名初中学生中•约有多少学生在1.3小时以内完成了冰庭作业.22. O 为恻心.过儿D 两点作O0・（用尺规作图. 痕迹用黒色签字笔加黑） 不斗作法.保冊作图般进•井把作图A«1«23MKH924.(本小&満分8分)如图.在电疲杆上的C处引拉絞CE・CF囲定电线杆.nnCE和地面破60•用.在薦电綾杆6米处安It测角仪*乩在/处测御电拔杆上C处的仰角为30••已知測角仪如图，玄蜕＞-mxAj双曲域F■牛相交于8两氐久点的坐标为(1. 2).(1)求反比例悔数的老达式$(2〉根据阳您？i接写出当mx＞-时."的取值范国: x(3)计算线段*B的长.26.(本小题満分10分)如图.是©O的宜径•点Fftxb上的一点.ZDBC*BED・(I)求证：是◎。

2017年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．（4分）已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．xy=32B．x3=2yC．xy=23D．x2=y32．（4分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B． C． D．3．（4分）如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A．513B．1213C．512D．13124．（4分）如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O上，∠CDB=25°，则∠AOB=（）A．45° B．50°C．55° D．60°5．（4分）下表是一组二次函数y=x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值： x 1y﹣1﹣那么方程x2+3x﹣5=0的一个近似根是（）A．1 B．C．D．6．（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为（）A．m＞98B．m＞89C．m=98D．m=897．（4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．308．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（）A．5 B．4 C．D．39．（4分）抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y=3（x﹣3）2﹣3 B．y=3x2C．y=3（x+3）2﹣3 D．y=3x2﹣610．（4分）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=300011．（4分）如图，反比例函数y=kx（k＜0）与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1．则关于x的不等式kx＜x+4（x＜0）的解集为（）A．x＜﹣3B．﹣3＜x＜﹣1C．﹣1＜x＜0D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．（4分）如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1 B．π+2C．π﹣1 D．π﹣213．（4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=米，A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高米，则凉亭的高度AB约为（）A．米B．9米C．米D．10米14．（4分）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G 在CD 上，DE=2，将正方形DEFG 绕点D 顺时针 旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC 上， 连接CE′，则CE′+CG′=（ ） A ．√2+√6 B ．√3+1C ．√3+√2D ．√3+√615．（4分）如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．235 B ．5 C ．6 D ．254二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是 ． 17．（4分）如图，四边形ABCD 与四边形EFGH位似，位似中心点是O ，OE OA =35，则FGBC= ．18．（4分）如图，若抛物线y=ax 2+bx+c 上 的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， 则Q 点的坐标为 ．19．（4分）在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，?ABCO 的顶点A ，B 的坐标分别是A （3，0），B （0，2）．动点P 在直线y=32x 上运动，以点P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点P 运动，当⊙P与?ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，满分70分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2011中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个是偶数？A. 3B. 4C. 7D. 9答案：B3. 计算下列哪个表达式的值是负数？A. 5 - 3B. 2 + 4C. 8 - 10D. 6 × 2答案：C4. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 4/6C. 3/5D. 2/4答案：C5. 哪个方程的解是x = 2？A. x + 3 = 5C. 2x = 4D. 3x - 6 = 0答案：C6. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 正三角形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B7. 哪个是二次函数的一般形式？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 - 2x^2 + 4答案：B8. 以下哪个是锐角？A. 90°B. 30°C. 120°D. 180°答案：B9. 哪个是等腰三角形？A. 三边长度分别为3, 4, 5B. 三边长度分别为2, 2, 3C. 三边长度分别为1, 2, 3D. 三边长度分别为4, 5, 6答案：B10. 哪个是无理数？A. √4B. √9C. √16D. π答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 绝对值是5的数是______。

答案：±512. 一个数的相反数是-7，这个数是______。

答案：713. 一个数的倒数是2，这个数是______。

答案：1/214. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。

答案：60°15. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是______。

答案：90°16. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是（h, k），那么h = -b/(2a)，k = ______。

2010学年下学期初三毕业班质量检测
数学答题卷
注意事项：
１．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔填写自己的准考证号、姓名；填写考场试室号、
座位号。

２．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

３．请注意题号顺序。

题号11-16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分得分
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11、12、13、
14、15、16、
三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）
18．（本小题满分9分）
20、（本题满分12分）
组别（万人） 组中值(万人)
频数 频率 7.5～14.5 11
5
0.25 14.5～21.5 6
0.30 21.5～28.5 25 0.30 28.5～35.5
32
3
上海世博会前20天日参观人数
的频数分布直方图
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表
第19题
O
E D
C
B
A
（1）
x ……
y ……
（2）
（3）
（4）
22、（本题满分10分）-5-4-3-2-1O12345x
y
-1
1
-5
-2
2
y
x
C
B
O。

2011年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．（4分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2n÷x n﹣2＝x n+2C．（2x3）2＝4x9D．x3+x3＝x63．（4分）如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是（）A．B．C．D．4．（4分）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（）A．2（a2﹣2ab+b2）B．2a（a﹣2b）+2b2C．2（a﹣b）2D．（2a﹣2b）25．（4分）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°6．（4分）在a2□4a□4的空格中，任意填上“+”或“﹣”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是（）A．B．C．D．17．（4分）将二次函数y＝x2﹣2x+3化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+4B．y＝（x﹣1）2+4C．y＝（x+1）2+2D．y＝（x﹣1）2+2 8．（4分）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A．8B．5C．2D．39．（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．B．C．D．110．（4分）如图，有一块矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则CF的长为（）A．6B．4C．2D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）11．（4分）计算：＝．12．（4分）若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝．13．（4分）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是．（精确到0.1m）14．（4分）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是．15．（4分）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，且点A、B到原点的距离相等．则x＝．16．（4分）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°＝．17．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．18．（4分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝6，对角线AC平分∠BAD，点E在AB上，且AE＝2（AE＜AD），点P是AC上的动点，则PE+PB的最小值是．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．（9分）Ⅰ．先化简，再从﹣2、﹣1、0、1、中选一个你认为适合的数作为x的值代入求值．Ⅱ．已知l1：直线y＝﹣x+3和l2：直线y＝2x，l1与x轴交点为A．求：（1）l1与l2的交点坐标．（2）经过点A且平行于l2的直线的解析式．20．（6分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．21．（13分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观2011年西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题：（1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是，有万人，参观人数最少的是日是，有万人，中位数是．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA＝∠BCD＝90°，点A和点C都在双曲线y＝（k＞0）上，求点D的坐标．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1＝0的一个根，求a的值．23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于点F、G，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．甲乙型号A B C D E 单价（元/台）60004000250050002000（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？25．（10分）在△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ＝，BQ＝3．（1）求⊙O的半径；（2）若DE＝，求四边形ACEB的周长．26．（12分）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC＝60°，∠OAB＝90°，OC＝2，BC＝4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2011年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．）1．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故选项错误；B、正确；C、（2x3）2＝4x6，故选项错误；D、x3+x3＝2x3，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．【分析】由两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系是外切，则可求得答案．【解答】解：∵两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，又∵2+1＝3，∴这两圆位置关系外切．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2a2﹣4ab+2b2＝2（a2﹣2ab+b2）＝2（a﹣b）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．5．【分析】由将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由平角的定义，即可求得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠2+∠3+∠4＝180°，∠4＝90°，∴∠2＝50°．故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．6．【分析】先利用树状图展示所有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果数，其中可以构成完全平方式占2种，所以可以构成完全平方式的概率＝＝．故选：A．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法概率的方法：先通过列表法或树状图展示所有等可能的结果数n，然后找出某事件所占有的结果数m，再根据概率的概念计算出这个事件的概率P＝．7．【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．【解答】解：y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2．【点评】二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．8．【分析】本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．【解答】解：∵3、6、a、4、2的平均数是5，∴a＝10，∴方差S2＝[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]＝×40＝8．故选：A．【点评】本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．9．【分析】用到的等量关系为：圆锥的弧长＝底面周长．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2Rπ，半圆的弧长＝×2π×1＝2πR，∴R＝．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解．10．【分析】由矩形纸片ABCD，AB＝8，AD＝6．根据矩形与折叠的性质，即可得在第三个图中：AB＝AD﹣BD＝6﹣2＝4，AD∥EC，BC＝6，即可得△ABF∽△ECF，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．【解答】解：由四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝6．根据题意得：BD＝AB﹣AD＝8﹣6＝2，四边形BDEC是矩形，∴EC＝BD＝2，∴在第三个图中：AB＝AD﹣BD＝6﹣2＝4，AD∥EC，BC＝6，∴△ABF∽△ECF，∴，设CF＝x，则BF＝6﹣x，∴，解得：x＝2，∴CF＝2．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质等知识．此题难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．）11．【分析】首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式＝2﹣＝．【点评】在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．12．【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．【解答】解：x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy，＝（x+y）2﹣2xy，＝9﹣2，＝7．故答案为：7【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．13．【分析】如图容易知道CD⊥BD，AB⊥BE，即∠CDE＝∠ABE＝90°．由光的反射原理可知∠CED＝∠AEB，这样可以得到△CED∽△AEB，然后利用对应边成比例就可以求出AB．【解答】解：由题意知∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CED∽△AEB．∴，∴，∴AB≈5.2米．故答案为：5.2m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果．14．【分析】设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程．【解答】解：设宽为xm，（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程．15．【分析】根据实数与数轴的性质得出，结合数轴得出4＝，进而求出即可．【解答】解：∵点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4与，点A、B到原点的距离相等，∴4＝，∴x＝2.2．检验：把x＝2.2代入3x﹣5≠0，∴分式方程的解为：x＝2.2．故答案为：2.2．【点评】此题主要考查了实数与数轴的性质以及解分式方程，根据已知得出4＝是解决问题的关键．16．【分析】根据特殊角的三角函数值计算．tan A•tan（90°﹣A）＝1．【解答】解：原式＝+1+＝2．故答案为2．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键．17．【分析】根据抛物线的对称轴为x＝﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x＝﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y＝﹣x2+bx+c的完整图象．18．【分析】根据对称，先作出点E关于直线AC的对称点E′，则点E′一定在边AD上，PE+PB的最小值即线段BE′的长．【解答】解：如图，作EO⊥AC，并延长EO交AD于点E′，∵对角线AC平分∠BAD，∠BAD＝90°，∴点E、E′关于AC对称，∴PE＝PE′，AE＝AE′，∴PE+PB的最小值即线段BE′的长．∵AE＝2，AB＝6，∴AE′＝2，在直角三角形ABE′中，由勾股定理得，BE′＝＝＝2，∴PE+PB的最小值是2．故答案为2．【点评】本题考查了轴对称，最短路径问题，解决此题的关键是作出点B或E两点的对称点，将两条线段的和放到一条线段上来求．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．【分析】Ⅰ．先通分，然后约分化简，再取值代入即可；Ⅱ．（1）联立直线y＝﹣x+3和直线y＝2x，然后解方程组即可；（2）可设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y＝2x+b，用待定系数法即可得出答案．【解答】解：Ⅰ．原式＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝．Ⅱ．（1）设l1与l2的交点为M，则由解得，∴M（1，2）；（2）设经过点A且且平行于l2的直线的解析式为y＝2x+b．∵l1与x轴交点为A（3，0），∴6+b＝0，∴b＝﹣6．则：所求直线的解析式为y＝2x﹣6．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，属于基础题，关键是注意细心运算．20．【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论．【解答】解：结论：四边形ABCD是平行四边形，证明：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB，又∵AF＝CE DF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS），∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB．21．【分析】Ⅰ．（1）看统计图即可得到答案；（2）用上午的参观人数﹣下午的参观人数即可；（3）根据图（2）知，下午或晚上参观人数较少．Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，根据等腰直角三角形的性质得到OB＝AB，即可求出A（2，2），得OB＝2，又三角形CBD为等腰Rt，∠BCD＝90°，得到CE＝BE＝DE，设CE＝b，则OE＝b+2，OD＝2+2b，则C点坐标为（b+2，b），把它代入双曲线y＝（k＞0）求出b，即可得到OD，从而得点D的坐标．【解答】解：Ⅰ．（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；（2）上午的参观人数﹣下午的参观人数＝34×（74%﹣6%）≈23（万），所以5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多23万人；（3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．Ⅱ．过C点作CE⊥BD于E，如图，∵△OBA为等腰Rt△，∠OBA＝90°，∴OB＝AB，设A（a，a），∴a•a＝4，∴a＝2，或a＝﹣2（舍去），即OB＝2，又∵△CBD为等腰Rt△，∠BCD＝90°，∴CE＝BE＝DE，设CE＝b，则OE＝b+2，OD＝2+2b，∴C点坐标为（b+2，b），∴（b+2）•b＝4，解得b＝﹣1，或b＝﹣﹣1（舍去），∴OD＝2，∴点D的坐标为（2，0）．【点评】本题考查了解反比例函数综合题的方法：通过反比例的解析式和几何条件确定点的坐标．也考查了观察统计图的能力和中位数的概念．四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．）22．【分析】（1）根据网格特点，分别找出旋转后的点B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可得到旋转后的正方形，然后利用平面直角坐标系写出点的坐标；（2）先利用勾股定理求出AC1的长度，与点D1的横坐标的差后代入一元二次方程求解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：（1）如图，B1、C1、D1的坐标分别为：B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）根据勾股定理，AC1＝＝，∴线段AC1的长度与点D1的横坐标的差是﹣3，∴（﹣3）2+（﹣3）a+1＝0，整理，10﹣6+9+（﹣3）a+1＝0，∴（﹣3）a＝﹣20+6，解得a＝﹣2．故答案为：（1）B1（2，﹣1），C1（4，0），D1（3，2）；（2）a＝﹣2．【点评】本题考查了利用旋转作图，正方形的性质，勾股定理以及一元二次方程的解的知识，难度不大，能根据平面直角坐标系找出点的坐标是关键．23．【分析】首先过点G 作GN ⊥CD 于N ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，由在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，即可求得△BEC 与正方形ABCD 的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN 的长，即可求得△CDG 的面积，同理即可求得△ABF 的面积，又由S 阴影＝S 正方形ABCD ﹣S △ABF ﹣S △BCE ﹣S △CDG ，即可求得阴影图形的面积．【解答】解：过点G 作GN ⊥CD 于N ，过点F 作FM ⊥AB 于M ，∵在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝BE ＝EC ＝1，∠ECB ＝60°，∠ODC ＝45°，∴S △BEC ＝×1×＝，S 正方形＝AB 2＝1，设GN ＝x ，∵∠NDG ＝∠NGD ＝45°，∠NCG ＝30°，∴DN ＝NG ＝x ，CN ＝NG ＝x ，∴x +x ＝1，解得：x ＝，∴S △CGD ＝CD •GN ＝×1×＝，同理：S △ABF ＝，∴S 阴影＝S 正方形ABCD ﹣S △ABF ﹣S △BCE ﹣S △CDG ＝1﹣﹣﹣＝．【点评】此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．24．【分析】（1）列举出所有情况，看A 型号电脑被选中的情况数占总情况数的多少即可；（2）关系式为：92000≤总费用≤100000，据此得到相应的整数解即可．【解答】解：（1）共6种情况，A型号电脑被选中的情况数有2种，所以概率为；（2）①选D电脑设A电脑有x台，则D电脑有（36﹣x）台．92000≤6000x+5000（36﹣x）≤100000，﹣88≤x≤﹣80不合题意，舍去；②设A电脑有y台，则E电脑有（36﹣y）台．92000≤6000y+2000（36﹣y）≤100000，5≤y≤7，∴A型电脑可以是5或6，或7台．【点评】综合考查了概率的求法及一元一次不等式的应用；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到总费用的关系式是解决本题的关键．25．【分析】（1）连接OB，根据BQ是圆的切线，则△OBQ是直角三角形，根据勾股定理即可求得半径OB的长；（2）根据AB＝BC，O是△ABC的外心，可以得到：BC⊥AC，且AE是直径，BE＝CE．易证△BOD∽△CED，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得CE的长，在Rt△ACE 中根据勾股定理求得AC的长，在Rt△ABE中求得BE的长，据此即可求得四边形的周长．【解答】解：（1）连接OB．∵BQ与⊙O相切，∴∠OBQ＝90°∴OB＝＝＝．故半径是：；（2）连接BO并延长交AC于点F，∵AB＝BC则＝，∴BF⊥AC，又∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝∠ABE＝90°，∴BF∥CE，∴△BOD∽△CED，∴＝，∴CE＝＝＝1，∴在Rt△ACE中，AE＝3，CE＝1，则AC＝2，又O是AE的中点，∴OF＝CE＝，则BF＝2．∴在Rt△ABE中，BE＝，∴四边形ACEB的周长是：1+2++．【点评】本题主要考查了切线的性质定理，以及勾股定理，并多次运用了勾股定理，其中根据AB＝AC和O是△ABC的内心，得到BF⊥AC，且AE是直径，是解决本题的关键．26．【分析】（1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式；（2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符合t的取值范围即可．【解答】解：（1）依题意得OA＝5，当0≤t＜1时，s＝t2，当1≤t＜2时，s＝﹣（2﹣t）2＝﹣t2+2t﹣，当2≤t≤5时，s＝；（2）存在．依题意，得C（1，），B（5，），抛物线对称轴为x＝3，抛物线与x轴两交点坐标为O（0，0），（6，0），设抛物线解析式为y＝ax（x﹣6），将C点坐标代入，得a＝﹣，∴y＝﹣x（x﹣6）＝﹣x2+x，由C点坐标可知，直线OC解析式为y＝x，∵DF∥OC，∴设直线DF解析式为y＝x+k，将D（5﹣t，0）代入得k＝（t﹣5），∴直线DF：y＝x+（t﹣5），＝S梯形OABC，得设△OAG的OA边上高为h，由S△OAG×5×h＝×（4+5）×，解得h＝，将y＝代入y＝﹣x（x﹣6）中，得x＝3，∴G（3，），代入直线DF：y＝x+（t﹣5）中，得t＝3.8，∵0≤t≤5，∴存在，t＝3.8．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解．。