高中数学 1.3.1利用导数判断函数的单调性教案 理 新人教B版选修2-2

2015高中数学 1.3.1利用导数判断函数的单调性教材分析新人教B版选修2-2教材分析:导数与函数的单调性是人教B版《数学》选修2-2第一章的内容。

在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。

函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。

以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。

同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。

因此，学习本节内容具有承上启下的作用。

结合高考大纲的要求和考虑到学生基础的实际，从简单入手，探索函数的单调性与导数的关系，并求函数的单调区间，去除比较难的部分利用导数信息绘制函数的大致图像。

根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：【教学目标】1、知识与能力：理解单调性的导数定义,并会利用导数解决函数的单调性.2、过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。

3、情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。

（2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。

【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。

【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】启发式教学【课时安排】 1 课时【课程类型】新授课。

课题：利用导数判断函数的单调性晁子萌教学目标：1、知识目标：使学生了解可导函数的单调性与其导数的关系，掌握如何利用导数符号判断函数的单调区间和证明函数的单调性，提高学习导数和应用导数的意识。

2、能力目标：使学生提高用新知识解决复杂函数单调性的能力；培养学生数形结合的数学思想。

3、德育目标：通过带领学生对实例的分析培养学生用普遍联系的观点看待事物，加强师生间的交流，感受数学内容的统一性。

教学重点：如何利用导数的符号判断函数的单调区间教学难点：导数符号与函数单调性的关系教学方法、教学手段：教学方法：建够式教法通过让学生观察图象，判断切线斜率的正负号，并结合导数的几何意义，得到)f的正负('x 号，从而得到判断函数单调性的新方法。

教学手段：计算机课件演示教学课时：1课时教学过程：[设置情境，引入新课]提出问题：1、函数）fy=的导数的几何意义是什么？（x2、函数)f在某个区间上是增函数（减函数）的意义？(x[观察图象，探索研究]下面请同学们画出下列函数的图像，并讨论回答下列表格：2y=-==xy)2()1(xyx)3(请同学回答问题：（1） 此函数在哪个区间内是增函数？哪个区间是减函数？（2） 在增区间或减区间内曲线的导数值有什么特征呢？学生活动：通过讨论分析，得出结论，列出表格：继续向学生提问：能否根据函数的导数的正负来判断函数的单调性呢？学生回答，老师板书：定理：设函数）（x f y =在某个区间内可导（1）如果'0f x >（），则)(x f 为增函数；（2）如果'0f x <（），则)(x f 为减函数。

在学生得出上面结论的基础上提问：如果在某个区间内恒有0=）（‘x f ，）（x f 是什么函数？ 学生活动：相互讨论交流，回答：函数）（x f 为常函数。

同时老师板书。

[运用知识，解决问题]例1、已知导函数的下列信息：23'()0;32'()0;32'()0.x f x x x f x x x f x <<<><>===当时，当或时，当或时，试画出函数)(x f 图象的大致形状。

《1.3.1利用导数判断函数的单调性》教学设计【教学重点】利用求导的方法判定函数的单调性。

【教学难点】为什么会将导数与函数的单调性联系起来【教学方法】小组合作探究式教学【课时安排】1 课时【教学准备】多媒体课件一．提出问题：a. 导数的几何意义是什么？b. 求函数单调性有哪些方法？教师引导： 如果函数的表达式特别的复杂，用定义法求单调性就会很繁琐，有时甚至不能够解决，那么如何解决这个问题呢？有没有其他的方法求函数的单调性呢？例如:如何求x x y ln 2-=的单调区间呢？引出今天要学习的内容利用导数研究函数的单调区间。

（多媒体展示）出示4个函数的解析式及图象，引导学生观察并回答以下问题：⑴由4个函数图象说出它们的单调区间？⑵分别求出这4个函数的导数？分析每个单调区间上的导数的值的符号。

⑷函数导数值的符号与单调区间有关系吗？观察函数342+-=x x y 的图象引导学生思考并提出以下问题：① 同一个函数在每一点处的切线的斜率值有何特点？它与该函数的单调性有何联系呢？② 同一个函数的单调性与该函数的导数值有何联系呢？二．抽象概括利用导数判断函数单调性的法则;教师提出问题问题1：若函数f(x)在区间，（a,b)内单调递增，那么)(x f '一定大于0吗？问题2：如果在区间（a,b)上0)(≥'x f 恒成立，能否推出 f(x)在这个区间上是单调递增？三、例题讲解：题型一图像问题：练习题型二求函数的单调性，并求出单调区间：例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．(1)xf3(3+)xx=(2)x(2-)xf lnx=尝试总结求y ＝f (x )的单调区间的步骤。

尝试高考cos sin 335.(,).(,2).(,).(2,3)2222y x x x A B C D ππππππππ=-函数在下面哪个区间内是增函数( )六、课后作业：课本P26 页：练习A 练习B 课后思考题：已知函数32)(2+-=ax x x f 在区间），（∞+1上为增函数，求a 的取值范围?。

《利用导数判断函数的单调性》教学设计1.教材分析本节课是高中数学人教B版教材选修2-2第1.3.1节利用导数判断函数的单调性。

本节内容属于导数的应用,是本章的重点。

学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容，学好它既可加深对导数的理解,又为研究函数的极值和最值打好基础,具有承前启后的重要作用。

研究过程蕴含了数形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想方法,以及研究数学问题的一般方法,即从特殊到一般,从简单到复杂,培养了学生应用导数解决实际问题的意识。

通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多（尤其对于三次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。

2.学情分析课堂学生为高二年级的学生，基础普遍比较好，对于导数知识掌握较好，但单调性定义有所遗忘，通过课下预习对课堂所需知识有了大体了解，接受起来比较容易。

《普通高中数学新课程标准（实验）》中要求：结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数间的关系。

对于函数的单调性学生已经掌握图象、定义两种判断方法,但是图象和定义法不是万能的，对于不能用这两种方法解决的单调性问题学生需要思考。

学生之前学习了导数的概念,经历过从平均变化率到瞬时变化率的过程,研究过导数的几何意义是函数图象在某点处的切线,从数和形的角度认识了导数也是刻画函数变化陡峭程度的量,但是沟通导数和单调性之间的练习对学生来说是教学中要突破的难点和重点.3. 教学目标1.了解函数的单调性与导数的关系2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间3.感受和体会数学自身发展的一般规律.4.培养学生转化与化归的思维方式,并引导学生掌握从特殊到一般,从简单到复杂的思维方法,用联系的观点认识问题,提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.4. 教学重点：利用导数研究函数的单调性5. 教学难点：发现和揭示导数的正负与函数单调性的关系.6. 教学方法与教学手段：问题教学法、合作学习法、多媒体课件等【教学过程】1.创设情境,激发兴趣情境一：过山车图片情境二：观看过山车视频【设计意图】通过图片与视频让学生感受到生活处处有数学，激发学生研究兴趣，也为本节课的研究埋下伏笔，提高学生的探究欲望！问题一：如何定义函数在某点x 处的导数？f x在某个区间I上的单调性？问题二：如何研究一个函数()【设计意图】以过山车为载体引发学生思考，过山车在每个瞬间的变化能够用导数来刻画，而整个过程的变化又能体现函数的单调性，如此很自然的引发学生思考，二者都是对函数变化趋势的刻画是否有什么联系，从而引出本节课的研究目的。

1.3.1利用导数判断函数的单调性【教学目标】了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图像。

【教学重点】 利用导数求单调区间 【教学难点】导数与单调性的关系一、课前预习（阅读教材24--25页，填写知识点.）1.知识回顾：怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________思考：判断函数2x y =的单调性，画出图象，思考其导数和单调性的关系. 2.设函数)(x f y =在区间),(b a 内可导，（1）如果_________,则)(x f 为增函数；如果_________,则)(x f 为_________.（2）如果)(x f 在),(b a 上单调递增，则_________；)(x f 单调递减，则_________。

3.※由25页例1，总结函数的变化与图象凸凹的关系：二、课上学习：例1.求下列函数的单调区间：（1）x x x f 3)(3-= ；（2）3)(x x f = ； （3）x x x f 3)(3+-= ；（4）x x x f --=3)(；（5）x x x f 1)(-= ；（6）xx x f 2)(+=三、课后练习：1.在下列结论中，正确的共有 ( )（1）单调增函数的导数也是单调增函数 （2）单调减函数的导数也是单调减函数（3）单调函数的导函数也是单调函数 （4）导函数是单调的，则原函数也是单调A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个2. 当x <0时,函数xx x f 4)(+=的单调减区间为 ( ） A ．(-2,0) B ．()2,-∞-C ．(-4,0)D ．()4,-∞-3.若在区间),(b a 内有0)(>'x f ，且0)(≥a f ，则在),(b a 内有（ ）A ．0)(>x fB ．0)(<x fC ．0)(=x fD ．不能确定 4. 函数122+=x x y ( ) A ．在()+∞∞-,是增函数 B ．在()+∞∞-,是减函数C ．在()1,1-是增函数，在其余区间是减函数D ．在()1,1-是减函数，在其余区间是增函数5.函数x x x f sin 2)(-=在()+∞∞-,内（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．有最大值D ．有最小值6.方程076223=+-x x 在（0，2）内根的个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7. 函数)0(22131)(23≠--=a ax ax ax x f 在[]2,1-内是增函数，则a 取值范围是_________. 8. 函数)2,0(2cos sin 2π在x x y +=的单调减区间为_________.9. 设x ax x f +=3)(恰有三个单调区间，试确定a 的取值范围，并求出这三个单调区间.10. 三次函数2)7215()14(31)(223+--+--=x m m x m x x f 在()+∞∞-,内是增函数，求m 的取值范围.【高考链接】11. 函数x x x x f sin cos )(-=在下面哪个区间是增函数（ ）A ．)23,2(ππ B ．)2,(ππ C ．)25,23(ππ D ．)3,2(ππ12. 求函数)()(2R a e x x f ax ∈=的单调区间.精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

1.3.1 利用导数判断函数的单调性
高二数学组陈静
教学目标：
知识：借助于函数的图像了解函数的单调性与导数的关系；会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间。

技能：培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。

情感：通过实例探究函数单调性与导数关系的过程，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，提高理性思维能力。

教学重点：利用导数判断函数的单调性。

教学难点：提高灵活应用导数法解决有关函数单调性问题的能力。

教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习
教学过程：。

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1．3.1 利用导数判断函数的单调性1．理解导数与函数的单调性的关系．（易混点）2．掌握利用导数判断函数单调性的方法．(重点）3．会用导数求函数的单调区间．(重点、难点)［基础·初探]教材整理函数的单调性与导数之间的关系阅读教材P24,完成下列问题．用函数的导数判定函数单调性的法则(1）如果在（a，b)内，________，则f(x）在此区间是增函数，（a，b)为f(x）的单调增区间;(2）如果在（a，b）内,________，则f(x）在此区间是减函数,(a,b)为f（x）的单调减区间．【答案】f′（x)>0 f′(x）〈0判断（正确的打“√"，错误的打“×")（1)函数f（x)在定义域上都有f′（x)〉0，则函数f（x)在定义域上单调递增．（)（2）函数在某一点的导数越大,函数在该点处的切线越“陡峭"．（)(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．（)【答案】（1)×（2）×(3)√［质疑·手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型］单调性与导数的关系（1)。

中山一中教师备课教案（教学设计）（ 2021 ～ 2021 学年上学期）教学过程设计教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图Ⅰ、创设情境，引入新课问题1、研究函数()xf x x e=-的单调性，如何研究？师：这个问题，从形和数两个角度都无法进行下去，下面我们寻求新的方法研究函数的单调性。

Ⅱ、探究新知问题2、观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数2() 4.9 6.510h t t t=-++的图像，高台跳水运动员的速度v随时间t变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t==-+的图像运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？借助几何画板，验证猜想问题3、这种规律是否具有一般性呢？生1、描点作图，观察图形，写出单调区间。

未知图像形状，手工描点作图不精确。

生2、尝试从函数单调性的定义入手研究。

探究活动1学生观察两个函数图像。

生3、运动员起跳到最高点，离水面的高度h随时间t的增加而增加，这个过程中'()()0.v t h t=>从最高点到入水，运动员离水面的高度h随时间t的增加而减小，这个过程'()()0.v t h t=<实验：用笔代表切线，观察总结出可导函数在某区间上单调时创设情境，引发学生的认知冲突。

激发探究新方法的热情，引入新课。

培养学生观察，看图，分析概括总结能力。

让学生观察高度随时间变化和瞬时速度随时间变化的图象，体会这二者的关系体会数形结合的思想。

引导学生寻找实例支持。

从中不仅验证问题4、单调性和导数这种联系的本质是什么呢？请大家回忆一下单调性的定义？其中“12x x <”和“12()()f x f x <”这个条件，能否用一条式子表达？那个式子我们更熟悉？它表示什么？师：这说明函数在区间I 上单调递增与该函数在区间I 的任意子区间上的平均变化率大于零等价（换句话说就是区间I 上任意割线的斜率大于零等价）。

析与层层深入，直至发现本节课的核心问题即问题的关键所在。

3前后呼应，利用本节课一开始埋下的伏笔，做好的铺垫，来完成对本节课核心问题的突破与解决。

教学过程1情景引入。

问题：函数2x
y=与2
y x
=的图象共有几个交点（）
A 1
B 2 C
3 D 4
学弟学妹们问：“学长，你咋知道当0
x>时，2
y x
=与2x
y=有两个交点？”
调动学生积极参与，从而引出“指数增长的迅猛性”这一关键概念。

2（为了更深刻地理解这一点，提出下面这个问题。

）求证：存在正数M，当x M
>时，2018
x
e x
>
教师演示证明方法，学生认真听讲。

证明：由x e x
>，则
x
n
x
e
n
>所以
n
x
x
e
n
⎛⎫
> ⎪
⎝⎭
2019
2018
x
x x。

导数的应用教学设计
鹤山市鹤山一中王奕优
课型：复习课
一、学习目标：
1知识与技能：
１）了解导数概念的实际背景, 理解导数的几何意义，会求函数曲线的切线方程。

２）掌握可导函数的单调性与其导数的关系，会利用导数求函数的单调区间。

３）会用导数求函数的极值及闭区间上的最值，利用导数证明函的的单调性，会利用导数求最值的方法解决一些实际问题．
2过程与方法：
通过对几种题型的分析、讲解和进一步的练习，提高学生综合、灵活运用数形结合思想、分类讨论思想解决问题的能力。

3情感态度价值观：
培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。

二、重点难点
讨论含参数函数的单调性及极值、最值时的分类讨论
三、学习方法：探究、讨论、归纳。

四、教学过程设计。