2020高考数学 最后突破抢分：第3讲 高效演练分层突破

（浙江专用）2020高考数学三轮冲刺抢分练仿真卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)１.若集合A =错误!未定义书签。

，B ＝错误!,则A ∪B 等于( ） Ａ。

错误! ﻩB 。

错误!C 。

错误!未定义书签。

ﻩ D.错误!未定义书签。

答案 D解析 ∵集合A =错误!未定义书签。

=错误!未定义书签。

,B =错误!,∴A ∪Ｂ＝错误!未定义书签。

2.双曲线错误!未定义书签。

-y 2＝１的顶点到渐近线的距离等于( ) A.错误! Ｂ。

错误!未定义书签。

C ．错误!未定义书签。

D 。

错误! 答案 Ａ解析 双曲线错误!未定义书签。

-y 2＝１的顶点为错误!。

渐近线方程为y ＝±错误!x 。

双曲线错误!未定义书签。

－y 2=１的顶点到渐近线的距离等于错误!=错误!。

3．已知实数x ,y 满足约束条件错误!则z =x +2y 的最大值是( ） A.0 B.1 C.５ D.6 答案 D解析 作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分(含边界)所示:由ｚ＝x ＋2y ,得ｙ＝-＼ｆ（1,2)x +12z ,平移直线y ＝－＼f(1,2）ｘ+＼f （１，２)z ,由图象可知, 当直线y =-错误!ｘ+错误!ｚ经过点A 时，直线y =-＼f(1，2)ｘ＋错误!z 在ｙ轴上的截距最大,此时z 最大. 由错误!得A (0,3），此时z 的最大值为ｚ=０＋2×3＝6.ﻬ4.已知一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个边长为２的正方形,则该几何体的表面积为（ )Ａ。

错误!未定义书签。

ﻩＢ.20C．２０+错误!ﻩD．20＋错误!未定义书签。

答案 C解析该几何体是棱长为2的正方体削去一个角后得到的几何体(如图),其表面积为S=3×2×２+2×＼ｆ（(1＋2)×２，２)＋1２×2×2+＼f(1，2)×2＼ｒ（2）×3＝20+错误!。

数学高三年级第三节课突破难题的解题技巧随着高三年级的到来，数学作为一门重要的学科，对于学生来说，解题技巧将起到至关重要的作用。

在高三数学学习中，难题是避免不了的。

本文将探讨一些突破难题的解题技巧，帮助同学们在解决数学难题时更加得心应手。

一、慎重审题解决数学难题前，首先要仔细审题。

有时候，题目会隐藏关键信息，只有通过仔细审题才能发现。

理解题目的要求，弄清题目中的条件、数据和问题，是解决难题的第一步。

同时，要学会提炼问题的本质，将复杂问题简化为易于理解和解答的形式。

二、合理组织思路在解决数学难题时，合理组织思路至关重要。

可以尝试使用思维导图、表格、图形等工具，将问题拆分为多个小问题，并找出它们之间的联系。

将复杂难题分解为若干个简单易解的子问题，并逐步推进，最终解决整个难题。

三、积累和应用基本解题方法数学是一门重视基本知识和基本解题方法的学科。

在解决高三数学难题时，我们可以通过积累和灵活应用基本解题方法，提高解题速度和准确性。

例如，代数方程的解法、函数图像的变化规律、三角函数的性质等等，都是解决数学难题的基础。

掌握这些基本知识和解题方法，将会事半功倍。

四、多角度思考问题数学难题往往有多种解题思路和方法。

为了突破难题，我们可以从不同的角度思考问题。

在解题过程中，可以尝试逆向思维、对称思维、类比思维等，以拓宽思路，找到问题的多种解答方法。

多角度思考问题，可以激发创造力，提高解题能力。

五、勤于归纳总结在解决数学难题的过程中，我们应该勤于归纳总结。

解题方法、答题技巧、易错点等，都需要在解题后进行总结。

可以将解题过程中的关键步骤、易错点整理成笔记，方便日后回顾和复习。

通过反复总结与应用，不断提升解题水平。

六、多练习、多实践数学难题的解题技巧需要通过多练习和实践来熟练掌握。

在课外时间，可以多做一些相关的练习题，挑战自己的解题能力，并及时纠正错误。

此外，还可以组织小组讨论或与同学们共同解题，相互交流解题思路，拓宽解题视野。

(一)三角函数与解三角形1xfxxx.)＋1．(2019·余高、缙中、长中模拟)已知函数(cos)＝cos－(sin2xf求函数)(的单调增区间；(1)ππ32????f，，求cos2αα)，＝α∈(2)若的值．(??886x1＋cos211xfx＋＝(1)解 sin2(－)222π2??x??＋2 ，sin＝??42πππkkxk∈2，π≤2Z＋≤＋2，得π由－＋2423π??kk??kfxπ－π＋＋π，.函数，(Z)的单调增区间是∈??88π21????f＋α2 ＝由(2)sin(α)，＝得??463ππ3????，因为α∈，??88ππ????π，∈，所以2α＋??24π22????＋α2 所以cos＝－，??43ππ42－??????＋α2??－.所以cos2α＝cos＝??4??46πππ2xxxxf. )＝sincos)已知函数(－3sin2．(2019·杭州二中高考热身考444xfx的值；求(1))(的最大值及此时fff (2019)＋＋…＋(2)的值．(2)求(1)ππ311xfxx (1)(sin)＝－cos－解22222ππ1??x??＋，－＝sin??262πππkkx，Zπ，∈2＝－令＋＋2264kxk－Z4，，∈＝得334xfxkk.时，)∈(4＝∴当－Z(＝)max23．31fT，，(1)＝(2)由(1)知函数的周期－＝422131111fff(4)＝，－，(2)＝＋，＝(3)＋2222221131kfkf＋2)∴＝(4＋＋1)＝－，，(422221113kkff＋3)＝＋(4，＋4)＝，－(42222kfkfkfkf，＋＋2)＋4)(4＝＋∴3)(4＋＋1)＋2(4(4fff(2019) ＋＋…＋∴(2)(1)fff1010.(3)(2)＝504×2＋＋(1)＋＝ACabcbABCAB sin，，且，，，3．(2019·余高等三校联考)设△所对边的长分别是的内角Ba0. cos3＝－B (1)求角的大小；ACca＝3(2)若，求＋边上中线长的最小值．BBAA sincossin，＝－3sin0解 (1)由正弦定理得，A∵sin≠0，B∴tan3，＝B是三角形的内角，∵B＝60°.∴bb??222??AccBAEACEBE＋··cos－，在△中，由余弦定理得，2方法一(2) 设＝边上的中点为，??22222acb－＋222acbAac，＋＝2·cos60°－又cos，＝bc2ca＋??2??－92222222222??2acacacbccaabaaccb－－＋?－?2＋2＋－9＋＋22cBE＝＋∴＝＝＝＝≥＝－442444427 ，16ca时取到“＝”，当且仅当＝33AC. 边上中线长的最小值为∴4ACE，设边上的中点为方法二1→→→BCBEBA＋(，)＝222acca＋＋1→→→22BCBEBA ||＝，＝＋||44．以下同方法一．π??2x??xxxfxx＋.－·cos＋已知3sin()＝2cossin·sin4．(2019·浙大附中考试)??6xxyf的单调递增区间；(1)求函数<＝π())(0<→→ADBCABAfAACABC满足边上的高()＝2的内角，而，求·长的最大值．＝(2)设△3πππ??????xxx??????xxxf＋＋2＋.＋解 (1)2sin()＝2cos＝·sin·cos2sin??????666πππkkxkπ≤2∈＋≤＋2Z π，，由－＋2226ππkxkk.≤∈π＋π－≤，Z解得63ππ2????????xxyfπ0，，.∴当0<<π时，函数)＝的单调递增区间是(和????36Af(2)(2)∵＝，ππ??A??A＋2 ＝，∴，∴2sin＝2??66→→ACAB·＝3∵，bcbcA＝3，∴，＝∴2·cos11AbcS sin∴，＝＝ABC△2222cbcbbcbca＝，当且仅当2≥?时等号成立－3?)＝而3－＝＋1(－313＋ADBC，∴所求≤边上的高213＋AD. 即的最大值为2ABcCCABCABab. 3sin，，，已知的对边分别为sin，＝，5．在△＋中，角sin222BBBCAAA的值；＋sinsin＋，求sin(1)若cossin＝sin＋cos ABCc面积的最大值．2(2)若，求△＝222BABCA，＋解 (1)∵cossin＝sin＋cossin222BABAC sin＋，＋1－sinsin ∴1－sinsin＝222BBACA sin∴sin＋sinsin－，＝－sin222abcba＝－－∴由正弦定理，得，＋222cba1－＋C＝＝－cos，∴由余弦定理，得ab222πCC＝，π0<又<，∴3．32πCAB.＝＝3sin∴sin3sin＋sin＝23ccab＝33(2)若2＝，则＝＋，222222cbcababa4－?－＋＋2－?C＝＝＝－1∴cos，ababab224??22??CC1－＝1－cos1∴sin－＝ab??48??2??＝，－＋ab??ab4811??2??ababCS sin－＝∴＋＝ab??ab221ab. －168＝＋2abba≥2，＝2∵3＋baab＝≤3，当且仅当3时等号成立，即0<＝11abS 2＋8，≤－∴16＝＋8×3＝－1622ABC2.∴△面积的最大值为1m·nfxx m xx n xx且(－，cos，－ω))(ω>0，＝∈6．已知(＝3sinωR，cos ω)，)＝(cosω2πxf.(的图象上相邻两条对称轴之间的距离为)2xf (的单调递增区间；)(1)求函数afBCAABCaABCbcb，，若△中内角)＝，0，sin的对边分别为，，求，＝且7＝，3sin((2)ABCc的值及△的面积．1m·nfx－解) (1)＝(212xxx－ω－cosωcosω＝3sin231xx－1 cos2sin2ωω＝－22π??x??－ω2－1.＝sin??6πfx)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为(，∵2π2π??x??xTf－2－1sin)1ωπ∴＝＝，∴＝，∴(＝，??6ω2．πππkkkx，，≤2∈－≤2Zπ令2＋π－262ππkkkx，∈≤Zπ＋，则≤π－36xf )的单调递增区间为∴(ππ??kk??k＋，ππ－.，Z∈??36π??B??Bf－2 知，0(，)＝sin－1＝(2)由(1)??6ππ11πBB <2，－∵0<<<π，∴－666πππBB，∴，∴2＝－＝326cACa＝3sin3及正弦定理，得，由sin＝ABC在△中，由余弦定理，可得222222cbaccc19710－＋－7＋－B，＝＝cos ＝＝22ccac2266ac，1，＝∴3＝31133BSac.＝×3×1×＝＝∴sin ABC△4222。

2020新课标冲刺高考文科数学精选高分压轴试卷第三卷数学试题1.已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，(2)f x +是偶函数，且当2(]0,x ∈时，()f x x =，则(2018)(2019)f f -+=（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．0【答案】C【解析】因为函数(2)f x +是偶函数， 所以(2)(2),f x f x -+=+所以函数f(x)的图像关于直线x=2对称， 所以(4)(),f x f x -+=所以(4)[()4]()()f x f x f x f x +=--+=-=-， 所以(8)[(4)4](4)()f x f x f x f x +=++=-+=， 所以函数的周期为8，所以(2018)(2019)f f -+=(2018+(2019)(2)(3)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f f f -=-+=---=-+=-+=-）.故选：C2.双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作与双曲线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A ，B 两点，若四边形OAFB （O 为坐标原点）的面积为bc ，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2CD ．3【答案】B【解析】由题意(c,0)F ，渐近线方程为b y x a =±，不妨设AF 方程为()by x c a=--， 由()b y x c a b y x a ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得22c x bc y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即(,)22c bc A a ，同理(,)22c bc B a -，∴21(2)222OAFBbc bc S c a a =⨯⨯⨯=，由题意22bc bca=，∴2c a =． 故选：B ．3.若不等式1ln x m m e x +-≤+（e 为自然对数的底数）对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．22,2e e ⎡⎫--+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2221,22e e e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭ C ．2221,22e e e ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦D ．[1,)+∞【答案】A【解析】解法1：设211()ln ,,1f x x x x e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则22111()0x f x x x x -'=-=<，所以()f x 在21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()1,2f x e ⎡⎤∈-⎣⎦，所以21ln 1,2x m m e m x⎡⎤+-∈---⎣⎦， 为使不等式1ln x m m e x +-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，则max1ln x mm e x +-≤+ 而{}2max1ln max |1|,2x m m e m x +-=---， 所以21|2|m m e e m m e -≤+⎧⎨--≤+⎩，解得21222e m e e m -⎧≥⎪⎪⎨--⎪≥⎪⎩所以22,2e e m ⎡⎫--∈+∞⎪⎢⎣⎭，故选A. 解法2：设211()ln ,,1f x x x x e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则22111()0x f x x x x -'=-=<所以()f x 在21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()1,2f x e ⎡⎤∈-⎣⎦ 为使不等式1ln x m m e x +-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立 即()m e m f x m e --≤-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立 所以()2f x e m -≥对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，即2max()222f x e e e m ---≥=所以22,2e e m ⎡⎫--∈+∞⎪⎢⎣⎭，故选A. 解法3：设211()ln ,,1f x x x x e ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则22111()0x f x x x x -'=-=< 所以()f x 在21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()1,2f x e ⎡⎤∈-⎣⎦ 为使不等式1ln x m m e x +-≤+对21,1x e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立 即不等式||m t m e -≤+对21,2t e ⎡⎤∈-⎣⎦成立当1m £时，t m m e -≤+对21,2t e ⎡⎤∈-⎣⎦成立，即2max222t e e e m ---⎛⎫≥= ⎪⎝⎭，不符 当22m e ≥-时，m t m e -≤+对21,2t e ⎡⎤∈-⎣⎦成立，显然恒成立当212m e <<-时，2,1(),2m t t mg t t m t m m t e -≤<⎧=-=⎨-<≤-⎩只需{}2max 1,2m e m e --≤+，即212m m ee m m e-≤+⎧⎨--≤+⎩ 所以22,2e e m ⎡⎫--∈+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：A .4.在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为斜边长为2的直角三角形，顶点A ，B ，C ，1A ，1B ，1C 都在球O 的球面上，若球O 的表面积为8π，则三棱柱111ABC A B C -体积的最大值为_____． 【答案】2【解析】不妨设2AB =，BC a =，AC b =，有224a b +=，可得2222a b ab +=…，当且仅当“a b =”时取等号，设球的半径为R ，则248R ππ=，故22R =，又221(2)4R AA =+，12AA ∴=，∴三棱锥的体积为1122V ab AA ab ==g …． 故答案为：2．5.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（ ）A ．2020202021S a =-B ．2020202021S a =+C ．2020202043S a =-D ．2020202041S a =+【答案】A【解析】设等比数列的公比为()0q q >，由3a -，2a ，4a 成等差数列，得2342a a a =-+，又11a =，所以232q q q =-+，即220q q --=，所以()()210q q -+=，又0q >，所以2q =，所以201920202a =，202020202020122112S -==--，所以2020202021S a =-， 故选：A .6.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T ，其范围为[]0,10，分别有五个级别：[)0,2T ∈畅通；[)2,4T ∈基本畅通；[)4,6T ∈轻度拥堵；[)6,8T ∈中度拥堵；[]8,10T ∈严重拥堵.晚高峰时段（2T ≥），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示.（1）用分层抽样的方法从交通指数在[)4,6，[)6,8，[]8,10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（2）从（1）中抽出的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率. 【解析】（1）由直方图可知：()0.10.21206+⨯⨯=，()0.250.21209+⨯⨯=，()0.10.051203+⨯⨯=.所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个. 拥堵路段共有69318++=个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：66218⨯=，69318⨯=，63118⨯=，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1.（2）记（1）中选取的2个轻度拥堵路段为1A ，2A ，选取的3个中度拥堵路段为1B ，2B ，3B ，选取的1个严重拥堵路段为C ，则从6个路段选取2个路段的可能情况如下：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，共9种可能，所以所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为：93155P ==. 7.已知函数()ln (,)f x ax x b a b R =-+∈在1x =处的切线方程为2y =-.（1）求()f x ； （2）若()x mxf x e…恒成立，求实数m 的取值范围. 【解析】（1）1()f x a x'=-，则(1)10,1f a a '=-=∴= 又(1)12,3f b b =+=-∴=-()ln 3f x x x ∴=--（2）()x mx f x e ≥，即ln 30x x x x m e ---≥，整理得ln 30x xx xm e e ---≥ 令()xx t x e=，1()x x t x e -=' 当01x <<时，()0t x '>；当1x >时，()0t x '< 即函数()t x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减max 1()(1)t x t e∴==，(0)0t =，又0x >时，()0t x >恒成立1()0,t x e ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦ln 30t mt ∴---≥，即ln 3t m t +≤-，10,t e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦令ln 3()t h t t +=-，2213ln ln 2()t t h t t t--+'=-= ∴当20x e -<<时，()0h t '<；当21e x e --<<时，()0h t '>则函数()h t 在()20,e-上单调递减，在()21,ee --上单调递增()22min ()m h t h e e -∴≤==-即2(,]m e ∈-∞-8.如图，已知点F 为抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点，过点F 的动直线l 与抛物线C 交于M ，N 两点，且当直线l 的倾斜角为45°时，16MN =.（1）求抛物线C 的方程.（2）试确定在x 轴上是否存在点P ，使得直线PM ，PN 关于x 轴对称？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】（1）当直线l 的倾斜角为45°，则l 的斜率为1，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭Q ，l ∴的方程为2p y x =-.由2,22,p y x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得22304p x px -+=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则123x x p +=， ∴12416x x p M p N ++===，4p =，∴抛物线C 的方程为28y x =.（2）假设满足条件的点P 存在，设(),0P a ，由（1）知()2,0F ， ①当直线l 不与x 轴垂直时，设l 的方程为()2y k x =-（0k ≠），由()22,8,y k x y x ⎧=-⎨=⎩得()22224840k x k x k -++=，()22222484464640k k k k ∆=+-⋅⋅=+>，212248k x x k++=，124x x =. ∵直线PM ，PN 关于x 轴对称，∴0PM PN k k +=，()112PM k x k x a -=-，()222PN k x k x a-=-. ∴()()()()()()122112128(2)222240a k x x a k x x a k x x a x x a k+--+--=-+++=-=⎡⎤⎣⎦， ∴2a =-时，此时()2,0P -.②当直线l 与x 轴垂直时，由抛物线的对称性，易知PM ，PN 关于x 轴对称，此时只需P 与焦点F 不重合即可.综上，存在唯一的点()2,0P -，使直线PM ，PN 关于x 轴对称.。

数 学（文科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=球次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设f x x ：→2是集合A 到B 的映射，如果B ＝｛1，2｝，则A B I 只可能是A. ∅或｛1｝B. ｛1｝C. ∅或｛2｝D. ∅或｛1｝或｛2｝2、条件:12p x +>，条件:2q x >，则p ⌝是q ⌝的A ．充分非必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件 3、44cos sin y x x =-的最小正周期为A.4πB.2π C.π D.2π4、曲线y=x 3在点P 处的切线斜率为k ，当k=3时的P 点坐标为 A.(－2,－8) B.(－1,－1),(1,1) C.(2,8) D.(－1 ,－1 )5、若2005220050122005...(12)()x a a x a x a x x R -=++++∈，则010********...()()()()a a a a a a a a ++++++++=A ．2003B ．0C ．2004D ．20066、向量(2,0)OA =u u u r，(22cos ,2sin )OB θθ=+u u u r ，则向量OA u u u r 与向量OB uuu r 的夹角的范围是A ．[0,]4π B ．[,]62ππC ．5[,]122ππ D ．5[,]1212ππ 7、已知函数2()f x ax c =+，且满足2(1)1f -≤≤-，1(2)2f -≤≤，则(3)f 的取值范围是 A ．26[1,]3- B ．]7,21[- C ．]9,21[-D ．]1,31[8、函数1x y a +=与log (1)a y x =+ ,(其中0a >且1a ≠)的图象关于 A ．直线y x =对称 B ．直线1y x =-对称 C ．直线1y x =+对称 D ．直线1y x =-+对称9、设集合A=}0|),{(},02|),{(≤-+=≥+-n y x y x B m y x y x ,若点P （2，3）)(B A I ∈，则m+n 的最小值是A ．-6B ．1C ．4D ．510、如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E 是A 1B 1的中点，则E 到平面ABC 1D 1的距离为 A ．23 B ．22 C ．21D ． 33 11、已知集合A ={a ,b ,c ,d ,e },B ={1,2,3,4,5},则从A 到B 的所有函数中， 存在反函数的概率为A ．312524 B ．12524 C ．625124 D ． 6252412、已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2(1)2(1)(---+=x f x f x f ，若32)2(+=f ，则)2006(f 的值为A ．23-B ．23+C ．32-D ．32--第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2020年精品试题芳草香出品1．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是________．[解析] 当a ＝0时，f (x )＝2x －3，在定义域R 上是单调递增的，故在(－∞，4)上单调递增；当a ≠0时，二次函数f (x )的对称轴为x ＝－1a， 因为f (x )在(－∞，4)上单调递增，所以a <0，且－1a ≥4，解得0>a ≥－14. 综上所述得－14≤a ≤0. [答案] ⎣⎡⎦⎤－14，0 2．给定函数：①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减函数的是________．(填序号)[解析] ①是幂函数，在(0，＋∞)上是增函数，不符合；②中的函数是由函数y ＝log 12x向左平移1个单位而得到的，因为原函数在(0，＋∞)上是减函数，故符合；③中的函数图象是由函数y ＝x －1的图象保留x 轴上方，下方图象翻折到x 轴上方而得到的，故由其图象可知正确；④中函数显然是增函数，故不符合．[答案] ②③3．“函数f (x )在[a ，b ]上为单调函数”是“函数f (x )在[a ，b ]上有最大值和最小值”的_________条件．[解析] 若函数f (x )在[a ，b ]上为单调递增(减)函数，则在[a ，b ]上一定存在最小(大)值f (a )，最大(小)值f (b )，所以充分性满足；反之，不一定成立，如二次函数f (x )＝x 2－2x ＋3在[0，2]存在最大值和最小值，但该函数在[0，2]不具有单调性，所以必要性不满足，即“函数f (x )在[a ，b ]上为单调函数”是“函数f (x )在[a ，b ]上有最大值和最小值”的充分不必要条件．[答案] 充分不必要4．(2018·杭州模拟)若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.[解析] f (x )＝|2x ＋a |＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ≥－a 2，－2x －a ，x <－a 2，作出函数图象(图略)，由图象知，函数的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫－a 2，＋∞，所以－a 2＝3，即a ＝－6.[答案] －65．函数f (x )＝log 13(12x －27－x 2)的最小值为________．解析：令12x －27－x 2>0得f (x )的定义域为(3，9)．设n ＝12x －27－x 2，则0<n ≤9.所以y ＝log 13n 的取值范围是[－2，＋∞)．故函数的最小值为－2.答案：－26．若奇函数f (x )在(－∞，0]上单调递减，则不等式f (lg x )＋f (1)>0的解集是________．[解析] 因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，又因为f (x )在(－∞，0]上单调递减，所以f (x )在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f (x )在R 上为单调递减函数．不等式f (lg x )＋f (1)>0可化为f (lg x )>－f (1)＝f (－1)，所以lg x <－1，解得0<x <110. [答案] ⎝⎛⎭⎫0，110 7．若函数y ＝|2x －1|在(－∞，m ]上单调递减，则m 的取值范围是________．[解析] 画出图象易知y ＝|2x －1|的递减区间是(－∞，0]，依题意应有m ≤0.[答案] (－∞，0]8．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则m M＝________． [解析] 显然函数的定义域是[－3，1]且y ≥0，故y 2＝4＋2（1－x ）（x ＋3）＝4＋2－x 2－2x ＋3＝4＋2－（x ＋1）2＋4，根据根式内的二次函数，可得4≤y 2≤8，故2≤y ≤22，即m ＝2，M ＝22，所以m M ＝22. [答案] 229．若f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． [解析] 设x 1>x 2>－2，则f (x 1)>f (x 2)，而f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2 ＝2ax 1＋x 2－2ax 2－x 1（x 1＋2）（x 2＋2）。

高考数学最后20天的提分秘诀高考数学的温习目前曾经到了最后的阶段了，目前很多考生曾经在心思上发生了坚定，以为曾经没有方法打破了，那么高考最后20天应该如何温习，提分秘诀究竟在哪里。

一．选择题打破选择题的打破争分在最后一个阶段可以说不是太理想，虽然选择题的题型大致固定在30个左右，但是题型变化多样，有些题型去年考了往年不一定考，虽然选择题进程复杂，得分觉得容易，但假设集中精神攻克选择肯定得失相当，关于选择题樊瑞军〔微信sibujieti〕以为目前应该集中精神攻克高考必考选择题比如三视图，线性规划等这类标题，在会做的条件下，寻觅方法紧缩解题时间，为其它标题争取时间。

战略：会的标题寻觅创新，延长时间为前面标题争取时间，掌握选择题快速运算技巧，选项特征等顺应难题。

二．解答题打破关于解答题由于题型固定，可以说在前面还有较大提升空间，但是需求寻觅一些方法，假设单纯是少量做题，樊瑞军以为基本上没有效果，高三一年到如今做的标题可以说曾经很多了，最后阶段是提炼方法的时分了，再做题白费无功了，有些同窗怀着万一不少量做题，恰恰与高考标题相反怎样办，这种想法确实有一些道理，但是这种能够性十分巧妙，简直不能够，由于目前大少数同窗拿的标题基本上都是一些成年轻题，高考标题在出题是都是原创题，所以相反的能够性简直可以疏忽了，但是不论是什么样的标题，解题方法总归是一样的。

解答题标题类型数列：通项，求和，等差等比证明及不等式相关证明及一些存在性会做的标题要紧缩时间，关于数列等基础标题适当掌握一些口算方法比如递推数列的通项，一些不太复杂的求和可以依据规律直接口算，等差乘等比数列，分式型拆项求和，不太复杂通项求和等都可以经过规律直接口算，这样可以提高解题速度，为前面标题赢得考试时间。

空间几何：平行证明，垂直〔线与线，线与面，面与面〕证明，夹角〔线与线，线与面，二面角〕，距离，体积计算。

关于平行垂直基本上是第一问，会用到纯几何法，要掌握出题规律，夹角等的计算主要是坐标系，异样要掌握方法，比如复杂的坐标系怎样建，三条垂直线怎样找有几种方法，复杂坐标怎样写，法向量如何不用算直接写，都要心思有数，樊瑞军以为考场的事情都要在考前处置，在考试中才要处置，你曾经失败了。