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完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤(浙江大学)浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一]写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一]1）nn n n o S1001, ，n 表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一]2）S={10，11，12，………，n ，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一](3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二]设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
表示为：C B A 或A －(AB+AC )或A －(B ∪C )（2）A ，B 都发生，而C 不发生。
表示为：C AB 或AB －ABC 或AB －C（3）A ，B ，C 中至少有一个发生表示为：A+B+C（4）A ，B ，C 都发生，表示为：ABC（5）A ，B ，C 都不发生，表示为：C B A 或S －(A+B+C)或CB A（6）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两个同时不发生相当于C A C B B A ,,中至少有一个发生。
故表示为：C A C B B A 。
（7）A ，B ，C 中不多于二个发生。
相当于：C B A ,,中至少有一个发生。
故表示为：ABCC B A 或（8）A ，B ，C 中至少有二个发生。
相当于：AB ，BC ，AC 中至少有一个发生。
故表示为：AB +BC +AC6.[三]设A ，B 是两事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7.问(1)在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A )=0.6，P (B )=0.7即知AB ≠φ，（否则AB =φ依互斥事件加法定理，P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.3>1与P (A ∪B )≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )－P (A ∪B )(*)（1）从0≤P (AB )≤P (A )知，当AB =A ，即A ∩B 时P (AB )取到最大值，最大值为P (AB )=P (A )=0.6，（2）从(*)式知，当A ∪B=S 时，P (AB )取最小值，最小值为P (AB )=0.6+0.7－1=0.3。
概率论与数理统计浙江大学第四版课后习题答案word 完整版完全版概率论与数理统计课后习题答案第四版盛骤浙江大学浙大第四版(高等教育出版社)第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间(1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(充以百分制记分)([一] 1),n表小班人数(3)生产产品直到得到10件正品,记录生产产品的总件数。
([一] 2)S10,11,12,………,n,………(4)对某工厂出厂的产品进行检查,合格的盖上“正品”,不合格的盖上“次品”,如连续查出二个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。
查出合格品记为“1”,查出次品记为“0”,连续出现两个“0”就停止检查,或查满4次才停止检查。
([一] 3)S00,100,0100,0101,1010,0110,1100,0111,1011,1101,1110,1111,2.[二] 设A,B,C为三事件,用A,B,C的运算关系表示下列事件。
(1)A发生,B与C不发生。
表示为: 或A- AB+AC或A- B∪C(2)A,B都发生,而C不发生。
表示为: 或AB-ABC或AB-C(3)A,B,C中至少有一个发生表示为:A+B+C(4)A,B,C都发生,表示为:ABC(5)A,B,C都不发生,表示为:或S- A+B+C或(6)A,B,C中不多于一个发生,即A,B,C中至少有两个同时不发生相当于中至少有一个发生。
故表示为:。
(7)A,B,C中不多于二个发生。
相当于:中至少有一个发生。
故表示为:(8)A,B,C中至少有二个发生。
相当于:AB,BC,AC中至少有一个发生。
故表示为:AB+BC+AC6.[三] 设A,B是两事件且P A0.6,P B0.7. 问1在什么条件下P AB取到最大值,最大值是多少?(2)在什么条件下P AB取到最小值,最小值是多少?解:由P A 0.6,P B 0.7即知AB≠φ,(否则AB φ依互斥事件加法定理, PA∪BP A+P B0.6+0.71.31与P A∪B≤1矛盾).从而由加法定理得P ABP A+P B-P A∪B*(1)从0≤PAB≤PA知,当ABA,即A∩B时PAB取到最大值,最大值为PABPA0.6,(2)从*式知,当A∪BS时,PAB取最小值,最小值为PAB0.6+0.7-10.3 。
1、写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）生产产品直到有10件正品为之，记录生产产品的总件数。
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查结果。
（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
(1)解：设该班学生数为n，总成绩的可取值为0,1,2,3，…，100n，(2)解：S={10、11、12…}所以试验的样本空间为S={i/n| i=1、2、3…100n}(3)解：设1为正品0为次品S={00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010}(4)解：取直角坐标系，则S={（x，y）|x2+y2<1}取极坐标系，则S={（ρ，θ）|ρ<1,0θ 2 }2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生（2）A与B都发生，而C不发生（3）A,B,C中至少有一个要发生（4）A,B,C都发生（5）A,B,C都不发生（6）A,B,C中不多于一个发生（7）A,B,C中不多于两个发生（8）A,B,C中至少有两个发生解：以下分别用D i（i=1,2,3,4,5,6,7,8）来表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）,(7),(8)（1）A发生，B与C不发生表示,A B,C同时发生，故D=AB C1（2）A与B都发生，而C不发生表示A，B，C同时发生，故D2= AB C（3）法一：A,B,C中至少有一个要发生由和事件定义可知，D3=A∪B∪C法二：A,B,C中至少有一个要发生是事件A,B,C都不发生的对立面，即D3=ABC法三：A,B,C中至少有一个要发生可以表示为三个事件中恰有一个发生，恰有两个发生或恰有三个发生，即D3=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC(4) A,B,C都发生表示A,B,C都发生，故D4=A∪B∪C=ABC(5) A,B,C都不发生表示ABC都不发生，故D5=ABC(6)法一：A,B,C中不多于一个发生可以表示为三个事件中恰有一个发生或一个都不发生，即D6=ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中不多于一个发生可以表示为至少有两个不发生，即D6=AB∪AC∪BC⋃⋃法三：A,B,C中不多于一个发生是至少有两个发生的对立面，即D6=AB AC BC(7)法一：A,B,C中不多于两个发生即为三个事件发生两个，发生一个或者一个都不发生，即D7=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中不多于两个发生可以表示为至少有一个不发生，即D7=A∪B∪C法三：A,B,C中不多于两个发生可以表示为三个都发生的对立面，即D7=ABC(8)法一：A,B,C中至少有两个发生即为三个事件中发生两个或者三个都发生，即D8= ABC∪ABC∪ABC∪ABC法二：A,B,C中至少有两个发生，即D8=AB∪AC∪BC法三：A,B,C中至少有两个发生可以表示为三个事件只发生一个或一个都不发生的对立面，D8=AB U ACU BC3（1）设A,B,C三个事件，P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8,求A,B,C至少有一个发生的概率。
概率论与数理统计习题答案第四版盛骤(浙江大学)之司秆蘸矗创作浙大第四版（高等教育出版社）第一章概率论的基本概念1.[一] 写出下列随机试验的样本空间（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）n表小班人数（3）生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。
（[一] 2）S={10，11，12，………，n，………}（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，分歧格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满4次才停止检查。
（[一] (3)）S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}2.[二] 设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系暗示下列事件。
（1）A发生，B与C不发生。
A－(AB+AC)或A－(B∪C)（2）A，B都发生，而C不发生。
AB－ABC或AB－C（3）A，B，C中至少有一个发生暗示为：A+B+C（4）A，B，C都发生，暗示为：ABC（5）A，B，C S－(A+B+C)（6）A，B，C中未几于一个发生，即A，B，C中至少有两个同时不发生（7）A，B，C中未几于二个发生。
（8）A，B，C中至少有二个发生。
相当于：AB，BC，AC中至少有一个发生。
故暗示为：AB+BC+AC6.[三] 设A，B是两事件且P (A，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下P (AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P (AB)取到最小值，最小值是多少？解：由P(A，P (B即知AB≠φ，（否则AB=φ依互斥事件加法定理，P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1与P (A∪B)≤1矛盾）.从而由加法定理得P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)(*)（1）从0≤P(AB)≤P(A)知，当AB=A，即A∩B时P(AB)取到最大值，最大值为P(AB)=P(A，（2）从(*)式知，当A∪B=S时，P(AB)取最小值，最小值为P(AB－。
概率论与数理统计答案-第四版-第1章(浙大)LT1、写出下列随机试验的样本空间S：（1）记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）生产产品直到有10件正品为之，记录生产产品的总件数。
（3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2件次品就停止检查，或检查了4件产品就停止检查，记录检查结果。
（4）在单位圆内任取一点，记录它的坐标。
(1)解：设该班学生数为n，总成绩的可取值为0,1,2,3，…，100n，(2)解：S={10、11、12…}所以试验的样本空间为S={i/n| i=1、2、3…100n}(3)解：设1为正品0为次品S={00，100，1100，010，1111，1110，1011，1101，0111，0110，0101，1010}(4)解：取直角坐标系，则S={（x，y）|x2+y2<1}取极坐标系，则S={（ρ，θ）|ρ<1,0≤θ<2π}2.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件：（1）A发生，B与C不发生（2）A与B都发生，而C不发生（3）A,B,C中至少有一个要发生（4）A,B,C都发生（5）A,B,C都不发生（6）A,B,C中不多于一个发生（7）A,B,C中不多于两个发生（8）A,B,C中至少有两个发生（i=1,2,3,4,5,6,7,8）解：以下分别用Di来表示（1），（2），（3），（4），（5），（6）,(7),(8) （1）A发生，B与C不发生表示,A B,C同时=AB C发生，故D1（2）A与B都发生，而C不发生表示A，B，C同时发生，故D2= AB C（3）法一：A,B,C中至少有一个要发生由和事件定义可知，D3=A∪B∪C法二：A,B,C中至少有一个要发生是事件A,B,C都不发生的对立面，即D3=ABC—P（BC）＝3/4-1/8＝5/8（2）P(A∪B)=P（A）+P（B）-P（AB）=5/6-1/10=11/15P（⎺A⎺B）̅̅̅̅̅̅̅)=P(A∪B=1-P(A∪B)＝1－11/15＝4/15P(A∪B∪C)＝P（A）＋P（B）＋P（C）－P（AB）—P（AC）—P（BC）＋P（ABC）＝17/20P（⎺A⎺B⎺C）̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅)=P(A∪B∪C=1-P(A∪B∪C)＝1-17/20＝3/20P（⎺A⎺B C）＝P（C）-P（AC）-P（BC）＋P(ABC)＝7/60P（⎺A⎺B∪C）̅̅̅̅̅̅̅∪C)=P(A∪B=1-P(A)-P(B)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)＝7/20（3）A.P（A⎺B）＝P(A)=1/2因为AB不相容所以AB一个发生另一个一定不发生B.P（A⎺B）＝P（A）-P（AB）＝3/84.设A,B是两个事件.（1）已知AB̅=A B验证A=B.（2）验证事件A和事件B恰有一个发生的概率为P(A)+P(B)-2P(AB).解：法一（1）∵AB̅=A B，∴(AB̅)∪(AB)=(A B)∪(AB),∴A(B̅∪B)=B(A̅∪A),∴AS=BS,∴A=B.（2）事件A与事件B恰有一个发生即事件A B̅ ∪ A̅BP(A B̅ ∪ A̅B)=P(A B̅)+P(A̅B)=P[A(S-B)]+P[(S-A)B]=P(A-AB)+P(B-AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-2P(AB)法二（1）∵AB̅=A−B ,BA=B−A;又AB̅= BA，∴A−B=B−A∴A=B即证。
