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统计与决策2009年第16期（总第292期）摘要：文章将灰色系统理论与马尔可夫链相结合，首先建立GM(1,1)灰色模型，在此基础上应用马尔可夫链确定系统状态转移概率矩阵，通过系统状态的划分，最终预测值以概率和区间形式表现。
将该方法应用于区域物流需求的预测中，得出的预测结果更可靠，而且能够对区域物流需求的发展趋势进行宏观把握，有利于决策者的决策行为。
关键词：区域物流；需求预测；灰色预测模型；马尔可夫链；灰色－马尔可夫链方法中图分类号：F252文献标识码：A文章编号：1002－6487（2009）16－0166-02基于灰色－马尔可夫链的区域物流需求预测黄敏珍1，冯永冰2(1.西南交通大学，成都610031；2.中交桥梁技术有限公司，北京100029)现行的预测方法主要有回归分析法、时间序列法、指数平滑法和灰色系统模型法等。
这些方法在本质上都是建立原始数据的拟合模型，最大限度地提高拟合精度，并据此进行预测分析[1]。
实际上，模型的拟合精度不等于预测精度，由于事物的复杂多样性，拟合精度高并不意味着预测精度也一定高。
因此，准确地运用适合的经济预测方法是得到精确预测结果的关键。
灰色系统理论[2]把观测数据序列累加挖掘出系统潜藏的有序的指数规律，从而建立相应的预报模型。
马尔可夫链[3]适合于随机波动性较大问题的预测，能够揭示出系统受各种复杂因素影响的随机性。
用灰色GM(1,1)模型来体现其灰色性，用马尔可夫动态过程来反映系统受影响的随机性，通过两种模型的有机结合达到科学预测的目的。
1GM (1,1)模型的建模理论灰色预测模型[2]的建模过程，实质上是通过一定方法对原始的数据序列进行处理，得到规律性较强的生成数列后重新建模，由生成模型得到的数据再通过逆处理得到还原模型，再由还原模型得到预测模型。
建立GM(1,1)模型只需要一个数列Χ(0)。
设有变量为Χ(0)的原始数据序列：Χ(0)=(Χ(0)(1),Χ(0)(2),Χ(0)(3),…,Χ(0)(n))(1)一阶累加生成序列为：Χ(1)=(Χ(1)(1),Χ(1)(2),Χ(1)(3),…,Χ(1)(n))(2)式中：X （1）（i ）=ik =1ΣX(0)(k),i=1,2，…,n 。
基于灰色——马尔柯夫模型的逆向物流量预测 1问题的提出随着经济全球化、网络经济和电子商务的迅速发展，逆向物流已逐渐成为企业竞争的最前沿。
为了获得竞争优势以及满足可持续发展的要求，企业必须将逆向物流纳入企业战略管理的高度上，提高企业的声誉和利润。
然而相对于正向物流，逆向物流在数量、时间和质量等方面存在着高度的复杂性和不确定性[1]。
这些不确定性的存在，对逆向物流的预测难度以及预测精确性提出了严峻的挑战。
在灰色系统领域，GM(1，1)模型被广泛应用于不确定问题的预测，并且预测效果很好。
在一些特定问题中，GM(1，1)仍然是决策者乐于选择的预测模型。
传统的GM(1，1)模型主要是用于时间短、数据少、波动小、具有长期趋势的预测对象，对随机性波动较大的序列进行预测，其预测精度不理想，拟合度较差[2]。
马尔柯夫预测是通过反映各种随机因素的影响程度以及各状态之间的转移的内在规律性来预测系统的未来发展方向[3]。
适用于随机波动性较大的序列的预测，正好弥补了GM(1，1)模型预测的缺陷。
综上所述，对逆向物流量的预测采取灰色预测和马尔柯夫预测两种方法结合，取长补短，用灰色预测模型来揭示长期发展的某种总趋势，而用马尔柯夫模型来确定状态之间的转移关系，建立灰色—马尔柯夫预测模型对逆向物流量进行预测具有重要的理论与现实意义。
2模型的建立灰色预测模型建立对逆向物流而言，是基于反应的，它通常不是公司计划或决策的结果，而是对消费者行为或下游成员行为的反应，所以逆向物流量主要随时间而变化，呈现波浪式变化曲线，具有非稳定、波动大的特点[4]。
这些波动性的存在，在运用GM(1，1)时可能产生病态性。
所以必须根据原始序列的分布特点，通过级比检验，判定是否适合GM(1，1)建模。
(3)数据变换对不符合惯性要求序列寻求合适的数据变换，保证处理后能够进行GM(1，1)建模。
马尔柯夫预测模型建立马尔柯夫预测是根据初始的状态概率向量和状态概率矩阵来推测某一变量未来某一定时期所处状态的一种方法，其理论基础是马尔柯夫过程，其描述的是一个随机时间序列的动态变化过程。
物流需求预测研究分析基于灰色预测法RUSER redacted on the night of December 17,2020山东交通学院2008届毕业生毕业论文（设计）物流需求预测研究分析院(系)别交通与物流工程系专业物流工程届别2004届学号姓名指导教师山东交通学院教务处二○○八年三月原创声明本人刘冲郑重声明：所呈交的论文“物流需求预测研究分析”，是本人在导师的指导下开展研究工作所取得的成果。
除文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果，尊重知识产权，并愿为此承担一切法律责任。
论文作者(签字)：日期：2008年6月5日摘要物流作为一个新兴的产业，已经成为社会经济发展的重要建设要素。
物流的需求与预测作为物流发展的一个重要的课题，也已经成为众多企业和专家研究的重点。
本文首先阐述了在对国内外研究现状和论文的研究意义进行了一些总结，简单地介绍了物流需求预测相关理论，并探讨简单总结了一些比较常用的预测方法。
然后，重点讨论了灰色预测方法的概念和其在物流需求预测中的应用，介绍了几种基本的灰色预测模型。
随后，通过对2000~2005年安民物流公司业务量的系统分析，运用灰色系统理论，建立了一系列的灰色预测模型，对未来五年的业务量进行了预测。
最后，通过对不同模型的预测结果的进行了比较分析，得到了公司业务量较为合理的预测模型。
实验表明最终的预测模型是合理、有效的。
灰色系统理论应用于物流需求预测，建模方法简单，精度较高，具有一定的理论依据和现实意义。
关键词：物流，需求预测，灰色理论AbstractLogistics as an emerging industry, has become an important socio-economic development of building elements. Logistics and forecast the demand for logistics development as an important issue, many enterprises have also become the focus of the study and experts.First of all issues on the domestic and international research papers on the status and significance of a number of summary, the logistics demand forecast on the theory and simple summed up some of the more commonly used method of forecasting. Focused on the grey forecasting methods and the concept of logistics in its prediction of demand on several basic grey model. By 2000 to 2005 for all of the logistics business systems analysis, the use of grey system theory, the establishment of a series of grey model, the volume of business in the next five years to predict. Finally, the different models predict the results of a comparative analysis, the company's business volume is more reasonable prediction model. Experiments show that the final prediction model is a reasonable and effective.Grey theory applied in the logistics system to forecast demand, modeling method is simple, high precision, has a theoretical basis and practical significance.你的翻译有挺多地方不通顺，调整完中文摘要再翻译一下，然后在疏通疏通就好了。
物流需求量灰色—马尔科夫链预测模型分析研究作者：刘春月来源：《物流科技》2016年第10期摘要：物流企业最优资源配置受物流需求量的影响，建立精确的物流需求预测模型是关键。
针对单一物流需求量预测方法预测精度不高的问题，提出了马尔科夫链—灰色预测模型，鉴于运输在物流系统中的重要地位及数据的可得性，将货运量作为代表物流需求的指标。
以淮安1996～2014年货运量作为基础数据，对淮安物流需求量进行定量预测。
结果显示，马尔科夫链—灰色预测模型预测精度比单一预测模型的预测精度有很大提高，验证了该模型的有效性。
关键词：灰色；马尔科夫；货运量中图分类号：F250 文献标识码：AAbstract： The best enterprise resource allocation of logistics is affected by logistics demand. The key problem is building the forecasting model of logistics demand. Grey-Markov chain is put forward according to the problem of low prediction accuracy based on single forecasting model. In view of the importance of transportation in logistics system and the availability of data， this paper forecast the logistics demand of Huaian quantitatively with freight volume as the index and the historical data of the period form 1996 to 2014 as the sample. The results showed that the model based on Grey-Markov chain forecasting accuracy is higher than single forecasting model prediction accuracy. The validity of the model is verified.Key words： grey； Markov chain； freight volume0 引言实现物流企业资源最优配置的前提是准确预测分析物流需求。
技术与方法物流技术2014年第33卷第6期（总第309期）基于灰色－马尔可夫链的山东物流需求预测分析研究牛芳兵（山东菏泽学院经济系，山东菏泽274015）[摘要]将灰色模型与马尔可夫预测模型结合起来，选取货运量作为指标，以2001-2011年的历史数据作为依据，对山东省未来四年的物流需求规模进行了定量预测，并结合山东省的具体情况进行分析，提出山东未来几年的物流市场呈现兴旺状态，进一步为山东省今后的物流发展规划提供了理论依据。
[关键词]物流需求;需求预测；灰色预测模型；马尔可夫链；山东省[中图分类号]F259.27；F224[文献标识码]A [文章编号]1005-152X(2014)06-0118-03Study on Forecasting of Logistics Demand in Shandong Based on Grey-Markov ChainNiu Fangbing(Department of Economics,Heze University,Heze 274015,China)Abstract:In this paper,by combining the grey model and the Markov forecasting model,and with freight volume as the index and the historical data of the period form 2001to 2011as the sample,we forecast quantitatively the logistics demand of Shandong for the next four years and in light of the specific situation of the province,pointed out that the logistics market of the province would thrive for the next few years.Keywords:logistics demand;demand forecasting;grey forecasting model;Markov chain;Shandong province[收稿日期]2013-09-27[基金项目]2012年山东省统计科研课题(KT12119)[作者简介]牛芳兵（1980-），女，山西长治人，讲师，硕士，主要研究方向：区域经济与物流管理。
doi:10.3969/j.issn.1005-152X.2014.06.0371引言2001年，中华人民共和国国家标准《物流术语》把物流定义为“物品从供应地向接受地的实体流动过程。
”根据实际需要，物流是运输、储存、装卸、搬运、包装、流通、加工、配送、信息处理等基本功能的有机结合。
它贯穿于社会生产和人们生活的方方面面，是现代商品流通过程必不可少的环节。
而物流业作为一个新兴产业，以其特殊的性质几乎涵盖了国民经济的所有领域和部门，是国民经济的重要产业之一，也是推动经济增长的重要力量。
2009年物流业被列入我国“十大产业振兴规划”之一，如何发展物流业是当前理论界与实务部门研究的热点问题，其中物流需求是其中重要的一方面。
物流需求是指社会经济活动在运输、仓储、包装、装卸、搬运等各物流环节中所提出的有支付能力的需要[1]。
对物流需求现状分析与预测可以引导社会、政府向物流领域的紧缺方面投资，合理有效地建立物流基础设施，提高其利用效率和效益，并能改进物流供给系统。
山东省作为一个经济大省，物流规划和基础设施建设等也迫在眉睫。
因此，物流发展规模的把握显得尤为重要，山东省物流需求预测也就提上日程。
关于山东省物流需求，一些学者做了一定的研究。
张群在对山东物流需求进行分析时，运用对数线性回归模型，将三大产业产值作为自变量，货运量作为因变量，对山东省的物流需求情况进行了定量分析，并预测了未来八年山东省的物流需求[2]。
姚丽在《山东省“十一五”物流需求分析与预测》中，通过采用灰色系统预测法，从流向、流量、交通流量、空间结构等方面对山东省未来几年的物流需求状况进行了预测，并得出了较为理想的结果[3]。
毕然，于怀智，于翔选取货运量作为衡量物流需求的指标，运用二次指数平滑法对山东省的物流需求进行预测,并对山东省未来几年的物流发展规划提出了建议[4]。
从以上分析可以看出，大部分学者对物流需求的研究都是运用单一的方法，很少用几种方法的结合。
鉴于物流需求的特点，为了提高其精度，可以将灰色系统预测与马尔可夫链预测结合起来形成灰色-马尔可夫链预测模型。
因为运用灰色处理可以将数据变得比较平滑，而这也正是运用马尔可夫预测的一个前提，同时灰色预测可以揭示数据的变化趋势，但是对长期预测的拟合性较差，而用马尔可夫可以弥补其缺陷，把预测数据分成不同的状态，找出数据的总体变化规律。
本文正是运用灰色-马尔可夫链模型相结合的方法，预测山东省物流需求规模，并进行有效的需求管理，引导社会投资有目的地进入物流业。
--118技术与方法2GM(1,1)模型的建模理论灰色系统理论主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
而灰色预测是对在一定时间范围内变化的时间序列进行的灰过程预测。
目前应用最普遍的灰色预测模型就是GM(1,1)模型，它只涉及一个变量、一阶微分的计算，应用比较方便、简单。
它是根据给定的随机原始时间序列，经过累加后形成新的时间序列，新的时间序列变化规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。
逼近的一阶线性微分方程的解所揭示的原始时间序列呈现指数变化规律。
因此，当原始时间序列呈现指数变化规律时，运用灰色模型GM(1,1)预测是比较理想的。
灰色模型GM(1,1)已广泛应用于工程技术、社会、经济、农业、生态、环境等各种系统的预测中。
其模型的简要数学表达式如下：设原始数据序列为y (0)(t )={y (0)(1),y (0)(2),y (0)(3),⋯}y (0)(n )，建模时首先对原始数列进行一次累加生成（AGO ）,记为{}y (0)→{}y (1)，生成新的数列为y (1)(t )={y (1)(1),y (1)(2),y (1)(3),⋯,y (1)(n )}，其中y (1)(t )=∑k =1ty (0)(k ),且y (0)(1)=y (1)(1)。
然后构造矩阵B 与向量Z n ：B =éëêêêêêêùûúúúúúú-(y (1)(1)+y (1)(2))/21-(y (1)(2)+y (1)(3))/21⋮⋮-(y (1)(n -1)+y (1)(n ))/21Z n =(y (0)(2),y (0)(3),⋯,y (0)(n ))T用最小二乘法求出系数a 和b 。
P =()a b=(B T B )-1B T Zn最后得出GM(1,1)模型如下：y (1)(k +1)=(y (0)(1)-b /a )e -ak +b /a （1）y (0)(k +1)=y (1)(k +1)-y (1)(k )（2）式（1）和式（2）即为GM(1,1)模型的预测方程，其中y (0)(k +1)为预测值，-a 为发展系数，b 为灰色作用量。
-a 反映了y (1)与y (0)的发展态势。
3马尔可夫链模型3.1马尔可夫链设有随机过程{Y n ,n ∈T}和离散的状态集J={j 0,j 1,j 2,…},若对任意的整数n ∈T，条件概率满足：P{Y n+1|Y 0=j 0,Y 1=j 1,…Y n =j n }=P{Y n+1=j n+1|Y n =j n }（3）则称{Y n ,n ∈T}为马尔可夫链[5]，并记：P ij (k)=P{Y m+k =k|Y m =j},j,l ∈I （4）P ij (k)表示在时刻m 系统处于状态j 条件下,在时刻m+k 系统处于状态l 的概率;将P jl (k)依次排序,可得如下矩阵：P (k )=éëêêêêêêùûúúúúúúP 11(k )P 12(k )⋯P 1n (k )P 21(k )P 22(k )⋯P 2n (k )⋮⋮⋮⋮P n 1(k )P n 2(k )⋯P nn (k )（5）该矩阵称为马尔可夫链的k 步转移概率矩阵。
其中：∑l =1n Pjl(k )=1（6）3.2转移概率计算将数据序列分为若干种状态，记为F 1,F 2,…,F n ,数据序列由状态经过m 步转移到F j 的概率称为m 步转移概率，记为P jl (k)。
（）（）ｋｊｌｋｊｌｊｍＰＭ=式（7）中m jl k)为状态F l 经过k 步转移到F j 状态的次数；M j 为状态F j 出现的次数。
由于数据序列最后的状态转向不明确，故计算M j 时要去掉数据序列中最末的k 个数据。
以GM(1,1)模型分析结果为基础，运用马尔可夫链中的转移概率计算出其状态转移矩阵，通过状态转移矩阵可以得到在已知历史数据年份中GM(1,1)模型预测值和实际值的偏差变化规律，并根据此变化规律对GM(1,1)模型得到的预测结果进行修正，将GM(1,1)预测模型得到的数值修正成一定区间的预测范围，增加预测的可靠性，这是灰色－马尔可夫链预测方法的基本思路。
4山东省物流需求预测模型的建立4.1区域物流需求指标的选取物流需求是一个综合性的概念，包含的范围比较广，然而在现实当中找一个完全能满足物流需求的指标基本上不可能，鉴于物流的特点、运输在物流系统中的地位和作用，并且始终贯穿于物流系统的各大环节，考虑到数据的可得性，在此选择货运量作为物流需求的代表性指标。
4.2灰色－马尔可夫链预测模型4.2.1GM(1,1)预测。
为了使预测效果更好，以2001-2011年山东货运量的数据为基础来建模进行灰色预测，原始数据见表1。
表12001-2011年山东省货运量年份（年）货运量（万t）年份（年）货运量（万t）2001994642007198507200210745420082474892003117712200928446320041320362010298055200514799920113149622006167511注：数据来源于山东省2012年度统计年鉴。
设山东省物流需求数列为：Y (0)(k)={Y (0)(1)，Y (0)(2)，…，Y (0)(9)}={99464,107454,…，314962}。
