吉林省长春外国语学校2014-2015学年高二下学期期末试卷 数学理 (Word

12i nb ==∑B =（ C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关班级__________________________ 姓名___________________________4．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）1.8A 1.7B 1.6C 1.5D 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 6．已知()0,1a =-，()1,2b =-，则(2)a b a +=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2 7．右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14,18,则输出的a 为（ ）.0A .2B .4C .14D8．已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）.2A .1B 1.2C 1.8D9.已知长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP=x 。

将动点P 到AB 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为( )10. 在回归直线方程表示回归系数中b bx a y,ˆ+= （ ）A ．当0x =时，y 的平均值B ．当x 变动一个单位时，y 的实际变动量A B C DC ．当y 变动一个单位时，x 的平均变动量D ．当x 变动一个单位时，y 的平均变动量11. 在对分类变量X, Y 进行独立性检验时,算得2k =7有以下四种判断(1) 有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (2)有99﹪的把握认为X 与Y 无关;(3)在假设H 0:X 与Y 无关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 有关; (4)在假设H 1: X 与Y 有关的前提下有99﹪的把握认为X 与Y 无关 .以上4个判断正确的是 （ ）A ． (1)、(4)B ． (2)、(3)C ． (3)D ． (4)12. 下面几种推理是类比推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除二、填空题（本题共4个小题，第个小题5分，合计20分） 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．14. 某大学的信息中心A 与大学各部门、各院系B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是_____________________.15. 若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z =2x +y 的最大值为 ．16. 如图,用与底面成30︒角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为_______.三、解答题（17题10分，其他的题12分，合计70分）17．（本小题满分12分）△ABC 中D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC 且BD =2DC .（I ）求sin sin BC∠∠ ；（II ）若60BAC ∠=,求B ∠.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A ,B 两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频率分布表.（I ）在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度,（不要求计算出具体值,给出结论即可）5060809010070满意度评分频率/组距0.0050.010 0.015 0.020 0.025 0.0350.030 B 地区满意度调查频率分布直方图（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：（（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；20．（本小题满分12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

2014-2015学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题5分，共60分） 1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，集合B={x|x≤0，x∈R}，则A∩B=（ ） A． {x|﹣1≤x≤0，x∈R} B． {x|x≤0，x∈R} C． {x|0≤x≤1，x∈R} D． {x|x≤1，x∈R} 2．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（ ） A．B． C． y=x2+x+1 D． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） A． 2，2 B． 2，2 C． 4，2 D． 2，4 4．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．运行如图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（ ） A． 49 B． 25 C． 13 D． 7 6．长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ） A．B． C． 5 D． 6 7．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（ ） A．B． C． 2 D． 4 8．在△ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则sinA=（ ） A．B． C． D． 9．定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），若x∈时，f（x）=x2，则f（﹣3）的值为（ ） A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣3 10．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3+4+5=，则△AOB的面积=（ ） A．B． C． 1 D． 11．已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（ ） A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=12．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 0 D． 0或2 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为 ． 14．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在，b∈，求方程没有实根的概率． 18．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0． （1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程； （2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点． （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC； （Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由． 20．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×） （Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：． 21．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=． （1）求h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间； （2）求证：f2（x）≤xg（x）． 选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲 22．如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D． （Ⅰ）求证：AC2=AP?AD； （Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长． 选修4-4：坐标与参数方程 23．（2014?大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）． （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值． 选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a． （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 201-2015学年吉林省实验中学高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题5分，共60分） 1．若集合A={x||x|≤1，x∈R}，集合B={x|x≤0，x∈R}，则A∩B=（ ） A． {x|﹣1≤x≤0，x∈R} B． {x|x≤0，x∈R} C． {x|0≤x≤1，x∈R} D． {x|x≤1，x∈R} 考点：交集及其运算． 专题：计算题． 分析：先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B 即可． 解答：解：∵A={x||x|≤1，x∈R}={x|﹣1≤x≤1} ∴A∩B={x|﹣1≤x≤1}∩{x|x≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤0} 故选A． 点评：本题主要考查了绝对值不等式，以及交集及其运算，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 2．下列各函数中，值域为（0，+∞）的是（ ） A．B． C． y=x2+x+1 D． 考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域． 专题：函数的性质及应用． 分析：选项A可以化为一个指数函数，值域即可求得；选项B含有根式，且根号内部的值不回答语1，断定值域不符合要求； 选项C配方后可求值域；选项D的指数不会是0，所以之于众不含1． 解答：解：==，此函数为指数函数，定义域为R，所以值域为（0，+∞）； 不会大于1，所以其值域不是（0，+∞）； ，所以其值域不是中，所以≠1， 所以的值域不是（0，+∞）． 故选A． 点评：本题考查了指数函数的定义、定义域、解析式和值域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题． 3．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ） A． 2，2 B． 2，2 C． 4，2 D． 2，4 考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题． 分析：由题目左视图不难推知正三棱柱的高和底面边长． 解答：解：由左视图得2为正三棱柱的高，而为底面三角形的高，所以底面三角形的边长为4， 故选D． 点评：本题考查三视图、三棱柱的知识；考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题． 4．已知实数a，b，则“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：分别解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的关系，然后根据a，b的范围，确定充分条件，还是必要条件． 解答：解：2a＞2b?a＞b， 当a＜0或b＜0时，不能得到log2a＞log2b， 反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立． 故选：B． 点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题． 5．运行如图所示的程序框图．若输入x=4，则输出y的值为（ ） A． 49 B． 25 C． 13 D． 7 考点：程序框图． 专题：算法和程序框图． 分析：根据程序框图进行模拟计算即可． 解答：解：若输入x=4，则y=2×4﹣1=8﹣1=7，|4﹣7|=3＞8不成立， 则x=7，y=2×7﹣1=14﹣1=13，|7﹣13|=6＞8不成立， 则x=13，y=2×13﹣1=26﹣1=25，|13﹣25|=12＞8成立， 输出y=25， 故选：B 点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟是解决程序框图的基本方法． 6．长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ） A．B． C． 5 D． 6 考点：棱柱的结构特征． 专题：计算题；压轴题． 分析：设出长方体的长、宽、高，表示出长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，然后整理可得对角线的长度． 解答：解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，由题意可知， 4（a+b+c）=24…①， 2ab+2bc+2ac=11…②， 由①的平方减去②可得a2+b2+c2=25， 这个长方体的一条对角线长为：5， 故选C． 点评：本题考查长方体的有关知识，是基础题． 7．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值（ ） A．B． C． 2 D． 4 考点：直线与圆的位置关系；基本不等式． 专题：计算题；直线与圆． 分析：根据题意，直线2ax﹣by+2=0经过已知圆的圆心，可得a+b=1，由此代换得：=（a+b）（）=2+（+），再结合基本不等式求最值，可得的最小值． 解答：解：∵直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积， ∴圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1 因此，=（a+b）（）=2+（+） ∵a＞0，b＞0， ∴+≥2=2，当且仅当a=b时等号成立 由此可得的最小值为2+2=4 故答案为：D 点评：本题给出直线平分圆面积，求与之有关的一个最小值．着重考查了利用基本不等式求最值和直线与圆位置关系等知识，属于中档题． 8．在△ABC中，（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则sinA=（ ） A．B． C． D． 考点：余弦定理的应用． 专题：解三角形． 分析：通过（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2﹣bc+c2=a2，结合余弦定理求得cosA，进而求得A，求解即可． 解答：解：∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc ∴=3bc ∴（b+c）2﹣a2=3bc b2+2bc+c2﹣a2=3bc b2﹣bc+c2=a2 根据余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA ∴b2﹣bc+c2=a2=b2+c2﹣2bccosA bc=2bccosA cosA=∴A=60° ∴sinA=． 故选：A． 点评：本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用．要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式． 9．定义在R上的函数f（x）是偶函数，且f（1﹣x）=f（1+x），若x∈时，f（x）=x2，则f（﹣3）的值为（ ） A．﹣1 B． 3 C． 1 D．﹣3 考点：奇偶函数图象的对称性；函数的周期性；函数的值． 专题：计算题． 分析：由函数为偶函数可得f（﹣x）=f（x），结合f（1﹣x）=f（1+x）可得f（x+2）=f（x），即函数的周期为2，代入求解即可． 解答：解：∵函数f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 由f（1﹣x）=f（1+x）?f（2﹣x）=f（x） f（x）=f（2+x） ∵x∈时，f（x）=x2f（﹣3）=f（3）=f（1）=1 故选 C 点评：本题综合考查了函数的奇偶性性及函数周期性，在运用函数的对称性及奇偶性时，要注意两个容易混淆的表达式①：f（a+x）=f（a﹣x）?f（2a﹣x）=f（x）?函数f（x）关于x=a对称，②f（x+a）=f（x﹣a）?函数f（x）的周期T=2a． 10．△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3+4+5=，则△AOB的面积=（ ） A．B． C． 1 D． 考点：向量的线性运算性质及几何意义． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析：根据平面向量的线性运算与数量积运算法则，得出⊥， 结合题意，求出直角三角形△AOB的面积即可． 解答：解：∵3+4+5=，∴3+4=﹣5； ∴（3+4）2=（﹣5）2； 由||=||=||=1， ∴9+16+24?=25， ∴?=0， ∴⊥； ∴△AOB的面积为S△AOB=×1×1=． 故选：D． 点评：本题考查了平面向量的线性运算与数量积的应用问题，是基础题目． 11．已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（ ） A．ω=2，φ=B．ω=2，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题：计算题；三角函数的图像与性质． 分析：通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出?的值即可． 解答：解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示， ，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E 对称， 在x轴上的投影为， 所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为， 所以0=sin（﹣+?），0＜?＜，?=． 故选B． 点评：本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力． 12．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 0 D． 0或2 考点：根的存在性及根的个数判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的 知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点． 同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论． 解答：解：由于函数，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的， 故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点． 由于当x≠0时，， ①当x＞0时，（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＞0， 所以，在（0，+∞）上，函数x?g（x）单调递增函数． 又∵=1，∴在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立， 因此，在（0，+∞）上，函数 x?g（x）=xf（x）+1 没有零点． ②当x＜0时，由于（x?g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（ f′（x）+ ）＜0， 故函数 x?g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x?g（x）=xf（x）+1＞1恒成立， 故函数 x?g（x）在（﹣∞，0）上无零点． 综上可得，函在R上的零点个数为0， 故选C． 点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想， 属于中档题． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）的值为　﹣　． 考点：等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：设等差数列的公差为d，利用{an}为等差数列，a1+a5+a9=8π，可得3a1+12d=8π，从而可求a2+a8，进而可求cos（a2+a8）的值． 解答：解：设等差数列的公差为d， ∵{an}为等差数列，a1+a5+a9=8π， ∴3a1+12d=8π， ∴a2+a8=2a1+8d=2（a1+4d）=2?=， ∴cos（a2+a8）=cos=cos=﹣． 故答案为：﹣． 点评：本题考查等差数列的通项，考查特殊角的三角函数值，考查学生的计算能力，属于中档题． 14．为了“城市品位、方便出行、促进发展”，南昌市拟修建穿江隧道，市某部门问卷调查了n个市民，其中赞成修建穿江隧道的市民占80%，在赞成修建穿江隧道的市民中又按年龄分组，得样本频率分布直方图如图，其中年龄在，∴=﹣（sinθ﹣2）2+2≤1 ∴2t≥1，t 故答案为 点评：本题考查函数单调性的性质，本题是一个恒成立的问题，通过函数的单调性将其转化为三角不等式恒成立的问题，再分离常数，通过求三角函数的最值得到参数t的取值范围．本题考查了转化化归的思想，解题的关键是将恒等式进行正确转化，且能根据所得的形式判断应该求出三角形函数的最值以得到参数满足的不等式，求参数，本题思维量较大，难度不小．易因为转化时不等价出错． 三.解答题 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0 （1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率． （2）若a∈，b∈，求方程没有实根的概率． 考点：等可能事件的概率． 专题：计算题． 分析：（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率． （2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率． 解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型 用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个 二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根， 等价于 即 “方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、 （6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ∴所求的概率为 （2）由题意知本题是一个几何概型， 试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}， 其面积为S（Ω）=16 满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16} 其面积为 ∴所求的概率P（B）=点评：本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目． 18．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0． （1）若圆C的切线在x轴、y轴上的截距相等，求切线方程； （2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M且有|PM|=|PO|（O为原点），求使|PM|取得最小值时点P的坐标． 考点：直线与圆相交的性质． 专题：综合题；直线与圆． 分析：（1）分类讨论，利用待定系数法给出切线方程，然后再利用圆心到切线的距离等于半径列方程求系数即可； （2）可先利用PM（PM可用P点到圆心的距离与半径来表示）=PO，求出P点的轨迹（求出后是一条直线），然后再将求PM的最小值转化为求直线上的点到原点的距离PO之最小值． 解答：解：（ 1）将圆C配方得（x+1）2+（y﹣2）2=2． ①当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx，由直线与圆相切得=，即k=2±， 从而切线方程为y=（2±）x．…（3分） ②当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y﹣a=0， 由直线与圆相切得x+y+1=0，或x+y﹣3=0．∴所求切线的方程为y=（2±）x x+y+1=0或x+y﹣3=0．…（6分） （2）由|PO|=|PM|得，x12+y12=（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2?2x1﹣4y1+3=0..…（8分） 即点P在直线l：2x﹣4y+3=0上，|PM|取最小值时即 |OP|取得最小值，直线OP⊥l，∴直线OP的方程为2x+y=0．…（10分） 解方程组得P点坐标为（﹣，）．…（12分） 点评：本题重点考查了直线与圆的位置关系，切线长问题一般会考虑到点到圆心距、切线长、半径满足勾股定理列方程；弦长问题一般会利用垂径定理求解． 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点． （Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC； （Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由． 考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题；证明题． 分析：（I）做出辅助线，连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE． （II）建立坐标系，写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直． （III）本题是一个一个二面角为条件，写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置． 解答：解：（Ⅰ）证明：连接OE，由条件可得SA∥OE． 因为SA?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系． 设四棱锥S﹣ABCD的底面边长为2， 则O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0）， B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）． 所以=（﹣20，0），=（0，，0）． 设CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°． 所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）． 设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即 令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量． 因为n?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（8分） （Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（，0，1）．因为SO⊥底面ABCD， 所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小为45°． 所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1． 所以点E是SC的中点． 点评：本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对． 20．数列{an}满足a1=2，an+1=an2+6an+6（n∈N×） （Ⅰ）设Cn=log5（an+3），求证{Cn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设，数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：． 考点：数列的求和；等比关系的确定；数列递推式． 专题：综合题；压轴题；转化思想． 分析：（I）由已知可得，an+1+3=（an+3）2，利用构造法令Cn=log5（an+3），则可得，从而可证数列{cn}为等比数列 （II）由（I）可先求数列cn，代入cn=log5（an+3）可求an （III）把（II）中的结果代入整理可得，，则代入Tn=b1+b2+…+bn相消可证 解答：解：（Ⅰ）由an+1=an2+6an+6得an+1+3=（an+3）2， ∴=2，即cn+1=2cn ∴{cn}是以2为公比的等比数列． （Ⅱ）又c1=log55=1， ∴cn=2n﹣1，即=2n﹣1， ∴an+3=故an=﹣3 （Ⅲ）∵bn=﹣=﹣，∴Tn=﹣=﹣﹣． 又0＜=． ∴﹣≤Tn＜﹣ 点评：本题考查了利用定义证明等比数列：数列{an}为等比数列?；利用构造法求数列的通项公式及数列的求和公式，属于对基本知识的综合考查．试题难度不大． 21．已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=． （1）求h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间； （2）求证：f2（x）≤xg（x）． 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：（1）先求出函数h（x）的导数，解根据导函数的不等式，从而求出函数的单调区间； （2）作差，得到函数F（x）=ln2（x+1）﹣，通过讨论F（x）的单调性，从而证出结论． 解答：解：（1）h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（x+1）﹣，x＞﹣1， h′（x）=， 令h′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜0，则h（x）在（﹣1，0）上单调递减； 令h′（x）＞0，解得：x＞0，则h（x）在（0，+∞）上单调递增． 故增区间为（0，+∞），减区间为（﹣1，0）； （2）f2（x）﹣xg（x）=ln2（x+1）﹣， 令 F（x）=ln2（x+1）﹣， F′（x）=， 令G（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣（x2+2x）， 则G′（x）=2ln（x+1）﹣2x， 令H（x）=2ln（x+1）﹣2x，则H′（x）=， 当﹣1＜x＜0时，H′（x）＞0，则H（x）在（﹣1，0）上单调递增； 当x＞0时，H′（x）＜0，则H（x）在（0，+∞）上单调递减， 故H（x）≤H（0）=0，即G′（x）≤0，则G（x）在（﹣1，+∞）上单调递减； 当﹣1＜x＜0时，G（x）＞G（0）=0，即F′（x）＞0，则F（x）在（﹣1，0）上单调递增； 当x＞0时，G（x）＜G（0）=0即F′（x）＜0，则F（x）在（0，+∞）上单调递减； 故F（x）≤F（0）=0，即f2（x）≤xg（x）． 点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，不等式的证明，是一道中档题． 选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）选修4-1：几何证明选讲 22．如图△ABC内接于⊙O，且AB=AC，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D． （Ⅰ）求证：AC2=AP?AD； （Ⅱ）若∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为弧AC的中点，求AD的长． 考点：与圆有关的比例线段． 专题：计算题；证明题；选作题． 分析：（I）根据三角形中两条边相等，得到对应的两个底角相等，证明两个三角形相似，相似三角形对应边成比例，得到比例式，通过等量代换得到要求的等式． （II）根据有一个顶角是60°的等腰三角形是等边三角形，得到∠BAC=60°，从而得到∠BAP=90°，即BP是圆的直径，在直角三角形中利用勾股定理得到结果． 解答：（I）证明：连接BP， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB又∠ACB=∠APB， ∴∠ABC=∠APB， ∴△ABP∽△ABD ∴即AB2=AP?AD， ∵AB=AC， ∴AC2=AP?AD （II）∵∠ABC=60°，AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵P为为弧AC的中点， ∴∠ABP=∠PAC=30°， ∴∠BAP=90°， ∴BP是圆的直径， ∴BP=2， ∴AP=BP=1， 在直角三角形PAB中，AB2=BP2﹣AP2=3， ∴AD=点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形相似和全等的判断和性质的应用，本题是一个综合题目，解题时注意题目所给的条件比较繁琐，不要用错条件． 选修4-4：坐标与参数方程 23．（2014?大武口区校级一模）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）． （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值． 考点：圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程． 专题：计算题；压轴题． 分析：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程； （Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4，求出圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值． 解答：解：（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分） ∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分） ∴该直线的直角坐标方程为：x+y﹣1=0．（3分） （Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4（4分） 圆心M（0，﹣2）到直线x+y﹣1=0的距离．（5分） 所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分） 点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程，参数方程与普通方程的互化，考查点线距离公式的运用，属于基础题． 选修4-5：不等式选讲 24．已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a． （Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）； （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围． 考点：带绝对值的函数；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题． 专题：计算题． 分析：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，由此求得不等式的解集． （Ⅱ）由题意可得|x+1|﹣2|x|≥a恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得1≥a，由此求得实数a的取值范围． 解答：解：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，解得﹣≤x≤1， 故不等式的解集为． （Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|﹣2|x|≥a． 设h（x）=|x+1|﹣2|x|=． 故当x≥0时，h（x）≤1．当﹣1≤x＜0时，﹣2≤h（x）＜1．当x＜﹣1时，h（x）＜﹣2． 综上可得h（x）的最大值为1． 由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（﹣∞，1]． 点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2015-2016学年第二学期月考考试高二年级数学理科试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分120分，考试用时100分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点)2,2(-的极坐标为( ) A.)4,22(π B.)4,22(π- C.)43,22(π D.)4,22(π- 2.圆的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=，则该圆的圆心极坐标是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π 3.极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（ ）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 4.6)2(xx -展开式中的常数项为（ ） A ．60 B ．80- C ．80 D ．60-5.点),4(m P 在以点F 为焦点的抛物线⎩⎨⎧==ty t x 442（t 为参数）上，则PF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.从5名志愿者中选出4名分别从事主持、策划、演员、配乐四项不同的工作，其中甲志愿者不能从事配乐工作，则不同的选排方法共有（ ）A ．96种B ．180种C ．120种D ．72种 7.6)2(x -展开式中不含．．2x 项的系数的和为（ ）A.60B.59-C.61-D.61 8.已知随机变量X 服从正态分布)4,3(N ，且35.0)3(=≤≤a X P （其中3>a ），则=>)(a X P （ ）A. 35.0B. 25.0C. 15.0D. 3.09.甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为6.0，乙击中敌机的概率为4.0，敌机被击中的概率为（ ）A ．1B ．86.0C ．24.0D ．76.010.直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 2333211（t 为参数）和圆922=+y x 交于,A B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,11.3名教练员随机从3男3女共6名运动员中各带2名参加兵乓球比赛，3名教练员恰好都能把运动员组成混双的概率为（ ） A.52 B.53 C.54 D.109 12.已知n a 为2)1(++n x 的展开式中含n x 项的系数，则数列}1{na 的前n 项和为（ ）A ．2)2)(1(++n nB ．2)1(+n nC ．1+n nD ．2+n n第II 卷（非选择题，共60分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.在同一平面直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy x x 2变成直线l ，则直线l 的方程是 .14.六种不同的商品在货架上排成一排，其中b a ,两种必须排在一起，而d c ,两种不能排在一起，则不同的选排方法共有_________种.15.在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标分别为)3,6(π，)6,4(π，则AOB ∆(其中O 为极点)的面积为________．16.已知4)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为10，则=a _________.三、解答题（共40分，要求需有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10 分）在平面直角坐标系xoy 中，过点)0,2(P 的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=-=t y t x 32(t为参数)，圆C 的方程为422=+y x ,以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程； (2)求圆心C 到直线l 的距离．18.（本题满分10分）某种种子每粒发芽的概率都为8.0，现播种了100粒，对于没 有发芽的种子，每粒需再补种3粒，补种的种子数记为X ，（1）求30=X 的概率（只列式即可）;（2）求随机变量X 的数学期望.19.（本题满分10分）以直角坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系， 已知直线l 的极坐标方程为：)4cos(πθρ-＝22.曲线C 的参数方程为:⎩⎨⎧=+=ααsin 3cos 31y x (α为参数)．（1）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB 的值.20.（本题满分10分）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定:取出 一个红球得0分，取出一个黄球得1分，取出一个蓝球得2分.（1）当3=a ，3=b ，1=c 时，从该袋子中任取（有放回，且每个球被取到的机会 均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，求ξ的分布列;（2）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所 得分数.若32)(=ηE ，95)(=ηD ，求c b a ::的值 .。

长春外国语学校 2014-2015学年第二学期第一次月考高二年级数学理科试卷注意事项：1．本试题卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。

选择题填涂在答题卡上非选择题答案填写在答题纸的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡和答题纸的指定位置上填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共有12小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A 7米/秒B 6米/秒C 5米/秒D 8米/秒2．函数()22)(x x f π=的导数是（ ） A.x x f π4)(=' B.x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D.x x f π16)(='3.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--4.已知0()3f x '=，000(2)()lim 3x f x x f x x∆→+∆-∆的值是 ( ) A ．3 B ．2 C ． 23 D ．325．下列积分正确的是（ ） A ．1010dx =⎰ B.10x e dx e =⎰ C.231=⎰xdx D.111=⎰edx x 6．设连续函数f(x)<0, 则当a<b 时, 定积分⎰badx x f )(的符号( )A. 一定是正的B. 一定是负的C. 当0<a<b 时是负的, 当a<b<0时是正的D. 不能确定7.曲线cos (0)y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是（ ）A.4B. 0C.3D.28. 已知函数0()sin ,af a xdx =⎰则[()]2f f π=( ) A ．1 B ．1cos1- C ．0 D ．cos11- 9．函数x e x x f -⋅=)(在以下哪个区间是增函数（ ）A.[]0,1-B. []8,2C.[]2,1D.[]2,010.函数ln 2x y x=的最大值为（ ） A 121-e B e C 2e D53 11.设12)(:23+++=mx x x x f p 在),(∞+-∞内单调递增，，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12. 函数)(x f 的图像如图所示，下列数值排序正确的是（ ）A. )2()3()3()2(0//f f f f -<<<B. )2()2()3()3(0//f f f f <-<<C. )2()3()2()3(0//f f f f -<<<D. )3()2()2()3(0//f f f f <<-<第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.14 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f = ；15. 汽车以v ＝3t ＋2 m/s 作变速直线运动时，在第1 s 至第2 s 间的1 s 内经过的路程是________．16. 函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 .三、解答题（共56分，每题的解答要有必要的推理过程，直接写结果不得分）17.（10分）用长为18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？18.（12分）已知函数)()()(112-+=x x x f ，（1） 求)('x f ；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）求函数()f x 的极值.19.（10分）已知由曲线x y 2=，直线x y -=4以及x 轴所围成的图形的面积为S. (1)画出图像 (2)求面积S20.（12分）已知函数cx bx ax x f ++=23)(在31-==x x 和处取得极值，且51-=)(f(1) 求函数的解析式；(2) 若在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.(3)若关于x 的方程()f x a =至少有两个不同实根，求a 的取值范围.21.（12分）设0≠a ，函数233)(x ax x f -=．（1）若函数)(x f y =在[]1,0的最小值为-2，求a 的值；（2）若函数()()xg x e f x =在[02]，上是单调减函数，求实数a 的取值范围．一、 选择题 CCCBD BDBAA CB二、 填空题13. π14. 3sin1+cos1 15.132 16. 4,11a b ==-三、 解答题17. 长为2m ，宽为1m, 高1.5m ；体积最大为33m18.（1）2()321f x x x '=+-（2）1(,1),(,)3-∞-+∞单调递增，1(1,)3-单调递减（3）极大值为0，极小值为3227-19. （1）图略（2）14320. （1）32()39f x x x x =+-（2）(,4][1,)m ∈-∞-⋃+∞（3）[5,27]a ∈-21. （1）1a =（2）6{0}5a a a ≤≠且。

2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，则∁U M（）A．{3，5，6}B．{1，3，5}C．{2，5，6}D．U2．（5分）在区间（0，+∞）不是单调递增函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝C．y＝3x2+1D．y＝x2+2x+1 3．（5分）函数y＝log2（1+x）+的定义域为（）A．（﹣1，3）B．（0，3]C．（0，3）D．（﹣1，3] 4．（5分）为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度5．（5分）已知函数f（x）＝，其中a＞0且a≠1，若f（﹣1）＝f（1），则log a b＝（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）设x，y均为正实数，则当（+）（4x+y）取得最小值时，＝（）A．B．C．2D．37．（5分）若实数x，y满足：，则z＝2x+y的最小值是（）A．0B．﹣1C．﹣3D．38．（5分）三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的正弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）函数f（x）＝log2（x+1）﹣x2的零点个数为（）A．0B．1C．2D．310．（5分）某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为（）A．4B．C．8D．11．（5分）已知数列{a n}满足log2a n+1＝log2a n+1（n∈N+），且a2+a4+a6＝4，则a5+a7+a9的值是（）A．32B．C．8D．﹣812．（5分）已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．||＝||B．＝C．⊥D．∥二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量＝（2，3），＝（m，2m﹣1），若向量与共线，则实数m＝．14．（5分）若cosθ＝﹣，tanθ＞0，则sinθ＝．15．（5分）已知奇函数f（x）是R上的单调函数，若函数y＝f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，则实数k的值是．16．（5分）如图是某学院抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为20，则抽取的学生人数为．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面P AD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面P AD．18．（12分）已知＝（cos+sin，sin），＝（sin﹣cos，2cos），（1）设f（x）＝•，求f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最值；（2）设x1，x2为f（x）＝在（π，3π）内的两个实数根，求x1+x2的值．19．（12分）某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校的600名师生进行调查，统计结果如下：在这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为0.4，已知y＝z （1）现从这600名师生中用分层抽样的方法抽取60人进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生的人数各是多少？（2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师中（甲在其中），随机选出2人进行座谈，求教师甲被选中的概率．20．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝﹣x2﹣2x，现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，根据图象：（1）画出函数f（x）在y轴右侧图象，并写出函数f（x）（x∈R）的单调递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的解析式；（3）若函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2（x∈[0，2]），求函数g（x）的最大值．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5＝9，a2+a6＝14．（1）求{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．22．（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1交于M，N点．（1）求k的取值范围；（2）若•＝24，其中O为坐标原点，求k的值．2015-2016学年吉林省长春外国语学校高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，3，4}，∴∁U M＝{2，5，6}，故选：C．2．【解答】解：对于A，y＝3x﹣1在定义域R上是单调增函数，不满足题意；对于B，y＝在区间（0，+∞）上是单调递减函数，满足题意；对于C，y＝3x2+1在区间[0，+∞）上是单调递增函数，不满足题意；对于D，y＝x2+2x+1在区间[﹣1，+∞）是单调递增函数，不满足题意．故选：B．3．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣1＜x≤3，即函数的定义域为（﹣1，3]，故选：D．4．【解答】解：由于把函数y＝sin2x，x∈R的图象向左平移个单位，可得y＝sin2（x+）＝sin（2x+）的图象，故为了得到函数y＝sin2x，x∈R的图象，只需把y＝sin（2x+），x∈R的图象上所有点向右平移个单位长度即可，故选：D．5．【解答】解：∵函数f（x）＝，其中a＞0且a≠1，f（﹣1）＝f（1），∴﹣1+a＝b﹣1，∴a＝b，∴log a b＝1．故选：C．6．【解答】解：∵x，y均为正实数，则（+）（4x+y）＝5++≥5+2＝9，取得最小值9时，＝2．故选：C．7．【解答】解：画出，可行域，得在直线x﹣y+2＝0与直线x+y＝0的交点A（﹣1，1）处，目标函数z＝2x+y的最小值为﹣1．故选：B．8．【解答】解：设三边长分别为1，1，的三角形的最大内角为θ，则由余弦定理可得cosθ＝＝﹣，∴θ＝120°，∴sinθ＝sin120°＝sin60°＝，故选：C．9．【解答】解：函数f（x）＝log2（x+1）﹣x2的零点个数，即函数y＝log2（x+1）的图象和函数y＝x2（图中红色曲线）的图象的交点个数，如图所示：数形结合可得函数y＝log2（x+1）的图象和函数y＝x2的图象的交点个数为2，故选：C．10．【解答】解：三视图复原的几何体是以俯视图为底面，高为2的三棱锥，所以三棱锥的体积为：＝．故选：B．11．【解答】解：∵数列{a n}满足log2a n+1＝log2a n+1（n∈N+），∴2a n＝a n+1＞0．∴数列{a n}是公比为2的等比数列．∵a2+a4+a6＝4，则a5+a7+a9＝23（a2+a4+a6）＝8×4＝32，故选：A．12．【解答】解：∵向量与向量的夹角为，所以，即，∴，即，故选：A．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：向量＝（2，3），＝（m，2m﹣1），若向量与共线，可得：3m＝4m﹣2，解得m＝2故答案为：2．14．【解答】解：∵cosθ＝﹣，tanθ＞0，∴θ在第三象限，∴sinθ＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．15．【解答】解：∵函数y＝f（x2）+f（k﹣x）只有一个零点，∴只有一个x的值，使f（x2）+f（k﹣x）＝0，∵函数f（x）是奇函数，∴只有一个x的值，使f（x2）＝f（x﹣k），又函数f（x）是R上的单调函数，∴只有一个x的值，使x2＝x﹣k，即方程x2﹣x+k＝0有且只有一个解，∴△＝1﹣4k＝0，解得：k＝．故答案为：．16．【解答】解：前3个小组的频率和为1﹣（0.0375+0.0125）×5＝0.75，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25；所以抽取的学生人数为：＝80．故答案为：80三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17．【解答】证明：（1）在△P AD中，∵E，F分别为AP，AD的中点，∴EF∥PD．又∵EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD∴直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°．即两底角相等并且等于60°，∴△ABD为正三角形．∵F是AD的中点，∴BF⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD，∴BF⊥平面P AD．又∵BF⊂平面EBF，∴平面BEF⊥平面P AD．18．【解答】解：（1）f（x）＝•＝（cos+sin）•（sin﹣cos）+sin•2cos，＝sin2﹣cos2+2sin cos，＝sin x﹣cos x，＝sin（x﹣），由T＝＝2π，x∈[0，]，x﹣∈[﹣，]，由正弦函数图象可知f（x）的最大值为1，最小值为﹣1，f（x）在区间[0，]上的最大值为1，最小值为﹣1；（2）f（x）＝，即sin（x﹣）＝，x1﹣，x2﹣关于x＝+2kπ（k∈Z）对称，由x1，x2∈（π，3π），x1﹣，x2﹣关于x＝+2π对称，由正弦函数图象可知：x1+x2＝（+2π）×2+×2＝，∴x1+x2＝．19．【解答】解：（1）∵这600名师生中随机抽取1人，这个人“赞成改革”且是学生的概率为0.4，∴＝0.4，∴x＝240∴y+z＝100；又因为y＝z，所以y＝40，z＝60．∴应抽取的教师人数为×40＝4人；应抽取的教师人数为×60＝6人；（2）在（1）中抽取的“不赞成改革”的教师4人中，随机选出2人进行座谈，有＝6种，教师甲被选中，有＝3种，∴教师甲被选中的概率为．20．【解答】解：（1）根据函数f（x）是定义在R上的偶函数，画出函数f（x）在y轴右侧图象，函数f（x）（x∈R）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），（0，1）；（2）函数f（x）（x∈R）的解析式f（x）＝；（3）x∈[0，2]，函数g（x）＝f（x）﹣2ax+2＝﹣x2+2x﹣2ax+2＝﹣[（x﹣（a﹣1）]2+3﹣2a+a2，a﹣1＜0，即a＜1，g（x）max＝g（0）＝2；0≤a﹣1≤2，即1≤a≤3，g（x）max＝g（a﹣1）＝；3﹣2a+a2，a﹣1＞2，即a＞3，g（x）max＝g（2）＝﹣4a+2．21．【解答】解：（1）设{a n}的首项为a1，公差为d，则由a5＝9，a2+a6＝14，得…（2分）解得…（4分）所以{a n}的通项公式a n＝2n﹣1．…（6分）（2）由（1）知a n＝2n﹣1，所以．…（8分）…（10分）＝…（12分）22．【解答】解：（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y＝kx+1，即：kx﹣y+1＝0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（3，4），半径R＝1．若过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1交于M，N点，故圆心C到直线kx﹣y+1＝0的距离d ＝＝＜1，平方得9k2﹣18k+9＜1+k2，即8k2﹣18k+8＜0，即4k2﹣9k+4＜0，得＜k ＜．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y＝kx+1，代入圆C的方程（x﹣3）2+（y﹣4）2＝1，可得（1+k2）x2﹣6（k+1）x+17＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝，∴y1•y2＝（kx1+1）（kx2+1）＝k2x1x2+k（x1+x2）+1＝•k2+k •+1＝，由•＝x1•x2+y1•y2＝+＝24，解得k＝1，第11页（共12页）故直线l的方程为y＝x+1，即x﹣y+1＝0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|＝2．第12页（共12页）。

长春外国语学校2014—2015学年第二学期期末试卷高二物理出题人：刘在英审题人：刘宝香注：考试时间：80分钟试卷总分：100分第一部分选择题（共48分）一．本题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，1—8小题只有一个选项正确，9—12小题有多个选项正确。

多选题全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

1．在2008北京奥运会中，牙买加选手博尔特是一公认的世界飞人，在男子100m 决赛和男子200m决赛中分别以9.69s和19.30s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。

关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是（）A．200m决赛中的位移是100m决赛的两倍B．200m决赛中的平均速度约为10.36m/sC．100m决赛中的平均速度约为10.32m/sD．100m决赛中的最大速度约为20.64m/s2．一个物体从静止开始做加速运动，但加速度不断减小，直至加速度等于零，在这过程中，运动物体（）A．速度不断减小，位移不断增加B．速度不断减小，位移也不断减小C．速度不断增加，且增加得越来越慢D．速度不断增加，且增加得越来越快3．一个做直线运动的物体，在t＝5s内速度从v0＝12m/s增加到v1＝18m/s，位移是s＝70m.这个物体5s内的平均速度是( )A.14m/sB.15m/sC.6m/sD.无法确定4. 如下图所示表示甲、乙两物体相对同一参考系的ts 图象，下面说法不正确的是（）A．甲和乙都做匀速直线运动B．甲和乙运动的出发点相距2sC．乙运动的速度大于甲运动的速度D ．甲比乙早出发1t 时间5．物体沿一直线做匀加速直线运动，已知它在第2s 内的位移为4.0m ，第3s 内的位移为6.0m, 则下列判断中错误的是( )A ．它在第2s 到第3s 内的平均速度的大小是5.0m/sB ．它在第1s 内的位移是2.0mC ．它的加速度大小是2.0m/s 2D ．它的初速度为零 6. 如图所示,一个物体静止放在倾斜的木板上,在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中,物体一直静止在木板上,则下列说法中正确的有( ) A.物体所受的支持力逐渐增大B.物体所受的支持力与摩擦力的合力逐渐增大C.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力 逐渐增大D.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变7. 为了测定木块和竖直墙壁之间的滑动摩擦因数，某同学设计了一个实验：用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F 2作用，使木块恰好匀速向下运动，如图所示．现分别测出了弹簧的弹力F 1、拉力F 2和木块的重力G ，则滑动摩擦因数μA ．12F GF + B ．12F F C ．1F GD ．21F GF + 8．物体静止于光滑水平面上，力F 作用于物体上的O 点，现要使合力沿着OO ′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F ′，如F 和F ′均在同一水平面上，则A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ9．汽车拉着拖车在水平道路上沿直线加速行驶，根据牛顿运动定律可知（）A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力B．汽车拉拖车的力等于拖车拉汽车的力C．汽车拉拖车的力大于拖车受到的阻力D．汽车拉拖车的力等于拖车受到的阻力10．如图所示，斜面体ABC置于粗糙的水平地面上，小木块m在斜面上静止或滑动时，斜面体均保持静止不动．下列哪种情况，斜面体受到地面向右的静摩擦力A．小木块m静止在BC斜面上B．小木块m沿BC斜面加速下滑C．小木块m沿BA斜面减速下滑D．小木块m沿AB斜面减速上滑11．如图所示是根据龟兔赛跑故事画出的乌龟和兔子赛跑过程中的位移－时间图象，根据图象可知下列说法中正确的是A．乌龟和兔子赛跑开始时是同时同地出发的B．乌龟和兔子赛跑开始时是同地出发，但兔子让乌龟先爬行一段时间C．兔子虽然中途休息了一会儿，但最终还是先到达终点D．乌龟中途虽然被兔子超过，但最终还是比兔子先到达终点12．如图所示，轻质光滑滑轮两侧用轻绳连着两个物体A与B，物体B放在水平地面上，A、B均静止．已知A和B的质量分别为mA 、mB，绳与水平方向的夹角为θ(θ＜90°)，重力速度为g，则( )A．物体B受到的摩擦力为mAgcosθB．物体B受到的摩擦力可能为零C．物体B对地面的压力可能为零D．物体B对地面的压力为mB g－mAgsinθ第二部分非选择题（共52分）二．本题共6小题，共52分。

2014-------2015学年度第二学期期末考试参考答案及评分标准高二数学（文）一、选择题1、C2、B3、B4、 D5、 C6、 A7、 A8、C9、 C10、C11、 C12、 C二、填空题(13)2(14)2(15) 4836(16) ①②③三、解答题17．（本小题满分10 分）已知A x x24x0 ,B x x 22(a1)x a 210，其中 a R ，如果【解析】化简得A A∩ B=B ，求实数a的取值范围。

0, 4 ，∵集合 B 的元素都是集合 A 的元素，∴B A 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⑴当 B时，4(a 1)24(a 21) 0 ，解得a 1 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⑵当B0或 4时，4(a 1)24(a2 1) 0 ，解得a 1 ，此时 B0，满足B A ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分4(a1)24(a21)0⑶当B 0, 4 时，2(a1)4，解得 a 1。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分a2 10综上所述，实数 a 的取值范围是 a 1或者 a 1 。

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18．（本小题满分 12 分 , 每个小题 6 分）60 ；（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）已知n 0，试用分析法证明：n2n 1n 1n .【解析】（1）假设在一个三角形中，没有一个内角大于或等于60 ，即均小于 602分则三内角和小于180，4分这与三角形中三个内角和等于180矛盾，故假设不成立，原命题成立；6分（2）要证上式成立，需证n 2n2n 1需证 ( n 2n )2(2 n 1)28 分97.5%需证 n1n22n需证 (n1) 2n22n需证 n22n1n 22n10 分只需证 10因为 10 显然成立，所以原命题成立.12分考点：（ 1）反证法；（2）分析法 .19．（本小题满分12 分）对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：有心理障碍没有心理障碍总计女生1030男生7080总计20110将表格填写完整，试说明心理障碍与性别是否有关？K 2n( ad bc)2附：(a b)(c d )( a c)(b d )P(K2 ≥ k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K 2.072 2.076 3.841 5.024 6.6357.87910.828【解析】将列联表补充完整有：有心理障碍没有心理障碍 ]总计女生102030男生107080总计2090110K 2n( ad bc)2，故选择k0 5.024 较由(a b)(c d )(a c)(b d ) ,计算可得K2 6.366 5.024为合适 .10分因此，在犯错的概率不超过0.025 的前提下认为心理障碍与性别有关，所以有97.5%的把握认为心理障碍与性别有关.12 分考点：独立性检测 .20．（本小题满分12 分）某同学在生物研究性学习中想对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在 4 月份的 30 天中随机挑选了 5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月 7日4月15日4月 21日4月30日温差 x / C101113128发芽数 y / 颗2325302616（1）从这 5 天中任选 2 天，若选取的是 4 月 1日与 4 月 30 日的两组数据，请根据这 5 天中??的另三天的数据，求出y 关于的线性回归方程y b xx；?（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：n? bx i y i nx y? i1，a y bx ）n2?2x i nxi1【解析】 (1)由数据得 x12, y27 ，3x y972 ，3977 ，322 x i y i x i434 ， 3x432 i 1i 1由公式，得?9779725?5b27123 43443222所以 y 关于 x 的线性回归方程为?53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分x2（ 2）当x 10时， ?， |22-23|2，当x 8时， ?|17-16|2，所以得到的线y 22y 17,性回归方程是可靠的 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分21．（本小题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意实数 x, y 恒有 f ( x) f ( y) f ( x y) ，且当x＞0时，f ( x) ＜0，又 f (1)2。

2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷出题人：尹 璐 审题人： 陈 燕考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷（共 2页）和答题卡，满分150 分，考试用时110分钟。

考试结束后，请将答题卡交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A{}42=-=x x ,B ={}31<<-x x ，则=⋂B A ( )A. {}2,2-B. ( 2, 3 )C. {}2D. （1,2）2. 若复数z 满足为虚数单位）i i iz(1=-，则复数z 对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. a =（2，﹣1），=（﹣1，1）则（2a +）a =（ ）4. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+003y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 6D. 9 5. 阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A BC DA．3 B．8 C．12 D．206.设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy=的图象如右图所示，则导函数)(xfy'=图象可能（）7. 在直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，若点P的极坐标为),3,2(π则它的直角坐标为（）A．)3,1(-- B．)3,1(- C．)3,1( D．)3,1(-8. 在等比数列{a n}中，a119753aaaa＝243，则1129aa的值为()A．1 B．2 C．3 D．99. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.13B.23C．1 D．210. 在平面直角坐标系xoy中，若直线l的参数方程为⎩⎨⎧-=+=tytx3221（t为参数），则直线l的斜率（）A．23B.32- C.23D.23-11. 观察下列各式：若7,4,3,144332211=+=+=+=+babababa,1155=+ba, … ,则=+77ba（）A． 18 B．29 C．47 D．1512. 定义域为R的连续函数)(xf，对于任意x都有：)2()2(xfxf-=+，且其导函数)(xf'满足0)()2(>'-xfx.则当42<<a时：A. )(log)2()2(2afff a<< B. )(log)2()2(2afff a<<C. )2()2()(log2ffaf a<< D. )2()(log)2(2afaff<<第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 若复数z =)()1()1(2R x i x x ∈-+-为纯虚数，则=z ． 14. 曲线x xe y =在点（1，e ）处的切线与直线0=++c by ax 垂直，则ba的值为 ．15. 在平面直角坐标系xoy 中，参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x θ(为参数）表示的图形上的点到直线x y =的最短距离为 ．16. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是________．三、解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程） 17. (本题满分12分)等差数列{}n a 中，8172,35a a a ==.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设)(11*+∈=N n a a b nn n ，求数列{}n b 的前n 项和n S .18. (本题满分12分)如图四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，60=∠DAB ，422===PD AD AB ,ABCD PD 底面⊥.(1) 证明：BD PA ⊥;(2) 求三棱锥PBC D -的高.19. (本题满分12分) 已知a 为实数，且函数).()4()(2a x x x f -⋅-= (1) 求导函数)(x f '；(2) 若0)1(=-'f ，求函数)(x f 在[]2,2-上的最大值与最小值. 20. (本题满分12分) 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,. 已知1)cos(32cos =+-C B A . （1）求角A 的值；（2）若ABC ∆的面积35=S ，5=b ，求C B sin sin ⋅的值. 21. (本题满分12分) 已知函数)3()(2+-=x e x f x . （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）当),1(+∞-∈x 时，)1(2)(2+≥++x m xe e x x f x x 恒成立，求实数m 的取值范围 .22. (本题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为：为参数）t t y t x (222223⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于B A ,两点，求AB 的长 .2014-2015学年第二学期期末考试高二年级文科数学试卷答案一、选择题CABCB DCCAD BD 二、填空题 13. 214. e2115. 323- 16. 81π 三、解答题17．（1）21+=n a n …………6分（2）22+=n nS n ………….12分18.（1）4,60,2==∠=AB DAB ADBD AD BD ⊥=∴即：32 ……….3分 又ABCD PD 底面⊥ ，ABCD BD 平面⊂BD PD ⊥∴ D AD PD =⋂ ..............5分PD PA 平面⊂ BD PA ⊥∴ …………….6分 （2）体积桥 3=h ……………12分 19.（1）423)(2--='ax x x f ..………4分（2） 21=a …………6分）递增，）递增，（，在（得令2341-2-)(0)(x f x f >'，则递减在)34,1()(-x f ………..8分2750)34()(,29)1()(-===-=∴f x f f x f 极小值极大值 ………..10分0)2()2(==-f f 又2750)(,29)(min max -==∴x f x f ………...12分20. (1) 3π=A ………6分(2) bc=20 …….8分又b=5 则c=4 …….9分 21=a ……….11分C B sin sin ⋅=75sin sin =⋅A a c A a b ……..12分21. （1）3)0(='f 3=∴b ………3分令0)(<'x f 则减区间为（-3，1） ………6分（2）由题得 min )1)23((++≤x x e m x 即可 ………8分令1)23()(++=x x e x g x 由导数得g （x ）在（-1，-21）递减；在（-21，+∞）递增 ........10分e eg x g 4)21()(min =-=∴………11分 eem 4≤………12分 22. (1) 03222=-+x y x ………5分 （2） 2 ………..10分。

2014——2015学年第二学期期末高二年级理科化学试卷考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共5页。

满分100分，考试用时80分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

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可能用到的相对原子质量：S—32 N—14 Cl—35.5 H—1 O—16 Al—27C—12 Ne—20第I卷选择题（40分）一、单项选择题（每小题只有一个正确答案，每题2分，共40分）1、下列分离物质的方法中，根据沸点不同进行分离的是A、蒸馏B、萃取C、重结晶D、蒸发2、实验室从海带灰中提取碘的操作过程中，仪器选用不．正确的是A、称取5 g左右的干海带——托盘天平B、灼烧干海带至完全变成灰烬——坩埚C、过滤煮沸后的海带灰和水的混合物——漏斗D、用四氯化碳从氧化后的海带灰浸取液中提取碘——长颈漏斗3、下列实验所选装置不合适的是A、分离水和泥沙选①B、从盐水中获得食盐选②C、分离酒精和水选③D、由自来水制取纯净水选④45、如图所示装置是化学实验室中的常用装置，它有多种用途，以下各项用途和操作都正确的是A、洗气装置：瓶内放一定体积溶液，由a管口进气B、收集不溶于水的气体：瓶内充满水，由b管口进气C、排空气法收集氧气：由a管口进气D、排空气法收集氢气：由a管口进气6、下列实验操作正确的是7、下列叙述中正确的是A、同温同压下，相同体积的物质，所含的粒子数必相等B、任何条件下，等质量的乙烯和一氧化碳所含的分子数必相等C、1 L一氧化碳气体的质量一定比1 L氧气的质量小D、等体积、等物质的量浓度的强酸中所含的H＋数目一定相等8、下列选项中所涉及的两个量一定相等的是A、11.2 L Cl2与4.25 g NH3所含有的原子数B、等质量的Al分别与足量的盐酸、NaOH溶液反应转移的电子数C、标准状况下36 g H2O与1.204×1024个O2分子所占的体积D、18.0 g重水(D2O)与20 g Ne所含有的电子数9、下列说法中正确的是A、40g SO3气体所占有的体积为11.2LB、1mol固体NaHCO3所含有的阴阳离子总数为3N AC、1mol/L的CH3COOH溶液中，CH3COO-总数小于N AD、常温常压下，32gO2和O3的混合气体含氧原子数为2N A10、设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A、标准状况下，11.2 L水中含有分子的数目为0.5N AB、1 mol Cl2与足量的NaOH溶液反应，转移的电子数为1N AC、100 mL 0.2 mol·L－1的FeCl3溶液中，含Fe3＋数为0.02N AD、常温常压下，22.4 L的NO2和CO2混合气体含有2N A个O原子11、下列有机物中，既能使溴水褪色，也能使酸性高锰酸钾溶液褪色，还能使蓝色石蕊试纸变红的是A、丙烯酸B、甲酸乙酯C、甲苯D、乙酸12、某有机物A 是农药生产中的一种中间体，其结构简式如下图，下列叙述中正确的是A、有机物A 属于芳香烃B、有机物A 可以与Br2的CCl4溶液发生加成反应C、有机物A 与浓硫酸混合加热，可以发生消去反应D、有机物A 可与NaOH 溶液反应，生成多种可溶于水的化合物13、分子式为C5H11Br的一溴代烷水解后的产物在红热铜丝催化下，可能被空气氧化生成的醛的种数是A、2种B、3种C、4种D、5种14、天然产物水有关解的叙述不正确的是A、油脂水解可得到丙三醇B、可用碘检验淀粉是否发生水解C、蛋白质水解的最终产物均为氨基酸D、纤维素水解与淀粉水解得到的最终产物相同15、某有机物的化学式为C4H8O3，现有0.1 mol该有机物分别与足量的钠、足量的碳酸氢钠溶液反应，生成标准状况下的气体分别为2.24 L H2、2.24 L CO2。