甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第一章《用推理的方法研究等腰梯形》课件

初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划《初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划》这是优秀的教学计划文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划教学目标：1.知识与技能：(1)能证明等腰梯形的性质和判定定理(2)会利用这些定理计算和证明一些数学问题2.过程与方法：通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。

3.情感态度与价值观：通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。

重点、难点：重点：等腰梯形的性质和判定难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。

教学过程(一)知识梳理：知识点1：等腰梯形的性质1(1)文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。

(2)数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB=CD∴∠B=∠C∠A=∠D(等腰梯形同一底上的两个底角相等)(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形;从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。

知识点2：等腰梯形的性质2(1)文字语言：等腰梯形的两条对角线相等(2)数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB=DC∴AC=BD(等腰梯形对角线相等)(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。

知识点3：等腰梯形的判定(1)文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

(2)数学语言：在梯形ABCD中∵∠B=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形(同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)(3)本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形(4)说明：①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。

②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。

§3.4等腰梯形的性质与判定（九年级上数学018）—— 研究课班级________姓名________一．学习目标：1．能证明等腰梯形的性质定理和判定定理，并能用之解决问题；2．经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径；3．感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法．二．学习重点：等腰梯形的性质和判定；学习难点：转化思想．以及正确的添加辅助线．三．教学过程（一）知识梳理：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识．1．等腰梯形定义：_______________________________的图形叫做等腰梯形．2．根据上图，我们得知了等腰梯形的一个性质：______________________________．同样我们也可以通过图①、图②得到这样的性质，你知道这些线是如何添加的吗？有何帮助？ 图①______________________________．图②______________________________．3．若按照图③________________________的添法，我们又能得到一个性质：________ _____．4．等腰梯形性质：①________ _____；②________ _____．5．等腰梯形的判定：________________________________________________ ________________________ （二）反馈讲练：1. 若等腰梯形的一个锐角为40°，则其他三个角的度数分别是________ _____．变式1：若等腰梯形两角之和为100°，则等腰梯形的四个角度数分别是________ _____． 思考：有两个内角．．相等的梯形是________ _____． ①通过“平移一腰．．．．”找寻等腰梯形的边角关系．(10 长沙)已知等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60°，则腰长为______ __． 变式1： 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝1，BC ＝4，∠C ＝70°，∠B ＝40°，则AB 的长为______ ． 变式2：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝5，AD ＝2，BC ＝7，则∠B ＝_____ 变式3：(10西安)如图2，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A ＋∠B =90°．若AB =10，AD =4，DC =5，则梯形ABCD 的面积为 ．图① 图② 图③ 的梯形．．是等腰梯形 图1 图2②熟记一个常规的题型．(10 台州)梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD =2，∠B =60°，则下底BC 的长是 .变式1：(10 宁波)如图1，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD . 若∠ABC =60°，BC =12，则梯形ABCD 的周长为 .变式2：(10 攀枝花)如图2，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DB ⊥AD ，AD =DC =BC =2cm ，那么梯形ABCD 的面积是 ．变式3：(10 湖州)如图3，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AD ＝BC ，BD 平分∠ABC ，∠A ＝60°．（1）求∠ABD 的度数；（2）若AD ＝2，求对角线BD 的长．变式4：(11 绵阳)如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，∠ABD =30°，AC ⊥BC , AB ＝8cm ，则△COD 的面积为 ．③通过“平移对角线．．．．．”找寻梯形两条对角线与两底和关系． 如右图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，AC ＝6，BD ＝8．Ⅰ．AD ＋BC ＝ ．Ⅱ．梯形ABCD 的高＝ ．Ⅲ．S 梯形ABCD ＝ ．变式1．(10 威海)如图1，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为 ．变式2．(10 黄冈)如图2，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ，则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.变式3．(10 芜湖)如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD 于点O ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AD ＝4，BC ＝8，则AE ＋EF 等于 ．（三）例题精讲： 图1 图2 图 3图4图1 图2 图3DCB A 1．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．（1）求证：∠E ＝∠DBC ； （2）判断△ACE 的形状（不需要说明理由）．2．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上的一个动点（点E 不于B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点G ．（1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明3． (11 益阳)如图，是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论；（4）求线段BD 的长．4．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =3cm ，BC =7cm ，∠B =60°，P 为下底BC 上一点(不与B 、C 重合)，连结AP ，过P 点作PE 交DC 于E ，使得∠APE =∠B .（1）求证：△ABP ∽△PCE .（2）求等腰梯形的腰AB 的长.等腰梯形的判定： A BCDE1(11 盐城)将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．依据：．2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN．求证：梯形ABCD是等腰梯形3．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边以1cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3cm/秒的速度向B运动，P、Q 分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，t 分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形?5．如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝4，AB＝5，BC＝6，点P是AB上一个动点，当PC＋PD的和最小时，PB的长为__________．。

甘肃省张掖市临泽县第二中学九年级数学上册第一章《直角三角形》导学案（2）（无答案）北师大版课题课型新授课课时 5 教师教学目标1、了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演译推理能力，进一步学习严密科学的证明方法；2、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。

3、通过推理、论证的训练，养成严谨的科学态度，不懈的探究精神和良好的说理方法。

重点：直角三角形全等的判定定理（HL）难点直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明应用教法合作探究学法合作交流时间一、预习导航一、课前复习：1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、写出下列命题的逆命题（1）四边形是多边形。

（2）两直线平行，同旁内角互补。

（3）如果ab=0,那么a=0,b=0。

学习困惑记录二、讲授新课二、探索新知问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。

直角三角形全等的判定定理：问题2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？例题解析：点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：BF=CE三、合作交流：1、如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。

2、如图在△ABC中，∠C=90度，点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC求∠B的度数三、应用四、当堂训练：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是随时纠错深化（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。

B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。

C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。

D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。

2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（）①8、15、17 ②4、5、6、③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10A、①②④B、②④⑤C、①③⑤D、①③④3、下列命题中，假命题是（）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形。

课题课型新授课课时教师教学目标1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。

2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

3、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。

重点能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

难点能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。

教法合作探究学法合作交流时间一、前置准备1、什么是线段的垂直平分线？你会画线段的垂直平分线吗？学习困惑记录二、讲授新课线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点。

求证：PA=PB。

（分析：要想证明边相等，考虑证它们所在的三角形全等）定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等三、合作交流；想一想：你能写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请证明。

逆命题：已知：求证：定理：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

做一做：用尺规作出已知线段AB的垂直平分线CD（不要求写作法）CD为什么是线段AB的垂直平分线？思考：用尺规作图能确定已知线段的中点吗？四、例题解析：如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交A B、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA ;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B学习困惑记录MPA BCNA B三、应用深化1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC= 。

3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。

4、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B ∠BAE，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。

5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。

课题课型新授课课时教师教学目标1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。

2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。

重点证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理难点证尺规作图教法合作探究学法合作交流时间一、前置准备三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？学习困惑记录二、讲授新课自主学习：如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上（提示：过P点分别作AB、AC、BC的垂线）定理：三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离。

引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。

对应练习：1、已知：△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P,若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为。

2、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、合作交流；例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。

（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD学习困惑记录三、应用深化四、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。

2、△ABC中，∠C=900,∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB的距离为 .3、Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。

4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。

5 、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。

课后训练：1、已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD是Rt△ABC的角平分线。

求证：BD=2CD。

2、已知：OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM,AD⊥ON,BE⊥OM,BF⊥ON,垂足分别为C、D、E、F，且A C=AD，求证：BE=BF3、已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。

AB D E C课题 课型 新授课 课时 1 教师 教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。

能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理。

重点 了解所学公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。

难点 证明等腰三角形性质时辅助线做法。

教法 合作探究学法 合作交流 时间一、 初生牛犊不怕虎，让我来探索： 1、 前置准备：请你用自己的语言说一说证明的基本步骤。

2、 列举我们已知道的公理：、（1）公理：同位角 ，两直线平行。

（2）公理：两直线 ，同位角 。

（3）公理： 的两个三角形全等。

（简称 ，字母表示 ） （4）公理： 的两个三角形全等。

（简称 ，字母表示 ）（5）公理： 的两个三角形全等。

（简称 ，字母表示 ）（6）公理：全等三角形的对应边 ，对应角 。

注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理。

你能解决这个问题么？引例、已知如图，△ABC 中AB ＝AC ，点D 、E 在BC 上且AD=AE ，求证：BD=CE学习困惑记录 A B C F E D二、讲授新课探索一：三角形全等的判定1、判定一般的三角形全等还有一种方法是什么？推论: （简写为）你能证明吗？已知：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF，求证：△ABC≌△DEF索二：等腰三角形的性质定理1、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等对等）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C证明一：取BC的中点D，连接AD2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）3、请证明：推论2：等边三角形的三个角都是，并且每个角都等于。

二、我的课堂我做主1、在△ABC和△DEF中，以下四个命题中假命题是【】A、由AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，可判断△ABC≌△D EF；B、由∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，可判断△ABC≌△DEF；C、由AB=DE，AC=DF，BC=EF，可判断△ABC≌△DEF；D、由∠A=∠D，∠B=∠E，AC=EF，可判断△ABC≌△DEF。