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六年级奥数. 计算.计算基本功强化

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计算基本功强化知识框架一、基本运算律及公式1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）3．乘、除法1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添括号情形：括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的性质都可以推广到多个数的情形．二、加减法中的速算与巧算1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）\三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯=（去8数，重点记忆）711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．【例 1】 计算：20052004200320022001200019991998199719967654321+--++--++-⋅⋅⋅--++--+【巩固】 计算：198919881987198619851984198319821981198019791978987654321++---+++---+⋅⋅⋅+++---+++ 重难点例题精讲【例 2】 计算：19999191991999......199...99++++14243个【巩固】 计算：9999999999++++L L 123100个【例 3】 求算式{404206208100444666888000-+L L L L 144244314424431442443个个个个的计算结果的各位数字之和．【巩固】 求{1001111111111++++L L 个的末四位数．【例 4】 (123456789.987654321234567891.198765432912345678.876543219)9+++÷L【巩固】 计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷【例 5】 计算：123456789876543219⨯=【巩固】 算式1234567898765432163⨯值的各位数字之和为 。

【例 6】 若100415200831515153333a =⨯L L 1424314243个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．A ．18063B ．18072C ．18079D ．18054【巩固】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？【例 7】()235711131720042⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷-【巩固】 计算：45691117366685⨯⨯⨯⨯⨯÷⨯⨯（）（）⨯+⨯-⨯-⨯【例 8】20082006200720052007200620082005【巩固】计算2000 × 1999－1999 × 1998 ＋1998 × 1997－1997 × 1996＋1996 × 1995－1995 × 1994 【例 9】计算：99666667818⨯+⨯【巩固】计算：800 1.99539.9199.5 2.2⨯-+⨯÷-÷【例 10】349.65 3.527.72 2.8【巩固】计算：2003200111120037337⨯÷+⨯÷【例 11】计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。

【巩固】计算：91791175174517⨯+÷-⨯+÷【例 12】计算1488674 3914848149149149⨯+⨯+【巩固】计算：1371 1391371138138⨯+⨯【例 13】1121123211219951 1222333331995199519951995 +++++++++++++++L L L L L L【巩固】11112222333181819 23420345204520192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L L L【例 14】44444 999999999999999 55555 ++++【巩固】111111 19931992199119901 232323-+-++-L【例 15】 计算 448078333÷2193425909÷185********【巩固】 计算890919120230303909091919191919191919+++64748L L 123个个【随练1】 求944,43,443,...,44...43123个这10个数的和．课堂检测【随练2】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{200662005666...666...6725⨯⨯个个．【随练3】 计算：343535353434⨯-⨯．【随练4】 已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。

【随练5】 分母为1996的所有最简分数之和是_________家庭作业【作业1】计算：333333333333⨯【作业2】计算：345345788690105606⨯+⨯=【作业3】计算：64444222233335555⨯⨯+⨯的得数中有个数字是奇数。

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯÷÷÷÷【作业4】20.357 1.1 1.3 1.7 1.9 3.80.51 6.57.7【作业5】计算：....103734171926⨯+⨯=【作业6】计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯-．【作业7】计算2007 200720072008÷【作业8】一根铁丝，第一次剪去了全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14，L L第2008次剪去所剩铁丝的12009，这时量得所剩铁丝为1米，那么原来的铁丝长米。

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小学奥数精讲精练：6年级上册

小学奥数精讲精练：6年级上册

一、加减法
1、带余数减法：学习者要熟悉含余数减法的计算过程，掌握余数和
被减数之间的关系，要求学生在计算中做到“余不减余，余数只记不算”。

2、立方根法：学习者要学会求解数字立方根的解法，包括大小立方
根法、立方根法、立方余数定理等。

3、进位法：学习者要熟练掌握基本的加减法进位法，包括进位减法、退位加法、换位减法、乘法进位法等。

4、乘除法：学习者要掌握乘除法的基本计算过程，熟悉口诀法、穷
举法、分配率法等。

二、数列
1、等差数列：学习者要掌握等差数列的基本求和公式，并能灵活运用。

2、等比数列：学习者要学会求等比数列前N项之和的公式，并能熟
练运用。

3、分部数列：学习者要掌握分部数列的基本求和公式，具备解决题
目的能力。

4、通项公式：学习者还要学会求出等差数列和等比数列的通项公式，以及用数列的通项公式解决问题的能力。

六年级奥数.计算.计算基本功强化(abc级).学生版

六年级奥数.计算.计算基本功强化(abc级).学生版

六年级奥数.计算.计算基本功强化(A B C级).学生版work Information Technology Company.2020YEAR计算基本功强化知识框架一、基本运算律及公式1．加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

2．减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。

如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）3．乘、除法1)商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n≠2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷()()a b c a b c a b c a b c÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添括号情形：括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的性质都可以推广到多个数的情形．二、加减法中的速算与巧算1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）\三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。

六年级奥数《简便计算》备课讲稿

六年级奥数《简便计算》备课讲稿

第3讲简便运算（1）一、夯实基础所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质：乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c二、典型例题例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125例2．399.6×9－1998×0.8例3．654321×123456－654322×123455三、熟能生巧1．（1）888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×6662．（1）400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.23．（1）1989×1999－1988×2000 （2）8642×2468－8644×2466四、拓展演练1．1234×4326＋2468×28372．275×12＋1650×23－3300×7.53．7654321×1234567－7654322×1234566六、星级挑战★1．31÷5＋32÷5＋33÷5＋34÷5★★★2．3333×4＋5555×5＋7777×7★★★3．99＋99×99＋99×99×99★★★4. 48.67×67＋3.2×486.7＋973.4×0.05第4讲 简便运算（2）一、夯实基础在进行分数的运算时，可以利用约分法将分数形式中分子与分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以运用分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。

各年级奥数学习方法

各年级奥数学习方法

数学是一门需要掌握概念和技巧的学科，因此在学习过程中，良好的学习方法非常重要。

不同年级的奥数学习方法也会有所不同。

下面将详细介绍各年级奥数学习方法。

一、小学奥数学习方法：1.打基础：小学奥数的学习方法首先是打好基本功，掌握基础知识点。

小学奥数的题目基本上都是建立在对基础知识点的掌握上的，因此掌握好小学的数学基础非常重要。

要注重做练习题，掌握基本算法和计算技巧。

2.理解概念：小学奥数学习方法的重点是理解数学概念。

学生应该注重理解，并通过实际生活中的例子进行实际运用，培养对数学的兴趣和对问题解决的思考能力。

4.多做竞赛题：小学奥数学习方法的一个重要环节是多做竞赛题。

通过解决不同类型的竞赛题，加强对知识的理解和应用，培养学生的发散性思维和问题解决能力。

二、初中奥数学习方法：2.扩大知识面：初中奥数学习方法的一个重要环节是扩大知识面。

除了学校的课本知识外，还要进行广泛的阅读和探索，了解数学领域的新知识和发展动态。

3.思维训练：初中奥数学习方法的另一个重点是思维训练。

学生应该多接触各种类型的奥数题目，并通过解题过程培养发散性思维和问题解决的能力。

4.注重实战：初中奥数学习方法的一个重要环节是注重实战。

多参加奥数竞赛，通过实战演练提高解题速度和准确率。

同时，也可以通过与同学或老师的讨论交流，学习他们的解题思路和方法。

三、高中奥数学习方法：1.强化基础：高中奥数学习方法的关键是强化基础知识。

高中奥数的题目更加复杂和抽象，因此对基础知识的掌握非常重要。

要注重强化基础知识的理解和应用。

3.系统总结：高中奥数学习方法的另一个重要环节是系统总结。

通过归纳和总结不同类型的奥数题目和解题方法，帮助学生加深对知识的理解和记忆。

4.提高速度和准确率：高中奥数学习方法的一个重要环节是提高解题的速度和准确率。

多做奥数试卷和模拟题，进行反复演练，提高解题的效率和准确性。

综上所述，不同年级的奥数学习方法有所不同，但都注重建立坚实的数学基础、深化对概念的理解和应用、培养逻辑思维和问题解决能力、通过做题和实战提高解题的速度和准确率。