下载文档原格式
人教版数学九年级上册24.2.2《直线与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2.2节《直线与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
本节课主要介绍了直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况，并学习了如何判断直线与圆的位置关系以及如何求解圆的弦长和圆心角。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，对于学生来说具有较高的难度，需要学生具备较强的逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基础知识，对于图形的性质和几何关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆的位置关系的理解和应用还需要进一步的引导和培养。
此外，学生对于数学问题的解决方法还不够丰富，需要通过本节课的学习，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直线与圆的位置关系，掌握判断直线与圆位置关系的方法。
2.学会求解圆的弦长和圆心角的方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆的位置关系的理解和判断。
2.圆的弦长和圆心角的求解方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索直线与圆的位置关系。
2.使用几何画板软件，直观展示直线与圆的位置关系，帮助学生理解和记忆。
3.通过例题讲解和练习，巩固所学知识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直线与圆的位置关系的图片和例题。
2.准备几何画板软件，用于展示直线与圆的位置关系。
3.准备相关的中难度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何中直线与圆的基本概念，如圆的定义、直线的定义等，为后续学习直线与圆的位置关系打下基础。
2.呈现（10分钟）使用几何画板软件展示直线与圆的位置关系，包括相离、相切和相交三种情况。
让学生直观地感受直线与圆的位置关系，并为后续学习判断方法和求解方法做准备。
3.操练（15分钟）讲解如何判断直线与圆的位置关系，以及如何求解圆的弦长和圆心角。
24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)
知识点
1．切线长
经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.
3．三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________．
一、选择题
1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）
A．4 B．8 C．4
3
D．
8
3
2如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（）
A．60°B．120°C．50°D．30°
3．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别和⊙O 切于A ，B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作⊙O 的切线分别交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为12，则PA 的长为（ ）
A ．12
B ．6
C ．8
D ．4
4．如图，边长为a 的正三角形的内切圆半径是（ ）
A
B
C
D
5．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A ．5
B ．7
C ．2
D ．1
6．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）
A．130°B．100°C．50°
D．65°
7．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=AOB 的度数为( )
A．90°B．100°C．110°D．120°
8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）
A．r B．3
2
r C．2r D．
5
2
r
二、填空题
9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________．
10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_________．
11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则
∠BAC=．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④»»
AD BD
；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；
⑦AC=BC．
13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=．
14．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，点C为⊙O 上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．
15．如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC的度数为．
Ａ
Ｏ
Ｉ
ＢＣ
三、解答题
16．已知正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不与M和C重合，以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E．求四边形CDFP的周长．
17．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，求∠APB 的度数．
18．已知：如图，在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．
（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ．
19．如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ．
（1）要使⊙O 与边AC 也相切，应增加条件 （任写一个）； A B
C D E O
B
（2）增加条件后，请你说明⊙O 与边AC 相切的理由．
20．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=°．
（1）求P ∠的大小；（2）若2AB =，求PA 的长．
24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时) 知识点
1.切点
2.切线长平分两条切线的夹角
3. 三条内角平分线的交点三边的距离相等
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．D
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．64°
10．14
11．23°
12．①②③④⑤⑦
13．90°
14．65°或115°
15．125°
三、解答题
16．解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴OA⊥AD，OB⊥BC
∵OA，OB是半径
∴AF、BP都是⊙O的切线
又∵PF是⊙O的切线
∴FE=FA，PE=PB
∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6 17．解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B
∴PA=PB∴OA⊥PA
∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°
∴∠APB=180－65°×2=50°
解法二：连结OB，如图(1)
∵PA，PB切⊙O于A，B
∴OA⊥PA，OB⊥AB
∴∠OAP+∠OBP=180°
∴∠APB+∠AOB=180°
∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=25°
∴∠AOB=130°∴∠APB=50°
解法三：连结OP交AB于C，如图(2)
∵PA，PB切⊙O于A，B
∴OA⊥PA，OP⊥AB
OP平分∠APB∴∠APC=∠OAB=25°
∴∠APB=50°
18．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径∴CB为⊙O的切线
又∵CD切⊙O于点D∴BC＝CD
（2）∵BE是⊙O的直径
∴∠BDE＝90°∴∠ADE＋∠CDB＝90°
又∵∠ABC＝90°∴∠ABD＋∠CBD＝90°
由（1）得BC＝CD∴∠CDB＝∠CBD∴∠ADE＝∠ABD 19．解：（1）AB=AC（或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC）．（2）过O作OE⊥AC于E，连接OD
∵AB切⊙O于D
∴OD⊥AB
∵AB=AC，AO是BC边上中线
∴OA平分∠BAC
又∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E
∴OE=OD
∴AC 是⊙O 的切线
20．解:（1）∵PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径 ∴PA AB ⊥
∴90BAP ∠=°
∵30BAC ∠=°
∴9060CAP BAC ∠=-∠=°°
又∵PA 、PC 切O ⊙于点A C ，
∴PA PC =
∴PAC △为等边三角形
∴60P ∠=°
（2）连接BC ，则90ACB ∠=°
在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC =∵PAC △为等边三角形
∴PA AC =。
