九年级学生用的第八章讲义

中考数学第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案一、选择题1．二元一次方程组22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）A ．02x y =⎧⎨=-⎩B ．02x y =⎧⎨=⎩C ．2x y =⎧⎨=⎩D ．20x y =-⎧⎨=⎩2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy3．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=⎩C ．52x y =⎧⎨=⎩D ．51x y =⎧⎨=⎩4．用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；用一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板．某工厂现需14块C 型钢板、36块D 型钢板，设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，则下列方程组正确的是（ ） A ．2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．3214436x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2314436x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2144336x y x y +=⎧⎨+=⎩5．已知2x y a =⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =6．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元.设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )A ．6036241680x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3624601680x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2436601680x y x y +=⎧⎨+=⎩7．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是( )A．2128xy=⎧⎨=⎩B．98xy=⎧⎨=⎩C．714xy=⎧⎨=⎩D．9787xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩8．方程组22{?23x y mx y+=++=中，若未知数x、y满足x-y>0，则m的取值范围是( ) A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-19．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）A．6种B．7种C．8种D．9种10．下列四组数值中，方程组2534a b ca b ca b c++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩的解是( )A．11abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩B．121abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．112abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．123abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩二、填空题11．已知对任意a b，关于x y，的三元一次方程()()a b x a b y a b--+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．12．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A、B两种不同单价的水果．第一次购买A种水果的数量比B种水果的数量多50%，第二次购买A种水果的数量比第一次购买A种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A、B水果的总费用比第一次购买A、B水果的总费用少10%（两次购买中A、B两种水果的单价不变），则B种水果的单价与A种水果的单价的比值是______．13．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x斤，燕每只重y斤，则可列方程组为________________14．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 17．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=100%⨯商品的售价商品的成本价商品的利润率商品的成本价）18．已知|x ﹣z+4|+|z ﹣2y+1|+|x+y ﹣z+1|=0，则x+y+z=________．19．若方程组2313{3530.9a b a b -=+=的解是8.3{ 1.2,a b ==则方程组的解为________20．已知方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩解为510x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的方程组1112223232a x y a c a x y a c +=+⎧⎨+=+⎩的解是_______．三、解答题21．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-． （1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）； （2）若()2,02T -=-且()5,16T -=．①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．23．某县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是20040cm cm ⨯的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A 型与B 型两种板材．如图甲所示．（单位cm ） （1）列出方程（组），求出图甲中a 与b 的值；（2）在试生产阶段，若将625张标准板材用裁法一裁剪，125张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A 型与B 型板材做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？24．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：体积（立方米/件） 质量（吨/件） A 型商品0．8 0．5 B 型商品21（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？25．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？26．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013 y620【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】分析：方程组利用加减消元法求出解即可．详解：22x yx y+⎧⎨--⎩＝①＝②，①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为02x y ⎧⎨⎩＝＝， 故选B ．点睛：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．2．B解析：B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．3．B解析：B 【分析】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by cax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 【详解】方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是42x y =⎧⎨=⎩，∴142x y +=⎧⎨=⎩，即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为32x y =⎧⎨=⎩. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a cax by a c -+=⎧⎨++=⎩化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（）是解决问题的关键. 4．A解析：A 【分析】根据“用一块A 型钢板可制成2块C 型钢板、3块D 型钢板；一块B 型钢板可制成1块C 型钢板、4块D 型钢板及A 、B 型钢板的总数”可得 【详解】设恰好用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，根据题意，得：2143436x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．5．B解析：B 【分析】直接把2x y a =⎧⎨=⎩代入方程，即可求出a 的值．【详解】解：根据题意，∵2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解， ∴225a ⨯+=， ∴1a =； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握运算法则进行解题．6．B解析：B 【分析】根据A 、B 两种商品共60件以及用1680元购进A 、B 两种商品,分别得出等式组成方程组即可． 【详解】解：设购买A 型商品x 件、B 型商品y 件，依题意列方程组：6024361680x y x y +=⎧⎨+=⎩． 故选B.． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．7．C解析：C 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．8．B解析：B 【解析】解方程组22{23x y m x y +=++=得43{123mx my -=+=， ∵x 、y 满足x-y>0，∴412330333m m m-+--=>， ∴3－3m>0, ∴m<1. 故选B.9．A解析：A 【解析】试题解析：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩．因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．10．B解析：B 【解析】分析：首先利用②－①和②+③得出关于a 和b 的二元一次方程组，从而求出a 和b 的值，然后将a 和b 代入任何一个式子得出c 的值，从而得出方程组的解．详解：0?25?34? a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=-⎨⎪--=-⎩①②③，②－①可得：a －2b=－5 ④， ②+③可得：5a －2b=－9 ⑤，④－⑤可得：－4a=4，解得：a=－1， 将a=－1代入④可得：b=2，将a=－1，b=2代入①可得：c=－1，∴方程组的解为：121a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选B ．点睛：本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．二、填空题11．【分析】先把原方程化为的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】 解：由已知得： ∴两式相加得：，即， 把代入得到，， 故此方程组的解为：． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考解析：01x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a ，b 的系数为0，即可求出答案． 【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x y b x y ---++= ∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =， 把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查的知识点是三元一次方程组的问题，运用三元一次方程组的解法的知识进行计算，即可解答．12．【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方解析：12【分析】根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与b 的数量关系． 【详解】解：设第一次购买B 种水果数量为x ，∴第一次购买A 种水果的数量为：3(150%)2x x +=， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323(160%)2255x xx -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356()(120%)3225x x xx ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312355x x x -=，设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：3312()(110%)255ax bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =∴12b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12，故答案为：12． 【点睛】本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．13．【分析】设每只雀有x 两，每只燕有y 两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可． 【详解】解：设每只雀有x 两，每只燕有y 两， 由题意得， 【解析：45561x y y xx y +=+⎧⎨+=⎩【分析】设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．【详解】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，由题意得，45561 x y y xx y+=+⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．14．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：76843【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，将各个正方形的边长都用x和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm，可得：643322532y x y xx y-+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm，y=22443cm．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843cm．故答案为：768 43【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．15．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x本，购买大纪念册y本，则x，y为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x，y有4组整数解即：271xy=⎧⎨=⎩,206xy=⎧⎨=⎩,1311xy=⎧⎨=⎩,616xy=⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．16．【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x解析：32 15【解析】【分析】设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可． 【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得：82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 则60%a ÷（2x -y ）=60%a ÷（316a ×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售袋，乙销售袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程解析：89【解析】【分析】先分别根据已知条件计算出甲、乙的成本，然后设设甲销售a 袋，乙销售b 袋使总利润率为24%，根据等量关系：（甲的成本+乙的成本）×24%=a 袋甲种粗粮的利润+b 袋乙种粗粮的利润，列出方程进行整理即可得. 【详解】用表格列出甲、乙两种粗粮的成分：由题意可得甲的成本价为：130%+=45（元），甲中A 的成本为：3×6=18（元），则甲中B 、C 的成本之和为：45-18=27（元）， 根据乙的组成则可得乙的成本价为：6+27×2=60（元），设甲销售a袋，乙销售b袋使总利润率为24%，则有（45a+60b）×24%=(58.5-45)a+(72-60)b，整理得：2.7a=2.4b，所以，a：b=8：9，故答案为8 9 .【点评】本题考查了方程的应用，难度较大，根据题意求出甲、乙两种包装的成本价是解题的关键.18．9【解析】由题意得,解得,所以x+y+z=9.解析：9【解析】由题意得4021010x zz yx y z-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-+=⎩,解得135xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩,所以x+y+z=9.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组∵解为：x＝5，y＝10，∴，∴∵，∴，①−②，得3a解析：25 xy⎧⎨⎩＝＝【分析】根据方程组解的定义，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的关系，再代入计算即可．【详解】解：∵方程组1122==a x y c a x y c +⎧⎨+⎩∵解为：x ＝5，y ＝10， ∴1122510=510=a c a c +⎧⎨+⎩，∴()12125a a c c -=- ∵11122232=32=a x y a c a x y a c ++⎧⎨++⎩，∴112232=61032=610a x y a a x y a ++⎧⎨++⎩①②，①−②，得3a 1x−3a 2x ＝6a 1−6a 2， ∴x ＝2，把x ＝2代入①得，y ＝5，∴方程组11122232=32a x y a c a x y a c ++⎧⎨+=+⎩的解是=2=5x y ⎧⎨⎩，故答案为：=2=5x y ⎧⎨⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握方程组的解法是解题的关键．三、解答题21．（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【分析】(1)设甲小组单独修完需要x 天，乙小组单独修完需要y 天，根据“甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天”，以及桌凳总数不变，便可建立方程组进行解答；(2)综合(1)所得求出这批旧桌凳的数目，然后求出三种方案的工作时间与实际花费，再进行比较即可. 【详解】解：(1)设甲小组单独修理这批桌凳需要x 天，乙小组单独修理这批桌凳需要y 天． 根据题意，得()16168,20.x y x y ⎧=+⎨-=⎩解得60,40.x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需60天、40天． (2)这批旧桌凳的数目为60×16＝960(套)．方案①：学校需付费用为60×(80＋10)＝5400(元)； 方案②：学校需付费用为40×(120＋10)＝5200(元)；方案③：学校需付费用为()96016168++×(120＋80＋10)＝5040(元)．比较知，方案③既省时又省钱．故答案为（1）60天，40天；（2）方案③既省时又省钱. 【点睛】解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，再求解. 22．（1）163a b +；（2）①11a b =⎧⎨=-⎩；②53m =【分析】（1）把（4，-1）代入新运算中，计算得结果；（2）①根据新运算规定和T （-2，0）=-2且T （5，-1）=6，得关于a 、b 的方程组，解方程组即可；②把①中求得的a 、b 代入新运算，并对新运算进行化简，根据T （3m-10，m ）=T （m ，3m-10）得关于m 的方程，求解即可． 【详解】解：（1）224(1)16(4,1)413a b a bT ⨯+⨯-+-==-； 故答案为：163a b+； （2）①∵()2,02T -=-且()5,16T -=，∴42,225 6.4aa b ⎧=-⎪⎪-⎨+⎪=⎪⎩解得：1,1.a b =⎧⎨=-⎩②∵a=1，b=1-，且x+y≠0， ∴22()()(,)x y x y x y T x y x y x yx y-+-===-++．∴()310,33103610T m m m m m --=-+=-，()3,3103310610T m m m m m --=--+=-+∵()()310,33,310T m m T m m --=--， ∴610610m m -=-+， 解得：53m =．【点睛】本题考查了解一元一次方程、二元一次方程组的解法及新运算等相关知识，理解新运算的规定并能运用是解决本题的关键 23．（1）5040a b；（2）竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．【分析】（1）由图示利用板材的长列出关于a 、b 的二元一次方程组求解；（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A 型板材和B 型板材的张数，然后根据竖式与横式礼品盒所需要的A 、B 两种型号板材的张数列出关于x 、y 的二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：（1）由题意得：310200330200a b ab，解得：5040a b，答：图甲中a 与b 的值分别为：50、40；（2）由图示裁法一产生A 型板材为：3×625=1875，裁法二产生A 型板材为：1×125=125， 所以两种裁法共产生A 型板材为1875+125=2000（张），由图示裁法一产生B 型板材为：1×625=625，裁法二产生A 型板材为，3×125=375， 所以两种裁法共产生B 型板材为625+375=1000（张），设裁出的板材做成的竖式有盖礼品盒有x 个，横式无盖礼品盒有y 个， 则A 型板材需要（4x+3y ）个，B 型板材需要（x+2y ）个， 则有43200021000x y xy，解得200400x y．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a 、b 的值，根据图示列出算式以及关于x 、y 的二元一次方程组．+24．（1）A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件；（2）先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元 【分析】（1）设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，根据体积与质量列方程组求解即可； （2）①按车付费=车辆数⨯600；②按吨付费=10.5⨯200；③先按车付费，剩余的不满车的产品按吨付费，将三种付费进行比较. 【详解】（1））设A 、B 两种型号商品各x 件、y 件，0.82200.510.5x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得58x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号商品有5件，B 种型号商品有8件； （2）①按车收费：10.5 3.53÷=（辆），但是车辆的容积63⨯=18<20，3辆车不够，需要4辆车，60042400⨯=（元）； ②按吨收费：200⨯10.5=2100（元）；③先用车辆运送18m 3，剩余1件B 型产品，共付费3⨯600+1⨯200=2000（元）， ∵2400>2100>2000，∴先按车收费用3辆车运送18m 3，再按吨收费运送1件B 型产品，运费最少为2000元. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键，（2）注意分类讨论，分别求出费用进行比较解答问题.25．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案. 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案. 【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨； (2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆， 由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆； 方案二：甲车3辆，乙车6辆； 方案三：甲车5辆，乙车3辆 方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.26．（1）4；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a 的值；（2）利用（1）中的a 值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将12xy=⎧⎨=⎩代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．。

山东理工大学教案第次课教学课型：理论课□ 实验课□ 习题课□实践课□ 技能课□ 其它□主要教学内容（注明：* 重点 # 难点 ）：第八章 立体化学§8-1 手性和对映体*§8-2 旋光性和比旋光度*§8-2 含一个手性碳原子的化合物的对映异构*§8-4 构性表示法确定和标记*§8-5 含多个手法碳原子化合物的立体异构#§8-6 外消旋体的拆分(自学)§8-7 手性合成§8-8 环状化合物的立体异构教学目的要求：1．掌握偏振光、旋光性、比旋光度。

2．掌握手性、对映性、非对映性，内消旋体、外消旋体和不对称性等概念。

3．掌握fischer投影的规则和使用，以及fischer投影式和Newman式，楔形式的转换。

4．掌握含有一个和二个手性碳原子的手性分子的R/S标记法。

5．理解对称元素和对称操作，识别指定结构的对称元素。

6．理解对映异构体理化性质差异及外消旋体的化学拆分原理。

7．了解构型的D、L标记法及手性在自然界的意义。

8．了解手性合成、环状化合物的立体异构。

9．能运用立体化学知识解释烯烃亲电加成反应历程。

教学方法和教学手段：本课程以课堂讲授为主，结合必要的课堂讨论。

教学手段以板书和多媒体相结合。

讨论、思考题、作业：教材：1、①③⑤⑦；3；6、①②；9。

思考：7参考资料：1．邢其毅等，《基础有机化学》.高等教育出版社，19932．胡宏纹主编《有机化学》高等教育出版社19903．王积涛等《有机化学》 南开大学出版社 19934（美）莫里森、博伊德编《有机化学》（第二版），复旦大学化学系有机化学教研室译，科学出版社，1993年。

第八章立体化学对映异构现象的发现早在十九世纪就发现许多天然的有机化合物如樟脑、酒石酸等晶体有旋光性，而且即使溶解成溶液仍具有旋光性，这说明它们的旋光性不仅与晶体有关，而且与分子结构有关。

1848年巴斯德（L.Pasteur）在研究酒石酸钠铵的晶体时发现，没有旋光性的酒石酸钠铵在一定条件下结晶时可生成外形不同的两种晶体，它们之间的关系相当于右手和左手的关系，外形相似，但不能互相重叠。

第八章连词连词是一种虚词，不能独立充当句子成分，，但可以起连接作用.用来连接阅与词、短语与短语、句子与句子。

连词分为并列连词和从属连词。

对于连词的考查，往往集中于并列连词的河义拼析和从属连词引导不同的状语从句的用法。

在学习过程中，不但要搞清楚并列连词所引导的各种关系，还耍掌握从属连词所引导的各类从句的用法。

内容导视知识点1连词的分类知识点2并列连词的用法知识点3从属连词的用法知识点4常见连词的用法辨析知识详单知识点1连词的分类知识点4常见连词的用法辨析考点突破考点1考查并列连词and(龙东中考)To make our dreams come true, we should have aims_______ then try our best to achieve itA. andB. butC. or【解析】选A。

空后句子承接前面的内容,表示顺承关系，用并列连词and。

考点2考查并列连词or2.(赤峰中考)Hurry up, ________ you'll be late for school.A. butB. andC. orD. then【解析】选C。

or可用于句式“祈使句+or+主语+will+其他”中，表示“否则”，故此处要用or3. (平凉中考)Which do you prefer to use to communicate with your friends, QQ_____ MSN?A. andB. norC. orD. so【解析】选C。

该句为选择疑问句，连词or意为“或者”，表示选择关系。

考点3 考查并列连词but4.(上海中考)-Would you like to go to the cartoon show with me?-It sounds like fun，________ I'm too busy.A. soB. forC. orD. but【解析】选D。

第八章教会学生做人第一节塑造完整的人——素质教育的内容一、素质教育的涵义和特点（一）素质教育的涵义所谓素质教育，是指教育者以符合规律的教育措施，对新一代素质按现代化需要实现开发、完善、提高和再创造的过程。

其实质是一种对儿童个性素质的再生产和再创造的社会实践过程。

具体地说：（1）跟随上现代化的需要，瞄准人才素质，采取切实可行而又行之有效的教育措施；（2）面向学生全员扎扎实实地实施教育；（3）抓住全面提高学生个性素质的教育目标，落实到教育过程的始终。

（二）素质教育的特点素质教育是一项复杂而科学的系统工程。

它具有整体性、基础性、内化性、综合性等四个特点。

整体性。

素质的整体特点，要求素质教育必须整体化。

即素质教育是教育“全员”性与“全面”性的统一，必须面向全体学生，抓好每一个学生的素质的全面发展。

基础性。

素质的发展性特点，要求素质教育既为每个学生步步发展打好基础，又为每个未来公民的终身发展打好基础，建立起自学和继续发展的坚实丰厚的基础和生长点。

内化性。

素质的本质，要求素质教育注重并切实把外在影响和要求为学生个体的素质。

综合性。

素质教育涉及到学校、家庭、社会及学生个人等影响因素。

实行学校、社会、家庭“三结合”教育，则是最有助于实现素质教育预期效果的教育措施之一。

二、素质教育目标分解（一）思想政治素质目标及教育思想政治素质教育包括：政治素质教育，主要解决立场、观点、态度、信念、理想问题；思想素质教育，主要解决思想认识和思想方法问题。

（二）道德素质目标及教育道德素质教育主要目的在于培养学生的共产主义道德观念、法制观察主文明行为习惯，以形成学生完美的品格。

（三）文化素质目标及教育人类文化主要包括三个方面：科学、道德和艺术。

文化素质教育也就是真、善、美的教育。

（四）生理素质目标及教育生理素质是人的整体素质赖以生成的基础。

生理素质教育要合理地开发人的各种潜能，从根本上提高人的自然素质。

（五）心理素质目标及教育心理素质包括广泛的兴趣、积极的情绪、奋发的进取心、健康的个性等。

九年级下册第八章知识点第八章知识点本章主要介绍了九年级下册的知识点。

以下将分节对每个知识点进行详细的讲解和阐述。

知识点一：二次函数二次函数是一种常见的数学函数，在数学中有着广泛的应用。

它的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

在本章中，我们将学习如何求解二次函数的顶点、轴对称、图像特征等内容，并通过例题的演示来加深理解。

知识点二：三角函数三角函数是研究角与边之间关系的数学函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

本章将讲解三角函数的定义、性质以及相关的求解方法，并通过实例来应用三角函数解决实际问题。

知识点三：平面向量平面向量是用来表示平面上具有大小和方向的量。

在本章中，我们将学习平面向量的定义、运算法则以及平面向量与几何形状的关系。

此外，还将介绍平面向量的数量积和向量积，并通过实例展示其应用。

知识点四：立体几何立体几何是研究空间图形的一门学科，也是数学中的重要内容之一。

本章将介绍立体几何的基本概念、性质和判定方法。

具体包括平面与立体的关系、立体的表面积和体积计算等内容，并通过实例来巩固掌握。

知识点五：概率统计概率统计是一种研究随机现象的数学方法。

在本章中，我们将学习概率的基本概念、常用的概率计算方法以及与事件相关的概率定理。

此外，还将介绍统计学的基本概念和统计分布，并通过实例对概率统计进行应用。

知识点六：解析几何解析几何是研究几何图形的代数方法。

本章将学习解析几何的基本原理、坐标系的建立以及直线与曲线的方程表示等内容。

同时，我们还将介绍平面与空间几何问题的解析解法，并通过实例展示其应用。

知识点七：数学建模数学建模是利用数学方法对实际问题进行描述、分析和求解的过程。

本章将介绍数学建模的基本思路、方法和步骤，包括问题的分析、模型的建立以及解决方案的验证等内容。

通过实例的讲解，提高学生的数学建模能力和实际问题解决能力。

以上便是九年级下册第八章的知识点概述。

Unit 8 It must belong to Carla.1.The hair band________belong to Linda.belong to属于;是......成员(接名词/代词,不可用于被动语态和进行时态)belong to+sb.=be+名词所有格/名词性物主代词Eg:That pen belongs to Tom.=That pen is Tom’s.注意:belong不与to连用时,后面通常跟的是adv/其他的prep短语,是“应当在(某处),适合在(某处)”Eg:That table belongs in the other room.I refuse to go abroad.I belong here.2.Every night we hear strange noises outside our window.noise(可数名词/不可数名词)辨析:noise,sound与voicenoise:多指不悦耳的“嘈杂声;喧闹声”等sound:泛指人们听到的声音,可以指人和动物的声音,也可以指物体碰撞发出的声音或指大自然的任何声音.voice:指人的嗓音或说话、唱歌发出的声音Eg: There was a loud noise outside the classroom.The physics teacher had to raise his voice.Light travels much faster than sound.3.There must be something visiting the homes in our neighborhood,but what is it?“There be+主语+doing sth.”有某人/某物正在做某事(表示该动词动作现阶段正在进行)Eg: There is a dog lying on the ground.There is a man waiting for you outside the office.There be句型可与情态动词连用,There must be...(一定有...)Eg:There must be something wrong.注意:①在There must be的反意疑问句中,其附加问句部分为:isn’t there?/aren’t there?Eg：There must be a bird in the sky,isn’t there?There must be many visitors in the park,aren’t there?②在there be 句型中,主语后面往往会有一个现在分词短语或过去分词短语作修饰语,它们的使用取决于它们与主语的逻辑关系.There be+主语+现在分词(主语和动词是主动关系)Eg:There is a boy walking in the street.There be+主语+过去分词(主语和动词是被动关系)Eg:There is an apple left on the desk.4.Whenever I try to read this book,I feel sleepy.Whenever(adv)无论何时;在任何时候(no matter when引导让步状语从句)Eg：You can ask for help whenever you need it.辨析:asleep,sleep,sleeping,sleepless与sleepyasleep(adj)睡着的(只作表语) fall asleep入睡be asleep睡着sleep(n)睡觉;睡眠时间go/get to sleep入睡(v)睡觉sleeping(动名词)睡觉sleeping bag睡袋sleepless(adj)失眠的;不睡觉的 a sleepless night一个不眠之夜sleepy(adj)困倦的;昏昏欲睡的(可作表语/定语) feel sleepy想睡觉5.No,he’s wearing a suit.辨析: suit,clothes,clothing,cloth与dresssuit(cn)指由相同布料做成的套装;套装/一套衣服clothes(复数名词)统指各类衣服:上衣、裤子、内衣等(无单数形式,不与数词连用,但可以说these/many clothes)clothing(不可数名词)指总体服装,也指具体用途的服装eg:waterproof clothing(防水服)cloth:(un)物质名词,指做衣服的布料eg:cotton cloth棉布(cn) 指用作具体用途的布eg:a table clothdress:(un)指特定类型的衣服eg:evening dress 晚礼服casual dress便装(cn)连衣裙a piece of clothes一件衣服 a suit of clothes一套衣服suit(vt)适合(后接人,指符合某人的地位、身份、口味、性格、条件等)辨析:suit,fit与matchSuit:侧重符合某人的口味,或服装颜色、款式等的适合Eg:That haircut suits you.Blue suits you.It’s a small house but it suits our needs.Fit:往往强调尺寸、大小或形状上的吻合;还可表示两个相关事物在品质上相称或发展上相对应.Eg:This coat fits me very well. 这件外套我穿起来合身The key doesn’t fit well.这钥匙(与锁孔的形状)不吻合We have to fit ourselves to the requirement of our jobs.The tune exactly fits the words. 这首曲子与歌词很配Match:多指两个物体大小、色调、形状、性质等方面很相配,显得协调.Eg:Do these shoes match my dress?6.expressing the differenceexpress(v)表示;表达expression(cn)表情;表达方式①接反身代词表达自己的意思、思想、情感等Eg:The boy can’t express himself in English.②接疑问句引导的从句,但不接that从句Eg:I can’t express how happy I am now.③express(sth.)to sb. 向某人表达(某物)Eg：He expressed his thanks to me.7.Every year it receives more than 750,000 visitors.receive(vt)接受;收到(receive sth. from sb.收到来自某人的某物)辨析:receive与acceptreceive:(客观上)收到(不强调主观意愿上是否接受或同意)accept:(主观上)收到(强调主观意愿,如接受邀请或建议等)Eg：I received a gift from my friend,but I didn’t accept it in the end.receive(vt)接待;欢迎;招待(通常接sb.)Eg：She isn’t well enough to receive visitors.8.People like to go to this place especially in June as they want to see the sun rising on the longest day of the year.(人们尤其喜欢六月去那里,因为他们想在一年中白昼最长的一天看日出)as(conj)因为;由于(引导原因状语从句)辨析:because,since与asbecause:用来回答why的提问since:语气较because弱较as强表示显然的或对方已知的原因,即对已知事实提供理由(引导的原因状语从句一般位于主句的前面)as:语气较since弱从句说明原因,主句说明结果.表示十分明显或对方已知的原因,常用于口语Eg:We had to stay at home because it rained.Since you are busy,I won’t bother you.As I am leaving tomorrow,I’ve bought you a present.9.They think the stones can prevent illness and keep people healthy.prevent(vt)阻止;阻挠~sb.from doing sth.阻止某人做某事stop...from doing sth. keep...from doing sth.阻止做某事keep sb./sth.+adj 使某人/某物保持某种状态(keep+宾语+补足语结构)Eg:The coat will keep you warm.I’m sorry to keep you waiting.He kept his coat on.情态动词表示推测1.对不同时段发生的事情的推测表示方法对...的推测表示方法现在的事情情态动词+动原正在发生的事情情态动词+be+doing过去的事情情态动词+have+过去分词2.在不同句型中的推测表示放法①在肯定句中表示推测的情态动词的程度弱_________________强might→may→could→can→must(表示可能性的大小程度)②在否定句中can’t/couldn’t:表示有把握的否定推测(不可能) couldn’t的语气较can’t委婉may not/mightn’t:表示不太有把握的否定推测(可能不)③在疑问句中在疑问句中表示推测的情态动词,一般只用can/could(可能;会)Eg: Can it be true?注意:把含有must be的句子变为否定句时,需把must be 改成can’t beEg：We must be wrong. We can’t be wrong.我们不可能搞错了.表示推测时,反义疑问句的两种情况①陈述部分是对现在的状态(现在的事实)进行推测时,反义疑问句部分用现在时态Eg: They could be working at the hospital,aren’t they?②陈述部分是对过去发生的事情进行推测,若有表示过去的时间状语,反义疑问句用一般过去时;若无表示过去的时间状语,反义疑问句部分用现在完成时Eg: You might have been to Summer Palace,haven’t you?It must have rained last night,didn’t it?。

九年级数学第八章知识点数学作为一门科学学科，是人们生活中不可或缺的一部分。

而对于九年级的学生来说，《数学》课程相对较为重要，尤其是第八章的知识点更是关系到学生是否能够建立牢固数学基础的关键。

在这一章节中，我们学习了一些重要的知识点，涉及到函数、方程以及概率统计等内容。

其中，函数的理解是非常重要的，因为函数是解决实际问题的一种数学工具。

我们学习了函数的定义、函数的性质以及函数的运算等等。

首先，我们需要明确函数是什么。

函数是一对对应关系，它将自变量和因变量进行关联，即通过自变量的取值，唯一确定因变量的取值。

在我们的日常生活中，有很多例子可以解释函数的概念，比如温度与时间、价格与数量等等。

函数的图像可以用曲线、折线等方式来表示，描绘出自变量和因变量之间的关系。

通过观察函数的图像，我们可以推断出函数的性质，例如函数的单调性、奇偶性等。

其次，我们了解了函数的性质。

函数的性质可以通过函数的图像来判断。

例如，如果函数的图像是递增的，那么我们就可以认为这个函数是单调递增的；如果函数的图像是对称的，那么我们就可以认为这个函数是偶函数。

这些性质不仅帮助我们理解函数，还可以帮助我们解决实际问题。

进一步地，我们掌握了函数的运算。

函数的运算可以分为四则运算和复合运算。

四则运算包括加减乘除，我们可以对函数进行加减乘除的操作，得到一个新的函数。

复合运算则是将两个函数进行组合，得到一个新的函数。

函数的运算可以帮助我们求解一些复杂的问题，例如函数的极值、零点等。

除了函数的知识点，我们还学习了方程的知识。

方程是一个等式，它表示两个量相等。

我们学习了一元一次方程、一元一次不等式、二次方程等内容。

通过解方程，我们可以找到方程的解，进一步解决实际问题。

解方程的方法有很多种，例如代入法、等式法、图像法等等。

通过熟练掌握这些方法，我们可以迅速解决复杂的方程问题。

最后，我们还学习了概率统计的知识。

概率统计是一种研究随机事件发生规律的数学方法。