《算法分析与设计》课程实验实验报告专业：计算机科学与技术班级：姓名：学号：完成时间：2009年6月15日实验一算法实现一一、实验目的与要求熟悉C/C++语言的集成开发环境；通过本实验加深对分治法、贪心算法的理解。
二、实验内容:掌握分治法、贪心算法的概念和基本思想，并结合具体的问题学习如何用相应策略进行求解的方法。
三、实验题1. 【伪造硬币问题】给你一个装有n个硬币的袋子。
n个硬币中有一个是伪造的。
你的任务是找出这个伪造的硬币。
为了帮助你完成这一任务，将提供一台可用来比较两组硬币重量的仪器，利用这台仪器，可以知道两组硬币的重量是否相同。
试用分治法的思想写出解决问题的算法，并计算其时间复杂度。
2.【找零钱问题】一个小孩买了价值为33美分的糖，并将1美元的钱交给售货员。
售货员希望用数目最少的硬币找给小孩。
假设提供了数目有限的面值为25美分、10美分、5美分、及1美分的硬币。
给出一种找零钱的贪心算法。
四、实验步骤理解算法思想和问题要求；编程实现题目要求；上机输入和调试自己所编的程序；验证分析实验结果；整理出实验报告。
五、实验程序1.伪造硬币问题源程序：//c语言实现#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define N 100#define N1 12//只能判断是否相等的天平void solve(int coin[],int count,int first,int last) {if (count==2) {printf("无法判断\n");return;}if (first==last) {//只有一个硬币时候printf("假币的序号为%d, 假币的重量为%d\n", first, coin[first]);}else if(last-first==1){ //如果只剩下两个硬币（此时count不为）if (first > 0) { //不是最开始的硬币if (coin[first] == coin[0]) //如果第first和第个相等，说明first 位置不是伪币solve(coin,count,first+1,last);else//否则，说明first位置是伪币solve(coin,count,first,last-1);}else if(last<count-1){ //不是最后的硬币if (coin[first]==coin[count-1]) //如果第first和最后一个相等，说明last位置不是伪币solve(coin,count,first+1,last);else//否则，说明first位置是伪币solve(coin,count,first,last-1);}}else if (first<last){int temp=(last-first+1)/3; //将硬币分为三组int sum1=0, sum2=0;for(int i=0;i<temp;i++){sum1+=coin[first+i];sum2+=coin[last-i];}if (sum1==sum2){ //两边的总重相等,在中间，递归solve(coin,count,first+temp,last-temp);}else {//在两边,不在中间if (sum1==coin[first+temp]*temp){ //左边的和中间的相等,在右边，递归solve(coin,count,last-temp+1,last);}else {solve(coin,count,first,first+temp-1); //右边的和中间的相等,在左边，递归}}}}void main() {int i;int coin[N]; //定义数组coin用来存放硬币重量for(i=0;i<N;i++) //初始化数组coin[i]=0; //所用硬币初始值为coin[N1]=1; //第N1个设置为，即伪币int cnt = N;printf("硬币个数：%d\n",cnt);solve(coin,cnt,0,cnt-1);}2找零钱问题（1）零钱个数无限制的时候:源程序：//c语言实现#include<stdio.h>main(){int T[]={25,10,5,1};int a[5];int money,i,j;printf("输入钱数:\n");scanf("%d",&money);for(i=0;i<4;i++){a[i]=money/T[i];money=money%T[i];}printf("找钱结果:\n硬币:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",T[i]);}printf("\n个数:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",a[i]);}printf("\n");return(0);}（2）当零钱个数有个数限制的时候：源程序：//c语言实现#include<stdio.h>main(){int T[]={25,10,5,1}; //硬币的面值int a[5]; //用来记录找钱的个数int count[]={1,2,10,1000}; //各个面值硬币的个数int money,i;printf("输入钱数:\n");scanf("%d",&money);for(i=0;i<4;i++){if(money>T[i]*count[i]){ //当剩余钱数大于当前硬币总值a[i]=count[i]; //当前硬币个数取现有的最大值money=money-T[i]*count[i];}else{a[i]=money/T[i];money=money%T[i];}}printf("找钱结果:\n硬币:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",T[i]);}printf("\n\n个数:\t");for(i=0;i<=3;i++){printf("%d\t|\t",a[i]);}printf("\n");return(0);}六、实验结果1伪造硬币问题运行结果：硬币个数：100假币的序号为12, 假币的重量为1截图：2找零钱问题（1、硬币个数无限制）运行结果：输入钱数:67找钱结果:硬币: 25 | 10 | 5 | 1 |个数: 2 | 1 | 1 | 2 |截图：3找零钱问题（2、硬币个数有限制，其中硬币个数限制分别为1,2,10和1000。
