最新苏教版八年级勾股定理与平方根习题测试(含答案)优秀名师资料

初二数学上册第三章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A、4B、8C、10D、122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A、18cmB、20cmC、24cmD、25cm3. 在△ABC中，三边长满足b ²-a ²=c ²，则互余的一对角是（）A、∠A与∠BB、∠C与∠AC、∠B与∠CD、∠A、∠B、∠C4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A、42B、32C、42或32D、37或336. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、3cm²B、4cm²C、6cm²D、12cm²第6题第8题第12题二、填空题（24分）7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2.9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是.10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= .11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为.12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的、若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.三、解答题（10+10+10+10+12=52分）13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积、14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米、一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面、已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm、现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长、16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC 边上的点，且DE⊥DF.（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积.（直接写结果）17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点、（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长参考答案1.C2.D3.B4.D5.C .6.C7.108. 649.6cm² 10.6 11. 10 4.8 12.7613.14. 如图，设这里水深为xm在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2解之得：x=1.5米、15.解:设CE=x则DE=8-x易知DE=EF AD=AF(折叠度变)直角△ADF AB=8AF=AD=10由勾股定理BF=6CF=10-6=4在直角△CFE中，CD=4，CE=x，EF=DE=8-x由勾股定理: x²+4²=(8-x) ²x+16=x-16x+64 1x=3即EC=3cm16. （1）连接AD因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点所以，AD⊥BC且AD平分∠BAC，AD=BD=CD所以，∠DAE=∠C=45°又已知DE⊥DF所以，∠EDA+∠FDA=90°而，∠CDF+∠FDA=90°所以，∠EDA=∠CDF那么，在△ADE和△CDF中：∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）DA=DC（已证）∠EDA=∠CDF（已证）所以，△ADE≌△CDF所以，AE=CF，DE=DF.（2）因为AE=CF，AB=AC所以AB-AE=AC-CF即BE=AFRt△AEF中，∠A=90度所以所以.（3）△DEF的面积为25 .17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=D C、∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BC D、在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）、（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，∴DE===13、。

最新教学资料·苏教版数学第二章 勾股定理与平方根检测题【本试卷满分100分，测试时间90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边，则222c b a =+ B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+2.如图，在Rt △中，∠°，cm ，cm ，则其斜边上的高为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm3.如图，在△中，∠°，，，点在上，且，，则的长为（ ）A.6B.7C.8D.94.在下列各数中是无理数的有（ ），4，5， 3π，，（相邻两个1之间有1个0），（小数部分由相继的正整数组成）.A.3个B.4个C. 5个D. 6个5.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2-=-- B.9)3(2=-C.16)16(2±=-D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 6.已知2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或77.下列说法中正确的是（ ） A.两个无理数的和还是无理数第2题图第3题图B.两个不同的有理数之间必定存在着无数个无理数C.在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有D.如果62=x ，则x 是有理数 8.下列结论正确的是（ ） A.27的立方根是3± B.6427-的立方根是43 C.2-的立方根是8-D.8-的立方根是2-9.下列说法正确的是（ ）A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数10.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为（ ） A.2- B.5± C.5 D.5-二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ，当第三条线段长为________时，这三条线段可以组成一个直角三角形.12.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 13.下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③；④.其中可以构成直角三角形的边长的有________.（把所有你认为正确的序号都写上） 14.36的平方根是 ；16的算术平方根是 . 15.8的立方根是 ；327-＝ . 16.比较大小:0.34____;____.17.若一个正数的平方根分别是12-a 和2+-a ，则____=a ，这个正数是 . 18.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则=_______.三、解答题(共46分)19.若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角： （1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（12分）求下列各式的值：（1）44.1; （2）3027.0-; （3）610-;（4）649 ; （5）25241+; （6）327102---. 21.（6分）比较下列各组数的大小: （1）7-与323-; （2）253-与85.22.（4分）已知，求的值.23.（6分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？24.（6分）已知的小数部分是,的小数部分是,求的值.，请你结合该表格及相关知识，求出的值.第二章 勾股定理与平方根检测题参考答案一、选择题1.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠，所以，故D 选项错误.2.C 解析：由勾股定理可知cm ，再由三角形的面积公式，有21，得1360=⋅AB BC AC . 3.C 解析：因为Rt △中，，所以由勾股定理得.因为，，所以.4.A5.A 解析：选项B中，错误;选项C中，错误;选项D 中251625162-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--，错误，只有A 是正确的.6.D 解析：因为2)9(-，9的平方根是，所以.又64的立方根是4，所以，所以.7.B 8.D9.B 解析：一个数的立方根只有一个，A 错误;一个数有立方根，但这个数不一定有平方根， 如，C 错误;一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，所以D 是错误的，故选B.10.B 解析：若9,422==b a ，则.又0<ab ，所以.所以，故选B.二、填空题 11.cm 或13 cm 解析：根据勾股定理，当12为直角边长时，第三条线段长为；当12为斜边长时，第三条线段长为．12.15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15． 13.①②③ 14.；215.2； 16. 解析:,所以;,所以.17.9 解析：由于一个正数有两个平方根且互为相反数，所以，即，所以此正数为9.18.解析：因为a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，所以，所以，故.三、解答题 19.解：（1）因为，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.（2）因为，所以，根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角. 20.解：（1）. （2）. （3）.（4）83)83(6492==. （5）57254925241==+. （6）3427642710233=--=---.21.解：（1）因为, 323-,所以7-323-.（2）因为253-382.02236.23=-,85,所以253-85. 22.解：因为，所以，即，所以.故，从而，所以，所以.23.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米，则折断部分的长为米，根据勾股定理得：，解得：，即旗杆在离底部6米处断裂．24.解:因为,所以的整数部分为7,从而小数部分为.同理,的整数部分为2,小数部分为.故,.所以.25.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3，4，5：；5，12，13： ；7，24，25：.故，，解得，，即.。

第二章勾股定理与平方根检测卷（附答案）（总分100分时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是( )A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，5，7 2．(－6)2的平方根是( )A．－6 B．36 C．±6 D3．下列说法中不正确的是( )A．－2是4的一个平方根B8的立方根C．立方根等于它本身的数只有1和0 D．平方根等于它本身的数只有0 4．下列说法正确的是( )A．无限小数是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数是无限小数D．无理数是开方开不尽的数5．下列说法中正确的有( )①0的平方根是0；②1的平方根是1；③－1是1的平方根；④－1是－1的平方根；⑤8A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图一直角三角形纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于( )A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．5 cm7．把32. 982保留三个有效数字，并用科学记数法表示为( )A．3.92×10 B．3.2982×10 C．33.0 D．3.30×108．数轴上的任何一点表示( )A．有理数B．无理数C．实数D．正数和负数9．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A．12米B．13米C．14米D．15米10．要从电杆离地面4m处向地面拉—条长为5m的电缆，则地面电缆固定点与电线杆底部的距离应为( )A．5 m B．4 m C．3 m D．2 m二、填空题（每小题2分，共16分）11．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为______．y+=，12_______()260则x＋y＝______．13．如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，AD＝12，AC＝13，BC＝14．则AB＝______．14．如图是一个育苗棚，棚宽a＝6 m，棚高b＝2.5 m，棚长d＝10 m，则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为______m2．15．如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60 cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要_______cm 高．16．若一正数的两个平方根是2a －l 与－a ＋2，则a ＝______．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是______．18．如图，已知Rt △ABC 是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是______． 三、解答题(19题8分，20题6分，其余每题各10分，共54分) 19．求下列各式中x 的值(1)5x 2－10＝0； (2)25(m ＋2)2－49＝0；20．把下列实数填在相应的集合中2273，0.1，－0.010010001…，－5． 正整数集合{ }． 正有理数集合{ }． 无理数集合{ }．21．《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米／时．一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A ”正前方50米C 处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B 与“车速检测仪A ”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由．22．如图，一张长方形纸片宽AB ＝8 cm ，长BC ＝10 cm ．现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求EC 的长．23．先观察下列等式，再回答问题：111111112=+-=+111112216=+-=+1111133112=+-=+…(1) (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n 为正整数)表示的等式．24．在图中．正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝2b，且边AD和AE在同一直线上．操作示例当2b<a时，如图①，在BA上选取点G，使BG＝b，连接FG和CG，裁掉△FAG 和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置构成四边形FGCH．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH，由剪拼方法可得DH＝BG，故△CHD≌△CGB，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图①），过点F作FM⊥AE于点M(图略)，利用“SAS”可判断△HFM≌△CHD，易得FH＝HC＝GC＝FG，∠FHC＝90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH是正方形．实践探究(1)正方形FGCH的面积是______ ；（用含a，b的式子表示）(2)类比①的剪拼方法，请你就②～④的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b≤a时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA方向上随着b的增大不断上移．当b>a时，如⑤的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．参考答案1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．601312．±2，±1，0 －213．15 14．65 15．60) 16．－1 17．47 1819．(1)x (2)m ＝－35或－17520．正整数集合{．正有理数集合{227，0.1}．无理数集合3π，－0.010010001…}． 21．小汽车超速了． 22．EC 长3cm23．(1)1111144120+-=- (2) 11(1)n n =++ 24．(1)22a b +(2)剪拼方法如图联想拓展 能； 剪拼方法如图④。

第二章 勾股定理与平方根检测一、选择题（每小题3分，共24分）1．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．（A ）4 （B ）4或34 （C ）16或34 （D ）4342．以下列各组数线段a 、b 、c 为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．（A ）a=1．5，b=2，c=3 （B ）a=7，b=24，c=25（C ）a=6，b=8，c=10 （D ）a=3，b=4，c=53．若三角形的三边长a 、b 、c 满足（a+b ）2=c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）．（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形（C ）直角三角形 （D ）何类三角形不能确定4．下列语句中正确的是（ ）．（A ）-9的平方根是-3 （B ）9的平方根是3 （C ）9的算术平方根是±3（D ）9的算术平方根是35中，无理数有（ ）．1432π （A ）0个（B ）1个 （C ）2个 （D ）3个6的平方根是（ ）．2(5)- （A ）±5 （B ）5 （C ）-5 （D ）57．下列运算正确的是（ ）．（A ; （C （C ; （D ）3311-=--333|3-=331|1|-=-3311-=8．如果一个直角三角形的两直角边长的比为5：12， 则该直角三角形斜边上的高与斜边长的比为（ ）． （A ）60：13 （B ）5：12 （C ）12：13 （D ）60：169二、填空题（每空2分，共32分）9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是a ，∠B 对的边是b ，∠C 对的边是c ．若a=5，b=12，则c=_______；若a=15，c=25，则b=_______；若c=61，b=60，则a=_______；若a ：b=3：4，c=10则S △ABC =________．10．已知直角三角形的两直角边长分别为9和12，则它斜边上的高为_______．11．已知2条线段的长分别为3cm 和4cm ，当第三条线段的长为_______cm 时，这3条线段能组成一个直角三角形．12．请任意写2个负无理数：_____________．13=_______=_______．162(3)-38-14．在数0.1、-3、-、（-2）2中，有理数有_____个，负数有___2123112(1)-个．15．的绝对值是________的倒数是________．2216．圆周率精确到十分位的近似值是________，这个近似值有_______ 个有效数字．π三、解答题（第17、18题，每小题4分，19题8分，20题4分，21～23题每小题8分）17．33(2)-18．计算：4-（结果保留2个有效数字）．2519．求下列式子中的x ：（1）x 2=16； （2）（2x-1）3=-8．20．如图，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？21．如图，是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处， 它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？ABC22．如图，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm．△ABC 是等腰三角形吗？为什么？AD C23．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？1212答案：一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．D二、9．13；20；11；24． 10． 11．5cm cm 12．略 365713．4；3；-2 14．5；2 15． 16．3．1；222三、17．-118．0.3519．（1）x=±4；（2）x=-1220．8m 21．AB=5cm ，BC=13cm ． 所以其最短路程为18cm 22．△ABC 是等腰三角形．提示：先说明△ABD 是直角三角形23．能．略。

勾股定理与平方根（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每小题2分，共20分)--，3．14－π，x2－1，其中有平方根的数有( ) 1．下列各数：0，(－3)2，－(－2)，5A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2 ( ) A．±2 B．±4 C．4 D．2-的值 ( ) 3．设a是实数，则a aA．可以是负数 B．不可能是负数C．必是正数 D．可以是正数也可以是负数4．如图，数轴上点P表示的数可能是 ( )A B． C．－3．2 D．5．估计68的立方根的大小在 ( ) A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间6．在学校组织的一次体检中，测得王飞同学的身高约为1．71 m，则这位同学的实际身高h的取值范围是 ( ) A．1．70<h<1．72 B．1．705<h<1．715C．1．705≤h≤1．715 D．1．705≤h<1．715 7．下列说法中，不正确的是 ( ) A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三条边的长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三条边的长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形8．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 ( )A．42 B．32 C．42或32 D．37或33 9．若直角三角形有一条直角边的长为13，另外两条边的长都是自然数，则其周长为( )A．182 B．183 C．184 D．185 10．如图，以OA为斜边作等腰Rt△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰Rt△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形，则△OAB与△OHI面积的比值是 ( )A．32 B．64 C．128 D．25611．若3x+4的平方根是±1，则x=___________．12．若一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是__________．13．写出一个有理数和无理数，使它们都是大于－2的负数：___________．14．如图，等腰△ABC的底边BC的长为16，底边上的高AD的长为6，则腰AB的长为_________．第10题第14题第17题15．据中央电视台2007年3月17日报道，经国土资源部矿产资源储备评审中心审定，达州地区的普光气田为我国的第二大气田，其已被探明的天然气储量为3 560．72亿立方米，这个数据用科学记数法可表示为_________________立方米(保留2个有效数字)．16．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为 2．5米的梯子，想把拉花挂在高2．4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙 _________米处．17．如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积和是__________cm2．18．用一根24米长的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则得到的三角形为 _________(填“锐角”、“直角”或“钝角”)三角形．19．在一次数学活动课上，张明同学将矩形ABCD沿CE折叠，顶点B恰好落在边AD上的点F处，如图所示，CD=8 cm，BE=5 cm，则AD=__________cm．第19题第20题第21题20．如图，网格中小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，则△ABC中边 AB上的高为_________．21．如图，A村到公路l的距离AB为6 km，C村到公路l的距离CD为2 km，且BD的长为6 km．现要在公路l上取一点P，使AP+CP的值最小，则这个最小值为______．22，仔细观察．三、解答题(共56分)23．(6分)求下列各式中x 的值：(1)8－2(x －1) 2=－10；3134904x --=．24．(4分)若a 、b 为实数，且3a =的值．25．(5分)如图是一块地的示意图，已知AD=8米，CD=6米，∠ADC=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．26．(6分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)．(1)在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数．(2)在图②、③中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的边长都是无理数．27．(6分)《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市街道上行驶的速度不得超过70 km ／h ．如图，一辆小汽车在一条城市街道上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30 m 的C 处，过了2 s 后，测得小汽车与车速检测仪间的距离AB 为50 m ，则这辆小汽车超速了吗?28．(6分)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320 cm ，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①所示．已知彩旗完全展平时的尺寸如图②所示，求彩旗下垂时最低处离地面的高度h ．29．(7分)在学习勾股定理时，我们学会了运用图①验证它的正确性．图中大正方形的面积可表示为(a+b) 2，也可表示为c 2+4×12ab ，即(a+b)2=c 2+4×12ab ，由此推出勾 股定理a 2+b 2=c 2，这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．(1)请你用图②(2002年国际数字家大会会标)的面积表达式验证勾股定理(其中四个直角三角形全等，且两条直角边的长分别为a、b)．(2)请你用图③提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证(x+y) 2=x2+2xy+y2．(3)请你自己设计图形的组合，用其面积表达式验证(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+(p+q)x+pq．30．(8分)如图，沿AE折叠长方形ABCD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长．31．(8分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?参考答案一、1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．A 10．C二、11．－1 12．8 13．答案不唯一，如－1、 14．10 15．3．6×101116．0．7 17．49 18．直角 19．10 20 21．10 km 22．552009个…55 三、23．(1)x=4或x=－2 (2)x=5或x=124．由题意可得a=3，b=52= 25．96米2 26．答案不唯一，如图所示27．在Rt △ABC 中，AC=30 m ，AB=50 m ，40BC m ===，小汽车的行驶速度为40÷2=20 m ／s=72 km ／h>70 km ／h ．即这辆小汽车超速了28．由图中的彩旗尺寸可以求得彩旗的对角线长为150 cm ，因此彩旗下垂时最低处离地面的高度h 为170 cm 29．(1)c 2=4×12ab+(a －b) 2，所以a 2+b 2=c 2(2)如图①所示 (3)如图②所示30．由题意得△ADE ≌△AFE ，所以AF=AD=10 cm ，DE=EF ．设CE=x cm ，则EF=DE=(8－x)cm ，BF=6 cm ，CF=4 cm ．在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2，即(8－x) 2=x 2+16．解得x=3．即 EC 的长为3 cm31．(1)该城市会受到台风的影响 (2)如图，设台风中心由B 移至点E 时，该城市开始受到台风影响，台风中心再移至点C 时，该城市脱离台风影响，则AE=AC=200千米．在Rt △ADE 中，由勾股定理得DE 2=AE 2－AD 2=2002－1202=1602．所以DE=160千米．同(3)当台风中心位于D处时，对城市A的影响最大．因为AD=120千米，所以台风从D到A，其风力将减弱120÷25=4．8(级)．所以12－4．8=7．2(级)．所以该城市受到台风影响的最大风力为7．2级。

第二章 勾股定理与平方根 提高测试一、选择题1．下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．7,24,25a b c ===B ． 1.5,2, 2.5a b c ===C ．25,2,34a b c ===D ．15,8,17a b c ===2．小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是 （ ）A ．9英寸（23cm ）B ．21英寸（54cm ）C ．29英寸（74cm ）D ．34英寸（87cm ）3．等腰三角形腰长10cm ，底边16cm ，则面积（ ）A ．296cmB ．248cmC ．224cmD ．232cm 4．三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 5．2(6)-的平方根是（ ）A ．6-B ．36C ．±6D ．6±6．下列命题正确的个数有：a a a a ==233)2(,)1(（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．x 是2)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x（ ）A ．3B ．7C ．3，7D ．1，7 8．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（ ）A ．6B ．8C ．1813D ．60139．直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）A 、2h ab =B ．2222h b a =+C ．h b a 111=+D ．222111h b a =+ 10．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．cm 2 B ．cm 3 C ．cm 4D ．cm 5二、填空题11．下列实数(1)3.1415926.(2)0.3 22(3)7(4)2 3(5)8- (6)2π(7)0.3030030003...其中无理数有________，有理数有________．（填序号）12．49的平方根________，0.216的立方根________．13．16的平方根________，64的立方根________．14．算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________． 15．若2256x =，则=x ________，若3216x =-，则=x ________． 16．已知Rt ABC ∆两边为3，4，则第三边长________．17．若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________．18．已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,1222++++为正整数，则此三角形是________三角形．19．如果0)6(42=++-y x ，则=+y x ________．20．如果21a -和5a -是一个数m 的平方根，则.__________,==m a 21．三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________．AEBDC第10题图22．直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________． 三、计算题23．求下列各式中x 的值2(1)16490x -=；2(2)(1)25x -=；3(3)(2)8x =-；3(4)(3)27x --=．四、作图题24．在数轴上画出8-的点．25．下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为10的正方形．五、解答题26．已知如图所示，四边形ABCD 中，3,4,13,12,AB cm AD cm BC cm CD cm ====090A ∠=求四边形ABCD 的面积．-3 -2 -1 0 1 2 43 -4 第24题图第25题图ADCB第26题图27．如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 、直角边为b a ,的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由．28．如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为60cm ）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？29．如图所示，在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，CD 是AB 边上高，若AD=8，BD=2，求CD ．30．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）．第27题图第29题图CADB第28题图参考答案1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．D 9．D 10．B 11． (4)(6)(7)；(1)(2)(3)(5) 12．23±,0.613．2±,2 14．0,1；0，1± 15．16±,-6 16．5或7 17．24 18．直角 19．-220．2或－4；9或81 21．12017 22．1 23.(1) x=74± (2) x=6或x=－4 （3）x=-1 (4) x=024．略 25．如图 26．36 27．2222222214(),22,2ab b a c ab a b ab c a b c ⨯+-=∴++-=∴+=28．h=120360+ 29．4 30．13。

4.1 平方根一、选择题1.4的算术平方根是()A.±2B.2C.－2D. 22.计算16的算术平方根是()A.2B.4C.±2D.±43.下列数没有算术平方根是（）A.5B.6C.0D.-34.下列说法正确的是（）A.0的算术平方根是0B.9是3的算术平方根C.3是9的算术平方根D.-3是9的算术平方根5.设a=76，则下列关于a的取值范围正确的是（）A.8.0<a<8.2B. 8.2<a<8.5C. 8.5<a<8.8D. 8.8<a<9.16.（﹣2）2的平方根是（）A.2B.﹣2C.±2D. 27.81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.98.下列说法错误的是( )A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根C.（﹣4）2的平方根是﹣4D.0的平方根与算术平方根都是09.计算1916＋42536的值为()A.2512 B.3512 C.4712 D.571210.﹣3的相反数是()A.﹣ 3B.﹣33 C.±3 D. 311.若x2=16，则5－x的算术平方根是( )A.±1B.±4C.1或9D.1或312.分别取9和4的一个平方根相加，其可能结果为( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.一个数的算术平方根是3，这个数是.14.化简：||3－2= .15.a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=16.若（x-1)2 =4.则x=_______.17.一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为.18.若|x|=7,则x的值等于________.三、解答题19.求x的值：(x＋1) 2－9=020.求x的值：3(x+1)2=48.21.求x的值：3(x+2)2+6=33.22.求x的值：9（3x＋2）2－64=0；23.求x的值：2(x-1)2-1=71.24.求x的值：2(x+1)2-49=1.25.下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，试说明理由.(1)2.25；(2)(－5)2；(3)－0.49.26.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a＋2b的平方根.27.小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.D11.D12.D13.答案为：9；14.答案为：2－ 3.15.答案为：19.16.答案为：3或-117.答案为：3.18.答案为：±7.19.解：x=2或－420.解：x=3或x=-5；21.解：x=1或x=-5.22.解：x=29或x=－159.23.解：x=7，或x=5.24.解：x=4或x=-6.25.解：(1)有，±1.5. (2)有，±5. (3)无平方根，理由略.26.解：依题意，得2a －1=9且3a ＋b －1=16，∴a=5，b=2.∴a ＋2b=5＋4=9.∴a＋2b的平方根为±3.27.解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得，4x×3x=588.12x2=588x2=49，x＞0，x=7∴4x=4×7=28 （cm），3x=3×7=21（cm）∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm∴能够裁出一个长方形面积为588 cm2并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm.。

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《3.1勾股定理》同步测试题（附答案）一、单选题（满分32分）1．已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为（）A．4B．5C．6D．72．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，1，2B．2，3，4C．6，8，10D．6，6，6 3．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC的中点，则AD的长为（）A．4B．5C．6D．74．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，作边AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E，且AB=8，BC=6，则△BEC的周长是（）A．14B．16C．18D．225．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，则图中阴影部分的正方形的面积为（）A．4B．8C．16D．256．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为（）A．x2=(x+4)2+(x+2)2B．x2=(x―4)2+(x―2)2C．x2=42+(x―2)2D．x2=(x―4)2+22A．36B．24 8．已知直角三角形纸片ABC 折叠，使点A与点B重合，则A．54B．74C．154二、填空题（满分32分）9．在Rt△ABC中，斜边BC=3．则AB2+BC2+AC2的值为10．如图，BC⊥AB，CD⊥AC，且AB=4，BC=3，CD11．在△ABC上的高为12．如图，四边形积为．13．在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为14．如图，在Rt△ABC中，与点A重合，得折痕DE，则15．如图，在长方形ABCD中，使点C落在AB边上的F处，则CE16．如图，在△ABC中，AD、AC上的动点，则三、解答题（满分56分）17．如图所示，在边长为单位1的网格中，△ABC是格点图形，求△ABC中AB边上的高．18．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度AB为2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米），感应门自动打开，AD为多少米？19．如图，△ABC与△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°．(1)求证：△BCD≌△ACE；(2)若BD=4，BA=7，求DE的长．20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A―B―C―A运动，设运动时间为t秒（t>0）．(1)若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；(2)若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值：(3)在运动过程中，当t为何值时，△ACP为等腰三角形．21．公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了直角三角形三边之间的数量关系：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，这个结论称之为“勾股定理”．(1)如图1，将等腰直角三角板ABD顶点A放在直线l上，过点B作BC⊥l，过点D作DE⊥l，垂足分别为C,E，设AC=b,BC=a,AB=c，请结合此图证明勾股定理．(2)如图2，朵朵同学把四个直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为48，OC=6，求这个图案的面积．22．问题探究（1）如图1，M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的动点，∠MAN=45°，DN=2，BM=3，求MN的长．深入探究（2）若把（1）中的条件改为5DN=CD=5，∠DAM=∠AMN，求MN的长．类比探究（3）在（2）的条件下，如图2，当点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD的延长线上时，请直接写出MN的长度．参考答案∵∠C=90°，AB=5，AC=∴BC=AB2―AC2=52―设AB上的高为ℎ，则根据面积可得：S△ABC=12∵∠ABD=∠CDB∴AB∥CD，∴S△ABC=S△ABD∵AB=AD=5，∵S △ABC =12BC ⋅AD =∴BQ =BC ⋅ADAC =8×35=即PC +PQ 的最小值是∵△ABC 是格点图形，每个小正方形的边长为单位∴AD =3，BC =3，BD =∴在Rt △ABD 中，AB =AD ∵S △ABC =12BC·AD =12AB·CE19．（1）证明：∵△∴BC=AC,CD=CE∴∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE(∵∠ACB=90°，AB=5∴AC=AB2―BC2=3在Rt△ACP中，由勾股定理得∴32+(4―x)2=x2，∵BP平分∠ABC，∠C=∴PD=PC，∠DBP=∠CBP 在△BCP与△BDP中，∠BDP=∠BCP∴∠A =∠ACP ，∵∠A +∠B =90°，∠ACP ∴∠B =∠BCP ，∴CP =BP =AP ，∴t =AP2=32．③如图，当P 在AB 上且AC ∵S △ABC =12AC ⋅BC =12在Rt △ACD 中，由勾股定理得∴t=AB+BP2=62=3．综上所述，当t的值为54或21．（1）证明：由已知，得∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=在△ABM和△ADB∴△ABM≌△ADB∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B=∴∠DAM=∠AMB又∵∠DAM=∠AMN由正方形ABCD知AD∥BC∵∠DAM=∠AMN∴∠AMB=∠AMN．即∠AMB ∵∠ABM=∠AEN=90°，∴△ABM≅△AEM(AAS)。

初中数学试卷姓名 得分2013.9一、选择题(每题3分，共24分)1．1．如果一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数等于（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）－1 2．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A ．－2()22- B ．－2与8- C ．－2与12- D ．2-与－2 3．下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是（ ） （A ）a=7, b=24, c=25（B ） a=1.5, b=2, c=2.5（C ） a=32, b=2, c=45（D ） a=15, b=8, c=174．△ABC 在下列条件下不是直角三角形的是 ( ) A ．b 2=a 2－c 2 B ．a 2：b 2：c 2=1：2：3 C ．∠A=∠B －∠C D ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：5 5．一个三角形的三边的长分别是3、4、5，则这个三角形最长边上的高是( )A．4 B．103C．52D．1256．若一个直角三角形的一条直角边长为7 cm，另一条直角边比斜边短1 cm，则斜边长为( ) A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm7．三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形8．一架25 m的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7 m，如果梯子顶部下滑4 m，那么梯子底部滑动的距离是( ) A．2 m B．4 m C．6 m D．8 m 二、填空题(每空2分，共34分)9．(1)()25-=_________；64的算术平方根是______；144的平方根是10．3x－9的平方根是0，则x= ；5+2y的立方根是－3，则y= ．11()2628100a b c--+-=，则以a、b、c为边的三角形是_______．12．__________的平方根和算术平方根相等；________的倒数和立方根相等．13．直角三角形的两边分别为2和4，则第三边长为________．14．下图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少?(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=_______，y=_________，B=________．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的面积为10 cm 2，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为________．16．如果2m －1和5－m 是一个数a 的两个平方根，则m= ，a= ．17．如图，圆柱高8 cm ，底面半径2 cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行最短路程(π取3)是_______cm ．18．一个正方体的体积是棱长为3 cm 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是_______cm 三、解答题(共72分)19．(6分)8110a b +++=，求100a b 的值．21．(9分)如图，△ABC中，CD⊥AB于点D．(1)图中直角三角形有( ) A．0个B．1个C．2个D．3个(2)若AD=12，AC=13则CD=________．(3)若CD2=AD·DB，求证：△ABC是直角三角形．22．(5分)在方格纸上画出面积等于17的正方形．(每个小正方形的面积为1个单位面积)23．(7分)如图，已知CD=6 m，AD=8 m，∠ADC=90°，BC=24 m，AB=26 m．求图中阴影部分的面积．24．(10分)如图，一直立的标杆的上部被风从B处吹折，杆顶C着地处距杆底2 m，修好后又被风吹折了，因新折断处比前一次低0．5 m，故杆顶E着地处比前一次远1 m，求原标杆的高度．25．(8分)已知x－2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．26．（10分）如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．(1)试说明：AF=FC；(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长．27．(2009·牡丹江10分)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6 m和8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．。

AC第2章 勾股定理与平方根整章水平测试江苏 庄亿农一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共30分） 1、如果一个数的平方根与这个数的立方根相等，那么这个数等于（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）－1 2、在实数-π，13，|-247390.808008中，无理数个数为( ) （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 3、四舍五入保留两个有效数字得0.68的数是（ ）(A)0.6749 (B)6705 (C)0.6850 (D)0.6809 4、下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是（ ） （A ）a=7, b=24, c=25 （B ） a=1.5, b=2, c=2.5 （C ） a=32, b=2, c=45（D ） a=15, b=8, c=17 5、一个等腰三角形底边长为10厘米，腰长为13厘米，则腰长的高为（ ） （Ａ）12厘米 （Ｂ）13120厘米 （Ｃ）1360厘米 （Ｄ）136910厘米 6、三角形的三边长为(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是（ ）（A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形 7、估算19+2的值在（ ）（A ）5和6之间 （B ）6和7之间 （C ）7和8之间 （D ）8和9之间 8、小华准备测量一段河水的深度，他把一根竹杆插到离岸边1.5米远的水底，竹杆高出水面0.5米，把竹杆的顶端拉向岸边，杆顶和岸边的水面刚好相齐，则竹杆的高度为（ ） （A ）2米 （B ） 2.5米 （C ）2.25米 （D ）3米9、园丁住宅小区有一块草坪如图1所示，已知AB=3m ，BC=4m ，CD=12m ，DA=13m ，且AB ⊥BC ，这块草坪的面积是（ ） （Ａ）24m 2 （Ｂ）36m 2（Ｃ）48m 2（Ｄ72m 2ＡＤB EDCF A图3BCA图4８cmＡBC图5ＮM10、如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是 ( )（Ａ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分）1、如果2m －1和5－m 是一个数a 的两个平方根，则m= ，a= 、2、3x －9的平方根是0，则x= ；5+2y 的立方根是－3，则y= 、3、当0＜a ＜1时，化简1-a －2a = 、4、在Rt △ABC 中，∠C=90º，若BC=8，AB=17，则AB 边上的高CD 的长为____米、5、如图3，△ABC 和△ACF 都是直角三角形，且∠B=∠CAF=90º，四边形CDEF 是正方形，如果AB=4，BC=3，AF=12，则这个正方形CDEF 的面积为 、6、如图4，从A 处到B 处有两条路，一条是直路AB ，另一条是先沿正西走400米到达C 处，然后沿正北再走300米到达B 处。