中考数学一轮复习第1讲实数概念与运算专题精练

考点01.实数（精讲）【命题趋势】实数在中考数学中较为简单，每年考查3题左右，分值为8~12分，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查。

对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的运用、实数运算法则和顺序等。

【知识清单】1：实数的分类（☆☆）（1）正负数的概念：大于0的数叫做正数，正数前面加上符号“-”的数叫负数，负数前面的负号“-”不能省略。

0既不是正数，也不是负数。

正负数的意义：表示具有相反意义的量。

（2）整数和分数统称为有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

有理数和无理数统称为实数。

（3）实数的分类：1）按定义分类；2）按性质分类。

2：实数的相关概念（☆☆☆）（1）数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴上所有的点与全体实数一一对应。

（2）相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数。

若a、b互为相反数，则a+b=0。

（3）绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记为|a|。

（4）倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数。

若a、b互为倒数，则ab=1。

（5）算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a叫做被开方数。

（6）平方根：若一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根。

（7）立方根：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根（或三次方根）。

3：实数的大小比较（☆☆）（1）数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

专题01实数核心知识点精讲1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．考点1：实数的分类考点2：实数的相关概念1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n 的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.考点3：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）差值比较法：a-b ＞0⇔a ＞b;a-b=0⇔a=b;a-b ＜0⇔a ＜b（4）平方比较法：）＞＞＞0(b b a 2b a 考点4：实数的运算1.数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.2．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3．零次幂;a ≠0，则a 0=14.负整数指数幂：若a ≠0，n 为正整数，则.5.-1的奇偶次幂：n 1n 1 （为偶数）（）；n 1((1)n 为奇数）【题型1：实数的概念】【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．C ．D ．﹣3【答案】A【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解析】解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．1．（2023•南充）如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．2．（2023•青岛）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣7D．7【答案】A【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．【解析】解：的相反数是﹣，故选：A．3．（2023•娄底）2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．【答案】D【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解析】解：2023的倒数是．故选：D．4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作﹣150℃，故选：B．【题型2：实数的分类】【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．3.14【答案】B【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，故选：B．1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．D．【答案】A【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，则＜，那么﹣5＜0＜＜，则最小的数为：﹣5，故选：A．2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A．B．﹣C．D．【答案】A【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解析】解：A．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A符合题意；B．﹣是负数，则B不符合题意；C．是分数，不是无理数，则C不符合题意；D．∵π＞3，∴＞1，则D不符合题意；故选：A．3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（）A．B．3.232232223…C．D．【答案】A【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．【解析】解：∵＝2，∴选项A符合题意；∵3.232232223…，，是无理数，∴选项B，C，D不符合题意，故选：A．【题型3：数轴】【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【答案】C【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，再根据数轴上A，B，C，D，E五个点在数轴上的位置进行判断即可．【解析】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，∴表示数的点应在线段CD上，故选：C．1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，则1﹣x≥0，解得：x≤1，则实数x的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【答案】B【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解析】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【分析】从图中判断a的值和b的取值范围，再根据有理数的运算及不等式的性质来计算．【解析】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，所以选择D；答案为：D．【题型4：科学记数法】【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102【答案】C【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得答案．【解析】解：4900＝4.9×103．故选：C．1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】解：239000000＝2.39×108，故选：B．2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：274000000＝2.74×108．故选：B．【题型5：实数的大小比较】【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解析】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．【答案】D【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【答案】﹣1（或0或1）．【分析】估算出的取值范围即可求解．【解析】解：∵1＜2＜4，∴，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．3．（2023•甘孜州）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【答案】＞．【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解析】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在【答案】A【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故选：A1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解析】解：实数9的算术平方根是3，故选：A．2．（2023•郴州）计算＝3．【答案】3．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【解析】解：＝3．故答案为：3．3．（2023•邵阳）的立方根是2．【答案】2．【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可．【解析】解：＝8，＝2．故答案为：2．【题型7：实数的运算】【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣61．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+2＝62．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解析】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．故选：B．2．﹣3的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【答案】B【分析】根据相反数的概念解答求解．【解析】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106【答案】C【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．故选：C．4．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．【解析】解：∵a和b互为相反数，∴a+b+3＝0+3＝3，故选：B．6．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．7．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．【解析】解：4的算术平方根是：，故选：C．8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5【答案】B【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【答案】B【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后将各项进行判断即可．【解析】解：由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，则A，C均不符合题意，B符合题意；由|a|＞|b|可得a+b＜0，则﹣a＞b，那么D不符合题意；故选：B．10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解析】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．故选：D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【解析】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．12．64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8【答案】C【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．【解析】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．13．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）．【答案】＞【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解析】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）【答案】＞．【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，继而得出1＜﹣a＜2，即可求解．【解析】解：根据数轴可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＞b，故答案为：＞．15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．16．的平方根是±2．【答案】±2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解析】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案为：±2．17．计算（3﹣π）0＝1．【答案】1【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．【解析】解：（3﹣π）0＝1，故答案为：1．18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【答案】0．【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．19．计算：．【答案】3+6．【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2＝3+6．20．计算：．【答案】﹣3．【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【解析】解：＝＝＝﹣3．1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）0【答案】B【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，二次根式的性质和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0，是正数，∴A选项不符合题意；∵﹣22＝﹣4＜0，是负数，∴B选项符合题意；∵＝3＞0，是正数，∴C选项不符合题意；∵（﹣3）0＝1＞0，是正数，∴D选项不符合题意．故选：B．2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【答案】C【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．3．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解析】解：通过求4个篮球的绝对值得：|+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5，﹣5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【答案】C【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．【解析】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为a，则﹣4＜a＜﹣3，∵当a＜0时，|a|＝﹣a，∴3＜|a|＜4，∵3＜＜4，满足题意，故选：C．6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒【答案】A【分析】先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长．【解析】解：∵右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占题四种走向流量的比例为：＝，∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120×＝32s，故选：A．7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天【答案】A【分析】结合一个星期7天，即相应的尾数是7个数一循环，利用所给的规律求得1510天的尾数即可判断．【解析】解：∵1510＝（14+1）10∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110，∴（14+1）10÷7的余数为：1，即1510÷7的余数为：1，∴若今天是星期三，则经过1510天后是星期四．故选：A．8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】D【分析】分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可．【解析】解：若填入的符号为+，算式为：；若填入的符号为﹣，算式为：；若填入的符号为×，算式为：；若填入的符号为÷，算式为：，∵，，∴，∴若填入的符号为÷，算式的结果最小，故选：D．9．如图，已知矩形ABCD的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形A n B n∁n D n的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】连接A1C1，D1B1，可知四边形A1B1C1D1的面积为矩形ABCD面积的一半，则S1＝×4×6＝12，再根据三角形中位线定理可得C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，则S2＝C1×B1D1＝ab，依此可得规律．【解析】解：如图，连接A1C1，D1B1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝×4×6＝12，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3，……依此可得S n＝，故选：B．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．【解析】解：∵，b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，，∴a＞c＞b，故选：B．11．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】A【分析】首先得出，进而求出的估计值．【解析】解：∵，∴，∴，∴的值在2到3之间．故选：A．12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断【答案】C【分析】先将化简，再比较大小．【解析】解：，则3＞﹣3，∴a＜b．故选：C．13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b【答案】D【分析】根据有数轴上的各点来确定﹣1＜a＜0，b＞1＞0，来判断数的大小．【解析】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，所以a+2＜b+2成立，符合题意故正确；B选项中，从数轴中直接观察到a＜1，符合题意故正确；C选项中，因为a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合题意故正确；D选项中，从数轴中观察到a＜0，b＞0，a是负数，乘负数，结果为正数，b为负数，乘负数，结果为负数，所以﹣2a＞﹣2b，故D选项不符合题意，是错误的．故答案为D．14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【分析】根据实数m、n在数轴上的位置，可得到n﹣m＜0，再化简绝对值，得出结果．【解析】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故选：D．15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（）A．3B．C．D．【答案】A【分析】根据差倒数定义计算得出，依次推导3个数据为一组，，a2023＝3．【解析】解：根据差倒数的定义知，以这3个数为一组，第2022个数为第674组数的第3个数据，则，那么a2023＝3．故选：A．16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（）A．671B．672C．673D．674【答案】D【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2023．【解析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，……∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：2023＝3m+1，解得：m＝674，故若要得到2023个小正三角形，则需要操作的次数为674次．故选：D．17．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．135B．170C．209D．252【答案】C【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2（n+1），右下数字为2（n+1）（n+1）+n，∴20＝2（n+1），解得n＝9，∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．故选：C．18．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣1【答案】B【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有＝0，从而得出两种情况．讨论后即可得解．【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．因为B＝{}，A＝B，由x≠0，可得|x|≠0，≠0，所以，即y＝0，那么就有或者，当得x＝，当无解．所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，此时A＝B符合题意．所以x﹣y＝．故选：B．19．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成a n部分，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】B【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律：n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此求解即可．【解析】解：由题意得：有一条直线时，最多分成1+1＝2部分；有两条直线时，最多分成1+1+2＝4部分；有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；…，有n条直线时，分成的平面最多有m个．有以下规律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1，∴a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46，a10＝56，∴＝+++…+＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣×+﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣+﹣+﹣＝﹣2+＝﹣．故选：B．1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（）A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃【答案】C【解析】解：由零下2摄氏度记为﹣2℃可知，零下记为“﹣“，零上记为“+”，∴零上2摄氏度记为：+2℃．故选：C．2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106【答案】B【解析】解：935000000＝9.35×108，故选：B．3．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．【答案】B【解析】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．5【答案】C【解析】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、5是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．6．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【答案】D【解析】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．7．（2023•天津）计算的结果等于（）A．B．﹣1C．D．1【答案】D【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【解析】解：原式＝+（×2）＝1，故选：D．8．（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023【答案】B【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B．10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【答案】A【解析】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．11．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】B【解析】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，∴算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是﹣．12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝3．【答案】3．【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，故答案为：3．13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作﹣5．【答案】﹣5．【解析】解：∵进货10件记作+10，∴出货5件应记作﹣5，故答案为：﹣5．14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解析】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．15．（2023•德阳）计算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．【答案】4．【解析】解：原式＝2×﹣2+2﹣+1+3＝4．。

板块一 平方根、立方根、实数实数可按下图进行详细分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 实数与数轴上的点一一对应.(以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根． 也就是说，若2x a =，则x 就叫做a 的平方根． 一个非负数a 的平方根可用符号表示为“a ±”．算术平方根：一个正数a 有两个互为相反数的平方根，其中正的平方根叫做a 的算术平方根，可用符号表示为“a ”；0有一个平方根，就是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根，当然也没有算术平方根.（负数的平方根在实数域内不存在，具体内容高中将进学习研究）一个非负数的平方根不一定是非负数，但它的算术平方根一定是非负数，即若0a ≥，则0a ≥.平方根的计算：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．通过验算我们可以知道：⑴当被开方数扩大(或缩小)2n 倍，它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥)． ⑵平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①若0a ≥，则2()a a =；②不管a 为何值，总有2(0)||(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩注意二者之间的区别及联系．⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，即120a a a ≤<<时，它的算术平方根也介于1a 、2a 之实数基本概念及化简立方根的定义及表示方法：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也就是说，若3,x a =则x 就叫做a 的立方根， 一个数a 的立方根可用符号表，其中“3”叫做根指数，不能省略. 前面学习的其实省略了根指数“2”“三次根号a ”“二次根号a ”“根号a ”.任何一个数都有立方根，且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.立方根的计算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．通过归纳我们可以知道：⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍．a，3a =⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间，即12a a a <<，利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围．一、实数的概念【例1】在实数010.1235中无理数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【例2】22π 3.140.614140.10010001000017，，，，这7个实数中，无理数的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【例3】 有一个数值转换器原理如图所示，则当输入x 为64时，输出的y 是（ ）输出y输入xA ．8 B． C． D．【例4】【例5】 说明边长为1。

m0 1n2016中考数学第一轮复习第1讲-------实数的有关概念知识点1：实数平行练习1： 1. 四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C. 21D.32. 在实数：3.14159，364，1.010010001…，4.21&&，π，227中，无理数的个数有（ ） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3. 如图，在数轴上表示15的点可能是（ ）A. P 点B. Q 点C. M 点D. N 点4. 如图,已知在数轴上有点A 和点B 两个点，估计点A 和点B 之间表示整数的点有 个，它们分别是 .第3题图 第4题图知识点2：数轴（三要素：1、原点；2、正方向；3、单位长度.）平行练习2：1. 如图为四位同学所画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D.2. 如图，在数轴上点A 表示的数可能是（ ） A. 1.5 B.－1.5 C.－2.6 D. 2.63. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，1.整数(包括：正整数、0、负整数)和分数（可以表示为有限小数和无限循环小数）都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，.2.无限不环循小数叫做无理数．◆常见的几种无理数： ①根号型：如35,2等开方开不尽的数；②圆周率π型:如π，π-1等； ③构造型：如1.121121112…等无限不循环小数.112AB则下列判断正确的是( )A.0m >B.0n <C.0mn <D.0m n ->知识点3：相反数、倒数平行练习3：1. 如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为（ ） A. -60m B. 60-m C. -(-60)m D. 601m 2. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A ．2和－2B ．－2和12C ．－2和－12D ．12和23. a （0a ≠）的相反数是（ ）A. a -B. aC. aD. 1a4．实数3的倒数是（ ） A. 31-B.31C. 3-D. 35. 如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N6.12-的相反数是 .7. 若实数a 、b 互为相反数，则a+b= ；若实数m 、n 互为倒数，，则 .知识点4：绝对值⎩⎨⎧-≥=.,,00＜；a a a a a 平行练习4：1. 6-的值是（ ）A ．6-B ．16-C ．16D ．62. 计算： 12-=_____； 3-π=_____；32=__________.（结果保留根号）3. 绝对值等于3的数是__ ___.4. 对任意的实数a ，总有 0.知识点5：科学计数法平行练习5：1. 世界文化遗产长城的总长约为6700000m ，这个数字用科学计数法表示为 ；把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫 做科学记数法．如： 40700＝4.07×105，0.000043＝4.3×10-5．已知一粒米的质量为0.000021千克，这个数字用科学计数法表示为 . 2. 根据2011年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个 数据可以用科学计数法表示为 人.知识点6：实数的运算p p aa 1=-， ()010≠=a a平行练习6：1. 昆明今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为-1℃，则昆明这天的温差为（ ） A ．4℃ Ｂ．6℃ C ．-4℃ Ｄ．-6℃2. 25-+的相反数是( )A. 3B. -3C. -7D. 7 3. 计算： （1）()()0332011422---+÷- （2）011130321)(tan ---︒+-π）（4. 定义一种新运算：⊗，a ⊗b=41a-b变式探究：1. 320x y -++=，则x y +的值为 .2. 设实数a b 、在数轴上对应的位置如图所示，化简式子b a a ++.3. 已知2x =9，1+y =2，且xy ＜0，求x+y 的值.b0a课 后 作 业1.如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．－7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．－12 ℃2.下列各数：3π，sin30°，3-，4，其中无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列各数中，最小的数是（ ） A ．－l B ．O C ．1D ．3 4.下列四个数中，负数是（ ） A. -2B. ()2-2 C. -2D.()2-25. 7-的相反数是（ ）A. 7-B. 7C.71-D. 71 6. 12-的绝对值是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-7. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|=（ ） A. a －2.5 B. 2.5－ a C. a +2.5 D. －a －2.58. 地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（ ） A ． 0.64×107 B ．6.4×106 C.64×105D ．640×1049. PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A. -50.2510⨯B. -60.2510⨯C. -52.510⨯D. -62.510⨯10. 实数3的倒数是（ ）A ．﹣B ．C ．﹣3D ．3 11. 下列运算正确的是（ ）A 4=2B ．（﹣3）2=﹣9C ．2﹣3=8 D ．20=0 12. 已知a 1+7+b =0-，则a+b=（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8 13. 若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是（ ）A. －1B. 1C. 0D. 2012 14. 如图，在数轴上的点M 表示的数可能是（ ） A ．1.5 B ．－1.5 C ．－2.4 D ．2.415. 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误．．的是（ ）A. a ＜bB.a b >C. －a ＜－bD.b －a ＞016. 点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点A 、B 表示的数分别为-3、1，若线段BC=2，则AC 等于（ ）A. 3B. 2C.3 或5D. 2或6 17. 下列计算正确的是（ ）A. 2221243x x x =⋅B. 1553x x x =⋅C. 34x x x =÷ D. 725x x =)(18. 实数m 、n 在数轴上的位置如图所示，则|n ﹣m|= .19. 一个数的绝对值等于3，则这个数是 . 20. 计算：（1）11312+2sin 60+3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭（2）()()12121+20122π-⎛⎫----- ⎪⎝⎭21. 先化简，再求值：()()()2212-+-+x x x ，其中23=x .22. 观察下面的变形规律：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… （1）若n 为正整数,请你猜想=+⨯)(11n n ； （2）证明（1）题中你猜想的结论； （3）求和：+⨯+⨯+⨯431321211 (2012)20111⨯+.23. 2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A 、B 两个探测点探测到C 处有生命迹象．已知A 、B 两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度.。

第 1 页 共 6 页2021年中考数学一轮复习第1讲：实数及其运算1.如果向东走2 m 记为+2 m,那么向西走3 m 可记为( ) A .+3 m B .+2 m C .-3 m D .-2 m2. -0.2的倒数是 ( )A .-2B .-5C .5D .0.2 3.计算(12)-1所得的结果是 ( ) A .-2 B .-12 C .12 D .24. 如图1-3,两个实数互为相反数,它们在数轴上的对应点分别是点A 、点B ,则下列说法正确的是 ( )图1-3A .原点在点A 的左边B .原点在线段AB 的中点处C .原点在点B 的右边D .原点可以在点A 或点B 处5.下列实数中,无理数是( ) A .√1.21B .√-83C .√-332D .227 6.若数轴上点A ,B 分别表示数2,-2,则A ,B 两点之间的距离可表示为 ( )A .2+(-2)B .2-(-2)C .(-2)+2D .(-2)-27.中共十九大召开期间,十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆,参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.据统计,9月下旬开幕至10月22日,展览馆累计参观人数已经超过78万.将780000用科学记数法表示为( ) A .78×104B .7.8×105C .7.8×106D .0.78×1068.下列运算正确的是 ()第 2 页 共 6 页 A .-|-3|=3 B .(13)-1=-3C .√9=±3D .√-273=-39.下列说法错误的是 ( )A .√16的平方根是±2B .√2是无理数C .√-273是有理数D .√22是分数10.25的倒数在数轴上表示的点位于下列哪两个点之间 ( )图1-4A .点E 和点FB .点F 和点GC .点G 和点HD .点H 和点I11.已知a 为整数,且√3<a<√5,则a 等于 ( )A .1B .2C .3D .412. 若2n +2n +2n +2n =2,则n= ( )A .-1B .-2C .0D .1413.实数a ,b ,c ,d 在数轴上的对应点的位置如图1-5所示,则正确的结论是( )图1-5A .a>-4B .bd>0C .|a |>|b |D .b+c>014.关于√12的叙述,错误的是 ( )A .√12是有理数B .面积为12的正方形的边长是√12C .√12=2√3D .在数轴上可以找到表示√12的点。

无理数(无限不循环小数)有理数正分数 负分数正整数: 0负整数 (有限或无限循环小数)正无理数负无理数第一讲 实数知识梳理知识点1：实数的分类重点：无理数的概念以及实数的分类，培养学生的分类归纳的思想 难点：实数的分类 1、 按实数的定义来分2、 按实数的正负分类例1.在实数0，1，0.1235，0..123.7 ，1.010010001…，3064.0 ， 3π，722中，无理数的个数为（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解题思路：本题主要考查对无理数概念的理解和应用，无理数分成三类：①开方开不尽的数，如5，32等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…1.010010001…，3π是无理数. 答案：D练习1. 下列四个实数中是无理数的是 ( ).A.2.5B.103C.πD.1.414实数实数2. 在实数中 ,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。

Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 练习答案：1.C 2.B 知识点2、实数的概念重点：掌握数轴、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根、近似数、有效数字、科学记数法的概念。

难点：概念的理解及其运用 1. 数轴①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

2. 相反数①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a 的相反数为-a.③性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。

3. 倒数：①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

第一节 实数的有关概念（精讲）中考真题及模拟实数的有关概念1．－3的相反数是( ) A ．－3 B ．3 C.13 D ．－132．如果x 与2互为相反数，那么|x －1|等于( ) A ．1 B ．－2 C ．－3 D ．33．在0，－2，5，14，－0.3中，负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如果＋30 m 表示向东走30 m ，那么向西走40 m 表示为( ) A ．＋40 m B ．－40 m C ．＋30 m D ．－30 m5．点A 在数轴上表示＋2，从点A 沿数轴向左平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数是( )A ．3B ．－1C ．5D ．－1或36．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是___点．科学记数法7．2017年遵义市固定资产总投资计划为2 580亿元，将2 580亿用科学记数法可表示为( )A ．2.58×1011B ．2.58×1012C ．2.58×1013D ．2.58×1014,中考考点回顾实数的有关概念及分类1．整数和__ __统称为有理数；__ __叫无理数；有理数和无理数统称为__ __．2．分类 (1)按定义分类实,数)⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数：正整数、0、负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正分数负分数有限小数和 无限循环 小数无理数⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数 无限不循环 小数(2)按正负分类实,数)⎩⎪⎨⎪⎧正实数： 正有理数 （正整数、正分数）、正无理数 零 负实数 ：负有理数（负整数、负分数）、 负无理数3．数轴的三要素是：__ __、__ __、__ __；数轴上的点和__ __是一一对应的．4．相反数(1)实数a 的相反数是__ __(a 与b 互为相反数⇔a ＋b ＝__ __)；(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__ __，且到原点的距离__ __．5．绝对值(1)在数轴上表示一个数的点离原点的__ __叫做这个数的绝对值；(2)|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧ a （a≥0）， －a （a ＜0），即正数的绝对值是__ __，0的绝对值是__ __，负数的绝对值是它的_ __；(3)一个数的绝对值是__ __数，即|a|__ __0. 6．倒数(1)若两个非零数a ，b 的积为1，即__ __，则a 与b 互为倒数，反之亦然；(2)非零数a 的倒数为__ __ ；__ _没有倒数．近似数和科学记数法7．科学记数法：把一个数写成__ n__的形式(其中__ __≤|a|<__ __，n 为整数)，这种记数法称为科学记数法．例如574 000记作__ __，－0.000 737记作__ _．8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示：近似数一般由__ __取得，__ __到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__ __，4.46万是精确到__ __位．【方法点拨】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a 和n 的值． (1)a 值的确定：1≤|a|<10； (2)n 值的确定：①当原数大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1；②当原数大于0且小于1时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；③有计数(量)单位的数，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104，计量单位有：1 mm ＝10－3m ，1 nm ＝10－9m 等．中考重难点突破无理数的判断【例1】 在实数－722，9，π，38中，是无理数的是( )A ．－722B.9 C ．π D.381．在下列实数：π2，3，4，227，－1.010 010 001…中，无理数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列实数2，－34，0.32··，227，π3，(2－1)0，－9，0.101 001 000 1…中，其中非无理数共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．写出一个比3大且比4小的无理数：__ _．实数的相关概念【例2】－12的绝对值的相反数是( )A.12 B ．－12C ．2D ．－24．－12的倒数是( )A ．－2B ．2 C.12 D ．－125．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.12科学记数法【例3】我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤所产生的能量．把130 000 000 kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×107kg B ．0.13×108kg C ．1.3×107kg D ．1.3×108kg6．据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393 000 m 的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393 000用科学记数法表示为( )A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1067．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A．3×1014美元 B．3×1013美元C．3×1012美元 D．0.393×1068．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 32 mm，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A．3.2×107 B．3.2×108C．3.2×10－7D．3.2×10－8第一节实数的有关概念（精练）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( B)A．零上3 ℃B．零下3 ℃C．零上7 ℃D．零下7 ℃2．纽约、悉尼与北京时差如表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时3．大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重( )A．(9.9～10.1)kg B．10.1 kg C．9.9 kg D．10 kg4．下列关于“0”的说法，不正确的是( )A ．0是有理数B ．0不是正数C ．0没有相反数D ．0的绝对值是05．若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．46．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定7．如图，数轴上点A 表示数a ，则|a|是( )A ．2B ．1C ．－1D ．－28．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是( )A ．－2B ．2C .12D ．－129．如图的数轴上有O ，A ，B 三点，其中O 为原点，A 点所表示的数为106，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B 点所表示的数( )A ．2×106B ．4×106C ．2×107D ．4×10810．若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．911．(原创)将正方形ABCD 的各边按如图所示方法延长，从射线AB 开始，分别在各射线上标记点A 1，A 2，A 3，…，按此规律，则点A 2 016在射线__ __上．12．(原创)观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有__ __个★.13．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位长度到达B点，点A表示的数为－3，设B点表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|1－m|＋(2 016－m)0.。

2019-2020 年中考数学第一轮综合要点复习同步讲义：第 1 课实数知识点：有理数定义：有理数正数与负数：相反数：公式：定义：数轴三要素：；；性质：定义：若 a 0,则 a绝对值性质：若 a 0,则 a若 a 0,则 aa 0非负性：若 a 1 b 3 0,则a,b加法法则：减法法则：有理数的运算乘法法则：除法法则：乘方：科学记数法：有效数字：无理数定义：算数平方根：平方根：平方根：平方根性质：a0非负性：若 a 1 b 2 0, 则a; b平方根是其本身的数有化简： a 2; ( a ) 2;定义：性质：立方根立方根等于其本身的是立方根化简：3 a 3 ; ( 3 a) 3例 1. (1) 与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

(2) 到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们是：(3) 已知数轴上有 A、B 两点，A、B 之间的距离为1，点 A 与原点 O的距离为3，那么点 B对应的数是_______例 2. 如图：数轴上有 6 个点，且 AB=BC=CD=DE=EF，则点 E 表示的数最接近的整数是例 3. （ 1）绝对值等于 4 的数有个，它们是；（ 2）绝对值小于 4 的整数有个，它们是（ 3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有个，它们是；（ 4）绝对值不大于 4 的负整数有个，它们是例 4. 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0.34082(精确到千分位)；(2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 ( 精确到 0.01) ；(4)0.0692 ( 保留 2 个有效数字 ) ；(5)30542 ( 保留 3 个有效数字 ) 。

例 5. 若a 3, b 2且a a，求 3a 2b 的值.b b例 6. 如果一个正数的两个平方根为 a 1 和2a7 ，请你求出这个正数.例 6. 计算： (1) 12112120.253 210(2) ( 1 )23(1 5 )( 1 1)42739 3例 7. 已知 13 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，求 2a-b 的值。