浙江省湖州市菱湖一中2011-2012学年中考数学 弧长及扇形的面积1课件 人教新课标版
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《弧长及扇形的面积》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (3)
-6 则k= _____。
＝18π0××82π4 ＝60°.即∠COD 的度数为 60°，
小圆的半径为 24，大圆的半径为 36
17．(12分)如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°， ∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．
(1)请直接写出AB，AC的长； (2) 工 人 师 傅 要 把 此 物 体 搬 到 墙 边 ， 先 按 顺 时 针 方 向 绕 点 B 翻 转 到 △A1BC1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其 平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．画出在搬动此物体 的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度； (3) 若 没 有 墙 ， 像 (2) 那 样 翻 转 ， 将 △ ABC 按 顺 时 针 方 向 绕 点 B 翻 转 到 △A1BC1的位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到 △A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物体的整个过程中点A 经过路径的长度．
π
3．(4 分)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 3 ，那么此扇形
的圆心角的大小为 ( C )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．(4 分)在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB＝1，则劣弧 AB 的长
是(A )
π
A. 3
π
B. 4
C.π3 或53π
π
D. 2
5．(4 分)如图，在 4×4 的正方形网格中，若将△ABC 绕着
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式. 运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列
出方程： 1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
＝18π0××82π4 ＝60°.即∠COD 的度数为 60°，
小圆的半径为 24，大圆的半径为 36
17．(12分)如图，在一个横截面为Rt△ABC的物体中，∠ACB＝90°， ∠CAB＝30°，BC＝1米．工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上．
(1)请直接写出AB，AC的长； (2) 工 人 师 傅 要 把 此 物 体 搬 到 墙 边 ， 先 按 顺 时 针 方 向 绕 点 B 翻 转 到 △A1BC1的位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其 平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边)．画出在搬动此物体 的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度； (3) 若 没 有 墙 ， 像 (2) 那 样 翻 转 ， 将 △ ABC 按 顺 时 针 方 向 绕 点 B 翻 转 到 △A1BC1的位置为第一次翻转，又将△A1BC1按顺时针方向绕点C1翻转到 △A2B1C1(A2C1在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物体的整个过程中点A 经过路径的长度．
π
3．(4 分)如果一个扇形的半径是 1，弧长是 3 ，那么此扇形
的圆心角的大小为 ( C )
A．30° B．45° C．60° D．90°
4．(4 分)在半径为 1 的⊙O 中，弦 AB＝1，则劣弧 AB 的长
是(A )
π
A. 3
π
B. 4
C.π3 或53π
π
D. 2
5．(4 分)如图，在 4×4 的正方形网格中，若将△ABC 绕着
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式. 运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列
出方程： 1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
弧长和扇形面积-ppt课件
第二十四章
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
圆
24.4
弧长和扇形面积
感悟新知
知1－讲
知识点 1 弧长公式
1.弧长公式
在半径为 R 的圆中， n°的圆心角所对的
弧长 l 的计算公式为l=
.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
●公式中，n表示1°的n 倍， 180 表示1°的180 倍，
n， 180 不带单位.
●题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表
知3－讲
感悟新知
知3－讲
(2)圆锥的母线： 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的
线段叫做圆锥的母线 .
(3)圆锥的高： 连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥
的高 .
感悟新知
知3－讲
特别提醒
1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面 .
2.圆锥的母线长都相等 .
3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角
∠ACB=90°，AC=BC=2 ，以点A为圆心，AC为半
径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，
交AB于点F，则图中阴影部分的面积是
(
)
A.π－2
B.2π－2
C.2π－4
D.4π－4
感悟新知
知2－练
思路导引：
感悟新知
知2－练
解：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90 °，AC=BC=
求所得旋转体的全面积 .
知3－练
感悟新知
知3－练
思路导引：
感悟新知
解：(1)∵∠ C=90°， AC=6， BC=8，
∴ AB= + =10.
∴ S 底=π AC2=36π， S 侧=π× 6× 10=60π .
24.4 弧长和扇形面积(第1课时)
a 2 60 π( ) 3 2 2 a 3 4 360 2 3π 2 a . 8
3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
nπR l 180
2
nπR 扇形面积 S 扇形 360
1 S扇形 lR . 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；
1．探究并应用弧长公式
问题1 （3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？
1 圆周长的 ． 360
1．探究并应用弧长公式
问题1 （4） n°的圆心角所对的弧长是多少？
1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
1．探究并应用弧长公式
问题1 （5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对 的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 360 ，为 2R R ． 360 180
追问3 弧长相等的两段弧是等弧吗？ 不是.
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A
B
R=900 mm
100°
C
O
D
计算上图展直长度：
根据上图给出的数据，由上面的弧长 ⌒ 公式，可得 的长： AB
100 900 π l 500 π 1570(mm) 180
因此所要求的展直长度：
l 2 700 1570 2970(mm)
2．探究并应用扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？
3. S阴影＝S △ABC-3 S扇形AFE
五、小结提高
1.
一个概念：扇形
三个公式：弧长公式
nπR l 180
2
nπR 扇形面积 S 扇形 360
1 S扇形 lR . 2
两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；
1．探究并应用弧长公式
问题1 （3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？
1 圆周长的 ． 360
1．探究并应用弧长公式
问题1 （4） n°的圆心角所对的弧长是多少？
1°的圆心角所对弧长的 n 倍．
1．探究并应用弧长公式
问题1 （5）怎样计算半径为 R 的圆中，1°的圆心角所对 的弧长？
1 1°的圆心角所对弧长是圆周长的 360 ，为 2R R ． 360 180
追问3 弧长相等的两段弧是等弧吗？ 不是.
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A
B
R=900 mm
100°
C
O
D
计算上图展直长度：
根据上图给出的数据，由上面的弧长 ⌒ 公式，可得 的长： AB
100 900 π l 500 π 1570(mm) 180
因此所要求的展直长度：
l 2 700 1570 2970(mm)
2．探究并应用扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？
九年级数学上册3.8弧长及扇形的面积1课件新版浙教版
（2）内圈弯道与外圈弯道的长相差多少米
（精确到0.1m）？
2 3.8 1 5 2 3.8 1
（3）相邻两圈的长度之间有什么规律？
100
2
1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关
2. 弧长公式：
l nR
180
l弧＝
n 360
C圆
3. 弧长单位： 弧长单位与半径单位一致
圆心角的度数为___9 _0 _0 __，该弧的度数为__9 _0 _0 ____
3、已知弧的长度为 2 cm，圆心角度数为400，则圆
的半径为__9_c_m___
4、直径为100cm的圆弧的度数为20030'.这条弧的长
约为1__7_._9_c_m_
例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形， D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知 AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求⌒BD的长。
拓展：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l 上，
按顺时针方向转动一次,使它转到ABC 的位置
。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A
经过的路线长。
再转动一次呢？
A′
C
A
B C′
l A″
3.8弧长及扇形的面积(1)
知识回顾
o rp
圆的周长公式
C=2πr
圆的面积公式
S=πr2
已知圆的半径为10cm,求 (1)半圆的弧长 (2)90度圆心角所对的弧长 (3)1度的圆心角所对的弧长
B
n° 弧
O A
在(4半)n径度的为圆心R角的所对圆的中弧长，n°的圆心角 所对的弧长的计算公式为：
l n 2 R n R
弧长和扇形的面积(复习版)课件
个圆或扇形中，弧长和扇形面积都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的相互推导
02
可以通过已知一个量来推导另一个量。例如，已知弧长和半径
可以求出圆心角，进而求出扇形面积；反之亦然。
弧长和扇形面积在实际问题中的应用
03
在几何、工程、物理等领域中，弧长和扇形面积都是非常重要
的概念，广泛应用于各种实际问题中。
THANK YOU
虚拟现实
在虚拟现实中，模拟自然界的运动 轨迹需要用到弧长和扇形面积的计 算，以创造逼真的视觉效果。
弧长的数学模型
弧长的定义
弧长是圆或扇形上的一条特定弧 的长度。在圆中，弧长与圆心角
的大小成正比。
弧长的计算公式
弧长 = R × θ，其中R是半径，θ 是圆心角的弧度数。
弧长的性质
弧长是圆或扇形的一个属性，与 圆或扇形的形状和大小有关，与
利用弧度制计算扇形面积
总结词
利用弧度制计算扇形面积是一种基于弧度概念的便捷方法。
详细描述
首先，我们需要知道扇形的弧长和半径。然后，利用弧度制的定义，我们可以得到扇形的弧度数等于 弧长与半径的比值。最后，我们可以通过公式“弧度数乘以半径的平方”来得到扇形的面积。
利用公式计算扇形面积
总结词
利用公式计算扇形面积是一种直接的方法，不需要知道弧长和圆心角。
天体物理学
天体运动轨迹通常是弧形 或椭圆形的，计算弧长和 扇形面积有助于研究天体 的运动规律。
计算机图形学中的应用
动画制作
在计算机动画制作中，弧形和扇 形的运动轨迹可以创造出平滑、 自然的运动效果。
游戏开发
游戏中的物体运动轨迹经常涉及到 弧形或扇形的移动，计算弧长和扇 形面积有助于实现精确的控制和表 现。
弧长和扇形面积的相互推导
02
可以通过已知一个量来推导另一个量。例如，已知弧长和半径
可以求出圆心角，进而求出扇形面积；反之亦然。
弧长和扇形面积在实际问题中的应用
03
在几何、工程、物理等领域中，弧长和扇形面积都是非常重要
的概念，广泛应用于各种实际问题中。
THANK YOU
虚拟现实
在虚拟现实中，模拟自然界的运动 轨迹需要用到弧长和扇形面积的计 算，以创造逼真的视觉效果。
弧长的数学模型
弧长的定义
弧长是圆或扇形上的一条特定弧 的长度。在圆中，弧长与圆心角
的大小成正比。
弧长的计算公式
弧长 = R × θ，其中R是半径，θ 是圆心角的弧度数。
弧长的性质
弧长是圆或扇形的一个属性，与 圆或扇形的形状和大小有关，与
利用弧度制计算扇形面积
总结词
利用弧度制计算扇形面积是一种基于弧度概念的便捷方法。
详细描述
首先，我们需要知道扇形的弧长和半径。然后，利用弧度制的定义，我们可以得到扇形的弧度数等于 弧长与半径的比值。最后，我们可以通过公式“弧度数乘以半径的平方”来得到扇形的面积。
利用公式计算扇形面积
总结词
利用公式计算扇形面积是一种直接的方法，不需要知道弧长和圆心角。
天体物理学
天体运动轨迹通常是弧形 或椭圆形的，计算弧长和 扇形面积有助于研究天体 的运动规律。
计算机图形学中的应用
动画制作
在计算机动画制作中，弧形和扇 形的运动轨迹可以创造出平滑、 自然的运动效果。
游戏开发
游戏中的物体运动轨迹经常涉及到 弧形或扇形的移动，计算弧长和扇 形面积有助于实现精确的控制和表 现。
浙江省湖州市菱湖一中2011-2012学年中考数学 弧长和扇形的面积2课件 人教新课标版
流速应达到多少m/s.(精确到0.01m/s).
2、AB、CD是半径为ｒ圆O的两条互相垂直 的直径，以B为圆心作弧CED，求阴影部分的 面积. A
E C
O
D
B
做一做
等边三角形的边长为ａ，求阴影部分的面积
A
B
C
如图，A是半径为1的圆O外一点，且 OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结 AC，则阴影部分面积等于 。
180 360
所对扇形面积是
180 r 2 360
900
90 360
90 2 r 360
45 2 r 360
450
n0
45 360 n 360
理一理ห้องสมุดไป่ตู้
n 2 r 360
算出扇形占圆面积的比例
例题精选
如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团 扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半， 折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积 大？
a
a
做一做
1、如图，水平放置的一个油管的横截面半 径为12cm,其中有油的部分油面高6cm,求截 面上有油部分的面积
O A B
变式：若求由优弧ACB和弦AB组成的阴 影部分的面积，则 C
s阴 影 ？
A
O B
变式2：已知弓形的半径为12cm和弦AB的长为 12 3 cm ,求弓形的面积.
例题精选 例2 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径 为2.5m,设计流量为12.73m3 /s.如果水管截面中 水面面积如图所示,其中∠AOB=45°,那么水的
3.5.2 弧长及扇形的面积
想一想
在一块空旷的草地上有一 根柱子,柱子上拴着一条长3m 的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗. 问题（1）这只狗的最大活动区域是什么图形？ 问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过270°的角,那 么它的最大活动区域是什么图形？ 问题（3）如果这只狗只能绕柱子转180°的角呢，又 如何呢？若只能转120°的角呢？36°的角呢？它们 又是些什么图形？
九年级数学上册课件《弧长和扇形面积》(第1课时)
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚 (如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度__l__4_3__.
B1
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
4.（衡阳·中考）如图，在 Rt△ABC 中，
∠C 90°，AC 4，BC 2，分别以AC、BC为直径画半圆，则
形的半径R=_6_c_m_．
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD =4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转
过的路径长为（ ） A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
A
D
O
B
C
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，
圆心角180°的弧长。
180
2.扇形的面积公式S＝ nR2 并运用公式进行计算；
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方
求另一方．
半径R=___2_．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇
形的面积S扇形=__34__．
3
例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积. （精确到0.01cm）.
提示:
弓形的面积 = S扇- S△OAB
请同学们自己完成.
图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ）
B
【解析】
A
C
S阴影
AC2 2
BC 2 2
AC BC 2
42 2
浙江省湖州市菱湖一中中考数学 弧长及扇形的面积1课件 人教新课标
1、体育场上的标准跑道是多少米？ 2、一个标准跑道转弯处是什么图形？ 3、400米是 指最内圈跑道长度还是最外圈跑道？
4、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起 跑位置相同吗？ 5、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起 跑位置是不相同的，你能知道不相同的原因吗？
做一做：
1、已知标准跑道内圈弯道半径为36米，则一个半圆 弯道的长度为_______ 36 米。而60米弯道所对的圆心角 为_______. 96 （精确到度）。 2、某田径场一个半圆弯道内圈长100米，求内圈弯 100 米. 道的半径是________
知识回顾
圆的周长公式C=2πro Nhomakorabear
p
问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为90°．你能求出这 段铁轨的长度吗?
图 23.3.1
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为
nR l 180
例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一 辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求 弯道所对的圆心角的度数(精确到0.1度)
例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D 是⊙O上一点,DC⊥AN,与交于点C,已知⊙O的半径 R=30,AC=15，求 BD长
O C D
B A
M N
1. 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 2. 弧长公式：
nR l 180
3. 弧长单位：
弧长单位没有平方的
3、在第二题的基础上，已知该田径场共6条跑道，
每条跑道宽1米，则最外圈的弯道半径为__________ 米.
(
100
5)
部优：《弧长和扇形面积》课件
达标检测
10. 如图是一个扇形，半径为30 cm，圆心角为120°，由它围成一个圆锥的侧面. 求：（1）圆锥的底面半径；（2）圆锥的表面积.
11. 如图，正方形ABCD的边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E （1）判断直线CD与⊙O的位置关系； （2）求阴影部分的面积.
达标检测
A. S1＜S2＜S3 B. S2<S1<S3 C. S1<S3<S2 D. S3<S3<S1
典型例题
典型例题
探索新知
探究活动：请大家拿出圆锥模型，沿一条母线将其剪开并展平， 得到圆锥的侧面展开图. 问题4 圆锥的侧面展开图是什么图形？ 问题5 如何计算圆锥的侧面积？ 问题6 如何计算圆锥的全面积？
探索新知
典型例题
例1 已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于
.
例2 如下图，用圆心角为120°、半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底
3. 已知圆的周长为10，求此圆中18°圆心角所对的弧长. 4. 一条弧的长是5π，所对的圆心角为60°，求该弧所在圆的半径.
达标检测
达标检测
8. 下图中正方形的边长都为1，求阴影部分的面积.
9. 如图，PA，PB为⊙O的切线，A，B两点为切点. 若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积.
纸帽，则这个纸帽的高是_________cm.
典型例题
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成. 如果想用毛毡搭建20个底面积 为12m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡？ （π取3.142，结果取整数）
典型例题
达标检测
1. 已知圆的半径为2，求50°的圆心角对应的弧长.
初三数学上册弧长和扇形面积课件1(新版)新人教版
•点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．
•合作探 究 •3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，求
阴影部分的面积．
•4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆 环的面积．
•点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．
•合作探 究•5．已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等
•解：π•1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为 120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的 面积．
•点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
•合作探 究•2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其
中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm2)
初三数学上册弧长和扇形面 积课件1（新版）新人教版
•学习目标
•重点难点
•预习导学
• 一、自学指导
• 自学：阅读教材P111～112. • 归纳： • 1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n°的圆 心角所对的弧长是____． • 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是____， n°的圆心角所对应的扇形面积是_____． • 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ lR.
•预习导学
•二、自学检测
• 1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的
弧长 的长是 •3π ．
• 2．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则
扇形的面积为 •3πcm2 ．
• 3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么
这个圆的半径r＝
•18c m
分点，AB是直径，求阴影部分的面积．
•合作探 究 •3．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB＝120°，求
阴影部分的面积．
•4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆 环的面积．
•点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．
•合作探 究•5．已知P，Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等
•解：π•1．已知弓形的弧所对的圆心角∠AOB为 120°，弓形的弦AB长为12，求这个弓形的 面积．
•点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．
•合作探 究•2．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 cm，其
中水面高0.9 cm，求截面上有水部分的面积．(精确到0.01 cm2)
初三数学上册弧长和扇形面 积课件1（新版）新人教版
•学习目标
•重点难点
•预习导学
• 一、自学指导
• 自学：阅读教材P111～112. • 归纳： • 1．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是____，n°的圆 心角所对的弧长是____． • 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是____， n°的圆心角所对应的扇形面积是_____． • 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ lR.
•预习导学
•二、自学检测
• 1．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的
弧长 的长是 •3π ．
• 2．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则
扇形的面积为 •3πcm2 ．
• 3．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6π cm，那么
这个圆的半径r＝
•18c m
分点，AB是直径，求阴影部分的面积．
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2、某田径场一个半圆弯道内圈长100米，求内圈弯 某田径场一个半圆弯道内圈长100 100米 100 道的半径是________ ________米 道的半径是________米.
π
3、在第二题的基础上，已知该田径场共6条跑道， 在第二题的基础上，已知该田径场共6条跑道， 每条跑道宽1 每条跑道宽1米，则最外圈的弯道半径为__________米. 则最外圈的弯道半径为__________ __________米 π
nπR l= 180
一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km, 2km,一 例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一 辆汽车以每小时60km的速度通过弯道, 20秒 60km的速度通过弯道 辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求 弯道所对的圆心角的度数(精确到0.1 0.1度 弯道所对的圆心角的度数(精确到0.1度)
如图,BM ,BM是 的直径,四边形ABMN是矩形,D ABMN是矩形 例2 如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形,D 上一点,DC⊥AN,与交于点C,已知⊙ ,DC⊥AN,与交于点C,已知 是⊙O上一点,DC⊥AN,与交于点C,已知⊙O的半径 R=30,AC=15， R=30,AC=15，求 BD 长
知识回顾
圆的周长公式
C=2πr
o
r
p
问题情景： 问题情景：
如图是圆弧形状的铁轨示意图， 如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的 半径为100米，圆心角为 °．你能求出这 半径为 米 圆心角为90° 段铁轨的长度吗? 段铁轨的长度吗
23.3.1
的圆中, 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的 弧长的计算公式为
100 ( + 5)
4、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起 、在田径二百米跑比赛中， 跑位置相同吗？ 跑位置相同吗？ 5、在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起 、在田径二百米跑比赛中， 跑位置是不相同的，你能知道不相同的原因吗？ 跑位置是不相同的，你能知道不相同的原因吗？
做一做： 做一做：
1、已知标准跑道内圈弯道半径为36米，则一个半圆 已知标准跑道内圈弯道半径为36 36米 为_______.（精确到度）。 _______.（精确到度）。 96° 弯道的长度为_______ 弯道的长度为_______米。而60米弯道所对的圆心角 _______米 60米弯道所对的圆心角 36π
O C D
B A
M N
1. 弧长与哪些因素有关？ 弧长与哪些因素有关？ （1）与圆心角的大小有关 （2）与半径的长短有关 弧长公式： 2. 弧长公式：
nπR l= 180
3平方的
1、体育场上的标准跑道是多少米？ 、体育场上的标准跑道是多少米？ 2、一个标准跑道转弯处是什么图形？ 、一个标准跑道转弯处是什么图形？ 3、400米是 指最内圈跑道长度还是最外圈跑道？ 、 米是 指最内圈跑道长度还是最外圈跑道？