知识点 算法设计与分析

算法设计与分析重点总结考试题型：选择 2* 10个填空2* 10个简答 3* 4个程序分析填空 4* 4个综合（代码）8* 4个第⼀章基础知识1.算法的定义算法就是解决问题的⽅法，是解决某⼀特定问题的⼀组有穷指令的序列，是完成⼀个任务所需要的具体步骤和⽅法2.算法的特征有限性 ⼀个算法总是在执⾏了有穷步的运算之后终⽌确定性：算法的每种运算必须要有确切的定义，不能有⼆义性。

输⼊：每个算法有0个或多个输⼊。

所谓0个输⼊是指算法本⾝定出了初始条件。

输出：⼀个算法产⽣⼀个或多个输出，这些输出是同输⼊有某种特定关系的量可⾏性：算法中有待实现的运算都是基本的运算，原理上每种运算都能由⼈⽤纸和笔在有限的时间内完成。

（实数的算术运算是“不能⾏”的）3.计算过程只满⾜确定性、能⾏性、输⼊、输出四个特性但不⼀定能终⽌的⼀组规则4.算法的有穷性意味着不是所有的计算机程序都是算法5.算法正确性证明数学归纳法，反例：能够使算法运⾏失败的输⼊实例6.算法的好坏：通过数学⽅法进⾏分析，时间复杂度，空间复杂度，循环次数（归并，快排，贪⼼的复杂度）7.算法运⾏中主要影响运⾏时间的语句是基本操作，即占有最多⽐例的语句8.时间复杂度分析：1）确定⽤来表⽰问题规模的变量；2）确定算法的基本操作；3）写出基本操作执⾏次数的函数（运⾏时间函数）；4）如果函数依赖输⼊实例，则分情况考虑：最坏情况、最好情况、平均情况；5）只考虑问题的规模充分⼤时函数的增长率，⽤渐近符号O 、Θ、Ω 、o 来表⽰。

6）常⽤O和Θ9.基本操作算法中的某个初等操作，基本操作的选择，必须反映出该操作随着输⼊规模的增加⽽变化的情况第⼆章递归算法1.递归若⼀个对象部分地包含它⾃⼰, 或⽤它⾃⼰给⾃⼰定义, 则称这个对象是递归的；若⼀个过程直接地或间接地调⽤⾃⼰, 则称这个过程是递归的过程。

分为直接递归和间接递归2.特点（1）将问题分解成为形式上更加简单的⼦问题来进⾏求解，递归过程⼀般通过函数或⼦过程来实现（2）问题求解规模缩⼩,把问题转化为规模缩⼩了的同类问题的⼦问题（3）相邻两次重复之间有紧密的联系（4）是否收敛，即终⽌条件3.使⽤递归的三种情况问题的定义数据结构问题求解的过程4.递归模型递归边界（递归的终⽌条件）和递归体5.过程先将整个问题划分为若⼲个⼦问题,通过分别求解⼦问题,最后获得整个问题的解。

!算法设计与分析总复习算法设计与分析是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了算法的设计、性能分析和优化等方面。

在准备考试之前，我们需要对算法设计与分析的基本概念和常用算法进行全面复习。

一、算法设计与分析基本概念1.算法的定义：算法是一系列解决特定问题的有限步骤。

2.算法的特性：算法具有明确性、有限性、确定性和输入/输出。

3.算法的正确性：算法必须能够解决问题，并得到正确的答案。

4.算法的效率：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法效率的重要指标。

二、常用算法1.排序算法：常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

需要了解每种排序算法的思想、时间复杂度和空间复杂度，并能够对其进行实现和优化。

2.查找算法：常用的查找算法包括顺序查找、二分查找、哈希查找等。

需要了解每种查找算法的思想和时间复杂度，并能够对其进行实现和应用。

3. 图算法：图算法包括深度优先（DFS）、广度优先（BFS）、最短路径算法（Dijkstra算法、Floyd算法）等。

需要了解这些算法的思想、时间复杂度和应用场景，并能够对其进行实现和应用。

4.动态规划算法：动态规划算法适用于具有重叠子问题和具有最优子结构性质的问题。

需要了解动态规划算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行动态规划的设计和实现。

5.贪心算法：贪心算法常用于解决最优化问题，每一步都选择当前最优解，以期最终达到全局最优解。

需要了解贪心算法的基本思想、时间复杂度和应用场景，并能够对具体问题进行贪心算法的设计和实现。

三、算法的时间复杂度和空间复杂度1. 时间复杂度：算法的时间复杂度表示算法的执行时间和输入数据规模之间的关系。

常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等。

需要掌握各种时间复杂度的计算方法和复杂度的比较。

2.空间复杂度：算法的空间复杂度表示算法的内存消耗和输入数据规模之间的关系。

算法分析与设计知识点算法是计算机科学中非常重要的一个概念，它是解决问题的有效方法和步骤的描述。

在实际的软件开发过程中，算法的设计和分析是必不可少的环节。

本文将介绍一些算法分析与设计的知识点，帮助读者更好地理解和运用算法。

一、算法分析的重要性在计算机科学中，算法的分析是一项关键任务。

通过对算法进行深入分析，我们可以评估其效率和性能，并选择最优算法来解决特定问题。

算法分析的重要性体现在以下几个方面：1. 时间复杂度：算法的时间复杂度描述了算法在输入规模增大时所需要的时间。

通过对算法的时间复杂度进行分析，我们可以预估算法的运行时间，从而选择更加高效的算法。

2. 空间复杂度：算法的空间复杂度描述了算法在运行过程中所需要的额外空间。

通过对算法的空间复杂度进行分析，我们可以评估算法对内存的消耗，避免出现内存溢出等问题。

3. 算法效率：通过算法分析，我们可以比较不同算法的效率和性能，选择合适的算法来解决问题。

高效的算法可以减少计算时间和资源消耗，提高程序的运行速度。

4. 问题复杂度：算法分析还可以帮助我们理解和评估问题的复杂度。

对问题的复杂度进行分析，有助于判断是否存在多项式时间解决问题的算法，并帮助我们进一步优化算法。

二、常见算法设计方法在算法设计中，有许多常见的设计方法可以帮助我们解决不同类型的问题。

以下是几种常见的算法设计方法：1. 贪心算法：贪心算法是一种简单而高效的算法设计方法。

在每个步骤中，贪心算法总是选择当前最优解，而不考虑未来可能带来的影响。

贪心算法通常用于求解一些最优化问题，如背包问题和最小生成树问题。

2. 动态规划：动态规划是一种将复杂问题分解成较小子问题的方法。

通过记忆已解决的子问题的解，动态规划可以避免重复计算，并提高算法的效率。

动态规划常用于求解最短路径问题、最长公共子序列等。

3. 分治算法：分治算法是一种将大问题分解成相互独立的小问题，并逐个解决的方法。

通过将问题分解为多个子问题，分治算法可以简化问题的求解过程。

高校计算机专业算法设计与分析课程知识点梳理在高校计算机专业中，算法设计与分析是一门重要的课程，它涉及到计算机领域中各种算法的设计与分析方法。

本文将对这门课程的知识点进行梳理，以帮助读者更好地理解和掌握相关内容。

一、算法的基本概念与复杂度分析1.1 算法的概念与特性算法的定义与特性，包括输入、输出、确定性、可行性以及有穷性等。

同时介绍算法的基本表示方法，如伪代码和流程图。

1.2 算法的效率与复杂度介绍算法的效率概念，包括时间复杂度和空间复杂度。

讲解如何通过渐进分析来评估算法的复杂度，并介绍常见的渐进符号。

二、算法设计与分析方法2.1 穷举法与递归法介绍穷举法与递归法的基本思想和应用场景。

着重讲解递归的思想与递归函数的编写方法，并引入递归算法的时间复杂度计算方法。

2.2 分治法与动态规划介绍分治法和动态规划的思想和应用场景。

解释如何将问题划分为子问题，并通过合并子问题的解来得到原始问题的解。

同时介绍动态规划的基本原理和递推关系的建立。

2.3 贪心算法与回溯法介绍贪心算法和回溯法的基本思想和解决方法。

分析贪心算法的优缺点，并通过实例详细说明回溯法的应用。

三、常见算法的设计与分析3.1 排序算法介绍常见的排序算法，包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序等。

讲解每种排序算法的基本思想、实现过程和时间复杂度分析。

3.2 查找算法介绍常见的查找算法，包括顺序查找、二分查找和哈希查找等。

分析每种查找算法的优劣和适用场景，并讲解它们的实现原理和时间复杂度。

3.3 图算法介绍图的基本概念和表示方法，然后讲解常见的图算法，包括深度优先搜索算法和广度优先搜索算法。

给出算法的伪代码和流程图，并分析它们的时间复杂度。

四、高级算法与数据结构4.1 贪心算法深入介绍贪心算法的概念和特点，以及如何设计贪心算法解决实际问题。

通过实例详细说明贪心算法的应用，并分析其正确性和适用性。

4.2 动态规划算法进一步讲解动态规划算法的原理和实现方法。

算法设计与分析的复习要点第一章：算法问题求解基础算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

一．算法的五个特征：1．输入：算法有零个或多个输入量；2．输出：算法至少产生一个输出量；3．确定性：算法的每一条指令都有确切的定义，没有二义性；4．可行性：算法的每一条指令必须足够基本，它们可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现；5．有穷性：算法必须总能在执行有限步之后终止。

二．什么是算法？程序与算法的区别1．笼统地说，算法是求解一类问题的任意一种特殊的方法；较严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列。

2．程序是算法用某种程序设计语言的具体实现；算法必须可终止，程序却没有这一限制；即：程序可以不满足算法的第5个性质“有穷性”。

三．一个问题求解过程包括：理解问题、设计方案、实现方案、回顾复查。

四．系统生命周期或软件生命周期分为：开发期：分析、设计、编码、测试；运行期：维护。

五．算法描述方法：自然语言、流程图、伪代码、程序设计语言等。

六．算法分析：是指对算法的执行时间和所需空间的估算。

算法的效率通过算法分析来确定。

七．递归定义：是一种直接或间接引用自身的定义方法。

一个合法的递归定义包括两部分：基础情况和递归部分；基础情况：以直接形式明确列举新事物的若干简单对象；递归部分：有简单或较简单对象定义新对象的条件和方法八．常见的程序正确性证明方法：1.归纳法：由基础情况和归纳步骤组成。

归纳法是证明递归算法正确性和进行算法分析的强有力工具；2.反证法。

第二章：算法分析基础一．会计算程序步的执行次数（如书中例题程序2-1,2-2,2-3的总程序步数的计算）。

二．会证明5个渐近记法。

（如书中P22-25例2-1至例2-9）三．会计算递推式的显式。

（迭代法、代换法，主方法）四．会用主定理求T(n)=aT(n/b)+f(n)。

（主定理见P29，如例2-15至例2-18）五．一个好的算法应具备的4个重要特征：1.正确性：算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求；2.简明性：算法应思路清晰、层次分明、容易理解、利于编码和调试；3.效率：算法应有效使用存储空间，并具有高的时间效率；4.最优性：算法的执行时间已达到求解该类问题所需时间的下界。

算法分析设计知识点在计算机科学领域，算法分析设计是一项重要的技能，用于解决各种问题和优化程序。

本文将介绍算法分析设计的一些关键知识点，帮助读者深入了解这个领域。

1. 算法的定义和分类算法是解决特定问题的有序步骤集合，包括输入、输出和执行的操作。

算法可以根据其实现方式和问题类型进行分类。

常见的算法类型包括搜索算法、排序算法、图算法等。

2. 时间复杂度和空间复杂度在算法分析设计时，时间复杂度和空间复杂度是评估算法性能的重要指标。

时间复杂度表示算法执行所需的时间量级，通常用大O符号表示。

空间复杂度表示算法执行所需的存储空间量级。

3. 常见的算法分析技术为了评估算法的效率和性能，研究人员开发了许多算法分析技术。

其中常见的技术包括渐进分析、递归方程、平摊分析等。

这些技术可帮助我们了解算法在不同输入规模下的性能表现。

4. 常用的算法设计策略在算法设计中，常用的策略包括分治法、贪心法、动态规划等。

分治法将问题分解为子问题，然后将子问题的解组合起来得到原问题的解；贪心法通过每一步选择局部最优解来达到整体最优解；动态规划则利用子问题的重叠性质，将问题划分为相互依赖的子问题并逐步求解。

5. 常见的搜索算法搜索算法用于在一个数据集中查找指定的元素或确定一个问题的解。

常见的搜索算法包括线性搜索、二分搜索、广度优先搜索、深度优先搜索等。

这些算法在不同的场景下具有不同的适用性和效率。

6. 常见的排序算法排序算法用于按照一定的规则对数据进行排序。

常见的排序算法包括冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

每种算法都有其独特的实现思路和性能特点。

7. 算法优化和算法复杂性理论在算法分析设计中，优化算法的性能是一个重要的研究方向。

研究人员通过改进算法的实现方式、优化数据结构和算法策略来提高算法的效率。

此外，算法复杂性理论研究了算法在资源利用方面的界限和限制。

8. 算法实践与应用算法分析设计不仅仅是一门理论学科，还有广泛的实际应用。

算法与设计的知识点在计算机科学的领域中，算法和设计是两个核心的知识点。

算法是解决问题的步骤和指令的集合，而设计则是将这些算法应用于实际的软件开发中。

本文将介绍一些与算法和设计相关的知识点。

一、算法分析与评估1. 时间复杂度：衡量算法执行时间的度量，用大O符号表示。

2. 空间复杂度：衡量算法所需内存空间的度量，也用大O符号表示。

3. 最优算法：指在特定问题下执行时间或空间复杂度最低的算法。

4. 近似算法：指在可接受范围内近似解决问题的算法。

二、常见算法1. 排序算法：- 冒泡排序：重复比较相邻的两个元素，较大的元素向后移动。

- 快速排序：选择一个中心点元素，将小于它的元素放在左边，大于它的元素放在右边，递归执行。

- 归并排序：将数组分成两个子数组，分别排序后再合并。

2. 查找算法：- 顺序查找：逐个比较元素，直到找到目标元素。

- 二分查找：对有序数组进行折半查找，提高查找效率。

3. 图算法：- 广度优先搜索：从起始顶点开始，逐层遍历邻接顶点。

- 深度优先搜索：从起始顶点开始，沿着一条路径遍历直到无法继续为止，在回溯到上一个顶点。

三、常见数据结构1. 数组：一组连续的内存空间存储相同类型的数据。

2. 链表：由一系列节点组成，每个节点包含元素和指向下一节点的指针。

3. 栈：后进先出的数据结构，只能在栈顶进行插入和删除操作。

4. 队列：先进先出的数据结构，头部进行删除操作，尾部进行插入操作。

5. 树：由节点和边组成的非线性数据结构，每个节点可以有多个子节点。

四、设计原则与模式1. SOLID原则：指设计原则的五个基本原则，包括单一职责原则、开放封闭原则、里式替换原则、接口隔离原则和依赖倒置原则。

2. MVC模式：将应用程序分为模型、视图和控制器，实现解耦和可维护性。

3. 单例模式：确保一个类只有一个实例，并提供全局访问点，常用于创建日志类、线程池等对象。

五、性能优化与调试技巧1. 代码复用：通过函数或类的封装实现代码的复用，减少冗余代码。

算法设计与分析期末备考知识点总结●通俗地说，算法是解决咨询题的办法，严格地讲，算法是对特定咨询题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

●算法还必须满脚一下五个重要特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性。

●程序（Program）是对一具算法使用某种程序设计语言的具体实现，原则上，算法能够用任何一种程序设计语言来实现。

啥是算法的计算复杂性？●算法分析指的是对算法所需要的两种计算机资源——时刻和空间(时刻复杂性和空间复杂性举行估算，所需要的资源越多，该算法的复杂性就越高。

●表示计算复杂性的O你掌握了？若存在两个正的常数c和n0，关于任意n≥n0，都有T(n)≤c×f(n)，则称T(n)=O(f(n))（或称算法在O(f(n))中）。

我们要紧介绍了哪几种算法设计办法？分治法：将一具难以直截了当解决的大咨询题，分割成一些规模较小的子咨询题，以便各个击破，分而治之。

减治法：减治法在将原咨询题分解为若干个子咨询题后，利用了规模为n 的原咨询题的解与较小规模（通常是n/2）的子咨询题的解之间的关系，这种关系通常表现为：（1）原咨询题的解只存在于其中一具较小规模的子咨询题中；（2）原咨询题的解与其中一具较小规模的解之间存在某种对应关系。

由于原咨询题的解与较小规模的子咨询题的解之间存在这种关系，因此，只需求解其中一具较小规模的子咨询题就能够得到原咨询题的解。

动态规划法、贪心算法、回溯算法、概率RAM程序分治法------合并排序设算法4.3对n个元素排序的时刻复杂性为T(n)，则该二路归并排序算法存在如下递推式：二路归并排序的时刻代价是O(nlog2n)。

所需空间只要O(m+n+min(m, n))的空间就够了(假设两个合并串的长度分不为m和n)。

分治法------快速排序在最好事情下在具有n个记录的序列中，一次划分需要对整个待划分序列扫描一遍，则所需时刻为O(n)。

时刻复杂度为O(nlog2n)。

在最坏事情下必须通过n-1次递归调用才干把所有记录定位，而且第i趟划分需要通过n-i 次关键码的比较才干找到第i个记录的基准位置，所以，总的比较次数为：时刻复杂度为O(n2)分治法------最大子段递推式：算法时刻复杂度：O(nlog2n)分治法------棋盘覆盖咨询题T(k)满脚如下递推式：分治法------循环赛日安排咨询题基本语句的执行次数是：算法的其时刻复杂性为O(4k)。

算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对符合一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。

简单的说，就是解决问题的一种方法或过程。

算法－特征：（1）确定性（2）多样性（3）有穷性（4）输出所需资源越少，该算法越好，计算机最重要的资源是时间和空间把基本操作（最重要的操作）次数作为算法运行时间的度量单位。

•T(n)≈c op C(n)基本操作的执行时间基本操作次数算法输入规模n为时间效率的参数算法的时间效率和空间效率都用输入规模的函数进行度量O(g(n)) 是增长次数小于等于g(n)(以及其常数倍，n趋向于无穷大)的函数集合。

符号О成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界由g(n)的常数倍数所确定。

即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≤c g(n)Ω(g(n))代表增长次数大于等于g(n)(以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合符号Ω成立条件：对于所有足够大的n，t(n)的下界由g(n)的常数倍所确定，即，存在大于0的常数c和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，t(n) ≥c g(n)Θ(g(n))是增长次数等于g(n) (以及其常数倍,n趋向于无穷大)的函数集合。

符号Θ成立条件：对于所有足够大的n，t(n) 的上界和下界都由g(n)的常数倍数所确定，即，存在大于0的常数c1，c2和和非负的整数n0，使得：对于所有的n≥ n0来说，c2g(n) ≤t(n) ≤ c1g(n)算法的整体效率是由具有较大的增长次数的部分所决定的，即它的效率较差的部分。

动态规划算法的基本要素（1）最优子结构性质（2）重叠子问题性质矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。

这种性质称为最优子结构性质递归算法求解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。

这种性质称为子问题的重叠性质动态规划算法，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果通常不同的子问题个数随问题的大小呈多项式增长动态规划算法的步骤(1)找出最优解的性质，并刻划其结构特征。