2016全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案

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12016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）【解析】1(1)a bdxx x +∞+⎰1111(1)(1)a b a b dx dx x x x x +∞=+++⎰⎰11pdx x⎰在（1p <时收敛），可知1a <，而此时(1)bx +不影响同理，1111(1)11ba ba b dx dxx x x x +∞+∞+=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰11p dx x +∞⎰（1p >时收敛），而此时11bx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不影响（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】（D ）【解析】由已知可得，()()(ln )x C x F x x x C x ⎧-+<=⎨-++≥⎩21111111，取C =10，故选D（3）若()()22222211,11y xx y x x =+-+=+++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（）22()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++【答案】（A ）【解析】y y x-=-+21221是一阶齐次微分方程()y p x y '+=0的解，代入得()()x p x x x -+-+=+2222101，所以()xp x x =-+21，根据解的性质得，y y +122是()()y p x y f x '+=的解。

2016考研数学（一）真题及详细答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且【答案】（C ）（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩【答案】（D ）（3）若()()222211y xy x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111x x A x x B x x C D x x +-+-++【答案】（A ）（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ ，则（ ） （A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 【答案】（D ）（5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ）（A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似 【答案】（C ）（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （D ）柱面 【答案】（B ）（7）设随机变量()()0,~2>σσμNX ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 【答案】（B ）（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）（缺失）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx【答案】21（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA 【答案】()1,1,0-y（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz【答案】dy dx 2+-（12）设函数()21arctan ax xx x f +-=，且()10''=f ，则________=a【答案】21（13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. 【答案】432234++++λλλλ（14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.【答案】()8.10,2.8三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.【答案】3325+π （16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.【答案】()II k3 （17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()t L f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 【答案】3（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑【答案】21（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.【答案】略（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？【答案】2-=a 时，无解；1=a 时，有无穷多解，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=21211133k k k k X ；2-≠a 且1≠a 时，有唯一解，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=01240231a a a a X （21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。

WORD 资料 .可编辑2015 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题 :1～ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 .下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 .．．．1 、设函数f ( x) 在（-,+）连续，其2阶导函数f (x) 的图形如下图所示，则曲线y f ( x) 的拐点个数为（）（A ）0（B） 1（C ）2（D）3【答案】 (C)【考点】拐点的定义【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由 f (x) 的图形可知，曲线 y f ( x) 存在两个拐点，故选(C).2 、设y 1 e2 x x 1e x是二阶常系数非齐次线性微分方程y ay by ce x的一个特解，23则（）（ A ）a3,b1,c 1.（B）a3,b2, c 1.（ C ）a3,b2, c 1.（ D）a3,b2, c 1.【答案】 (A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法【难易度】★★【详解】 1 e2x, 1 e x为齐次方程的解，所以 2 、 1 为特征方程2 +a b 0 的根，从而23a123,b 1 2 2, 再将特解y xe x代入方程 y 3y 2 y ce x得：c 1.3 、若级数a n条件收敛，则 x 3 与x 3 依次为幂级数na nnx 1的：n 1n 1（ A ）收敛点，收敛点（ B）收敛点，发散点（ C ）发散点，收敛点（ D ）发散点，发散点【答案】 (B)【考点】级数的敛散性【难易度】★★★a n条件收敛，故x2为幂级数a n x 1n【详解】因为的条件收敛点，进而得n 1n 1a n xn1，收敛区间为0,21 的收敛半径为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故n 1na n xn0,2 ，因而x3与 x 3 依次为幂级数n1的收敛区间仍为na n x 1 的收敛n 1n1点、发散点 .4 、设 D 是第一象限中曲线2xy1,4 xy 1与直线 y x, y3x 围成的平面区域，函数 f ( x, y)在 D 上连续，则 f (x, y)dxdyD1（ A ）2d sin 21 42sin 21（ C ）3d sin 2142sin 2f (r cos , r sin )rdrf (r cos ,r sin )dr1（ B）2d sin 2142sin 21（D ）3d sin 2142sin 2f (r cos ,r sin )rdrf (r cos , r sin )dr【答案】 (D)【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】★★★【详解】由y x 得，；由y3x 得，43由 2xy1得， 2r 2cos sin1, r12sin由 4xy1得， 4r 2cos sin1, r12sin 21所以 f ( x, y)dxdy3d sin 2 f (r cos , r sin)rdr1D42sin 211115、设矩阵A 12a， b d ，若集合{1,2} ，则线性方程组Ax b 有无穷多个14a2 d 2解的充分必要条件为（ A ）a, d（ B）a, d（ C ）a, d（D ）a,d【答案】 (D)【考点】非齐次线性方程组的解法【难易度】★★11111111【详解】A, b12a d01 a 1d11 4 a2 d 20 0 a 1 a 2 d 1 d 2Ax b 有无穷多解R( A)R( A,b)3a 1或 a 2 且 d 1 或 d 26 、设二次型 f ( x1, x2 , x3 ) 在正交变换x Py 下的标准形为 2y12y22y32，其中P (e1 ,e2 , e3 ) ，若 Q(e1 , e3 , e2 ) ，则 f ( x1 , x2 , x3 ) 在正交变换x Qy 下的标准形为（ A ）2y12y22y32（ B）2y12y22y32（ C ）2y12y22y32（ D）2y12y22y32【答案】 (A)【考点】二次型【难易度】★★200【详解】由 x Py ，故f x T Ax y T (P T AP ) y 2y12y22y32且： P T AP 010001100200 QP00 1 PC,Q T AQ C T (P T AP)C 0 10 010001所以fx T Ax y T (Q T AA) y2y12y22y32，故选 (A)7 、若A, B为任意两个随机事件，则（ A ）P(AB) P( A)P(B)（ B）P( AB) P( A)P(B)（C ）P( AB)P( A) P(B)（D）P( AB)P(A)P(B) 22【答案】 (C)【考点】【难易度】★★【详解】P(A)P(AB), P(B)P(AB)P(A)P(B)2P(AB)P(AB)P(A)P(B)故选（ C）28 、设随机变量X,Y不相关，且 EX2, EY1, DX3,则E X X Y 2（A ）-3（B）3（C ）-5（D）5【答案】 (D)【考点】【难易度】★★★【详解】EXXY2 E X 2XY 2XEX2EXY 2EXDX E2X EXEY 2EX 5二、填空题： 9 ～ 14小题 ,每小题 4 分 ,共 24 分 .请将答案写在答题纸指定位置上 .．．．ln cos x9 、limx2x 01【答案】2【考点】极限的计算【难易度】★★ln cosxln(1 cos x 1)cos x 11 x 21【详解】 lim limlim2x 2limx 2x 2x 22xx 0x 0x 02 (sin xx )dx10、 -cos x212【答案】4【考点】积分的计算【难易度】★★sin x2【详解】2 (x )dx 22xdxcosx4-2111 、若函数 z z( x, y) 由方程 ezxyz+xcos x 2 确定，则 dz (0,1).【答案】【考点】隐函数求导【难易度】★★【详解】令 F ( x, y, z)ezxyz x cos x2 ，则 F xyz 1sin x ， F y xz ， F z xy ，又当 x0, y 1时， z0 ，所以zF x 1，zF ydxx(0,1)F zy(0,1)0 ，因而 dz (0,1)F z12 、设是由平面 xyz 1与三个坐标平面所围成的空间区域，则( x 2 y 3z)dxdydz1 【答案】4【考点】三重积分的计算【难易度】★★★【详解】 由轮换对称性，得1òòò(x+2y + 3z )dxdydz= 6 òòòzdxdydz = 6 ò0zdz òòdxdyW WDzWORD 资料 .可编辑其中 D z 为平面 z= z 截空间区域 W 所得的截面，其面积为1(1- z )2.所以2òòò()òòò11 21321z × (1 - z )dz =3z- 2z + z dz=x + 2y + 3z dxdydz = 6zdxdydz = 64WWò2ò()2 0 0 2-1220 02 2 13 、 n 阶行列式 0 0-1 2【答案】 2n 12【考点】行列式的计算 【难易度】★★★【详解】 按第一行展开得= 2n+1- 214 、设二维随机变量 ( X ,Y ) 服从正态分布 N (1,0,1,1,0) ，则 P( XY Y 0).【答案】12【考点】【难易度】★★【详解】( X ,Y) ~ N (1,0,1,1,0)， X ~ N (1,1),Y ~ N (0,1), 且 X ,Y 独立X 1~ N(0,1)， P XYY 0P(X 1)Y 0P X1 1 1 1 110,Y0 PX10，Y02 2 2 22三、解答题： 15～ 23 小题 , 共 94 分 .请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明．．．过程或演算步骤.15 、（本题满分10 分）设函数 f (x) x a ln(1 x) bx sin x ， g( x) kx3，若 f ( x) 与 g ( x) 在x0 是等价无穷小，求a ，b，k值。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1、若反常积分01(1)a bdx x x +∞+⎰收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >.（C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>.2、已知函数2(1),1,()ln ,1,x x f x x x -<⎧=⎨≥⎩则()f x 的一个原函数是 （A ）2(1), 1.()(ln 1), 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩ （B ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨--≥⎩（C ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨++≥⎩ （D ）2(1), 1.()(ln 1)1, 1.x x F x x x x ⎧-<=⎨-+≥⎩3、若222(1)1y x x =++，222(1)1y x x =++'()()y p x y q x +=的两个解，则()q x =（A ）23(1)x x +. （B ）23(1)x x -+.（C ）21x x +. （D ）21x x -+. 4、已知函数,0,()111,,1,2,,1x x f x x n n n n≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩ 则 （A ）0x =是()f x 的第一类间断点. （B ）0x =是()f x 的第二类间断点.（C ）()f x 在0x =处连续但不可导. （D ）()f x 在0x =处可导.5、设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（A ）T A 与T B 相似. （B ）1A -与1B -相似.（C ）T A A +与T B B +相似. （D ）1A A -+与1B B -+相似.6、设二次型222123123121323(,,)444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则123(,,)2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面（C ）椭球面 （D ）柱面7、设随机变量2~(,)(0)X N μσσ>，记2{}p P X μσ=≤+，则（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加（C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少8、随机试验E 有三种两两不相容的结果1A ，2A ，3A ，且三种结果发生的概率均为13，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（A ）12- （B ）13- （C ）13 （D ）12二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 9、020ln(1sin )lim _______.1cos x x t t t dt x →+=-⎰10、向量场(,,)()A x y z x y z i xyj zk =++++的旋度_______.rotA =11、设函数(,)f u v 可微，(,)z z x y =由方程22(1)(,)x z y x f x z y +-=-确定，则 (0,1)|______.dz =12、设函数2()arctan 1x f x x ax=-+，且(0)1f '''=，则a =______. 13、行列式1000100014321λλλλ--=-+______. 14、设12,,,n x x x 为来自总体2(,)N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）已知平面区域{=(,)|22(1cos ),22D r r ππθθθ⎫≤≤+-≤≤⎬⎭，计算二重积分D xdxdy ⎰⎰. 16、（本题满分10分）设函数()y x 满足方程20y y ky '''++=，其中01k <<.（1）证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；（2）若(0)1y =，(0)1y '=，求0()y x dx +∞⎰的值. 17、（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21)x y f x y x e x-∂=+∂，且(0,)1f y y =+，t L 是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线。

全国硕士研究生入学统一考试数学(一)模拟题（江南博哥）1 [单选题]A.不连续B.连续但不可导C.可导但导数不连续D.导数连续正确答案：D参考解析：2 [单选题]A.P>N>M.B.N>P>M.C.N>M>P.D.P>M>N.正确答案：D参考解析：3 [单选题]A.取得极小值B.取得极大值C.取得极大值eD.不取得极值正确答案：A参考解析：由4 [单选题]设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组线性无关的是（）．A.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1C.α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1D.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1正确答案：B参考解析：5 [单选题]设A，B，C，D都是n阶矩阵，且A～C，B～D，则必有A.(A+B)～(C+D).B.C.AB～CD.D.正确答案：B参考解析：6 [单选题]二次型f(x1，x2，x3)=x1x2+x2x3 ，的正、负惯性指数分别为（）．A.p=1，q=1B.p=1，q=2C.p=1，q=0D.p=0，q=2正确答案：A参考解析：求正、负惯性指数，可通过标准形(规范形)或特征值得到，已知二次型厂中没有平方项，先作可逆线性变换产生平方项，再化为标准形或求其矩阵的特征值．7 [单选题]设0<P(C)<1，且P(A+B|C)=P(A|C)+P(B|C)，则下列正确的是( )．A.P(A+B|)=P(A|)+P(B|)B.P(AC+BC)=P(AC)+P(BC)C.P(A+B)=P(A|C)+P(B|C)D.P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|A)正确答案：B参考解析：8 [单选题]设随机变量x在[0，]上服从均匀分布，U=sinX，V=cosX，则U 与V的相关系数ρUV为（）．A.ρUV=0B.|ρUV|=1C.0<ρUV<lD.-1<ρUV<0正确答案：D参考解析：9 [单选题]已知总体X的期望EX=0，方差DX=σ2．X1，…，X n是来自总体X 的简单随机样本．其均值为，则可以作出σ2的无偏估计量为A.B.C.D.正确答案：C参考解析：由于EX=0，DX=EX2=σ2，故10 [单选题]总体X～N(μ，52)，则总体参数β的置信度为1-α的置信区间的长度( )．A.与α无关B.随α的增加而增加C.随α的增大而减少D.与α有关但与α的增减性无关正确答案：C参考解析：11 [填空题]参考解析：【解析】12 [填空题]参考解析：【解析】13 [填空题]参考解析：14 [填空题]参考解析：【解析】15 [填空题]参考解析：【解析】16 [填空题]设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y，则ρUV=_______ 参考解析：17 [简答题]参考解析：18 [简答题]参考解析：19 [简答题]参考解析：将L满足的微分方程y'=f(x，y)代入被积表达式，得20 [简答题]参考解析：21 [简答题]设A是3阶实对称矩阵，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=diag(1，2，-1)，且α1=(1，k+1，2)T，α2=(k-1，-k，1)T分别为A的特征值λ1=1，λ2=2的特征向量，A*的特征值λ0对应的特征向量β=(2，-5k，2k+1)T．(Ⅰ)求λ0与k的值；(Ⅱ)求矩阵(A-1)*．参考解析：(Ⅰ)设λ3=-1对应的特征向量为α3=(x1，x2，x3)T，由A是实对称矩阵，知α1，α2，α3两两正交，故(Ⅱ)22 [简答题](1)求P(X>2Y)；(2)设Z=X+Y，求Z的概率密度函数．参考解析：(1)(2)。

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1正确答案：C参考解析：2 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：函数F(x)在x=1处连续，考查可导性，所以答案选D项．3 [单选题]若y=(1+x2)2-，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（）．A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.D.-正确答案：A参考解析：4 [单选题]A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.f(x)在x=0处连续但不可导D.f(x)在x=0处可导正确答案：D参考解析：由连续及可导的定义可知f(x)在x=0点是可导的，其中注意需要讨论左右连续及左右导数．5 [单选题]设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）．A.A T与B T相似B.A-1与B-1相似C.A+A T与B+B T相似D.A+A-1与B+B-1相似正确答案：C参考解析：因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，两端分别取逆与转置可得：P-1A-1P=B-1，B项正确；P T A T(P T)-1=B T，A项正确；P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1，D项正确．6 [单选题]设二次型f(x1，x2，x3)=，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）．A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案：B参考解析：求出二次型矩阵的特征值，设1，负惯性指数为2，从而二次型f(x1，x2，x3)=2表示双叶双曲面．7 [单选题]设随机变量X～N(μ，σ2)(σ>0)，记P=P|X≤μ+σ2}，则（）．A.P随μ的增加而增加B.P随σ的增加而增加C.P随μ的增加而减少D.p随σ的增加而减少正确答案：B参考解析：将X标准化．8 [单选题]随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（）．A.-B.-C.D.正确答案：A参考解析：二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布列为：9 [填空题]_______.参考解析：【解析】10 [填空题]向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_______.参考解析：j+(y-1)k【解析】11 [填空题]设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x-z,y)所确定，则出dz|(0,1)=_______.参考解析：-dx+2dy【解析】方程两边求全微分得12 [填空题]设函数_______.参考解析：13 [填空题]_______.参考解析：14 [填空题]设X1，X2，…，X n为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为_______.参考解析：(8.2，10.8)【解析】置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.215 [简答题]参考解析：解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图．16 [简答题]设函数y(x)满足方程y”+2y’+ky=0，其中0<k<1．(I)(Ⅱ)参考解析：解：17 [简答题]参考解析：解：18 [简答题]参考解析：解：19 [简答题]已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0<f’(x)<．设数列{x n}满足x n+1=f(x n)(n=1，2，…)，证明：(I)(Ⅱ)参考解析：证明：(I)由lagrange中值定理可知20 [简答题]当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程．参考解析：解：当|A|≠0时，可知方程AX=0有唯一解．21 [简答题](I)求A99；(Ⅱ)设三阶矩阵B=(α1，α2，α3)满足B2=BA．记B100=(β1，β2，β3)，将β1，β2，β3分别表示为α1，α2，α3的线性组合．参考解析：解：(I)因此A的特征值为λ1=0，λ2=-1，λ3=-2．当λ1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=0．22 [简答题]设二维随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|0<x<1，x2<y<}上服从均匀分布，(I)写出(X，Y)的概率密度；(Ⅱ)问：U与X是否互相独立?并说明理由；(Ⅲ)求Z=U+X的分布函数F(z)．参考解析：解：23 [简答题](I)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a值，使得aT为θ的无偏估计．参考解析：解：(I)T的分布函数为。

2016考研数学（一）真题及答案解析考研复习最重要的就是真题，所以跨考教育数学教研室为考生提供2016考研数学一的真题、答案及部分解析，希望考生能够在最后冲刺阶段通过真题查漏补缺，快速有效的备考。

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设{}n x 是数列下列命题中不正确的是（ ） （A ）若lim n n x a →∞=，则221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==（B ）若221lim lim n n n n x x a +→∞→∞==，则lim n n x a →∞=（C ）若lim n n x a →∞=，则321lim lim n n n n x x a -→∞→∞==（D ）若331lim lim n n n n x x a -→∞→∞==，则lim n n x a →∞=【答案】（D ） （2）设211()23x x y e x e =+-是二阶常系数非齐次线性微分方程x y ay by ce '''++=的一个特解，则（A ）3,2,1a b c =-==- （B ）3,2,1a b c ===- （C ）3,2,1a b c =-== （D ）3,2,1a b c === 【答案】（A ）【解析】将特解代入微分方程，利用待定系数法，得出3,2,1a b c =-==-。

故选A 。

（3）若级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，则x =3x =依次为幂级数1(1)nnn na x ∞=-∑的（ ）（A ）收敛点，收敛点 （B ）收敛点，发散点 （C ）发散点，收敛点 （D ）发散点，发散点 【答案】（A ） 【解析】因为级数1nn n a x∞=∑在2x =处条件收敛，所以2R =，有幂级数的性质，1(1)nnn na x ∞=-∑的收敛半径也为2R =，即13x -<，收敛区间为13x -<<，则收敛域为13x -<≤，进而x =3x =依次为幂级数1(1)n n n na x ∞=-∑的收敛点，收敛点，故选A 。