数据模型及决策考试复习资料
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数据模型与决策试题及参考答案本文为《数据模型与决策》复,共分为五个填空题。
1.已知成年男子的身高服从正态分布N(167.48,6.092),随机调查100位成年男子的身高,那么,这100位男子身高的平均数服从的分布是N(167.48,0.609)。
2.某高校想了解大学生每个月的消费情况,随机抽取了100名大学生,算得平均月消费额为1488元,标准差是2240元。
根据正态分布的“68-95-99”法则,该高校大学生每个月的消费额的95%估计区间为[1040,1936]。
3.从遗传规律看,一个产妇生男生女的概率是一样的,都是50%,但也有个人的特殊情况。
假设某人前一胎是女孩,那么她的下一胎也是女孩的概率为0.55;如果某人前一胎是男孩,那么她的下一胎还是男孩的概率为0.48.已知___第一胎是女孩,那么她的第三胎生男孩的概率是0.4653.4.调查发现,一个刚参加工作的MBA毕业生在顶级管理咨询公司的初始年薪可以用均值为9万美元和标准差是2万美元的正态分布来表示,那么一个这样的毕业生初始年薪超过9万美元的概率是0.5.5.结合生活实际,判断两个量之间的相关系数大概有多大?比如问您孩子身高与父母身高的的相关系数可能是0.6.1.孩子与父母的身高存在相关性,这个相关性可以用相关系数来衡量。
相关系数的取值范围为-1到1,绝对值越接近1表示相关性越强,绝对值越接近0表示相关性越弱。
在这个问题中,孩子与父母平均身高的相关性比较高,应该选0.9作为相关系数。
2.模拟仿真的关键步骤包括:确定仿真目标、建立仿真模型、选择仿真工具、设计实验方案、进行仿真实验、分析仿真结果、验证仿真模型。
模拟仿真是一种通过计算机模拟来研究和分析实际系统的方法,可以帮助人们更好地理解和预测系统的行为,从而提供决策支持和优化方案。
3.___某天上班路上捡到10元钱属于小概率事件。
小概率事件是指在一次试验中,出现的概率很小的事件。
通常认为,小概率事件的概率小于等于0.05.在这个问题中,其他选项中抛硬币的结果全是正面的概率都大于0.05,因此不属于小概率事件。
江苏省高等教育自学考试大纲30447 数据、模型与决策I 课程性质、设置目的与要求一、《数据、模型与决策》课程的性质随着社会信息化水平的提高和科学管理意识的普遍增强,人们对如何从数据资料角度进行认识显示出越来越多的兴趣。
数据资料本身并没有什么意义,关键是采用合适的方法对其进行分析和处理,只有这样才能探索客观现象发展变化的内在规律,从而更好地服务于管理决策的需要。
《数据、模型与决策》属于数量性质的课程,侧重于讲解数据资料的搜集、描述、分析和解释,以及管理决策方法和技术方面的知识。
管理决策分为两类,一类是理性决策一类是行为决策。
数据分析与决策模型中,不论是以不确定性为特征的统计决策,还是以确定性为特征的管理科学优化决策,和以策略互动为特征的博弈决策,都可以把它们归结为理性决策范畴。
既然是理性决策,必然会要求建立某种决策准则,然后在既定的准则下通过度量来选择决策方案。
这一过程一方面要对研究的问题进行结构化处理,另一方面也需要有相应的数据资料。
前者是为了能够建立决策模型,后者则是帮助实现计算。
有鉴于此,数据与模型在决策分析中的重要意义不言而喻。
数据与模型除了共同服务于决策分析以外,两者之间也存在密切的关系。
从应用的角度,统计方法比较强调实证性做法,统计分析与决策中,没有大量的、客观准确的数据资料,统计决策分析只能停留在纯理论的状态,无法形成具体的分析结论。
管理运筹优化和博弈决策分析中,虽然不像统计分析那样,需要拥有充足的数据,但是必要的不可控因素比如模型中的有关参数,其数值资料就必须事先给以确定。
尽管现在的企业一般都积累了大量的可供开发利用的数据资料,不过由于这样那样的原因,数据资料本身总会存在不系统、不充分、不完备的情况。
因此,对于背景数据必须经过科学的编辑、处理、汇总和提炼,然后才能用于决策分析。
对此,模型起着重要的转化作用,通过模型化处理,不仅能对数据的价值结构进行改造,而且还能对决策赋以深层次的分析。
一、风险决策问题1、课件例题某建筑公司拟承建一项工程,需要决定2014年11 月是否开工。
如果开工后,天气好,可获利45万元;如果开工后,天气不好,将损失40万元;如果不开工,不管天气好坏,都将损失35万元。
2004年—2013年每年11月的气象统计资料如下表3。
试问:根据已知分析为使利润最大,该公司应如何决策?解题:(1)决策标准:期望利润最大(2)分析:0.7*45 好19.5 开工利润0.3*(-40)坏-35不开工(3)结论:选择开工2、补充例题:关于保险公司开发信的险种,客户2500人,保费12元/年/人;死亡率2%。
,赔付2000元/人,是否开发。
(1)决策标准:期望利润>0(2)分析:设x为死亡人数;P(利润>0)= P(收入-成本>0)=P(12*2500-2000*X>0)=P(X<15)可能死亡人数:2500*2%。
=5人(3)结论:开发信险种二、数据搜集10-15分基本流程:P17 、5。
数据采集的原则:P17 、5。
举例说明数据搜集过程中“人、财、物“包含的内容?三、相关与回归待补充1、相关与回归异同(1)同:评价、预测、决策、多因素分析(2)异:范围不同相关:反映表面现象。
做宏观、模糊预测,属于定性分析,长期规划适用。
回归:定量分析、适合具体项目短期规划。
1、解释回归系数的作用四、时间序列一次指数平滑P36、28.五、网络构建:1、问题:某公司拟铺设海上油管,要求将海上六口油井连同,仅一号油井与海岸相连,距离为5海里。
已经:六口井间的距离如下。
试问:如何铺设使油管总长最短。
分析:2、标号法P45、23.。
数据模型与决策试卷一、建模计算分析题(30分)下面两个题目任选一个做即可1艾伦是一个个人投资者,有70000美元可用于不同的投资。
不同投资的年回报率分别为:政府债券8.5%,存款5%,短期国库券6.5%,增长股基金13%。
所有的投资都要满1年后才对收益进行评估。
然而,每项投资都会有不同的风险,因此建议进行多元投资。
艾伦想知道每项投资各位多少可以使收益最大化。
下面的方针可以使投资具有多样性,从而降低投资者的风险:(1)对政府债券的投资比例不要超过全部投资的20%。
(2)在存款方面的投资不要超过其他3种投资的总和。
(3)在存款和短期国库券方面的投资至少要占全部投资的30%(4)为了投资安全,在存款和短期国库券方面的投资与在政府债券和增长股基金方面的投资比例至少是1.2:1。
(5)艾伦想把70000美元全部用来投资。
如果全部投资不再正好是70000美元,其他条件不变,则模型应该如何变化?2某投资咨询公司,为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。
公司运用一个很有价值的模型,为每个客户安排投资量,分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化,公司对这三种投资的数额加以限制。
一般来说,投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%,投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%,货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外,公司还尝试着引入了风险承受能力指数,以迎合不同投资者的需求。
如该公司的一位新客户希望投资800000元。
对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。
公司的风险分析人员计算出,股票市场的风险指数是0.10,收入基金的风险指数是0.07,货币市场的风险指数是0.01,整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。
此外该公司预测股票基金的年收益是18%,收入基金的收益率是12.5%,货币市场基金的收益率是7.5%。
现在基于以上信息,公司应该如何安排这位客户的投资呢?建立线性规划模型,求出使总收益最大的解,并根据模型写出管理报告。
《数据模型与决策》公式汇总+计算题汇总一、画散点图注意事项:散点图中需要标刻度,需要写清楚横轴、纵轴表示什么。
某产品的加工温度和产品得率的资料列示于题28表,请绘制散点图,并判断两者之间的关系。
由散点图可以看出,产品得率与加工温度呈正相关关系。
二、画茎叶图注意事项:写清楚左边是茎、右边是叶。
个位数是叶,去掉个位数剩下的是茎。
假定存在下列样本资料84,88,85,91,90,98,94,106,110,87,97,95,106,101,105,93,106,103,111,107,107,108,104,120,123,119,102,113,108,116试据此绘制出茎叶图。
三、计算加权平均数注意事项:不写公式不会扣分,但公式写错会扣分!需要有计算步骤,有单位要带单位,除不尽四舍五入保留两位小数。
公式:每一个数乘以权重,求和,除以权重求和。
四、根据频数分布表,计算中位数公式:首先找到中位数所在组,例:总共100个数,中位数在从上往下数第50个数所在组五、根据频数分布表,计算众数公式:首先找到众数组,即频数最大的组六、计算四分位差公式:首先把数据从小到大排列,n表示数据个数,根据Q1和Q3的位置确定四分位数。
如果根据上述公式计算出来的位置是一个小数,例如:2.5,则计算第2个和第3个数的平均数。
四分位差=Q3-Q1计算13579计算四分位数差。
总共有5个数,Q1的位置是1.5,Q3的位置是4.5,所以下四分位数=(1+3)/2=2,上四分位数=(7+9)/2=8,故四分位差=8-2=6七、计算方差、标准差、变异系数注意事项:比较两组数据的离散程度时,如果两组数据差别不大(个数、平均数),使用方差比较。
如果两组数据差别较大,需要使用变异系数。
下表中的资料是两只股票在同样观察期间里的收盘价。
问题:比较这两只股票收盘价的变动程度。
八、马尔可夫不等式【注】考的可能性小。
根据马尔可夫不等式,股本回收率不低于k倍平均数的概率不超过1/k九、计算相关系数【注】考的可能性小。
数据模型与决策习题答案数据模型与决策习题答案在当今信息时代,数据的价值越来越受到重视。
数据模型作为一种描述和组织数据的方式,对于决策过程起着重要的作用。
本文将通过解答一些与数据模型和决策相关的习题,来探讨数据模型在决策中的应用和意义。
1. 什么是数据模型?为什么在决策过程中需要使用数据模型?数据模型是对现实世界进行抽象和描述的一种方式。
它通过定义实体、属性和关系的方式,将现实世界中的事物转化为计算机可以处理的形式。
数据模型可以帮助我们更好地理解和组织数据,为决策提供支持。
在决策过程中,数据模型的使用具有以下几个重要的作用:1) 数据模型可以帮助我们对现实世界进行建模和描述,将复杂的现实问题转化为可计算的形式,从而更好地理解问题的本质。
2) 数据模型可以帮助我们组织和管理大量的数据,使得数据更易于存储、检索和分析,为决策提供必要的信息支持。
3) 数据模型可以帮助我们对不同的决策方案进行评估和比较,通过模拟和预测的方式,帮助我们选择最佳的决策方案。
2. 数据模型的种类有哪些?请简要介绍其中的几种。
常见的数据模型包括层次模型、网状模型、关系模型和面向对象模型等。
层次模型是最早的数据模型之一,它将数据组织成一种树状结构,其中每个节点代表一个实体,每个节点之间通过父子关系连接。
层次模型的优点是结构简单,易于理解和实现,但缺点是不适合处理复杂的关系和多对多的关联。
网状模型是层次模型的扩展,它允许多个父节点指向同一个子节点,从而解决了层次模型不适合处理多对多关联的问题。
但网状模型的缺点是结构复杂,不易理解和维护。
关系模型是目前应用最广泛的数据模型,它将数据组织成一张二维表格,其中每一行代表一个实体,每一列代表一个属性。
关系模型通过定义实体间的关系和约束,实现了数据的灵活查询和操作。
面向对象模型是一种基于对象的数据模型,它将数据组织成一组对象,每个对象包含了数据和对数据的操作。
面向对象模型适用于处理复杂的关系和行为,但在实际应用中较为复杂和庞大。
数据模型决策习题答案英文版第三章一、选择题(每题5分,共30分)A. (选项A内容略)B. (选项B内容略)C. (选项C内容略)D. (选项D内容略)答案:C。
解析:这里,A选项的说法不对是因为(解释A选项错误原因);B选项,(解释B选项错误原因);D选项也不对,(解释D选项错误原因)。
而C选项符合相关理论(详细解释C选项正确原因)。
2. 在特定的数据模型决策场景下(具体场景略),应该采用哪种数据模型更合适?A. (选项A内容略)B. (选项B内容略)C. (选项C内容略)D. (选项D内容略)答案:B。
解析:A选项的模型在这种场景下不太适用,原因是(解释A选项不合适原因);C选项的模型有这样那样的局限性(解释C选项局限性);D选项也不太能满足要求(解释D选项不满足要求原因)。
B选项的模型就很合适,因为(详细解释B选项合适原因)。
3. (其他选择题依次按照上述格式编写,共6题)二、填空题(每题5分,共20分)1. 数据模型决策中,某个重要的公式是()。
答案:(具体公式内容)解析:这个公式在数据模型决策里起着关键作用哈,它用于(解释公式的作用)。
2. (其他填空题依次按照上述格式编写,共4题)三、简答题(每题10分,共30分)1. 简述数据模型决策中某一方法(具体方法略)的主要步骤和应用场景。
答案:主要步骤,第一步(详细说明第一步),第二步(详细说明第二步)等等。
应用场景主要有(列举应用场景并详细解释)。
解析:这个方法在实际的数据模型决策中挺常用的哈,理解了这些步骤和场景,就能更好地运用。
2. (其他简答题依次按照上述格式编写,共3题)四、论述题(20分)结合实际案例,阐述数据模型决策在某一领域(具体领域略)中的重要性和应用。
答案:咱可以举这样一个实际案例(详细描述案例)。
在这个案例中,数据模型决策的重要性体现在(详细阐述重要性)。
具体应用方面,比如(详细说明应用情况)。
解析:通过这个案例能更清楚地看到数据模型决策在这个领域的作用哈,对咱理解相关知识很有帮助。
数据模型与决策数据模型与决策第一周课后试题 - 7道选择题1. (单选题)位于亚特兰大的Brandon广告公司,为Boston Market快餐厅新推出的鸡肉餐品进行消费者调研。
Brandon共调查了1960位消费者,其中1176人声称,如果该鸡肉餐品推向市场,他们将会购买。
Brandon广告公司应如何向Boston Market快餐厅报告,鸡肉餐品的总体市场接受度是多少?A. 40%B. 50%C. 60%D. 70%2. (单选题)一项关于在美国收听谈话类广播电台的成年听众的年龄情况调查。
其中50位受访者的年龄如下表所示:以上数据是什么类型的测度数据?A. 定名数据B. 定序数据C. 定距数据D. 定比数据3. (单选题)在一项针对200位豪车车主的调研中,有100位来自California,50位来自New York,30位来自Illinois,20位来自Ohio。
车主所在的地区,是什么类型的测度数据?A. 定名数据B. 定序数据C. 定距数据D. 定比数据4. (单选题)Struthers Wells公司的销售及生产部门,有超过10000名的白领员工,这些雇员分布在美国、欧洲、亚洲等地。
一份针对300名员工的调查显示,其中120人愿意接受岗位调动前往美国以外地区工作。
依据此次调查,公司全体白领雇员中可接受岗位调动的比例是多少?A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%5. (单选题)以下是美国八大汽车制造厂商,2010年的前两个月的汽车销售量与2009年的前两个月的汽车销售量数据:比较八大汽车厂商的总体销量,相较2009年,2010年同期的汽车总体销量是上升还是下降?百分比是多少?A. 上升,8.7%B. 下降,9.5%C. 上升,9.2%D. 下降,7.8%6. (多选题)以下是美国八大汽车制造厂商,2010年的前两个月的汽车销售量与2009年的前两个月的汽车销售量数据:比较八大汽车厂商的销售情况,其中市场份额发生变化最大的是哪家?A. Ford,市场份额增长3.7%B. General Motors,市场份额增长3.8%C. Mazda,市场份额减少3.5%D. Toyota,市场份额减少3.9%7. (多选题)以下是美国八大汽车制造厂商,2010年的前两个月的汽车销售量与2009年的前两个月的汽车销售量数据:比较八大汽车厂商各自的销量情况,其中自身销量发生变化最大的是哪家?A. General Motors,销量增长超过20%B. Ford,销量增长超过30%C. Toyota,销量削减超过10%D. Nissan NA,销量削减超过20%提交数据模型与决策第二章课后试题 - 10道选择题1. (单选题)Master化学公司的销售部门有11名销售人员,去年第一季度,各销售人员的佣金收入分别为:$1,650 $1,475 $1,510 $1,670 $1,595 $1,760 $1,540 $1,495 $1,590 $1,625 $1,510 用频数分布表描述如下:以下说法中不正确的是:A. $1700-$1800是频数分布最集中的分组B. 数据的区间范围是$1400至$1800C. 数据的宽度是$100D. 数据的分组数量是42. (单选题)旧金山巨人队的Barry Bonds在2001年赛季,凭借73个本垒打,创造了美国职棒大联盟单一赛季的本垒打新纪录。
《数据、模型与决策》第三章 统计资料描述分析考点8 图表描述分析(★三级考点,选择、填空、名词)1.表中变量的数目,有单变量统计表、两变量统计表和多变量统计表。
2.表中指标反映的内容,有计数分布表和计量计值表。
3.表中资料的时空特性,有空间截面统计表、时间序列表、混合截面表和面板数据表。
4.一现象随着时间变化产生的结果按照时间顺序编制在一起,就得到了时间序列表。
5.个不同时间维度下的空间截面资料编织在一张表中便得到混合截面表。
6.数据表由一系列样本单位的时间序列资料编制而成,与混合截面数据表的主要区别是,对每个样本单位都进行了动态跟踪观察,混合截面数据表虽然也有时间因素,但不同时间下的样本观察单位可能不完全相同。
7.【频数分布】是在统计分组的基础上形成的样本单位在各个组间的分配。
编制数据频数分布,需要解决好两个方面的问题:分组组数的确定,组间界限的划分。
8.编制数据的频数分布,需要经过以下步骤:第一,对数据进行排序,找出最大数和最小数。
第二,确定分组组数。
第三,确定组距。
组数最小观察值-最大观察值组距=第四,确定组限。
第五,按组归类统计。
第六,编制表格。
9.【频率】是各个组中的频数j f (j=1,2,...,k)与所有组的频数之和的比率。
假定数据集中共有n 项数据,频率j p 的计算公式为1001001⨯=⨯=∑=n f f f p j k j jjj 10.频率的性质有:(1)j p 为正数,且),...,2,1(10k j p j =<<;(2)所有组频率之和等于1,即1...21=+++k p p p11.频数分布的累积量包括累计频数和累计频率。
累积频数是几个相关组发生频数的合计,能够反映合并后的观察值总共出现的次数。
12.累积频率则是几个相关组发生频率的累加和,能够用于描述和解释组合并后观察值出现的相对频繁程度。
根据累积方向的不同,频数分布的累积量又有大于制累积量和小于制累积量之分,小于制累积量是小于某个组上限值的频数(率)之和,大于制累积量是大于某个组下限值的频数(率)之和。
专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 数据模型的三个基本要素是()A. 数据结构、数据操作、数据约束B. 数据结构、数据类型、数据操作C. 数据结构、数据存储、数据操作D. 数据结构、数据处理、数据约束A. 根节点B. 叶节点C. 中间节点D. 边缘节点A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 变量之间是独立的D. 目标函数和约束条件必须都是最小化A. 最早开始时间B. 最迟完成时间C. 自由时差D. 期望时差A. 库存水平B. 库存周转率C. 库存占用资金D. 库存损耗率1. 数据模型是对现实世界的一种抽象表示。
()2. 在决策树中,信息增益越大的特征越重要。
()3. 线性规划问题只能求解最小化问题。
()4. 网络分析中的关键路径是指项目中耗时最长的路径。
()5. 安全库存是为了应对不确定需求而设置的额外库存。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 数据模型的三个基本要素包括数据结构、数据操作和______。
2. 在决策树中,______节点表示决策结果,______节点表示决策条件。
3. 线性规划问题中,目标函数可以是最大化或______。
4. 网络分析中,最早开始时间等于其前序活动的______时间。
5. 库存管理中,库存周转率等于销售成本除以______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述数据模型的作用。
2. 解释决策树剪枝的目的。
3. 线性规划问题的主要应用领域有哪些?4. 网络分析中的关键路径法有何意义?5. 如何计算库存周转率?五、应用题(每题2分,共10分)1. 某企业生产两种产品,产品A和产品B。
生产一个单位产品A 需要2小时,生产一个单位产品B需要3小时。
企业每月最多可投入180小时的生产时间。
产品A的利润为100元/个,产品B的利润为150元/个。
请建立线性规划模型,求解最大利润。
1. 请结合实际案例分析数据模型在企业管理中的应用。
2. 请分析决策树算法在信贷风险评估中的作用。
数据模型及决策考试各类题型复习资料(仅限参考)一、建立线性数据模型1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床,生产A 、B 、C 、D 、E 、F 六种产品,每种产品都要经过两种机床加工。
根据机床性能和以前的生产情况,知道制造每一单位产品机床所需工作时数,每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。
问在机床能力许可的条件下,每种产品各应生产多少,才能使这个工厂的生产总值达到最大?解:设用x 1,x 2,…,x 6分别表示A ,B,…,F 六种产品的生产件数,则得到如下的线性规划模型:max z=0.4x 1+0.28x 2+0.32x 3+0.72x 4+0.64x 5+0.6x 6S.t. 0.01x 1+0.01x 2+0.01x 3+0.03x 4+0.03x 5+0.03x 6≤850 0.02x 1 +0.05x 4 ≤700 0.02x 2 +0.05x 5 ≤100 0.03x 3 +0.08x 6≤900x j ≥0 , j=1,2, … ,62、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料,甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。
已知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元,求满足营养需要的饲料最小成本配方。
甲原料x 1乙原料x 2(营养成分单位/原料单位)(营养成分单位/原料单位)钙1110蛋白质3115热量1615营养成分配合饲料的最低含量表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量解:设配合饲料中,用甲x1单位,用乙x2单位,则配合饲料的原料成本函数,即决策的目标函数为Z=10x1+20x2。
考虑三种营养含量限制条件后,可得这一问题的线性规划模型如下:Min Z=10x1+20x2x1+x2≥103x1+x2≥15x1+6x2≥15x1≥0 , x2≥03、某农户计划用12公顷耕地生产玉米,大豆和地瓜,可投入48个劳动日,资金360元。
生产玉米1公顷,需6个劳动日,资金36元,可获净收入200元;生产1公顷大豆,需6个劳动日,资金24元,可获净收入150元;生产1公顷地瓜需2个劳动日,资金18元,可获净收入1200元,问怎样安排才能使总的净收入最高。
解:设种玉米,大豆和地瓜的数量分别为x1、x2和x3公顷,根据问题建立线性规划问题模型如下:Max Z=200 x1+150 x2+100 x3x1+x2+x3≤12 (1)6x1+6x2+2x3≤48 (2)36x1+24x2+18x3≤360 (3)x1≥0,x2≥0,x3≥04、某农户有耕地20公顷,可采用甲乙两种种植方式。
甲种植方式每公顷需投资280元,每公顷投工6个,可获收入1000元,乙方式每公顷需投资150元,劳动15个工日,可获收入1200元,该户共有可用资金4200元、240个劳动工日。
问如何安排甲乙两种方式的生产,可使总收入最大?解:设甲方式种x1公顷,乙方式种x2公顷,总收入为Z,则有:Max Z=1000x1+1200x2280x1+150x2≤42006x1+15x2≤240x1+x2≤20x1≥0,x2≥05、生产计划问题:某厂计划内将安排生产I,II两种产品,已知生产单位重量的产品所需的设备为A及B、C两种原料的消耗如表1所示:表5.1 生产设备和原料消耗表生产单位重量的产品I 可获利2万,生产单位重量的产品II 可获利5万。
问:如何安排生产可使工厂获得的利润最多? 模型建立:第一步,确定决策变量:要求的未知变量是I,II 两种产品的产量,用1x ,2x 分别表示它们;第二步,确定目标函数:本问题的目标是使工厂获得的利润1225Z x x =+最大; 第三步,确定约束条件:在这个问题中,约束条件是设备及材料的限制,设备A :1228x x +≤ 材料A :1624x ≤ 材料B :2515x ≤则这一问题的线性规划模型为:12max 25Z x x =+s.t. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤+0,15524682212121x x x x x x6、合理下料问题:某厂生产过程中需要用长度分别为3.1米、2.5米和1.7米的同种棒料毛坯分别为200、100和300根,而现在只有一种长度为9米的原料,问应如何下料才能使废料最少?解 解决下料问题的关键在于找出所有可能的下料方法(如果不能穷尽所有的方法,也应尽量多收集各种可能的下料方法),然后对这些方案进行最佳结合。
对给定的9米长的棒料进行分割,可以有9种切割方法,见表5.2所示。
表5.2 毛坯切割方案表设用第i 种方法下料的总根数为i x ,则用掉的总根数为129x x x +++废料总长度为:123567890.3 1.10.90.8 1.50.6 1.40.5x x x x x x x x +++++++约束条件为所需的零件毛坯数量:1234522200x x x x x ++++= 134678232100x x x x x x +++++= 24578923235300x x x x x x +++++=由此可得该问题的线性规划模型如下:12356789min 0.3 1.10.90.8 1.50.6 1.40.5Z x x x x x x x x =+++++++123451346782457891292220023210023235300,,,0x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=⎧⎪+++++=⎪⎨+++++=⎪⎪≥⎩ 由于用掉的总料长度为200 3.1100 2.5300 1.71380⨯+⨯+⨯=,则有废料长度=9⨯用料根数-1380。
7、合理配料问题:根据对77种食物所含的九种营养物:热量(糖与脂肪)、蛋白质、钙、铁、维生素A 、维生素BI 、维生素B2、草酸与维生素C 的成份及食物的市场价格调查,按照医生所提出的对每个人每天所需的营养要求,可得表 5.3表5.3 食物营养成分表问怎样采购食物才能在保证营养要求的前提下花费最省?这就是营养问题或饮食问题,配料问题就是由此而推广来的。
设每天购买甲,乙,丙,丁四种食物的数量分别为1234,,,x x x x ,即可列出如下的线性规划模型:1234min 0.80.50.9 1.5Z x x x x =+++(总花费最省)123412341241234100015001750325040000.60.270.680.31..17.57.53030,,,0x x x x x x x x s t x x x x x x x +++≥⎧⎪+++≥⎪⎨++≥⎪⎪≥⎩ 二、运输问题例题 某公司经销甲产品。
它下设三个加工厂。
每日的产量分别是:A 1为7吨,A 2为4吨,A 3为9吨。
该公司把这些产品分别运往四个销售点。
各销售点每日销量为:B 1为3吨,B 2为6吨,B 3为5吨,B 4为6吨。
已知从各工厂到各销售点的单位产品的运价为表5-3所示。
问该公司应如何调运产品,在满足各销售点的需要量的前提下,使总运费为最少。
销售点 加工厂B 1 B 2 B 3 B 4 产 量 A 1 3 11 3 10 7 A 2 1 9 2 8 4 A 3 7 4 10 5 9 销 量3656表 5-3 单位运价表1. 启动程序,点击开始→程序→WinQSB → Network Modeling ,屏幕显示如图5-11所示的网络模型工作界面。
图5-11 网络模型的工作界面2. 建立新问题或打开磁盘中已有的文件,按点击File →New Problem 或直接点击工具栏的按钮建立新问题,屏幕上出现如图5-12所示的问题选项输入界面。
图5-12建立新运输问题此处问题类型(Problem Type)共有7种:⑴Network Flow 网络流问题⑵Transportation Problem 运输问题⑶Assignment Problem 指派问题⑷Shortest Path Problem 最短路问题⑸Maximal Flow Problem 最大流问题⑹Minimal Spanning Tree 最小支撑树问题⑺Travel Salesman Problem 旅行销售员问题(中国邮递员问题)输入运输问题在此处应当选⑵Transportation Problem。
本例中有三个生产点(Number of Sources)和四个销售点(Number of Destinations),也在此处输入。
本例为求最小运费,所以在Objective Criterion(目标函数标准)中选择Minimization。
此外,数据输入格式Data Entry Format可以选择电子表格模式(Spreadsheet Matrix Form)与图形模式(Graphic Model Form)。
3. 输入数据。
在选择数据输入格式时,选择Spreadsheet Matrix Form则以电子表格矩阵形式输入单位运价系数矩阵和各地产量与销量,是固定格式,如表5-4所示。
表5-4电子表格矩阵形式输入数据数据输入方法与其它规划问题输入数据时相同,请参看实验二的相应内容。
另外,数据输入后,如果需要修改、增减等处理,也可以实现,同样请参看实验二中的相关内容。
4. 求解模型。
点击菜单栏Solve and Analyze,下拉菜单有四个选项:①直接求解(Solve the Problem)、②用网络图形式求解并显示求解步骤(Solve and Display Steps-Network)、③用表上作业法求解并显示求解步骤(Solve and Display Steps-Tableau)④选择求初始解的方法(Select Initial Solution Method)。
本例可以先选择求初始解的方法,具体过程参看 5.4.2相关内容。
可以选择伏格尔法(Vogel’s Approximation Method)来求解初始解。
点击OK后,即可进入下面的计算过程。
以下可以选择①、②、③三种方法来求解这个运输问题的最优解。
(1)直接求最优解。
选择Solve the Problem或直接点击工具栏上的,系统直接显示求解的综合报告如表5-5所示,表中的各项含义见常见术语表5-9。
表5-5 最优解综合报告表本例得到最小运费支出为85,运输方案见表5-5。
(2)用网络图形式求解并显示求解步骤。
用网络图形式分步求解可以明确每一步的优化结果。
选择Solve and Analyze→Solve and Display Steps-Network,系统显示网络图形解题第一步的求解结果,如图5-13所示。
图5-13Graphic Solution—Iteration 1继续选择Iteration→Next Iteration或点击工具栏,得到第二步的求解结果,如图5-14所示。