2014届高考物理一轮复习讲义：第六章第2讲-电场能的性质(人教版)

课时2 电场能的性质一、静电力做功和电势能(1)特点:静电力做功与实际路径无关,只与初末位置有关。

(2)计算方法①W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为沿电场方向的距离。

②W AB=qU AB,适用于任何电场。

(1)定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系:静电力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E pA E pB=ΔE p。

(3)电势能具有相对性。

通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零,或把电荷在大地表面的电势能规定为零。

二、电势、等势面(1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式: =p Eq(3)矢标性:电势是标量,其大小有正负之分,其正(负)表示该点电势比电势零点高(低)。

(4)相对性:电势具有相对性,同一点的电势因电势零点选取的不同而不同。

(5)电势是描述电场能的性质的物理量,决定于电场本身,与试探电荷无关。

(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面。

(2)特点①在等势面上移动电荷,静电力不做功。

②等势面一定与电场线垂直,即与电场强度方向垂直。

③电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面的疏密表示电场的强弱(等差等势面越密的地方,电场线越密)。

(1)电势差:电场中两点间电势的差值叫做电势差,也叫电压。

(2)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。

(3)公式:电场中A点的电势为ϕA,B点的电势为ϕB,则U AB=ϕAϕB,U BA=ϕBϕA,可见U AB=U BA。

(4)电势差是标量,U AB是正值,A点的电势比B点的电势高;U AB为负值,A 点的电势比B点的电势低。

(5)电荷q从A点移到B点,静电力做功W AB与AB间电势差U AB的关系为W AB=qU AB。

考点一电势、电势差、等势面的概念1.电势:ϕ=p Eq(1)电势的相对性:电场中各点的电势是相对的,电势零点的电势为零;没有特殊说明时,一般以地面或无穷远处为电势零点。

第2讲 研究电场能的性质(对应学生用书第98页)电场力做功与电势能1.电场力做功(1)特点：电场力做功和路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W AB ＝qEL ，只适用于匀强电场，其中L 为沿电场线方向的位移． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何形式的电场． 2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，W E ＝E p A －E p B .(3)电势能的相对性，电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．【针对训练】 1.图6－2－1(2013届青岛二中检测)如图6－2－1所示，已知菱形ABCD 处于一静电场中，AC 与BD 相交于O ，若一个电子从A 点运动到B 点动能减小10 eV ，将电子从B 点移动到C 点，电场力做功也是10 eV ，则由此可推断此空间存在的静电场可能是( )A ．匀强电场，方向垂直于AC 由O 指向B B ．匀强电场，方向垂直于AC 由B 指向O C ．位于O 点的负点电荷形成的电场D ．位于D 点的负点电荷形成的电场【解析】 电子从A 点运动到B 点动能减小10 eV ，则电势能增大10 eV ，由于电子带负电，故电势降低10 V ，将电子从B 点移动到C 点，电场力做正功则电势能减小10 eV ，故电势升高10 V ，由此推得A 、C 两点电势相等且比B 点电势高10 V ，如果是匀强电场，则电场方向一定垂直AC ，由电势高的O 点指向电势低的B 点，故选项A 正确、B 错误；如果是负点电荷产生的电场，则电势外高内低，由图可知负点电荷位于O 点和D 点都是B 点电势高于A 、C 点的电势，故选项C 、D 错误．【答案】 A电势与等势面 1.电势(1)定义式：φM ＝E p Mq.(2)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(或低)．(3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点选取的不同而不同． 2．等势面的特点(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (2)在等势面上移动电荷时电场力不做功．(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． (4)等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小． 【针对训练】2．(2013届安庆一中检测)一个匀强电场的电场线分布如图6－2－2甲所示．把一个空心导体引入到该匀强电场后的电场线分布如图6－2－2乙所示．在电场中有A 、B 、C 、D 四个点(B 、C 两点在空心导体的表面上)，下面说法正确的是( )甲 乙图6－2－2A ．φA ＝φB B ．φB ＝φC C ．E A ＝ED D ．E A ＜E D【解析】 沿电场线方向电势逐渐降低，φA ＞φB ，选项A 错误；空心导体是等势体，表面是等势面，φB ＝φC ，选项B 正确；电场线疏密表示电场强度大小，E A ＜E D ，选项C 错误，D 正确．【答案】 BD电 势 差 1.定义式：U AB ＝W ABq. 2．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB . 3．影响因素电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零势点的选取无关．4．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离．(2)电场强度的方向和大小：电场中，场强方向是指电势降低最快的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．错误!【针对训练】 3.图6－2－3如图6－2－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有( )A．φA>φB>φCB．E C>E B>E AC．U AB<U BCD．U AB＝U BC【解析】A、B、C三点处在一条电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的疏密程度可以看出电场强度大小关系为E C>E B>E A，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC>U AB，C对，D错．【答案】ABC(对应学生用书第99页)电势高低与电势能大小的判断方法1.电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据电场力做功根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低2.电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加续表判断角度判断方法电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p M＝qφM，将q、φM的大小、正负号一起代入公式，E p M的正值越大，电势能越大；E p M的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加(1)电势、电势能的正负表示大小，正的电势比负的电势高、正的电势能比负的电势能大，而电势差的正负表示两点电势的相对高低．(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高．(2012·重庆高考)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图6－2－4所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点．则( )图6－2－4A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少【审题视点】 (1)注意题中所给图是等势面分布图，非电场线分布图．(2)a 、b 同一等势面，c 、d 不在同一等势面上，应找出电场线方向再判断c 、d 电势高低．(3)确定电场线方向，就可比较电荷移动时电势能变化．【解析】 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠负电荷Q 较近的a 点移到靠正电荷P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．【答案】 D 【即学即用】 1.图6－2－5(2012·山东高考)图6－2－5中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化【解析】 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝kq 1q 2r 2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab ＞U bc ，所以W ab ＞W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．【答案】 CD匀强电场中场强与电势差的关系应用1.公式E ＝U d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．公式E ＝U d的应用只适用于匀强电场，且应用时注意d 的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离．2．由匀强电场中场强与电势差的关系，可推出两个重要推论：图6－2－6推论1：如图6－2－6所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC ＝φA ＋φB2证明：设AC ＝CB ＝d ，则φA －φC ＝Ed cos θ，φC －φB ＝Ed cos θ所以有：φC ＝φA ＋φB2.图6－2－7推论2：如图6－2－7所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则φA －φB ＝φC－φD .证明：设AB ＝CD ＝d ，则φA －φB ＝Ed cos θ，φC －φD ＝Ed cos θ 所以有：φA －φB ＝φC －φD .(2012·安徽高考)如图6－2－8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )图6－2－8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003V/m【解析】 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC 2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m ．根据E ＝U d 得，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．【答案】 A如何确定匀强电场中的电场线(1)先确定等势面：根据“两点确定一条直线”，找出电场中电势相等的两个点，然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化，任一线段中点的电势为两端点电势的平均值，题中先找出OA 中点C 的电势为3 V ，连BC 得等势线．(2)电场线跟等势面一定垂直，作出等势线的垂线即得电场线；题中过O 点可作BC 的垂线，即电场线．(3)比较电势的高低，即沿着电场线的方向，电势逐渐降低；根据题中电势高低在电场线上标出箭头，表示电场的方向．【即学即用】2．(2013届陕西师大附中检测)如图6－2－9所示，平行直线AA ′、BB ′、CC ′、DD ′、EE ′.分别表示电势为－4 V 、－2 V 、0、2 V 、4 V 的等势线．若AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝2 cm ，且与直线MN 成30°角，则( )图6－2－9A ．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA ′，且左斜下B ．该电场是匀强电场，场强大小E ＝2 V/mC ．该电场是匀强电场，与C 点距离为2 cm 的所有点中，最高电势为4 V ，最低电势为－4 VD ．该电场可能不是匀强电场，E ＝U d不适用【解析】 因各等势面间距相等，电势差相等，所以该电场为匀强电场．场强大小E ＝22×10－2sin 30°V/m ＝200 V/m ，其方向与等势面垂直指向电势降低的方向即指向左上方．A 、B 、D 选项错．因C 点电势为零，与C 点距离为2 cm 的点的最高电势为φm ＝Ed ＝200×2×10－2V ＝4 V ，最低电势为－4 V ，C 项正确． 【答案】 C电场线、等势线、轨迹线的综合问题 此类问题的解题方法可归纳为以下几点1．运动粒子的曲线轨迹必定向电场力方向弯曲，即电场力方向指向曲线的内侧，且运动轨迹必定在v 和F 之间．先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力方向．2．电场线和等势面垂直，电场线又从高电势指向低电势．3．先根据电场线的方向以及疏密情况，确定场强及电性情况，定性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质．4．根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确定电势能及动能的变化情况．图6－2－10(2013届辽宁省实验中学检测)如图6－2－10所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( )A．|W ab|＝|W bc|B．|W ab|＜|W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低【解析】由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|U ab|＞|U bc|，而W＝qU，所以|W ab|＞|W bc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．【答案】 C【即学即用】3．(2013届银川一中检测)如图6－2－11所示，实线为一匀强电场的电场线，两个带电粒子q1、q2分别从A、C两点以垂直于电场线的初速度射入电场，仅受电场力作用，运动轨迹分别如图中的ABC、CDA所示，已知q1是带正电的粒子．则下列说法中正确的是( )图6－2－11A．q2可能也带正电B．A点的电势一定低于C点的电势C．电场力对q1做正功，对q2做负功D．q1、q2的电势能均减少【解析】由图中带电粒子q1的运动轨迹可知带电粒子q1受水平向右电场力，则电场方向水平向右，A点的电势一定高于C点的电势，q2受水平向左的电场力，为负电荷，则A、B错误；两粒子的电场力都做正功，电势能均减少，则C错误、D正确．【答案】 D(对应学生用书第101页)电场力做功及功能关系1.电场力做功的计算方法(1)由公式W＝Fl cos θ计算，此公式只适用于匀强电场．可变形为W＝qEd(d＝l cos θ)，式中d为电荷初、末位置在电场方向上的位移．(2)由公式W＝qU计算时有两种方法：①三个量都取绝对值，先计算出功的数值，然后再根据电场力的方向与电荷移动位移方向间的夹角确定是电场力做功，还是克服电场力做功．②代入符号，将公式写成W AB＝qU AB，特别是在比较A、B两点电势高低时更为方便：先计算U AB＝W AB/q，若U AB＞0，即φA－φB＞0，则φA＞φB；若U AB＜0，即φA－φB＜0，则φA ＜φB.(3)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.(4)由电势能变化计算：W＝－ΔE p.2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功．3．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)所有外力对物体所做的功，等于物体动能的变化．6－2－12(2013届宝鸡高三检测)如图6－2－12所示，有三根长度皆为l＝1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别挂有质量皆为m＝1.00×10－2 kg的带电小球A和B，它们的电荷量分别为－q和＋q，q＝1.00×10－7 C．A、B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×106N/C的匀强电场，场强方向水平向右，平衡时A、B两球的位置如图甲所示．现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B两球最后会到达新的平衡位置．则最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？(不计两带电小球间相互作用的静电力)【潜点探究】(1)OB线烧断前处于平衡状态，烧断后最终也处于平衡状态，要从受力分析角度判断最后平衡状态下，A、B球的位置．(2)由A、B球的始末位置，可计算出机械能的变化．(3)由A、B球在电场中的始末位置可计算出其电势能的变化．(4)只要AB相对距离不变，二者之间的库仑力引起的相对势能不变．【规范解答】a将O、B之间的线烧断后，由于有空气阻力，A、B两球最后会达到新的平衡位置(处于静止状态)．对于A、B整体，其受力情况如图a所示：重力2mg，竖直向下；两个电场力qE，一个水平向左，一个水平向右，相互平衡；所以线OA的拉力应竖直向上，即OA呈现竖直状态．b对于B球，其受力情况如图b所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右，设线BA的拉力T2与竖直方向成β角，由平衡条件得：T2sin β＝qET2cos β＝mg解得：β＝45°由此可知，A、B两球重新达到平衡的位置如图b所示．与原来位置相比，A球的重力势能减少了：E p A ＝mgL (1－sin 60°) B 球的重力势能减少了：E p B ＝mgL (1－sin 60°＋cos 45°) A 球的电势能增加了： E A ＝qEL cos 60°B 球的电势能减少了：E B ＝qEL (sin 45°－sin 30°)两种势能的总和减少了E ＝E B －E A ＋E p A ＋E p B ＝6.8×10－2J.【答案】 减少了6.8×10－2J 【即学即用】 4.图6－2－13(2013届山东省实验中学检测)如图6－2－13所示，A 、B 是位于竖直平面内、半径R ＝0.5 m 的14圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B 与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E ＝5×103N/C.今有一质量m ＝0.1 kg 、带电荷量q ＝＋8×10－5C 的小滑块(可视为质点)从A 点由静止释放．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g ＝10 m/s 2，求：(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B 时对B 点的压力； (2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．【解析】 (1)设滑块第一次达B 点时速度大小为v ，轨道对滑块的支持力为F N ，根据牛顿第二定律：F N －mg ＝m v 2R根据动能定理：－qER ＋mgR ＝12mv 2解得F N ＝2.2 N ，根据牛顿第三定律知滑块对轨道的压力大小为F ′N ＝F N ＝2.2 N.(2)滑块在水平轨道上运动时受电场力F ＝qE ＝0.4 N ，受滑动摩擦力 F ′＝μmg ＝0.05 NF ＞F ′，所以滑块最终将在圆弧轨道上往复运动，且恰能达B 点，设滑块在水平轨道上运动的总路程为x ，根据动能定理有－μmgx ＝0－12mv 2解得x ＝6 m【答案】 (1)2.2 N (2)6 m(对应学生用书第102页)●场强、电势、电势能的大小比较 1.图6－2－14(2012·福建高考)如图6－2－14所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能【解析】 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB ＞φA ，故A 项错误；由E ＝k Q r2，r 不相等，所以E A ≠E B ，故B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA ＜φB ＜0，所以1q 1＞1q 2，即q 1＜q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．【答案】 C●匀强电场中电势差与场强的关系2．(2010·安徽高考)如图6－2－15所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图6－2－15A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V)【解析】 根据“沿电场线方向，电势降低”可知，φO ＜φP ，U OP ＜0；根据匀强电场中电势差和场强的关系U ＝Ed 可知，U OP ＝－ER sin θ＝－10sin θ(V)，选项A 正确．【答案】 A●等量异种点电荷电场、电势分布特点 3.图6－2－16(2011·山东高考)如图6－2－16所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷连线的中垂线，a 、b 、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，且a 和c 关于MN 对称、b 点位于MN 上，d 点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )A ．b 点场强大于d 点场强B ．b 点场强小于d 点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能【解析】如图所示，两电荷连线的中点位置用O表示，在中垂线MN上，O点场强最大，在两电荷之间连线上，O点场强最小，即E b<E O，E O<E d，故E b<E d，A错误B正确．等量异种电荷的电场中，电场线、等势线均具有对称性，a、c两点关于MN对称，U ab＝U bc，C正确．试探电荷＋q从a移到c，远离正电荷，靠近负电荷，电场力做正功，电势能减小，D 错误．另一种理解方法：a点电势高于c点电势，试探电荷＋q在a处的电势能大，在c处的电势能小，D错误．【答案】BC●带电粒子运动轨迹问题分析4．(2011·江苏高考)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6－2－17所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的是( )图6－2－17A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【解析】电场线与等势面垂直，可知右侧虚线上方电场线斜向右上方偏，而粒子向下偏，说明粒子带负电，故A正确；等势面的疏密表示电场强度的大小，故B正确；粒子所受的电场力一直做负功，粒子做减速运动，电势能增加，C、D错误．【答案】AB●电场力做功、电势能变化问题5．(2012·广东高考)图6－2－18图6－2－18是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( ) A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小【解析】由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧．选项A错误．无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B 正确；电势能均变小，选项C错误，选项D正确．【答案】BD。

单元小结练电场能的性质带电粒子在电场中的运动(限时：45分钟)一、单项选择题1．如图1所示，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f是以O点为球心的球面上的点，aecf平面与bedf平面垂直，则下列说法中正确的是()图1A．b、d两点的电场强度相同B．a、f两点的电势相等C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电场力要做功D．图中Oa两点之间的电势差与Ob两点之间的电势差不同答案 B解析b、d两点场强大小相等，方向不同，A错误；整个球面为一等势面，电场力做功为0，C、D错误，B正确．2．一正电荷仅在电场力作用下，从A点运动到B点，速度大小随时间变化的图象如图2所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()图2A．E A>E B，φA>φBB．E A＝E B，φA＝φBC．E A<E B，φA>φBD．E A<E B，φA<φB答案 B解析物体受电场力的作用，合力不为零．由运动图象可知速度的大小没有变化，故物体只能做匀速圆周运动，故选B.3．如图3所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线．A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则()图3A．A点和B点的电势相同B．C点和D点的电场强度相同C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功D．负电荷从C点移至D点，电势能增大答案 C解析A点比乙球面电势高，乙球面比B点电势高，故A点和B点的电势不相同，A 错；C、D两点场强大小相等，方向不同，B错；φA>φB，W AB>0，C对；C、D两点位于同一等势面上，故此过程电势能不变，D错．4. 某导体置于电场后其周围的电场分布情况如图4所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法错误的是()图4A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零答案 C解析根据图中电场线的疏密，判断场强E的大小为E A<E B，根据等势面的分布知φA>φB.且A 、C 在同一等势面上，将正电荷从A 点移到C 点，电场力不做功；将负电荷从A 点移到B 点，电场力做负功，因此只有选项C 错误．5． (2012·福建理综·15) 如图5所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )图5A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能 答案 C解析 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB >φA ，故A 项错误；由E ＝k Qr 2，r 不相等，所以E A ≠E B ，B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA <φB <0，所以1q 1>1q 2，即q 1<q 2，故C 项正确；由于外力克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．6． 如图6所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U 1的加速电场，经加速后从小孔S 沿平行金属板A 、B 的中线射入，A 、B 板长为L ，相距为d ，电压为U 2.则带电粒子能从A 、B 板间飞出应该满足的条件是( )图6A.U 2U 1<2d LB.U 2U 1<d LC.U 2U 1<2d 2L 2D.U 2U 1<d 2L 2 答案 C解析 根据qU 1＝12m v 2，再根据t ＝L v 和y ＝12at 2＝12qU 2md ·(L v )2，由题意知，y <12d ，解得U 2U 1<2d 2L2，故C正确．7．如图7(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0<t<8×10－10s的时间内，这个电子处于M点的右侧，速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()图7A．0<t<2×10－10 sB．2×10－10 s<t<4×10－10 sC．4×10－10 s<t<6×10－10 sD．6×10－10 s<t<8×10－10 s答案 D解析选向右为正方向，根据题图(b)作出粒子运动的v－t图象如图所示．由图象可知正确选项为D.8．如图8所示，半径为R的均匀带电圆盘水平放置，圆盘中心有一小孔，P、Q是过圆盘中心且垂直圆盘的直线．一质量为m的带电小球从P、Q连线上的H点由静止开始释放，当小球下落到圆盘上方h处的M点时，小球的加速度为零．已知重力加速度为g，则下列判断中错误的是()图8A．小球运动到圆盘下方h处的N点时加速度大小为2gB．小球运动到圆盘下方h处的N点时的电势能与在M点时相等C ．小球从M 点运动到N 点的过程中，小球的机械能守恒D ．小球从M 点运动到N 点的过程中，小球的机械能与电势能之和保持不变 答案 C解析 均匀带电圆盘在其中心轴线上产生的电场可以等效成无数对等量同种电荷在其中心轴线上形成的电场．由其电场特点可知：带电圆盘在M 、N 点产生的电场关于圆盘中心点对称，由于小球在M 点加速度为零，则可知圆盘对小球在该点的电场力与重力等大反向，而在N 点，带电小球受到的电场力方向是竖直向下的，故小球在圆盘下方h 处的N 点时加速度大小为2g ，选项A 正确；由电场特点可知小球在两点的电势能相等，选项B 正确；小球在此运动过程中，只有重力和电场力做功，故小球的机械能与电势能之和保持不变，选项C 错误，选项D 正确． 二、多项选择题9． 如图9所示，在等量异种点电荷＋Q 和－Q 的电场中，有一个正方形OABC ，其中O 点为两电荷连线的中点．下列说法正确的是( )图9A ．A 点电场强度比C 点的电场强度大B ．A 点电势比B 点的电势高C ．将相同的电荷放在O 点与C 点电势能一定相等D ．移动同一正电荷，电场力做的功W CB ＝W OA 答案 AC解析 由等量异种点电荷的电场线分布知A 点电场强度大于C 点电场强度，选项A 正确；由等量异种点电荷的等势面分布知A 点电势低于B 点电势，选项B 错误；O 、C 两点在同一等势面上，故相同的电荷在O 、C 两点处的电势能相等，选项C 正确；A 点电势低于B 点电势，O 点电势等于C 点电势，且O 、C 为高电势点，故移动同一正电荷，电场力做功W CB <W OA ，选项D 错误．10．如图10所示，一个平行板电容器，板间距离为d ，当对其加上电压后，A 、B 两板的电势分别为＋φ和－φ，下述结论正确的是( )图10A ．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E ＝φdB ．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零C ．若只减小两极板间的距离d ，该电容器的电容C 要增大，极板上带的电荷量Q 也会增加D ．若有一个电子水平射入两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小 答案 BCD解析 由题意可知，两板间电压为2φ，电场强度为E ＝2φd ，A 错误；板间与板平行的中线上电势为零，中线上方电势为正，下方电势为负，故B 正确；由C ＝εr S4πkd 知，d 减小，C 增大，由Q ＝CU 知，极板带电荷量Q 增加，C 正确；电子水平射入两极板之间的电场时，电场力一定对电子做正功，电子的电势能一定减小，D 正确．11．如图11所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为l ，板间距离为d ，在板右端l 处有一竖直放置的光屏M ，一带电荷量为q 、质量为m 的质点从两极板中央射入板间，最后垂直打在M 屏上，则下列结论正确的是( )图11A ．板间电场强度大小为mg /qB ．板间电场强度大小为2mg /qC ．质点在板间运动的时间跟它从板的右端运动到光屏的时间相等D ．质点在板间运动的时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 答案 BC解析 质点受到重力和沿竖直方向的电场力，水平方向做匀速直线运动，由t ＝lv 0可知，质点在板间的运动时间与它从板的右端运动到光屏的时间相等，C 正确，D 错误；设板间场强大小为E ，因质点垂直打在光屏上，故有qE －mg m t ＝gt ，故E ＝2mgq ，A 错误，B正确． 三、非选择题12．如图12所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A 点由静止释放，沿轨道下滑，已知小球的质量为m 、电荷量为－q ，匀强电场的场强大小为E ，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)图12(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．(2)若使小球通过圆轨道顶端的B 点，求A 点距水平地面的高度h 至少应为多大？ (3)若小球从斜轨道h ＝5R 处由静止释放，假设其能够通过B 点，求在此过程中小球机械能的改变量．答案 (1)(mg －qE )sin αm (2)52R (3)－3REq解析 (1)根据牛顿第二定律有(mg －qE )sin α＝ma ，解得a ＝(mg －qE )sin αm(2)若小球刚好通过B 点，根据牛顿第二定律有 mg －qE ＝m v 2R小球由A 到B ，根据动能定理有 (mg －qE )(h －2R )＝m v 22以上两式联立得h ＝52R .(3)小球从静止开始沿轨道运动到B 点的过程中，设机械能的变化量为ΔE 机 由ΔE 机＝W 电，W 电＝－3REq ，得ΔE 机 ＝－3REq .。