专题七 摩擦力做功及传送带中的能量问题

传送带中的摩擦力做功与能量转化问题传送带问题具有理论联系实际，综合性较强的特点。

通过归类教学把相近、类似的问题区别开来，经过典型例题分析、比较，充分认识这类问题的特点、规律，掌握对该类问题的处理方法、技巧，采用归类教学有利于提高分析、鉴别并解决物理综合问题的能力。

一、运动时间的讨论问题1：(水平放置的传送带)如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s 匀速向右运行，现将一质量为2kg 的小物体轻轻地放在传送带A 端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A 端与B 端相距4 m ，求物体由A 到B 的时间和物体到B 端时的速度分别是多少？解析：小物体放在A 端时初速度为零，且相对于传送带向左运动，所以小物体受到向右的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg,当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，摩擦力突变为零，小物体开始做匀速直线运动。

所以小物体的运动可以分两个阶段，先由零开始匀加速运动，后做匀速直线运动。

小物体做匀加速运动，达到带速2m/s 所需的时间 1v t s a == 在此时间内小物体对地的位移m at x 1212== 以后小物体以2m/s 做匀速直线运动的时间 s s v x s t AB 5.123==-=' 物体由A 到B 的时间T=1s+1.5s=2.5s ，且到达B 端时的速度为2m/s.讨论：若带长L 和动摩擦因数μ已知，则当带速v 多大时，传送时间最短？22()()22v v v L v T vT a g a a aμ=+-=-= 22L v L v T T v a v a=+=当时最短此时v =这说明小物体一直被加速过去且达到另一端时恰与带同速时间最短。

变式：如图所示，传送带的水平部分长为L ，传动速率为v ，在其左端无初速释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( )A.L v ＋v 2μgB.L vC.2L μgD.2L v 解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，水平传送带传送物体一般存在以下三种情况（1）若一直匀加速至右端仍未达带速，则L ＝12μgt 2，得：t ＝2L μg，C 正确；（2）若一直加速到右端时的速度恰好与带速v 相等，则L ＝0＋v 2t ，有：t ＝2L v，D 正确；（3）若先匀加速到带速v ，再匀速到右端，则v22μg ＋v ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －v μg ＝L ，有：t ＝L v ＋v 2μg，A 正确，木块不可能一直匀速至右端，故B 不可能．问题2：(倾斜放置的传送带)如图所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。

摩擦力做功及传送带中的能量问题分析必须给学生理清的内容：1．模型条件(1)传送带匀速或加速运动．(2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上，物体与传送带间有摩擦力．(3)物体与传送带之间有相对滑动．2．模型特点(1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上，物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力．(2)若物体静止在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，如果动摩擦因数较大，则物体随传送带一起加速；如果动摩擦因数较小，则物体将跟不上传送带的运动，相对传送带向后滑动．(3)若物体与水平传送带一起匀速运动，则物体与传送带之间没有摩擦力；若传送带是倾斜的，则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用．3．功能关系(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fs传②产生的内能Q＝f s相对例题：一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝12h x2；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.(1)求此人落到坡面时的动能；(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：(1)设该队员在空中运动的时间为t ，在坡面上落点的横坐标为x ，纵坐标为y .由运动学公式和已知条件得， x ＝v 0t① 2h －y ＝12gt 2② 根据题意有y ＝x 22h③由机械能守恒，落到坡面时的动能为 12m v 2＝12m v 02＋mg (2h －y )④ 联立①②③④式得12m v 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 02＋4g 2h 2v 02＋gh⑤(2)⑤式可以改写为v 2＝⎝⎛⎭⎪⎫v 02＋gh －2ghv 02＋gh 2＋3gh⑥v 2取极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v 0＝gh⑦此时v 2＝3gh ，则最小动能为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m v 2min＝32mgh .总结：学生容易出现问题的地方就是过程分析和数学运算。

传送带中的能量问题解析传送带作为一种运输工具，其能量的转化主要考虑两个方面：①、增加物体的机械能（动能和势能）②、增加系统的内能（即由于物体和皮带之间发生相对运动因摩擦而产生的热量）例1． 如图，电机带动传送带以速度v 匀速传动，一质量为m 的小木块由静止放在传送带上（传送带足够长）若小木 块与传送带之间的动摩擦因数为µ，当小木块与传送带相对静止时，求：⑴、小木块的位移。

⑵、传送带经过的路程。

⑶、小木块获得的动能。

⑷、摩擦过程产生的热量。

⑸电机带动传送带匀速转动输出的总能量。

分析：木块刚放上时速度为零，必然受到传送带的滑动摩擦力作用做匀加速直线运动，达到与传送带有共同速度后不再有相对运动，整个过程中木块获得一定的动能，系统要产生摩擦热。

对木块：相对滑动时，a=µg,达到相对静止所用的时间为t=v g μ，木块的位移21122v s vt g μ==，传送带的位移22v s vt g μ==，木块相对传送带的位移2212v s s s g μ=-=，小木块获得的动能212k E mv =，产生的热量221211()()2Q fs f s s mg s s mv μ==-=-=，电动机输出的总能量转化为小木块的动能和系统产生的热量2k E E Q mv =+=注意：当木块的初速为零时，木块经过的位移和木块相对皮带的位移恰好相等，这一特点要记住，在解题中很有用处。

2．如图，已知传送带两轮的半径r =1m ，传动中传送带不打滑，质量为1kg 的物体从光滑轨道A 点无初速下滑（A 点比B 点高h =5m ），物体与传送带之间的动摩擦因数2.0=μ，当传送带静止时，物体恰能在C 点离开传送带，则（1）BC 两点间距离为多少？（2）若要使物体从A 点无初速释放后能以最短时间到达C 点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？（3）当传送带两轮以12rad/s 的角速度顺时针转动时，物体仍从A 点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？解：（1）设物体质量为m ，在C 点时运动速度为C v ，BC 间距离为s 。

传送带摩擦力做功和摩擦生热的关系摩擦力是物体接触面之间的相互作用力，当物体在接触面上相互移动时，就会产生摩擦力。

这种力量可以对物体运动和能量转移产生影响。

因此，摩擦力是一个十分重要的物理概念。

在传送带上，摩擦力的作用不仅仅是让物体保持相对静止，还可以通过摩擦力做功来改变物体的动能。

当传送带运动，物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体施加一个与传送带方向相反的力，以使物体保持相对静止。

同时，摩擦力也会产生热量，这种现象被称为摩擦生热。

在传送带上，摩擦力做功的大小取决于物体的质量、传送带的速度和摩擦系数。

如果物体的质量较大，需要更大的力来克服摩擦力，那么摩擦力做功的大小就会更大。

如果传送带的速度很快，那么摩擦力做功的大小也会增加。

此外，摩擦系数也是影响摩擦力做功大小的重要因素。

摩擦系数越大，摩擦力就越大，摩擦力做功的大小也就越大。

除了做功，摩擦力还会产生热量。

当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体施加一个与传送带方向相反的力，以使物体保持相对静止。

这个力量会产生热量，使物体和传送带表面的温度升高。

当物体长时间处于传送带上时，由于摩擦力的不断作用，物体和传送带的温度会不断上升，直到达到一个平衡状态。

摩擦生热现象在生活中也有着广泛的应用。

例如，当我们用手擦拭一个物体时，由于手的摩擦力产生了热量，我们会感受到物体表面的温度升高。

此外，在机械制造和工业生产中，摩擦生热现象也有着十分重要的应用。

例如，在机器的传动系统中，由于零件之间的摩擦力产生热量，可以起到润滑和保护机器的作用。

摩擦力的做功和摩擦生热是物理学中重要的概念。

在传送带上，摩擦力不仅可以使物体保持相对静止，还可以通过摩擦力做功来改变物体的动能。

同时，摩擦力也会产生热量，这种现象被称为摩擦生热。

在生活和工业生产中，摩擦生热现象也有着广泛的应用。

传送带摩擦力做功动能定理摩擦力是我们日常生活中常见的一种力，它在很多场景中起着重要的作用。

而当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体做功，这与动能定理有着密切的关系。

我们来了解一下动能定理的概念。

动能定理是描述物体的动能与物体所受的合外力之间的关系的一个重要定理。

动能是物体由于运动而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。

而合外力则是指物体所受的来自外部的总力。

在传送带上，当物体受到摩擦力的作用而移动时，摩擦力会对物体做功。

摩擦力是由于物体与传送带表面之间的接触而产生的，它的大小与物体与传送带之间的相对运动速度有关。

当物体在传送带上运动时，摩擦力的方向与物体运动方向相反。

假设传送带的方向为正方向，物体在传送带上向右运动，则摩擦力的方向为向左。

根据动能定理，摩擦力所做的功等于物体动能的变化。

传送带摩擦力做功的大小取决于多个因素。

首先是物体与传送带之间的摩擦系数。

摩擦系数越大，摩擦力做功的大小就越大。

其次是物体在传送带上的运动速度。

速度越大，摩擦力做功的大小也越大。

最后是物体在传送带上移动的距离。

移动的距离越大，摩擦力做功的大小也越大。

传送带摩擦力做功的结果是物体的动能发生了变化。

根据动能定理，物体的动能变化等于摩擦力所做的功。

如果摩擦力做正功，即与物体运动方向相反，那么物体的动能将减小；如果摩擦力做负功，即与物体运动方向相同，那么物体的动能将增大。

摩擦力做功的结果可以通过实际案例来进一步理解。

以工厂生产线上的传送带运输物体为例，当物体在传送带上移动时，摩擦力会对物体做功。

这个功将转化为物体的动能，使物体能够继续前进。

同时，摩擦力也会导致物体的动能逐渐减小，直到物体最终停止在传送带上。

在生活中，我们也可以通过其他例子来观察传送带摩擦力做功的现象。

比如，当我们在滑雪场上滑行时，滑雪板与雪地之间的摩擦力会对滑雪板做功，使我们能够滑行一段距离。

再比如，当我们骑自行车时，轮胎与地面之间的摩擦力会对自行车做功，使我们能够前进。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。

在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。

取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。

求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A 到B 的过程中，传送带对物块做的功。

【答案】 (1)35 (2)－3.75 J 【解析】 (1)由v -t 图象可知，物块在前0.5 s 的加速度为：a 1＝v 1t 1＝8 m/s 2 后0.5 s 的加速度为：a 2＝v 2－v 1t 2＝2 m/s 2 物块在前0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向下，由牛顿第二定律得：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1物块在后0.5 s 受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2联立解得：θ＝30°，μ＝35。

2020年高考物理备考微专题精准突破专题3.6 “传送带”模型中的能量转化问题【专题诠释】传送带中摩擦力做功与能量转化1．静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零．(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能．2．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能；②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能．(3)摩擦生热的计算：Q＝F f x相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量．【最新考向解码】【例1】(2019·长春实验中学高三上学期期末)如图甲所示，倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。

在t＝0时刻，将质量为1.0 kg的物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端A点，经过1.0 s，物块从最下端的B点离开传送带。

取沿传送带向下为速度的正方向，则物块的对地速度随时间变化的图象如图乙所示(g ＝10 m/s2)。

求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块从A到B的过程中，传送带对物块做的功。

【例2】(2019·吉林省吉林市高三上学期期末联考)如图所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下列说法不正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做功为零【技巧方法】1．水平传送带水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物<v传，则物体加速；若v物>v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.2．倾斜传送带物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mg sin θ与μmg cos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．【微专题精练】1.(多选)(2019·山西大学附属中学模拟)如图甲所示，一倾角为37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法正确的是()A．0～8 s内物体位移的大小是18 m B．0～8 s内物体机械能增量是90 JC．0～8 s内物体机械能增量是84 J D．0～8 s内物体与传送带因摩擦产生的热量是126 J2.(2019·福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相对静止，匀速运动到达传送带顶端．下列说法正确的是()A．第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功B．第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加C．第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加D．物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热3.(2019·潍坊高三统考)如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上小物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则小物体从A运动到B的过程()A．小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大B．小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大C．两传送带对小物体做功相等D．两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等4.(2019·泉州模拟)如图所示为地铁站用于安全检查的装置，主要由水平传送带和X光透视系统两部分组成，传送过程传送带速度不变．假设乘客把物品轻放在传送带上之后，物品总会先、后经历两个阶段的运动，用v表示传送带速率，用μ表示物品与传送带间的动摩擦因数，则()A．前阶段，物品可能向传送方向的相反方向运动B．后阶段，物品受到摩擦力的方向跟传送方向相同C．v相同时，μ不同的等质量物品与传送带摩擦产生的热量相同D．μ相同时，v增大为原来的2倍，前阶段物品的位移也增大为原来的2倍5.将一质量为1 kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4 m/s的速度顺时针运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带左右距离无限长，当滑块放上去2 s时，突然断电，传送带以1 m/s2的加速度做匀减速运动至停止，则滑块从放上去到最后停下的过程中，下列说法正确的是()A．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JB．前2 s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16 JC．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8 JD．2 s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为06.(2019·湖北省黄冈市模拟)机场使用的货物安检装置如图所示，绷紧的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运动，AB为传送带水平部分且长度L＝2 m，现有一质量为m＝1 kg的背包(可视为质点)无初速度的放在水平传送带的A端，可从B端沿斜面滑到地面．已知背包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．背包从A运动到B所用的时间为2.1 s B．背包从A运动到B所用的时间为2.3 sC．背包与传送带之间的相对位移为0.3 m D．背包与传送带之间的相对位移为0.1 m7.(2019·福建省宁德市上学期期末)智能分拣设备迅速将包裹分拣装车．若把智能分拣设备简化成如图6所示的水平传输装置，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的包裹轻放在皮带上，包裹和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.包裹从轻放在皮带上到相对皮带静止的过程中，设皮带足够长，取g＝10 m/s2，求：(1)包裹滑动时加速度a的大小；(2)包裹滑动的时间t；(3)包裹位移x的大小．8．(2018·江西省六校第五次联考)如图所示，一倾角θ＝37°的斜面底端与一传送带左端相接于B点，传送带以v＝7 m/s的速度顺时针转动，有一小物块从斜面顶端以v0＝4 m/s的初速度沿斜面下滑，当物块滑到斜面的底端点时速度恰好为零，然后在传送带的带动下，运动到C点．已知斜面AB长度为L1＝6 m，传送带BC 长度为L2＝6 m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ2＝0.3(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：(1)物块与斜面之间的动摩擦因数μ1；(2)物块在传送带上运动的时间．9.(2018·安徽省安庆市二模)如图所示，半径R＝1.6 m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内，下端与传送带相切于B点，水平传送带上A、B两端点间距L＝16 m，传送带以v0＝10 m/s的速度顺时针运动，将质量m ＝1 kg的小滑块(可视为质点) 放到传送带上，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取g＝10 m/s2.(1)将滑块在传送带A端由静止释放，求滑块由释放到第一次经过B端时所需时间；(2)若滑块仍由静止释放，要想滑块能通过圆轨道的最高点C，求滑块在传送带上释放的位置范围；(3)若将滑块在传送带中点处释放，同时沿水平方向给滑块一初速度，使滑块能通过圆轨道的最高点C，求此初速度满足的条件．10.(2018·甘肃省兰州一中模拟)如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．。

一、弹簧问题：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，涉及到的胡克定律，一般用f=kx或△f=k•△x来求解。

3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、弹力做功与动量、能量的综合问题在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。

它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。

分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

如图所示；与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上．物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰．在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是（）A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最大C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零分析：A、B组成的系统动量守恒，在B与弹簧接触时，B做减速运动，A做加速运动，当A、B速度相同时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大．例1.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）.（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.例2 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

2020年高考物理专题训练七 传送带问题中的动力学与能量综合1.(2018·江苏泰州市联考)如图所示，传送带AB 总长为l ＝10 m ，与一个半径为R ＝0.4 m 的光滑四分之一圆轨道BC 相切于B 点，传送带速度恒为v ＝6 m/s ，方向向右，现有一个滑块以一定初速度从A 点水平滑上传送带，滑块质量为m ＝10 kg ，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，已知滑块运动到B 端时，刚好与传送带同速，求：(1)滑块的初速度； (2)滑块能上升的最大高度；(3)求滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能。

【答案】： (1)214 m/s 或4 m/s (2)1.8 m (3)220 J【解析】： (1)以滑块为研究对象，滑块在传送带上运动过程中，当滑块初速度大于传送带速度时，有－μmgl ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝214 m/s ；当滑块初速度小于传送带速度时，有μmgl ＝12mv 2－12mv 20，解得v 0＝4 m/s 。

(2)由动能定理可得－mgh ＝0－12mv 2，解得h ＝1.8 m 。

(3)以滑块为研究对象，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ，滑块的加速度a ＝1 m/s 2，滑块减速到零的位移x 0＝v 22a ＝18 m>10 m ，则滑块第二次在传送带上滑行时，速度没有减小到零就离开传送带，由匀变速运动的位移公式可得l ＝vt －12at 2，解得t ＝2 s(t ＝10 s 舍去)，在此时间内传送带的位移x ＝vt ＝6×2 m ＝12 m ，滑块第二次在传送带上滑行时，滑块和传送带系统产生的内能Q ＝μmg (l ＋x )＝0.1×10×10×(10＋12) J ＝220 J 。

2.如图所示，一平直的传送带以速度v ＝2m/s 匀速运动，传送带把A 处的工件运送到B 处，A 、B 相距L ＝10m ，从A 处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t ＝6s ，能传送到B 处，求：（1）工件在传送带上加速运动过程中的加速度大小及加速运动的时间；（2）欲用最短的时间把工件从A 处传送到B 处，求传送带的运行速度至少多大？【答案】：（1）1m/s2 （2）52【解析】：对工件受力分析：g a ma mg μμ==....对工件进行运动分析：假设工件从静止释放到与传送带共速共需要经历的时间为t 速度关系：)1...(at v =代入得2=at t=2s位移关系：)2)...(6(212t v at l -+=，代入相关参数得：a=1m/s 2 如果工件在传送带上一路匀加速刚好到达B 端时的速度为V ，且刚好与传送带共速，此时传送带的速度即为其临界的最小速度。

高考物理二轮复习热门考点归纳—传送带中的动力学和能量问题1．传送带中动力学问题的注意事项(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断．理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键．(2)物体能否达到与传送带共速的判断．物体与传送带达到相同速度时往往出现摩擦力突变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口．2．传送带中摩擦力做功与能量转化(1)静摩擦力做功的特点：①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能．(2)滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能．(3)摩擦生热的计算：①Q＝F f·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．②传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和．例1(2022·河北省高三学业考试)如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度v0从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的v－t图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则()A．0～1s内物块受到的摩擦力大小大于1～2s内的摩擦力大小B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.5D．传送带底端到顶端的距离为10m答案D解析由题图乙可知在0～1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1～2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力相等，根据F f＝μF N，可知两段时间内摩擦力大小相等，A、B错误；在0～1s内物块的加速度大小为a＝|ΔvΔt ＝12－41m/s2＝8m/s2，根据牛顿第二定律有mg sin37°＋μmg cos37°＝ma，解得μ＝0.25，C错误；物块运动的位移大小等于v－t图线与时间轴所围图形的“面积”大小，为x＝4＋122×1m＋4×12m＝10m，所以传送带底端到顶端的距离为10m，D正确．例2(2022·江苏海安市高三期末)如图所示，一个工作台由水平传送带与倾角θ＝37°的斜面体组成，传送带AB间的长度L＝1.7m，传送带顺时针匀速转动，现让质量m＝1kg的物块以水平速度v0＝5m/s从A点滑上传送带，恰好能滑到斜面上高度h＝1.08m的C点，物块与斜面体和传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，传送带与斜面平滑连接，g取10m/s2.(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)求物块由A运动到B时的速度大小v B；(2)求物块由A运动到C所需要的时间t；(3)若改变传送带转速，物块以初动能E k x从A点水平滑上传送带，滑上斜面后恰好能返回出发点A，求物块初动能E k x的取值范围．答案(1)6m/s(2)0.9s(3)34J≤E k x≤42.5J解析(1)物块从B运动到C过程，由动能定理可得－mgh－μmg cos37°·hsin37°＝0－12 mv B2解得v B＝6m/s；(2)设物块从A运动到B过程中相对传送带的位移是x相对，由动能定理可得1 2mv B2－12mv02＝μmgx相对解得x相对＝1.1m＜L即物块在传送带上先匀加速到v B，然后在传送带上匀速运动．设物块在传送带上匀加速时间为t1，有v B＝v0＋at1，a＝μg解得t1＝0.2s设物块在传送带上匀速时间为t2，有L－x相对＝v B t2解得t2＝0.1s设物块从B运动到C所用时间为t3，由牛顿第二定律可得mg sin37°＋μmg cos37°＝ma′，又0＝v B－a′t3，联立可得t3＝0.6s，物块由A 运动到C 所需要的时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＝0.9s ；(3)物块以初动能E k x 从A 点水平滑上传送带，设到达B 点动能为E k B ，相对传送带位移为x ，则有E k B －E k x ＝μmgx ，0≤x ≤L ，物块从B 沿斜面运动到最高点，设上滑距离为s ，有0－E k B ＝－μmg cos 37°·s －mg sin 37°·s ，物块从B 上滑后又返回B 过程，有E k B ′－E k B ＝－2μmg cos 37°·s ，其中E k B ′是物块返回B 时的动能，从B 经传送带返回A 过程，有0－E k B ′＝－μmgL ，联立可得34J≤E k x ≤42.5J.1.(多选)(2022·宁夏回族自治区银川一中一模)如图所示，机场将货物用与水平面成θ＝30°角的传送带送到货仓，传送带以v ＝2m/s 的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m ＝1kg 的货物以初速度v 0＝4m/s 从底部滑上传送带，货物恰好能到达传送带的顶端．已知货物与传送带之间的动摩擦因数为μ＝35，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g ＝10m/s 2，下列说法正确的是()A ．传送带从底端到顶端的长度为1mB ．货物在传送带上运动的时间为1.25sC ．货物在传送带上留下的划痕为1.25mD ．货物在传送带上向上运动的过程中由于摩擦产生的热量为3.75J答案BD解析开始时，货物相对传送带向上运动，受到的摩擦力沿传送带向下，货物将匀减速上滑，直至与传送带等速，设货物上滑的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg sinθ＋μmg cosθ＝ma1，代入数据得a1＝8m/s2，则货物相对传送带匀减速上滑，直至与传送带等速的时间为t1＝v－v0－a1＝2－4－8s＝0.25s，货物沿传送带向上的位移为x1＝v0＋v2t1＝4＋22×0.25m＝0.75m，货物与传送带相对静止瞬间，由于最大静摩擦力F f＝μmg cosθ<mg sinθ，相对静止状态不能持续，货物速度会继续减小，此后，货物受到的摩擦力沿传送带向上，但所受合力沿传送带向下，故继续匀减速上升，直至速度为0，令此时货物减速上升的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mg sinθ－μmg cosθ＝ma2，代入数据得a2＝2m/s2，由于货物恰好能到达传送带的顶端，则货物到达传送带顶端速度减为零且时间为t2＝va2＝1s，货物沿传送带向上运动的位移为x2＝v2t2＝1m，货物在传送带上运动的时间为t＝t1＋t2＝0.25s＋1s＝1.25s，B正确；根据选项B可知，传送带从底端到顶端的长度L＝x1＋x2＝1.75m，A错误；货物减速到与传送带速度相等时传送带的位移大小x传送带1＝vt1＝2×0.25m＝0.5m，货物与传送带速度相等后运动过程传送带的位移大小x传送带2＝vt2＝2×1m＝2m，货物速度与传送带速度相等前运动过程货物对于传送带的位移大小L1＝x1－x传送带1＝0.75m－0.5m＝0.25m，货物速度与传送带速度相等后运动过程货物对于相传送带的位移大小L2＝x传送带2－x2＝2m－1m＝1 m>L1，货物速度与传送带速度相等后向上运动过程中货物与传送带上留下的划痕与第一阶段减速运动过程划痕重合，因此货物在传送带上留下划痕的长度L＝L2＝1m，C错误；货物从滑上传送带到滑离传送带的过程中，因摩擦产生的热量为Q＝μmg cosθ·(L1＋L2)＝3.75J，D正确．2.(2022·湖南长沙一中高三检测)如图所示，水平传送带足够长，顺时针运动的速度v＝4m/s，与倾角为37°的斜面的底端P平滑连接，将一质量m＝2kg的小物块(可看作质点)从A点静止释放．已知A、P的距离L＝9m，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数分别为μ1＝0.5、μ2＝0.1，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求物块：(1)第1次滑过P点时的速度大小v1；(2)第1次在传送带上往返运动的时间t；(3)从释放到最终停止运动，与斜面间摩擦产生的热量Q.答案(1)6m/s(2)12.5s(3)88J解析(1)由动能定理得(mg sin37°－μ1mg cos37°)L＝12mv12－0解得v1＝6m/s(2)由牛顿第二定律有μ2mg＝ma物块与传送带共速时，由速度公式得－v＝v1－at1解得t1＝10s匀速运动阶段的时间为t2＝v122a－v22av＝2.5s第1次在传送带上往返运动的时间t＝t1＋t2＝12.5s(3)由分析可知，物块第一次离开传送带以后，每次再到达传送带和离开传送带的速度大小相等，物块最终停止在P 点，则根据能量守恒有Q ＝μ1mg cos 37°·L ＋12mv 2＝88J.专题强化练1．(2022·河南省濮阳外国语学校月考)如图甲，M 、N 是倾角θ＝37°的传送带的两个端点，一个质量m ＝5kg 的物块(可看作质点)以4m/s 的初速度自M 点沿传送带向下运动．物块运动过程的v －t 图像如图乙所示，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是()A ．物块最终从N 点离开传送带B ．物块与传送带间的动摩擦因数为0.6C ．物块在第6s 时回到M 点D ．传送带的速度v ＝2m/s ，方向沿逆时针转动答案C 解析从题图乙可知，物块速度减为零后反向沿传送带向上运动，最终的速度大小为2m/s ，方向沿传送带向上，所以没从N 点离开传送带，从M 点离开，并且可以推出传送带沿顺时针转动，速度大小为2m/s ，A 、D 错误；速度时间图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小a ＝Δv Δt＝1.5m/s 2，根据牛顿第二定律有μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma ，解得μ≈0.94，B 错误；图线与时间轴围成的面积表示位移大小，由题图乙可知t1＝83s时，物块的速度减为0，之后物块沿传送带向上运动，所以物块沿传送带向下运动的位移大小x1＝12×4×83m＝16 3m，t1＝83s到t2＝6s，物块沿传送带向上运动的位移大小x2＝6－4＋6－832×2m＝163m，因为x1＝x2，所以物块在第6s时回到M点，C正确．2.(多选)(2022·广东省模拟)如图，水平传送带在电动机带动下以恒定速率v顺时针运行，某时刻一个质量为m的快递包裹(可视为质点)以初速度v0(v0<v)从传送带左端滑上传送带．若从包裹滑上传送带开始计时，t0时刻包裹的速度达到v，快递包裹与传送带间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g，则该快递包裹在传送带上运动的过程中()A．包裹先受到滑动摩擦力的作用，后受到静摩擦力的作用B．0～t0时间内，包裹所受摩擦力对包裹做功的功率越来越大C．若仅增大包裹的初速度v0(v0仍小于v)，则包裹被传送的整个过程中传送带对包裹所做的功也一定增加D．电动机因传送该包裹而多消耗的电能为μmgvt0答案BD解析由题意可知，包裹先受向右的滑动摩擦力做加速运动，速度与传送带相同后做匀速运动，匀速运动阶段不受摩擦力作用，A错误；0～t0时间内，包裹所受摩擦力恒定为μmg，包裹速度越来越大，摩擦力做功功率为P＝F f v t，可知摩擦力对包裹做功的功率越来越大，B正确；由动能定理知，整个过程中传送带对包裹所做的功等于包裹动能的增加量，所以v0增大，而末速度不变，动能增加量减小，传送带对包裹做的功减小，C错误；电动机因传送该包裹而多消耗的电能等于包裹动能的增加量及产生的摩擦热，在0～t0时间内，摩擦力对包裹所做的功为W＝F f x＝μmg v＋v02t0，包裹动能的增加量ΔE k＝W，产生的摩擦热Q＝μmgΔx＝μmg(vt0－v0＋v2t0)，则电动机因传送该包裹多消耗的电能为E＝μmgvt0，D正确．3.(2022·湖南常德市模拟)如图所示，水平传送带AB间的距离为16m，质量分别为2kg、4kg的物块P、Q，通过绕在光滑定滑轮上的细线连接，Q在传送带的左端且连接物块Q的细线水平．当传送带以8m/s的速度逆时针转动时，Q恰好静止．重力加速度g＝10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当传送带以8m/s 的速度顺时针转动时，下列说法正确的是()A．Q与传送带间的动摩擦因数为0.6B．Q从传送带左端运动到右端所用的时间为2.6sC．Q在运动过程中所受摩擦力始终不变D．Q从传送带左端运动到右端的过程中P处于失重状态答案B解析当传送带以v＝8m/s逆时针转动时，Q恰好静止不动，对Q受力分析，则有F T＝F f，即m P g＝μm Q g，代入数据解得μ＝0.5，故A错误；当传送带以v＝8m/s顺时针转动，物块Q做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有m P g＋μm Q g＝(m P＋m Q)a，解得a＝203m/s2，当Q速度达到传送带速度即8m/s 后，做匀速直线运动，根据速度时间公式有v＝at1，代入数据解得匀加速的时间为t1＝1.2s，匀加速的位移大小为x＝v22a，代入数据解得x＝4.8m，则匀速运动的时间为t2＝L－xv，代入数据解得t2＝1.4s，Q从传送带左端滑到右端所用的时间为t总＝t1＋t2＝2.6s，故B正确；物块Q做匀加速直线运动时，摩擦力方向水平向右，匀速运动过程中，摩擦力方向水平向左，故Q在运动过程中所受摩擦力方向变化，故C错误；由B的分析可知，Q在这个过程中先加速后匀速，Q做匀加速直线运动时，P加速下降，处于失重状态，Q匀速运动过程中，P匀速下降，处于平衡状态，故D错误．4．(2022·广东省模拟)如图甲所示，倾角为37°的传送带以速度v0＝3m/s顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量m＝2kg的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的v－t图像如图乙所示，已知此过程传送带的速度保持不变(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)，则在图示时间内()A．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6B．0～4s内，传送带对滑块做的功为56JC．0～4s内，滑块对传送带做功大小为156JD．0～4s内，系统产生的内能为20J解析根据图像可知，滑块向上先加速后匀速，加速过程有μmg cos37°－mg sin37°＝ma，a＝ΔvΔt＝1m/s2，解得μ＝0.875，A错误；根据能量守恒定律可知，在0～4s内，传送带对滑块做的功为W＝12mv02－12mv2＋mgx sin37°，x＝1＋32×2m＋3×2m＝10m，联立解得W＝128J，B错误；在0～4s内，滑块对传送带做负功，大小为W′＝μmg cos37°×3×2 J＋mg sin37°×2×3J＝156J，C正确；在0～4s内，系统产生的内能为Q＝μmgΔx cos37°，Δx＝12×2×2m＝2m，联立解得Q＝28J，则在0～4s内系统产生的内能为28J，D错误．5．(2022·重庆八中高三检测)如图所示，水平传送带以v＝4m/s逆时针匀速转动，A、B为两轮圆心正上方的点，AB＝L1＝2m，两边水平面分别与传送带上表面无缝对接，弹簧右端固定，自然长度时左端恰好位于B点．现将一小物块与弹簧接触但不拴接，并压缩至图示位置后由静止释放．已知小物块与各接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，AP＝L2＝1m，小物块与轨道左端P碰撞后原速反弹，小物块刚好返回到B点时速度减为零．g＝10m/s2，则下列说法正确的是()A．小物块第一次运动到A点时，速度大小一定为4m/sB．弹簧对小物块做的功等于小物块离开弹簧时的动能C．小物块离开弹簧时的速度可能为1m/sD．小物块对传送带做功的绝对值与传送带对小物块做功的绝对值一定相等解析设物块到达P点时的速度大小为v′，反弹后运动到B点时的速度为零，对物块从P点返回到B点的过程，由动能定理得－μmg(L1＋L2)＝0－12mv′2，解得v′＝23m/s，对物块由A点到P点过程，由动能定理得－μmgL2＝12mv′2－12mv A2，解得v A＝4m/s，小物块可能在传送带上减速到共速、加速到共速，也可能一开始到B端时就共速，故A正确；弹簧对小物块做的正功与摩擦力对小物块做的负功之和等于小物块离开弹簧时的动能，故B错误；若物块滑上传送带时的速度v B 较大，则一直做匀减速运动，对其从滑上B点到返回B点的过程，有－2μmg(L1＋L2)＝0－12mv B2，解得v B＝26m/s，若速度v B较小，物块在AB上一直加速，到A点时恰好与传送带同速，有μmg＝ma，L1＝v B t＋12at2，v＝v B＋at，联立解得v B ＝22m/s，故小物块离开弹簧时的速度一定满足22m/s≤v B≤26m/s，故C错误；小物块与传送带间摩擦力大小相等，但小物块对传送带做功的绝对值为摩擦力乘传送带位移，传送带对小物块做功的绝对值为摩擦力乘小物块位移，当有摩擦力时，两者位移不同，因此功的绝对值也不同，故D错误．6.(多选)(2022·广东省模拟)我国快递行业迅猛发展，工作人员在分快递时常用传送带传送快递商品，工作人员用如图所示的倾斜传送带向高处传送质量为m＝2kg 的快递商品，传送带倾角为37°，传送带的底端A和顶端B之间的距离L＝9m，传送带以恒定速率v＝3m/s顺时针运行，将快递商品静止放于传送带底端A，经过一段时间将快递商品传送到传送带的顶端B，快递商品与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.875，快递商品可以看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是()A．快递商品从底端A传送到顶端B用的时间为32sB．快递商品从底端A传送到顶端B过程中滑动摩擦力对快递商品做的功为126J C．快递商品从底端A传送到顶端B过程中机械能的增量为117JD．快递商品从底端A传送到顶端B过程中电动机比空载时多消耗的电能为180J 答案CD解析快递商品开始运动时受到沿传送带向上的滑动摩擦力F f1＝μmg cos37°根据牛顿第二定律有F f1－mg sin37°＝ma，解得加速度大小a＝1m/s2与传送带达到共同速度经历的时间为t1＝va＝3s，运动的位移为x1＝v2t1＝4.5m因为μ＝0.875，μmg cos37°>mg sin37°当快递商品的速度与传送带的速度相等时开始做匀速直线运动，运动的位移为x2＝L－x1＝4.5m匀速运动的时间为t2＝x2v＝1.5s，则快递商品从底端传送到顶端用的时间为t＝t1＋t2＝4.5s，A错误；快递商品加速运动时滑动摩擦力做的功为W＝F f1x1＝63J，B错误；快递商品从底端A传送到顶端B过程中机械能的增量为ΔE＝12mv2＋mgL sin37°＝117J，C正确；快递商品与传送带之间发生相对滑动时，传送带做匀速运动位移x3＝vt1＝9.0m，则产生的热量为Q＝μmg cos37°(x3－x1)＝63J，第二阶段快递商品与传送带之间没有相对滑动，不产生热量，物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量是63J ，根据能量守恒定律可知，快递商品从底端A 传送到顶端B 过程中电动机多消耗的电能为系统能量的增量，即系统内能和快递商品机械能的增量，则E 电＝Q ＋ΔE ＝180J ，D 正确．7．(多选)(2022·河南省高三检测)如图(a)，倾角为37°的传送带以v ＝5m/s 的速度逆时针匀速转动，传送带A 、B 之间的距离为20m ，质量为m ＝1kg 的物块(可视为质点)自A 点无初速度放上传送带．物块在传送带上运动时，其动能E k 与位移x 的关系图像(E k －x )如图(b)所示，设物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，物块从A 运动到B 所用时间为t ，已知重力加速度g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是()A ．μ＝0.25B ．x 0＝1.25mC ．t ＝4sD ．E 0＝50J 答案BD 解析由题图(b)可知，开始时，物块所受摩擦力方向向下，当物块的速度和传送带速度相等时，摩擦力反向，但此时物块重力沿传送带向下的分力仍大于摩擦力，故物块继续做加速运动，当位移为x 0时，物块的速度为5m/s ，可得E 04＝12mv 2，代入数据解得E 0＝50J ，故D 正确；根据功能关系得(mg sin θ＋μmg cos θ)x 0＝12mv 2＝E 04，(mg sin θ－μmg cos θ)×10x 0＝3E 04－E 04，联立解得μ＝0.5，x 0＝1.25m ，故B 正确，A 错误；传送带A 、B 之间的距离为20m ，物块速度和传送带速度相等前，根据牛顿第二定律得a1＝g sinθ＋μg cosθ＝10m/s2，可得时间t1＝va1＝0.5s，当速度和传送带速度相等后，根据牛顿第二定律有a2＝g sinθ－μg cosθ＝2m/s2，根据运动学公式有20m－x0＝vt2＋12a2t22，解得t2＝2.5s，物块从A运动到B所用时间为t＝t1＋t2＝3s，故C错误．8.(2022·湖南郴州市质检)近些年网购流行，物流业发展迅速，工作人员常利用传送带来装卸快递或包裹．如图所示为某仓库卸货时的示意图，以恒定速率v1＝0.6 m/s逆时针运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°.工作人员沿传送方向以速度v2＝1.4m/s从传送带顶端推下一质量m＝5kg的小包裹(可视为质点).5s后突然停电，传送带立即停止运动，经过一定时间后包裹到达传送带底端速度恰好为0；包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)传送带顶端到底端的距离L；(2)整个过程产生的热量Q.答案(1)4.25m(2)40J解析(1)包裹被从顶端推下传送带时由牛顿第二定律可得μmg cosα－mg sinα＝ma，解得a＝0.4m/s2设经过t1后包裹与传送带速度相等，有t1＝v2－v1a＝2s这段时间内包裹运动的距离s1＝v1＋v22·t1＝2m传送带运动的距离s1′＝v1t1＝1.2m由于μmg cosθ＞mg sinθ，则包裹与传送带共速后，一起做匀速运动，共速后匀速运动时间t2＝Δt－t1＝3s包裹匀速运动距离s2＝v1t2＝1.8m停电后包裹做匀减速直线运动，加速度大小仍为a，匀减速直线运动时间t3＝v1 a＝1.5s停电后运动的距离s3＝v12t3＝0.45m传送带顶端到底端的距离L＝s1＋s2＋s3＝4.25m(2)产生的热量Q＝μmg(s1－s1′)cosα＋μmgs3cosα＝40J.9.(2022·江苏苏州市高三期末)如图所示，一倾斜固定的传送带与水平面的倾角θ＝37°，传送带以v＝2m/s的速率沿顺时针方向匀速运行．从距离传送带底端x0＝4 m的O点由静止释放一质量m＝0.5kg的滑块(视为质点)，滑块沿传送带向下运动，到达传送带底端时与挡板P发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后反弹速率不变．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦．求：(1)滑块刚要与挡板P第一次碰撞时的速度大小；(2)滑块与挡板P第一次碰撞后到达的最高位置与传送带底端之间的距离L；(3)试描述经过足够长时间后滑块所处的状态，并计算与放置滑块前相比电动机增加的功率．答案(1)4m/s(2)1.6m(3)见解析解析(1)由牛顿第二定律有mg sin37°－μmg cos37°＝ma，解得a＝2m/s2，由2ax0＝v12，可得v1＝4m/s.(2)上滑时，滑块速度大于传送带速度的过程，加速度大小为a1＝mg sin37°＋μmg cos37°m＝10m/s2，由v2－v12＝－2a1L1，解得L1＝0.6m，速度小于传送带速度后加速度等于第一次下滑时的加速度，由v2＝2aL2，得L2＝1m，则滑块与挡板P第1次碰撞后到达的最高位置与传送带底端之间的距离为L＝L1＋L2＝1.6m.(3)滑块上升到最高点后，沿传送带以加速度大小a向下做匀加速运动，与挡板P 发生第二次碰撞，根据速度位移公式可得碰撞前瞬间的速度大小为v2＝2aL＝6.4m/s与挡板第二次碰撞后，滑块以原速被反弹，先沿传送带向上以加速度大小a1做匀减速运动直到速度为v，此过程运动距离为L3，则L3＝v2－v22－2a1＝0.12m之后以加速度大小a继续做匀减速运动直到速度为0，此时上升到最高点，此过程运动距离为L4，则有L4＝v22a＝1m，滑块滑到最高点后，沿传送带以a的加速度向下匀加速，与挡板P发生第三次碰撞，碰前速度为v3＝2a L3＋L4＝4.48m/s，第三次碰撞后，沿传送带上滑的距离为L′＝v2－v32－2a1＋v22a＝1.024m，以此类推，经过多次碰撞后滑块以2m/s的速度被反弹，在距挡板1m的范围内不断做向上的减速运动和向下的加速运动，加速度大小均为2m/s2，滑块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力F f＝μmg cos37°＝2N，故电动机增加的输出功率为P＝μmgv cos37°＝4W.。