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微积分下模拟试卷一

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《微积分下》 第 1 页 共3页
北京语言大学网络教育学院
《微积分下》模拟试卷一
注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选
项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、级数1nnu的部分和数列nS有界是该级数收敛的（ A ）。
[A] 必要条件 [B] 充分条件
[C] 充分必要条件 [D] 既不是充分条件也不是必要条件

2、级数1nnu收敛，则下面级数可能不成立的是（ A ）。

[A] 1nnu收敛
[B] 1nnku收敛0k
[C] 2121nnnuu收敛
[D] lim0nnu
3、点00,xy使,0xfxy且,0yfxy成立，则（ D ）。
[A] 00,xy是,fxy的极值点 [B] 00,xy是,fxy的最小值点
[C] 00,xy是,fxy的最大值点 [D] 00,xy可能是,fxy的极值点
4、已知函数22,fxyxyxy，则,,fxyfxyxy（ B ）。
[A] 22xy
[B] xy
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[C] 22xy
[D] xy
5、设函数2sin2zxy，则zx等于（ A ）。
[A] 2sin2xy
[B] 22cos2xy

[C] sin2xy [D] 2cos2xy

6、级数240nn的和是（ A ）。
[A] 8/3 [B] 2 [C] 2/3 [D] 1
7、函数yxyxyxxyyxf,0,,),(在(0,0)点处（ D ）。
[A] 极限值为1 [B] 极限值为-1
[C] 连续 [D] 无极限

8、),(yxfz在),(000yxP处),(yxfx，),(yxfy存在是函数在该点可微分的
（ A ）
[A] 必要条件 [B] 充分条件
[C] 充要条件 [D] 既非必要亦非充分条件

9、二元函数225zxy的极大值点是（ C ）。

[A] (1,0) [B] (0,1) [C] (0,0) [D] (1,1)

10、下列定积分计算正确的是（ D ）。
[A] 2d211xx [B] 15d161x

[C] 0dsin22xx
[D] 0dsinxx

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题2分，共10分)，正确的填T，错误的填F，
填在答题卷相应题号处。

11、如果函数,fxy在平面区域D内的每一点都连续，则称函数,fxy在区域
D
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内连续。（ T ）
12、级数11nnn绝对收敛。（ F ）
13、点1,1,1不在曲面2220xyz上。（ F ）
14、如果一个级数绝对收敛，则该级数必收敛。（ T ）
15、00lim0xyxyxy。（ F ）

三、【填空题】（本大题共5小题，每题4分，共20分）请将答案填写在答题卷相应题
号处。

16、级数1212nnxnn的收敛半径为 1 。

17、设22xyze，则10xxyz 2e 。
18、设D是圆域222xyR，则22xyDed 。
19、函数32,6125fxyyxxy的极值为 。
20、函数xye关于x的幂级数展开式为 。
四、【计算题】（本大题共4小题，每小题10分，共40分) 请将答案填写在答题卷相应
题号处。

21、求方程lnln0xyyx所确定的隐函数yfx的导数dydx。

22、将函数sin2xfx展开成x的幂级数。
23、求函数arctanzxy的全微分dz。
24、求函数22(,)4()fxyxyxy的极值。

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考研数学三(微积分)模拟试卷51(题后含答案及解析)

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考研数学三（微积分）模拟试卷51(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．函数f(x)一ln|x一1|的导数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：应当把绝对值函数写成分段函数，即得(B)．知识模块：微积分2．函数y=xx在区间上( )A．B．C．D．正确答案：D解析：y’=xx(ln x+1)，令y’=0，得x=，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．知识模块：微积分3．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则( )A．f(0)=0且f’-(0)存在B．f(0)=1且f’-(0)存在C．f(0)=0且f’+(0)存在D．f(0)=1且f’+(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，知识模块：微积分4．设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，则f(x)＞g(x)．则( )A．(1)，(2)都正确B．(1)，(2)都不正确C．(1)正确，但(2)不正确D．(2)正确，但(1)不正确正确答案：B解析：考虑f(x)=e-x与g(x)=e-x，显然f(x)＞g(x)，但f’(x)=-e-x，g’(x) =e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正确。

将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．知识模块：微积分5．设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的( ) A．连续点B．第一类间断点C．第二类间断点D．连续点或间断点不能由此确定正确答案：B解析：知识模块：微积分6．设f(x)有连续的导数，f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=[(x2一t2)f(t)dt，且当x →0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：用洛必达法则，所以k=3，选(C)。

考研数学三(微积分)模拟试卷102(题后含答案及解析)

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考研数学三（微积分）模拟试卷102(题后含答案及解析)全部题型 2. 填空题3. 解答题填空题1．=__________.正确答案：解析：知识模块：微积分2．设y=f(x)满足且f(0)=0，则∫01f(x)dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分3．设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)=f(b)=0，且∫abf2(x)dx=1，则∫abxf(x)f’(x)dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分4．已知f(x)连续,∫01f(x)dx=5，则∫01f(x)[∫x1(t)dx]dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分5．设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=__________．正确答案：解析：由于F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt=x2∫0x(t)dt一∫0xt2f’(t)dt，所以F’(x)=2x∫0xf’(t)(x2f’(x)－x2f(x)=2x∫0xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而知识模块：微积分6．已知f(x)=∫1x2e-t2dt，则∫01xf(x)dx=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分7．∫0+∞x7e-x2dx=__________．正确答案：3解析：∫t33e-tdt=e-t(at3+bt2+dt+e)+C，两边求导得t3e-t=e-t[一at3+(3a—b)t2+(2b—d)t+d—e]，比较两边t的同次幂项的系数得a=一1，b=一3，d=一6，e=一6．于是知识模块：微积分8．=__________．正确答案：解析：知识模块：微积分9．=__________．正确答案：解析：因(xex)’=ex(x+1)，令xex=t，则dt=ex(x+1)dx，于是知识模块：微积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(微积分)模拟试卷89(题后含答案及解析)

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考研数学三（微积分）模拟试卷89(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。

②若n＞m，则是x一a的n—m阶无穷小。

③若n≤m，则f（x）+g（x）是x —a的n阶无穷小。

A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故f（x）g （x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。

因此①，②正确，③错误。

故选B。

知识模块：微积分2．设f（x）=|（x—1）（x—2）2（x—3）3|，则导数f’（x）不存在的点的个数是（）A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：设φ（x）=（x—1）（x—2）2（x—3）3，则f（x）=| φ（x）|。

使φ（x）=0的点x=1，x=2，x=3可能是f（x）的不可导点，还需考虑φ’（x）在这些点的值。

φ’（x）=（x—2）2（x—3）3+2（x—1）（x—2）（x—3）3+3（x —1）（x—2）2（x—3）3，显然，φ’（1）≠0，φ’（2）=0，φ’（3）=0，所以只有一个不可导点x=1，故选B。

知识模块：微积分3．设函数f（x）在（一∞，+∞）存在二阶导数，且f（x）=f（—x），当x＜0时有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有（）A．f’（x）＜0，f”（x）＞0B．f’（x）＞0，f”（x）＜0C．f’（x）＞0，f”（x）＞0D．f’（x）＜0，f”（x）＜0正确答案：C解析：由f（x）=f（—x）可知，f（x）为偶函数，因可导偶函数的导函数是奇函数，可导奇函数的导函数是偶函数，即f’（x）为奇函数，f”（x）为偶函数，因此当x＜0时，有f’（x）＜0，f”（x）＞0，则当x＞0时，有f’（x）＞0，f”（x）＞0。

考研数学三(微积分)模拟试卷146(题后含答案及解析)

考研数学三(微积分)模拟试卷146(题后含答案及解析)

考研数学三（微积分）模拟试卷146(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．当x→1时，函数f（x）=的极限（）A．等于2B．等于0C．为∞D．不存在，但不为∞正确答案：D解析：因为故当x→1时，函数极限不存在，也不是∞，应选D。

知识模块：微积分2．设函数f（x）=|x3—1|φ（x），其中φ（x）在x=1处连续，则φ（1）=0是f（x）在x=1处可导的（）A．充分必要条件B．必要但非充分条件C．充分但非必要条件D．既非充分也非必要条件正确答案：A解析：由于由函数f（x）在x=1处可导的充分必要条件为f—’（1）=f+’（1），可得一3φ（1）=3φ（1），即φ（1）=0，故选A。

知识模块：微积分3．设f（x）=x2（x—1）（x—2），则f’（x）的零点个数为（）A．0B．1C．2D．3正确答案：D解析：因为f（0）=f（1）=f（2）=0，由罗尔定理知至少有ξ1∈（0，1），ξ2∈（1，2）使f’（ξ1）=f’（ξ2）=0，所以f’（x）至少有两个零点。

又f’（x）中含有因子x，故x=0也是f’（x）的零点，故选D。

知识模块：微积分4．设y=f（x）是方程y”—2y’+4y =0的一个解，且f（x0）＞0，f’（x0）=0，则函数f（x）在点x0处（）A．取得极大值B．取得极小值C．某邻域内单调增加D．某邻域内单调减少正确答案：A解析：由f’（x0）=0知，x=x0是函数y=f（x）的驻点。

将x=x0代入方程，得y”（x0）—2y’（x0）+4y（x0）=0。

由于y’（x0）=f’（x0）=0，y”（x0）=f”（x0），y（x0）=f（x0）＞0，因此有f”（x0）=—4f（x0）＜0，由极值的第二判定定理知，f（x）在点x0处取得极大值，故选A。

知识模块：微积分5．曲线y= e—xsinx（0≤x≤3π）与x轴所围成图形的面积可表示为（）A．—∫03πe—xsinxdxB．e—xsinx dxC．∫0πe—xsinxdx —∫π2πe—xsinxdx+∫2π3πe—xsinxdxD．∫02πe—xsinxdx一∫2π3πe—xsinxdx正确答案：C解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0。