小学三年级趣味数学(思维训练)课程第十五讲 巧填等式

三年级趣味数学思维题50道及答案(1)【差倍问题】开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，他平均每天做______道题.(2)【错中求解】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?(3)【巧求周长】一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。

所得图形的周长为厘米。

(4)【等比数列】成语“愚公移山”比喻做事有毅力，不怕困难。

假设愚公家门口的大山有80万吨重，愚公有两个儿子，他的两个儿子又分别有两个儿子，依此类推。

愚公和它的子孙每人一生能搬运100吨石头。

如果愚公是第1代，那么到了第________代，这座大山可以搬完。

（已知10个2连乘之积等于1024）(5)【三角形】用两个完全相同的，各边长分别为5，12，13的直角三角形纸片，可以拼成多少种不同的平行四边形？(6)【图形拼接】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形。

(7)【还原问题】小红做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数。

小朋友，你知道答案吗？(8)【还原问题】食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克。

这批大米共有多少千克？(9)【鸡兔同笼】小白兔和小灰兔各有若干只。

如果5只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔还多4只，小灰兔恰好放完；如果7只小白兔和3只小灰兔放到一个笼子中，小白兔恰好放完，小灰兔还多12只。

那么小白兔和小灰兔共有多少只？(10)【图形分割】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形。

(11)【数阵数表】由数字1，2，3组成的不同的两位数共有9个，老师将这9个数写在一个九宫格上，让同学选数，每个同学可以从中选5个数来求和。

三年级奥数巧填算符8○2○3＝3○3三年级奥数巧填算符(★★★)在五个4之间，填上适当的运算符号＋、－、×、÷和( )，使得下面的算式成立。

4 4 4 4 4＝8(★★★)在八个8之间的适当地方，填上运算符号＋、－、×、÷，使算式成立。

8 8 8 8 8 8 8 8＝1000(★★★)在下面算式中合适的地方，只填两个加号和两个减号使等式成立。

1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100(★★★★)在下列算式中合适的地方，填上( )[ ]，使等式成立。

⑴1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝303⑵1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝1395⑶1＋2×3＋4×5＋6×7＋8×9＝4455巧填算符(★★★★)把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，每只猴子应该分到多少只桃子呢？在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！1．在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：9 2 3 ＝3 3下列说法正确的是( )。

A．92333-⨯=++-=⨯B．92333C．92333+÷=+⨯÷=+D．932332．5个只由数字8组成的自然数之和为1000，其中最大的数与第二大的数之差是( )。

A．8 B．80C．800 D．80003．在下面的空格中填入“+、-、⨯、÷”各一个，要使计算的结果最大，那么算式的结果最大是( )。

A．125 B．100C．38 D．294．在下面各式中的合适地方添上括号，使等式成立。

下列填法正确的是( )。

+÷-⨯-=63632411496363241167+÷-⨯-=A．6363241149（）（）+÷-⨯-=+÷-⨯-=（）；6363241167B．(636)3241149;6(3632)41167+÷-⨯-=+÷-⨯-=C．636(32)41149;636(32)(41)167+÷-⨯-=+÷-⨯-=D．63632(41)149;(636)(32)41167+÷-⨯-=+÷-⨯-=5．在下面算式的适当地方，添上运算符号+、-、⨯、÷和()，使算式成立。

巧算算符【1 】依据标题给定的前提和请求,填运算符号或括号,使等式成立,这是一种很有味的游戏,这种游戏须要动头脑找纪律,讲求办法.填运算符号问题,平日采取测验测验摸索法,重要测验测验办法有两种：1.逆推法,假如标题标数字比较简略,可以从等式的成果入手,推想那些算式能得到这个成果,然后拼集出所求的式子.2.凑数法,假如标题中的数字比较多,成果也较大,可以斟酌先用几个数字凑出比较接近于等式成果的数,然后再进行调剂, 使等式成立.平日情形下,要依据标题标特色,选择办法,有时将以上两种办法组合起来应用,更有助于问题的解决.【例１】鄙人面４个４之间填上＋.－.×.÷或括号,使等式成立４４４４＝８【例２】鄙人面各题中添上＋.－.×.÷.（）,使等式成立.１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌,添上＋.－.×.÷或（）,使等式成立, 你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】鄙人面算式恰当的地方添上加号,使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8=1000【例5】鄙人面算式中适合的地方,只添两个加号和两个减号使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】鄙人面算式适合的地方添上＋.－.×,使等式成立.１２３４５６７８＝１课后练习1、巧填运算符号,使等式成立.（1）3333=1（2）4444= 2（3）5555= 32.鄙人面的各数之间,填上恰当的运算符号＋.－.×.÷和括号,使运算成立.（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003.鄙人面算式恰当的地方添上加号,使算是成立.1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004.鄙人列各式中填入符号＋.－.×.÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

三年级下学期教学内容第一讲东、南、西、北四个方向与位置 (3)第二讲八个方向与位置 (6)第三讲趣味除法——简单的周期问题 (9)第四讲除法的计算 (11)第五讲小小统计员 (14)第六讲年、月、日 (17)第七讲生活中的乘法 (20)第八讲乘法速算 (23)第九讲面积的大小 (25)第十讲周长PK面积 (28)第十一讲认识小数 (31)第十二讲简单的小数加、减法 (34)第十三讲解决问题 (37)第十四讲数学广角 (40)第十五讲期末大练兵 (43)第十六讲期末测试快乐启航 走进生活1.小游戏：蒙上眼睛，假想自己是飞行员，在蓝天上飞翔，先顺时针转几圈，再逆时针转几圈。

2.（1）太空船在中心广场的（ ）面，摩天轮在中心广场的（ ）面，旋转木马在中心广场的（ ）面，大门在中心广场的（ ）面。

（2）大门在太空船的（ ）面，旋转木马在摩天轮的（ ）面。

（3）太空船的西面是（ ），摩天轮的北面是（ ）。

趣味冲浪 发展思维3.下面是英才学校的平面图，请你根据说明把平面图填完整。

（1）大门的西面是传达室，东面是食堂，北面是运动场。

（2）教学楼在运动场的北面。

（3）教学楼的东面是科技楼，西面是办公楼。

扬帆远航 提升能力 4.选择＂东、南、西、北＂填空。

（1）下午放学兰兰出校门，太阳在背后，学校的大门对着（ ）面。

（2）兰兰坐公交车回家，她看到太阳在她的右边，公共汽车开向（ ）方。

（3）到了十字路口，公共汽车右转弯，公共汽车开向（ ）方。

（4）转弯后，兰兰看到路的左边是医院的大门，医院对着（ ）方。

（5）医院的对面是公园大门，公园对着（ ）方。

笑笑火车 摩天轮 北太空船 旋转木马 中心广场 大门 我的后面是（ ）面；左边是（ ）面；右边是（ ）面。

你的前面是南面。

晕！ 欢欢 大门北快乐启航走进生活1.东与相对，与北相对。

2.早晨太阳从面升起，你面对太阳，两手向两侧伸直，你的背面是方，左手指向的是方，右手指向的是方。

第13讲巧用方法解决数学问题（复习）用画图的方法解稍复杂的数学问题。

例1：一辆货车运了8台同样大小的机床，在磅秤上称重，共重4500千克；卸去4台机床后，在磅秤上称重，共重2500千克。

每台机床重（）千克，货车重( )千克。

练习1：（1）一只水桶，倒进6杯水后，水桶和水的总重量是2000克，倒进8杯水后，水桶和水的总重量为2600克，一杯水重（）克，水桶重（）克。

（2）甲桶有豆油66千克，乙桶有豆油46千克，甲桶给乙桶（）千克后，甲、乙两桶中的豆油同样重。

例2：果园里有121棵桃树，苹果树的棵数是桃树的3倍，苹果树和桃树一共有（）棵。

练习2：（1）一件衬衫123元，一件大衣的价钱是它的4倍，一件大衣比一件衬衫贵（）元。

（2）图书馆有故事书20本，科技书的本数比故事书的2倍还多30本，两种书一共（）本。

例3：把一根28米长的木料锯成7米一段的短木料，每锯一段需要12分钟，全部锯完需要（）分钟。

练习3：（1）一根绳子长3米，把它剪成5厘米长的小段，要剪（）次。

（2）用9个边长为2厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的周长是（）厘米。

（3）工人叔叔测量公路时，先在起点立一根标杆，以后每隔55米立一根，已经立了9根标杆。

算一算：第一根与第9根相距（）米。

（4）同学们沿着一段公路的一侧栽树，每隔5米栽一棵树，一共栽了101棵树（两端都栽），这段公路长（）米。

（5）把一个正方形剪成两个大小相同的长方形后，两个长方形周长的和比原来正方形周长增加28厘米，原来正方形的周长是多少厘米？第14讲巧用方法解决数学问题（复习）例1：用找基准数的方法解决求和问题。

111+112+113+114+115练习1： 108+109+110+111+112 136+138+140+142+144+146+148例2：用等差数列求和法解决求和问题。

18+20+22+24+26+28+30+32练习2：100+110+120+130+140+150+160+170 30+35+40+45+50+55+60+65+70例3：用推理法解决问题。

三春十五讲知识点总结第一讲巧填算符1.注意读题，分清数字之间和适当位置的区别。

2.方法：倒推法（从后向前一步一步推）凑数法（可合并数的问题先凑个和结果相近的数）分组固定搭配（能够出1或0的重点考虑）和差法（全加减法，假设全是＋，再换成－）3.括号位置影响结果，剧烈变化多考虑乘除，其次加减。

4.二十四点多利用固定搭配考虑，如3×8,4×6,2×12,18+6,16+8等。

第二讲有余数除法1.重要特征，余数重要考察点：除数＞余数2.余数性质（除数相同时）：和的余数=余数的和；差的余数=余数的差（除法算式除数相同可以相加减）注意余数保证比除数小。

第三讲平行四边形与梯形1.理解高的含义。

2.面积计算：①平行四边形：底×高②梯形：（上底+下底）×高÷2梯形面积已知后倒推其他条件注意灵活运用。

第四讲小数的认识1.注意数位含义：十分位（几个0.1），百分位（几个0.01），千分位（几个0.001）……2.比较大小从左到右按照数位依次比较。

3.小数点的移动：×10，×100……向右移动，0有几个移动几个数位；÷10，÷100……向左移动，0有几个移动几个数位。

4.加减法：和自然数相同，只需要注意小数点先对齐再算，小数部分缺位补0.第五讲年龄问题1.基本特征：你长我也长，年龄差永不变。

2.涉及到的类型：和差倍，变倍，当当型。

借助画图，利用年龄差永不变来算。

第六讲简单统计1.统计图优势：清晰明了，可根据图进行对比。

2.平均数：总和÷个数3.中位数：大小排序后最中间的数4.众数：出现次数最多的数据。

5.注意此类问题开放问题多，需要根据题目给出的数据进行合理化分析。

第七讲标数法1.注意适用题型：最短路线。

2.方法：每个点的方法数等于前一步所有点的方法数之和。

3.步骤：定起点，终点，确定最短路线的方向，从起点开始一步步每个点都标数。

巧算算符之南宫帮珍创作根据题目给定的条件和要求, 填运算符号或括号, 使等式成立, 这是一种很有趣的游戏, 这种游戏需要动脑筋找规律, 讲究方法.填运算符号问题, 通常采纳检验考试探索法, 主要检验考试方法有两种：1、逆推法, 如果题目的数字比力简单, 可以从等式的结果入手, 推想那些算式能获得这个结果, 然后拼凑出所求的式子.2、充数法, 如果题目中的数字比力多, 结果也较年夜, 可以考虑先用几个数字凑出比力接近于等式结果的数, 然后再进行调整, 使等式成立.通常情况下, 要根据题目的特点, 选择方法, 有时将以上两种方法组合起来使用, 更有助于问题的解决.【例１】在下面４个４之间填上＋、－、×、÷或括号, 使等式成立４４４４＝８【例２】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（）, 使等式成立.１２３４５＝１０【例３】拿出都是８的四张牌, 添上＋、－、×、÷或（）, 使等式成立,你能试一试吗？８８８８＝０８８８８＝１８８８８＝２８８８８＝３【例4】在下面算式适当的处所添上加号, 使算式成立.8 8 8 8 8 8 8 8=1000【例5】在下面算式中合适的处所, 只添两个加号和两个减号使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9＝100【例6】在下面算式合适的处所添上＋、－、×, 使等式成立.１２３４５６７８＝１课后训练1、巧填运算符号, 使等式成立.（1）3333=1（2）4444=2（3）5555=32、在下面的各数之间, 填上适当的运算符号＋、－、×、÷和括号, 使运算成立.（1）4 4 4 4 = 5（2）1 2 3 4 5=1003、在下面算式适当的处所添上加号, 使算是成立.1 1 1 1 1 1 1 1 = 10004、在下列各式中填入符号＋、－、×、÷或(),使得等式成立：（1）123=1（2）1234=1（3）12345=1（4）123456=1（5）1234567=1（6）12345678=1。

【小练2】(★★) 将“＋、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立。 ⑴ 7○2○4＝10○2○5 ⑵ 12○4○9＝2○8○4 ⑶ 3○7○5＝2○10○4
【知识回顾】 牢记一些规律： 1．“自己”做＋、－、×、÷运算分别得到什么
△＋△＝2△(2个自己) △－△＝0 △×△＝△个△(自己个自己) △÷△＝1 2． △÷△＝1(2个自己一定能＝1) (△＋△)÷△＝2(3个自己一定能＝2) (△＋△＋△)÷△＝3(4个自己一定能＝3) 3．其他小窍门 ①抵消法：△＋△－△＝△，△×△÷△＝△ ②0乘任何数都等于0：(△－△)×△＝0
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【例1】(★★) 在五个3之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和( 式成立。
)，使得下面的算
【例2】(★★★) 老师在批改作业时，发现小虎同学抄题时忘了括号，但是结果仍是正确的， 请你给算式添上括号： 5＋7×8＋12÷4－2＝75
【例3】(★★★) 在八个8之间的适当地方，添上运算符号＋、－、×、÷，使算式成立。
【例4】(★★★) 在下列算式中，添上＋、－、×、÷和( 使结果成立。
)，分别添出三个不同的算式，
【例5】(★★★★) 在下面算式的适当地方，添上运算符号＋、－、×、÷和( 立。
)，使算式成
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【趣味数学】 24点游戏 请在2，3，4，6 四个数之间任意添上＋，－，×，÷和 ( )，并且每个数都只能用一次，使它们的结果等于24。
一、做题前准备： 1．审题 2．口算能力
二、方法 1．试算法 2．倒推法 3．分组法 4．凑数法 5．综合方法 6．数字游戏三、24Βιβλιοθήκη 游戏【本讲总结】3
巧填算符
【课前准备】 1．审题
(读清题目要求，可以用哪些符号，在哪里填符号) 2．口算能力

思维训练一1、★×2+7－20=25 ★=（）（54－★）×9=72 ★=（）2、A乘4，再加上20，然后除以5，等于8，A是（）。

3、篮子里有一些苹果，5个5个的数多1个，7个7个的数也多一个。

篮子里至少有（）个苹果。

4、甲仓库存粮80吨，乙仓库存粮56吨，每天从甲仓库运出8吨粮食，从乙仓库运出5吨粮食。

那么（）天之后两个仓库剩下的粮食就同样多了。

5、把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。

6、名华奥校今年招收二年级新生80人，其中男生比女生多10人，男人有（）人。

女生（）人。

7、一年一班和一年二班共有学生46人，一年二班转到一年一班2人，两个班人数相等，原来一班有（）人。

二班有（）人。

8、一位数加一位数，最小是（），最大是（），两位数加两位数，最小是（），最大是（），三位数加三位数，最小是（），最大是（），从以上的解题中你是否发现规律了呢？请完成下面挑战题：四位数加四位数，最小是（），最大是（）。

9、小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第2层时，小华正好跑到第4层。

照这样计算，小李跑到第5层时，小华到第（）层。

10、直接写出得数（1）42+71+29+58= （2）526－73－27－26=（3）1457－（185+457）= （4）729+154+271=（5）516－56－44－16=11、小明和小强原有书和相等，后来小明把书送给小强12本，这时小明和小强，（）的书多，多（）本。

12、一只鸭、一只鹅共重12千克。

如果知道一只鸡和一只鸭共重7千克；一只鹅和一只鸭共重9千克，那么一只鸭是（）千克。

13、把两张纸贴接在一起用一分钟，把同样6张纸连接贴成一张大纸，共用（）分钟。

14、甲是乙的哥哥，丙是丁的弟弟，丁是甲的父亲，丙是乙的什么人？（）思维训练二1、先找规律，再填数1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（）12345×9+6=（）123456×9+7=（）12345678×9+9=（）2、算式谜□ 9 1 □ 8 2 □□□□□□+ □ 1 □ + □ 1 □ - □ 8 5 - □ 8 7□ 9 1 □□ 9 0 □ 6 3 7 7 3 73、小推理（1）已知□+○=28，□=○+○+○，那么□=（）○=（）（2）☆+☆+□+□+□=61，☆+☆+□+□=52，那么☆=（）□=（）4、在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，则被减数是（）。

小学三年级数学思维专题训练—图形填数1.如果将下图分成四块，每块上的数的和都相等，那么每块的和是______.2.将0、1、2、3、4、5任意填入下图中最下面一行（每个数出现一次）的6个方格中．其他每个方格中的数等于下一行与它相邻的两个数的和．最上面的一个数的最大值是____，最小值是____.3. 2010年是虎年，请把1～11这11个数不重复的填入虎额上的“王”字中，使三行、一列的和都等于18.4.下图所示图形中字母代表5个连续的数（不按顺序）．加起来的结果：三角形中的数= 53．图形中的数= 79，正方形中的数=50，五个数的总和=130．那么，A=______,B______ C=______,D=______ E=_______，5.请在下图所示4×4的正方形的每个格子中填入1或2或3，使得每个2×2的正方形中6.下图中，从第二层（从下往上数）起，每个方框中的数都等于它下方两个方框中所填数的和．最上面的方框中填的数是______7.下图中的数是按一定规则排列的．求A.B、C的值.8.△、口、◇、☆、○各代表一个数字，图中所标数为各行、各列数字之和．请根据下图中的数的关系求出“？”处是几。

9.如下图所示，a,b,c,d,e,f,g,h,i,j表示10个各不相同的数，表中的数为所在行与列对应字母的差，例如“b-h=6”,图中“九宫格”中九个数的和是_______.10.把1、2.3、…、13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内，现在已经把1、4、7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好.11. 如下图所示，4×4方格被分成了五块；请你在每格中填入1、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等，则A、B、C、D四处所填数字之和是_____.12. 用数字1～9填满下图空格，一个格子只能填人一个数字，每个数字在每一行，每一列（相连或不相连）及每个粗线围成的区域中至多出现一次．13. 如下图所示，“美妙的数学花园”这7个字各代表1～7中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15.如果学比美大，美比园大，那么，园表示_______.参考答案1.答：25分析：根据题目给的数计算所有数的和为：9+4+12+5+6+11+9+14+9+10+8+3=100，分成四块，每块的和为：100÷4=25，所以9+4+12—25，5+11+9—25，6+9+10—25，8+3+14=25，具体分法如下图．2.答案：116：44．分析：要使最上面的一个数最大，则必使0、1、2、3、4、5数字中最大数尽可能多次相加，即将大数尽可能放在中间位置，如下图所示：要使最上面的一个数最小，则必使O、1、2、3、4、5数字中最小值尽可能多次相加，即将小数尽可能放在中间位置，如下图所示：3.答案：分析：三个交叉点数的和是：4×18-(1+2+…+11)=6，只能是6=1+2+3．剩下通过整数分拆即可得到上图所示三种不同的答案．4.答案：A=25,B=28,C=27,D=24,E=26分析：五个连续的数的和是130，那么中间数一定是130÷5-26，所以这五个数为24、25、26、27、28.根据题意：A+B=53，B+C+D=79．D+E= 50.把第一个算式和第三个算式相加可以得到A+B+D+E=103，所以C=27，再看第三个算式，只有24+26= 50，结合第二个算式可以确定D=24，E=26，B-28，由第一个算式可以知道A=25．5.答案：答案不唯一，例如（见下图）：分析：格子中填人1或2或3，每个2×2的正方形中所填4个数的和最小为4，最大为12，共9个不同值，图中刚好有9个2×2的正方形，经尝试可填出．6.答案：2008分析：显然有右下角应填670-283-387，给图中方框处标上序号，如下图所示，那么885=③+②，③=262+①，②=①+283,则885=262+①+①+283,则①=170，②=170+283=453,③=262+170=432,则④=②+670=453+670=1123,⑤=885+④=885+1123=2008.7.答案：24、41、54分析：观察可发现规律，两个圆交叉部分为两个圆独立两部分的和的平均数．则A= (31+17)÷2=24；B=29×2-17=58 -17=41;C= (41+67)÷2=54．8.答案：9分析：方法一：根据所有行之和等于所有列之和，可知“？”处所填的数为(5+7 +14 +17) - (19+10+5) =9．方法二：根据第一行，☆-5．根据第一列和第四行，☆+O+△+☆=19，☆+O+◇+☆=17，可以知道△一◇=19 - 17=2．根据第三列可得△+◇=10根据和差问题得出：△=(2+10)÷2-6，◇=10-6=4.从而得出〇=3，再由△+口+△=14知口=2因此◇+口+〇=4+2+3=99.答案：45分析：“九宫格”中九个数的和为：(b- g) +6+(b- i) +4+(c-h) + ( c - i) +(d- g) +(d -h) +5=2b+2c+2d-2g-2h-2i+15=2(b-h)+2(c-g)+2(d-i)+15=2×(6+4+5)+15=4510.答案：分析：第一步：由已知可推出 6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、1 1不能出现在第一个圆中，且(2，8)和(5，11)不能在第二个圆中成对出现，(2，5)、(5，8)、(8，11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中．11.答案：10分析：每块的和为(1+2+3+4)×4÷5=8经试验，可得不止一种填法（见下图）：不论是哪一种填法．4个角上4个数之和都是10.12.答案：分析：给图中空格处标上字母如图(1)，因为n、6、f、d所在列已经出现8，所以a、b、c、d不等于8，在这四个数所在的粗黑线围成的区域中可知e=8，那么g、f不等于8，而在h,i,k所在的列中出现了数字8，所以h、i、k不等于8，那么j=8，之后用同样的方法可以得出结果如图(2)13.答案：2分析：首先找出从1到7中四个数之和为15的有以下四组：①1、2、5、7；②2、3、4、6；③1、3、4、7；④1、3、5、6需要从其中选出3组，其中每两个组间都有两个相等的数，且这三组都含有同一个数，分析发现这三组可为①、③、④或②、③、④，当这三组数为①、③、④时，其中①、③公有的是1、7；①、④公有是1、5；③、④公有1、3，①、③、④公有的是1．那么“妙、花、数”应为3、7、5．则剩下数字2、4、6应为美、学、园．又因为学>美>园，所以学=6，美=4，园=2．当这三组数为②、③、④时用同样的方法也可分析出园=2．。

数学知识和能力系统提升学习三年级学段第十五讲 和差倍问题二【内容和目标】学会分析较为隐藏的和差倍关系，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法.处理多个对象的和差倍问题时，注意选取合适的“1”倍量.【例题解答】刘老师给大家布置了若干道数学题作为寒假作业，寒假快结束的时候，小米已经做完48道，小玉则做完40道.如果小玉未做的题数是小米的3倍，那么老师一共布置了多少道题？ 解答：小玉做的题比小米做的少8道. 由线段图可知，小玉未做的3份比小米未做的1份多8道题，则1份为8÷(3-1)=4(道)，即小米未做的题数是4道，所以老师一共布置了4+48=52(道)题. 【基础训练题】1、开始时“没头脑”有20张游戏卡，“不高兴”有16张游戏卡.“没头脑”送给“不高兴”2张游戏卡，这时“没头脑”和“不高兴”一共有多少张游戏卡？2、开始时“没头脑”有20张游戏卡，“不高兴”有16张游戏卡.“没头脑”送给“不高兴”一些游戏卡，这时“没头脑”只有12张游戏卡了.请问：现在“不高兴”有多少张游戏卡？3、甲班和乙班一共有60人，如果从甲班调6人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍.求甲、乙两班原来的人数.4、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量.请问：他们原计划每周做几道题？5、一辆公共汽车出发时有48人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多8人.到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少8人.请问：最后有几人留在了车上？(注：每个车站都无人上车)小米未做的 小米做了48道1份小玉未做的小玉做了40道 3份 所有题目6、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍.请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元?7、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍.则减数是多少?8、王老师买来三箱水果，总重100千克，其中前两箱重量相差11千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍.请问：这三箱水果中最重的那箱重多少干克?9、甲、乙、丙三个物体的总重量是93千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重的2倍还重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克?【提高训练题】1、莉莉和可可一起去书店买书，一共买了15本数学书和22本语文书，其中莉莉买的数学书是可可的4倍，可可买的语文书比莉莉的3倍多2本.请问：可可买的书比莉莉多多少本?2、莉莉和可可玩游戏，每玩局输的就要给赢的1枚棋子.一开始莉莉有18枚棋子，可可有22枚，玩了若干局之后，莉莉反而比可可多了10枚棋子.请问：此时莉莉有多少枚棋子?3、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水.请问：需要从甲水库调多少亿立方米水到乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍?4、小高家有两根绳子，长的有163米，短的97米，他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米.那么两根绳子都剪去了多少米？5、用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水,连瓶共重920克.求空瓶的重量.6、有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍.请问：粗蜡烛还能燃烧多久？7、甲、乙两人一起参加吃汉堡包大赛，在30分钟的限时内，甲吃的汉堡包个数是乙的一半，而乙吃的汉堡包比甲的5倍少12个，请问：甲、乙两人共吃了几个汉堡包？8、拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的 3倍少73万元.请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？9、小华有数学书、语文书和英语书-共70本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的4倍，数学书和英语书的数量之和比语文书的3倍少2本.那么小华有几本数学书？10、四个人的年龄之和等于77.其中年龄最小的是10岁，他与年龄最大的人的年龄之和比另外两人的年龄之和大7岁，那么年龄最大的人是多少岁？8、一堆苹果分给甲、乙、丙三人，三人分得的数量一样多.后来,甲给了乙2个,乙给了丙6个,丙又给了甲8个,此时甲的苹果数是丙的2倍.那么此时乙有多少个苹果？11、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2辆，而二连的坦克数量比三连的3倍多1辆.请问:一连比三连多几辆坦克?12、“超级女生”比赛开始报名,一共有上海、北京和湖南三个赛区，总的报名人数为600人，其中湖南的报名人数比上海的2倍少80人，而上海的报名人数比北京的3倍多20人，问：三个赛区各有多少人报名?13、小明、小红、小玲共有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，问：开始时小红有多少块糖?【培优训练题】1、公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵.那么公园里有多少棵柏树?2、超市运来的西瓜个数是哈密瓜个数的4倍，如果每天卖掉120个西瓜和40个哈密瓜，那么某天下班时哈密瓜刚好卖完，还剩下600个西瓜.请问：超市运来西瓜、哈密瓜各多少个?3、黑、白棋子总共62枚，把它们分成3堆：在第一堆中，黑子数量正好是白子的2倍；在第二堆中，黑子数量则是白子的3倍；在第三堆中,黑子数量是白子的4倍.如果第二堆白子是第一堆白子的2倍,第三堆黑子是第二堆总数的2倍，那么第三堆有几枚白子?几枚黑子?4、有50名学生参加联欢会,第一名到会的女生同全部男生握过手，第二名到会的女生只差1名男生没握过手，第三名到会的女生只差2名男生没握过手，依次类推，最后一名到会的女生同7名男生握过手.问:这些学生中有多少名男生?5、小乐、欢欢和可儿三个人各有一些钱.其中小乐的钱数是欢欢的两倍，小乐和欢欢的钱数总和是可儿的6倍，老师给了小乐一些钱，现在小乐一共有56元，然后小乐把老师给他的钱全部分给了欢欢和可儿，这时欢欢有36元，可儿有16元.那么老师一共给了小乐多少元钱?6、有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了，接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍.问：原来甲堆有多少个石子?7、超市同时运进甲、乙两个品种的苹果，甲比乙的重量少210千克.一开始卖这两种苹果，甲种苹果很受欢迎，每天卖出的重量是乙的2倍多30千克.一星期后，超市决定对乙种苹果进行降价促销，结果乙种苹果的销量变为原来的4倍，甲的销量不变.这样又过了两周后两种苹果全部售完，请问：甲、乙两种苹果原来共有多少千克?8、一条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段，如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量，鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量.请问：这条鱼有多重?。

巧添运算符号(一)一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。

这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。

添运算符号问题，通常采用尝试探索法。

主要尝试方法有两种：1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立。

通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。

二、精讲精练【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。

1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。

从结果10想起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。

（1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10（2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10（4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。

练习1：1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。

三年级思维训练4--找规律一、找规律填数：179，278，377，476，，，773,872二、下面的数列具有一定的规律，找规律在口里填上适当的数1，3，8，16，27，□，58三、观察分析各列数的规律，然后填空．(1)3 , 6,12, 24, ,96,192,……(2)0,1, 3 , 6 , 10, 15 , , 28,……四、计算:202-204-206+208+210-212-214+216+…+2002-2004-2006+2008=五、计算: (1+2+3+…+2008+2009+2008+---+3+2+1)÷2009=六、已知六个数按以下顺序排列：2，3，5，9，17，33，…，如此继续排下去，第七、八个数是什么？七、如下图所示，用火柴棒横着排正方形，如果使用70根火柴棒，那么可排出个正方形。

……八、下图是蜂巢的一部分，假如从中间到外面有4层，每个小正六边形中有一只幼蜂，那么这个蜂巢里共有只幼蜂。

九、3根火柴棒可以摆成一个小三角形，用很多根火柴棒摆成了一个如下图那样的大三角形，如果大三角形外沿的每条边都增加到10根火柴棒，那么摆成这样形状的大三角形需要根火柴棒。

十、在下图□里填上符合规律的数。

十一、下图是一个用火柴棒摆成的由若干个正六边形组成的图形，若要由里到外摆4圈（在图片的基础上再加两圈），那么一共需要根火柴棒。

十二、小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上．第一次在桌子中间放1个纸片(如图(l))；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片(如图(2))；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片(如图(3))……．她按此规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片个□图(1) 图(2) 图(3)A.100 B．144C．181 D.196 E.200十三、如下图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列，当两种三角形的数量相差12个时，白色三角形有____个，十四、有一张纸，第一次把它剪成7块；第二次从第一次所得的纸片中任取一块，再剪成7块；第三次再从前面所得的所有纸片中任取一块，再剪成7块……这样进行下去，问第10次剪完后，剪出来的纸片共多少块？是否有可能在某一次剪完后，所有纸片的数量正好是2010？为什么？十五、张杰从27起写了26个连续奇数，王强从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是十六、在下面的一列数中，从左向右数，第8个数是．1，4，10，20，35，…，十七、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行，如图所示。