水平井试井分析方法研究及应用_孙长东

水平井 模型 示意图 如
图 2 所示, 假设水平井是在 无限 大各项异性介 质中完
钻的, 其上部和下部以水平
井为 界, 并 假设: 油藏 水平
方向的边界为无穷大; 主流 图 2 水平 井模型示意图 方向上的渗透率 用 k x, k y, kz 表示; 水 平方向为均匀
介质, 记为 k x= k y= k h 和 k z= kv; 介质为微可压缩流 体而且粘度保持不变, 综合压缩系数为 Ct , 粘度为 , 水平井半长为 Lw; 忽略重力影响; 油井以定产量 q 进
e- w=
Q 2 Lh n= 1
1 2L
-L
L
dx K 0
L
-L
( 2n - 1) 2h
(x -
)
d sin
n-
1 2
z D sin
n-
1 2
z wD
( 5)
先计算中括号内的二重积分, 然后再将计算结果
带入到式( 5) 中得到:
e-
w=
Q 2 h n= 1
(
2n
2 -
1)
L
D
-
(2n -
4
1)
2L
2 D
=
0
( z D = 1)
( 19)
1. 3 模型的解析解
应用拉普拉斯空间的点源函数和格林函数法, 先
推导出拉普拉斯空间线源解。由沿井筒平均均一流量
解可得无限导流解, 在拉普拉斯空间用叠加原理及井 筒储存和表皮效应 的影响, 再用 St ehfest 数值 反演方
法, 得到含井储和表皮效应的真实空间解。 在拉普拉斯空间中求解上述扩散方程, 得出不含
的压力解。
2 水平井流动过程
2. 1 水平井的流动期 水平井压力测试中可出现以下 4 个流动期[ 2] , 图
3 为一典型的水平井模型的流动过程示意图。
水平井的两个末端流动效应可以忽略, 这种线性流动 类似于垂直裂缝的情况, 可用线性流图来诊断。
( 3) 中期( 不稳定) 拟径向流动期 在生产时间足够长以后, 在水平面上环绕水平井 段的流动进入一个近似的径向流动期, 即中期拟径向 流动期。这一流动期类似于 垂直井的无限作 用径向 流, 在这个流动期压力传到足够远时, 水平井段就象在 地层中部的一个点源。如果储层的宽度与水平井段长 度相比不大, 那么, 这一流动期就难见到。 ( 4) 晚期线性流动期 一般储层的伸展是有限的, 并且储层的顶、底也可 能不是封闭的, 结果会出现以下的流动期: 一是晚期线 性流动期, 如果水平井位于两条不渗透边界所阻挡的 长条储层之中, 拟径向流之后可见类似于垂直裂缝中 的线性流动期。这一流动期 同样可用线性流 图来诊 断。如果储层中无限延伸的, 这一流动期将不会出现。 二是稳定流动期, 如果存在气顶或底水式的定压边界, 中期线性流动期和拟径向流动期将不存在, 代之以稳 定流动期。如果是边水或定压边界, 并且定压边界距 井又比较远时, 在稳定流动期前可见到拟径向流动期。 2. 2 特征直线和典型曲线分析 图 4 是均质储层中的一口水平井不同流动阶段在 各种识别图和诊断图上的响应, 应用早期径向流期的
Q= ln
4 L K hK v p /
4
h rw
t
an
z wD 2
-
z wD LD
+
R 1( L D, z wD)
( 9)
式中, p = p e- p wf, R 1( L D, z wD ) 称低阶无因次阻
力项。
1. 2 均质各向异性顶、底封闭无限油藏水平井试井模
型及解析解
1. 2. 1 水平井物理模型
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2004 年 10 月
须计算出在井壁处的平均势。在井壁处可取坐标 y = 0, z = zw + r w/ , rw / 是考虑各向异性情况下的井筒 等效半径。此外, 也有其它考虑等效半径的方法。设 在井壁上势的平均值为 w, 由( 4) 式可知
2
sin
n-
1 2
z D sin
n-
1 2
z wD
+
1 LDR1(Fra bibliotekLD,
z
wD)
( 6)
式( 6) 右边的级数可以求出有限和, 并注 意到 rw
h , z D + z wD 2zwD, 计算后整理得:
e-
w=
Q 4 LDh
ln
4h rw
tan
z wD 2
-
z L
wD D
+
R 1( L D, z wD)
q ( x ) 。当假定水平井为均匀流量时, q ( ) = Q/ 2L ,
此时在井壁上不等势。
1. 1. 2 底水驱油藏的产能公式 在均匀流量下讨论该问题。为建立产能公式, 只
第一作者简介: 孙长东, 男, 1967 年生, 工程师, 1989 年毕业于大庆石油学院勘探系测井专业, 获工学学士学位, 现工作于大庆油田有限责任公司测 试技术服务分公司生产管理运行部。邮编: 163412
模型的初始条件和边界条件为
p D = 0, t D = 0, x D, y D , z D
( 15)
p D = 0, y
, x D, y D, tD
( 16)
l im r D2 0+
pD rD
r=
=1
D
( 0 < | xD | < 1) ( 17)
pD zD
=
0
( z D = 0)
( 18)
pD zD
在特定油藏中的势分布问题还必须考虑式( 1) 的 边界条件。对于底水驱油藏, 边界条件为:
z = 0= e
z z= h
( 2)
= e( r = x 2 + y 2
)
( 3)
式中, e 为常数, 表示水平井在底 水边界及水平
方向无限远处的势。
求解定解问题式( 1) 、式( 2) 、式( 3) 就得到底水驱 油藏中水平井的三维稳态解。利用 Green 函数方法不 难得到
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2004 年 第 18 卷 第 5 期
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方法研究
水平井试井分析方法研究及应用
孙长东 张同义 邹艳华 单彩艳
( 大庆油田有限责任公司测试技术服务分公司 黑龙江 大庆)
摘 要: 针对不同地层的特 点和最大限度地发挥油藏的潜能, 近年 来提出了 一些新 的水平 井钻井 方法。为了 高效开 发低渗透油藏, 最大限度地提高低渗透油 藏的采收 率, 大庆油 田相继在 外围油 田打了 多口水 平井, 以提 高油 井的产 量。 文章针对大庆油田的地 质特点, 介绍了水平井与垂直井流动特性的差异, 研究了大庆油田常见的底水驱及底封 闭的两种 油藏模型, 给出了物理数学模型, 进行了求解, 导出了产能公式, 给出了一整套水平井试井资料解释方法。并用 油田实测 资料进行了验证, 取得了满意的解释结果, 为大庆油田水平井的合理开发提供指导。
( 7)
R 1( L D , z wD ) = 8
K 1[ ( 2n - 1) L D] - K i 1[ ( 2n - 1) L D]
n= 1
2n - 1
s in2
n-
1 2
zwD
( 8)
Ki 1( x ) = K 0( x ) dx
x
式( 8) 称为 Bessel 函数一次积分函数。 从( 7) 式立即得到底水驱油藏在均匀流量条件下 的精确产能公式
图 3 典型的水平井模 型的流动过程示意图
( 1) 早期垂直( 不稳定) 径向流期 它可分为第一早期径向流动期和第二早期径向流 动期。在关井后的第一个流动期为液体环绕水平井呈 圆柱形 的径向 流动, 也称 第一 早期径 向流 动期。当 K z / K r 的比值比较大时, 这第一径向流动期不明显。 在水平井靠近某一非流动边界时, 在第一径向流 动期以后会出现呈半圆柱形的径向流动期, 即第二早 期径向流动期, 在半对数图上, 这一流动期的半对数直 线的斜率是第一流动期的 2 倍。早期径向流期的诊断 方法与常规直井的径向流诊断方法相同, 但实际情况 下, 由于井筒储存效应的影响, 早期垂直径向流期不易 见到。 ( 2) 中期线性流动期 这一流动期一般发生在水平井段比储层厚度长的 情况下。对于不渗透边界, 一旦不稳定达到了顶底边 界, 线性流动期将出现。这与整个井段流动效应相比,
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2004 年 10 月
用液面自动监测仪采用液面恢复法测压, 关井前该井 日产 油 20. 8 m3, 含 水 0. 0% , 累 积 生 产 时 间 为 1 022. 53 h。 3. 2 X- X- X 井基本参数
开采层位: 葡 ; 油层中部深度: 1 444. 1 m ( 完钻 垂深) ; 砂岩厚度: 1. 2 m; 套管类型: 139. 7 mm; 油管尺 寸: 1 200 m 以上采用 3 in ( 1 in = 25. 4 mm ) J55 平 式; 1 200 m 以下 30 m 采用 2 in J55 平式;
关 键 词: 水平井; 试井; 解释
中图法分类号: TE142 文献标识 码: B 文章编号: 1004-9134( 2004) 05- 0001- 04
1 数学模型的建立及求解
1. 1 底水驱油藏产能计算 水平井模型如图 1 所示, 水平无限大、含油高度为
h 的各向异性油藏中有 1 口长为 2L 的水平井, 距 xy 平面的距离为 z w。水平井为线汇, 产量为 Q。z 等于 0、h 分别表示垂 直方向上的两个 界面。按通 常的划 分, 当它们均为不渗透边界时, 该油藏称为水平无限大 油藏; 上边界不渗透、下边界等势, 表示底水驱油藏。