2012年浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)

2012年中考模拟试卷 数学卷考生须知:1、本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2、答题前，在答题纸上写某某和某某号.3、须在答题纸的对应答题位置上答题, 写在其他地方无效.答题方式详见答题纸上说明.4、考试结束后,试题卷和答题纸一并上交.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分).下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列运算中，正确的是（ ）( 原创 ) A ． x 2+ x 2= x 4B.x 3－ x 2= xC.x ·x 2= x 3D.x 2÷x = x 22．在2011年的世界无烟日（5月31日），小斌学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了1000个成年人，结果其中有150个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ）．(改编)A ．调查的方式是普查B ．本地区只有850个成年人不吸烟C ．样本是150个吸烟的成年人D ．本地区约有15%的成年人吸烟 3．当实数x 的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y 的取值X 围是（ ）A ． y ≥﹣7B ．y ＞9C ．y≥9D ．y≤94.如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是( )（A ）①② （B ）②③（C ）①④ （D ） ③④5．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误．．的是 ( ) (改编) ①正方体②圆柱③圆锥④球（第4题图）316147891075101520学生人数(人)锻炼时间(小时)(第5题图）DCBE AH图1A ．极差是3B ．平均数小于8.5C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人 6．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA=2，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（ ）A. B. C.π D.7．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+ky x ,k y x 95的解也是二元一次方程2x+3y=4k 2-12的解，则k 的值为 ( ) ( 原创 ) A.-1 B. 1 C. 1或-3 D. -1或 38.已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1-- 中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ）A31 B 32 C 61 D 65 9．已知二次函数)0(2>++=a c bx ax y 经过点M （-1,2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 则（ ）．①2-=b ； ②该二次函数图像与y 轴交于负半轴 ③ 存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上 ④若2,1OC OB OA a =⋅=则；以上说法正确的有：A ．①②③B ． ①②④C ．②③④D ．①②③④10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③2EH BE=； ④EDC EHC S CHS AH =△△．其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)第10题图第6题图NMPO QDACB 357698410BCA2011234567要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.8的立方根是 ,．写一个比－3大的负整数．(原创)12.已知一个矩形的面积为a 2－ab ＋41b 2，其中一边长是2a －b ，则该矩形的周长为．(原创) 13. 已知圆锥的底面半径为5cm ，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且 tan θ=125，则它的侧面积为__．(原创)14.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3、2、1，把它们叠放在一起组成一个新的长方体，在这些新长方体中，表面积可能为．(原创)15．不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解是02x <<，那么a-2b的值等于．(改编)16．半径为2的⊙O 与正方形ABCD 相切于点P 、Q,弦MN=23，且MN 在正方形的对角线BD 上, 则正方形的边长为_．(原创)三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17. (本小题满分6分) ）如果k 是数据3，5，3，9，8中的中位数，求关于x 的方程.121121的解=-+--xk x x (原创)18. (本小题满分8分)如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6），B （2，3），C （5，2）。

浙江省杭州市中考数学试题分类解析 专题11 圆一、选择题1. （2002年浙江杭州3分）过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为【 】． （A ）3cm （B ）5cm（C ）2cm（D ）3cm【答案】B 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】⊙O 内一点M 的最长的弦是过点M 的直径；最短的弦是过点M 垂直于过点M 的直径的弦。

如图，AB 是最长的弦，CD 是最短的弦，连接OC 。

∵AB=6cm，CD=4cm ；∴OC=OA=3cm，CM=2cm 。

∴2222OM OC CM 325=-=-=（cm ）。

故选B 。

2. （2003年浙江杭州3分）如图，点C 为⊙O 的弦AB 上的一点，点P 为⊙O 上一点，且OC⊥CP，则 有【 】（A ）OC 2＝CA•CB （B ）OC 2＝PA•PB （C ）PC 2＝PA•PB （D ）PC 2＝CA•CB【答案】D。

【考点】垂径定理，相交弦定理。

【分析】延长PC交圆于D，连接OP，OD。

根据相交弦定理，得CP•CD=CA•CB。

∵OP=OD，OC⊥PC，∴PC=CD。

∴PC2=CA•CB。

故选D。

3. （2004年浙江杭州3分）如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC的周长是【】（A）12+63（B）18+63（C）18+123（D）12+123【答案】B。

【考点】相切圆的性质，等边三角形、矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】∵三圆两两相切，∴外切的△ABC为等边三角形（证明略）。

如图，连接 BO 2，CO 3，分别过点O 1，O 2作BC 的垂线，垂足为D ，E 。

∴BO 2平分∠ABC，∠O 2BC ＝30° 。

∵O 2D⊥BD ，∴22O D 3tan O BC tan30BD 3∠︒＝＝＝。

∵O 2D=3，∴2O D 3BD 33333＝＝＝。

某某号
考 生 禁 填 1.答题前，考生先将自己的某某、某某号填
缺考考
写清楚，请认真核对条形码上的某某号、 正确填涂
生，由监考员
某某。
用 2B 铅笔填 2.1-10 题必须使用 2B 铅笔填涂；其它题答
注 涂下面的缺考意
案必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书填 涂
标记
事 写，字体工整、笔迹清楚。
样
项 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内例
第二部分 填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11． 2 （答案不唯一）
12． 2 9
13．____4______
14．____50cm_______
15．2，2．5，1．4
16． y 3 x 1 3
第三部分解答题（本题共 8 小题，其中第 17 题 6 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 10 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分） 17、（本小题 6 分）
时），两车之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y 与 x 的函数关系。
根据图象解决下列问题：
（1） 求直线 AB 的解吸式：
（2） 求甲、乙两地之间的距离； （3） 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，若快车从甲地到达乙地所需时
间为 t 小时，求 t 的值。
4. 考试结束后, 上交试题卷和答题卷.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在
答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

（ 2）设直线 CD交 x 轴于点 E，过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD于点 F，在坐标平面内
找一点 G，使以点 G、F、C为顶点的三角形与△ COE相似，请直接写出符合要求的，并在第
一象限的点 G的坐标；
（ 3）在线段 OB的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD的距离等于点 P 到原
C、（一 x） 9 ÷（一 x） 3＝ x6
D
、（－ 2a 3）2＝ 4a6
C
6. 如图，已知 ABC ,P 是边 AB上一点，连接 CP，使 ACP ～ ABC 成立的条件是 （
（根据习题改编）
P
B ）
A.AC:BC=AB:AC B.AC:AP=PB:AC C.
AC 2 AP AB D. AB 2 AP AC
15. 滚铁环是项深受大家喜爱的运动项目，
铁环通常是用一根粗钢
筋，弯成一个直径约 40 厘米的圆圈制成，然后用一个半圆的钩
作“车把”， 先将铁环向前转，然后拿“车把”赶快去推着向
前走。小明同学在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个铁环，已知， AB 与 CD是水平的， BC与水平方向夹角为 600，四边形 BCDE是等腰梯
x 2 2 2 和 (12 x)2 3 2 的线段，再比较 x 2 22 和 (12 x )2 3 2 和矩形对角线的
大小。
解：构造矩形 ABCD，使 AB=5，AD=12.在 AB 上截取 AM=3，做矩形 AMN。D 设点 P 是 MN上一点
MP=x,则 PN=12-x,[ 来源 :Z#xx#]
PB x2 2 2 PD (12 x) 2 32 BD 122 52 13
12
A
D
3
P

某某省某某市西湖区2012年中考数学模拟试题9考生须知：卷两部分，满分120分，考试时间100分钟2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、某某和某某号3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 计算 (– 1)0= （ ）A. – 1B.1C. 0D. 2 2. 一个物体的俯视图是含圆心的圆，则它的主视图是（ ）A. 扇形B.四边形C. 三角形D. 弓形 3. 的算术平方根是81（ ）A. 9B.±9C. 3D. ±34. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ） A 、115° B 、120° C 、145° D 、135°5. 已知二次函数)1(43222＜a a ax x y +-=，当自变量x 取m 时对应的函数值小于0，当自变量x 分别取m －1、m ＋1时对应的函数值为y 1、y 2，则y 1、y 2必满足（ ） A ．y 1＞0，y 2＞0 B ．y 1＜0，y 2＜0C ．y 1＜0，y 2＞0D ．y 1＞0，y 2＜07. 给出下列命题：① 3.50万精确到百分位；② 若关于x 的方程232x mx +=-的解是正数，则m ＞－6；③ 等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合；④ 平分弦的直径必垂直于这条弦；⑤二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，当x 取值1x ,2x 时（12x x ≠），函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为c . 其中真命题有（ ）A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8. 如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9.如图,在ABCD 中,过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切。

2012中考模拟卷命题双向细目表2012年中考模拟试卷数学卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2.答题时, 应该在答题卷指定位置内写明校名, 某某和某某号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后, 上交试题卷和答题卷.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母在答题纸中相应的方框内涂黑. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．下列计算正确的是( )（原创）120°1212POBAＡ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=2． 36x -X 围内有意义，则x 的取值X 围是( ) （改编）A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠3． 如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是( ) （原创）A ．1B 2C 3D ．24．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( )（原创）A ．21B ．31 C ．41D ．515．如图，等腰△ ABC 中，AB=AC ，∠A=20°。

线段AB 的垂直平 分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( ) （改编） A 、80° B 、 70° C 、60° D 、50°6．下列命题中是真命题的是（）（改编） A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D ．两边相等的平行四边形是菱形7如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径 分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）（原创）． A ．93πB ．63πC ．933πD ．632π8.如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（）（改编）A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处9．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）（改编） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B到MN 的距离分别为h1，h2，则|h1－h2| 等于（）（改编） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11．省射击队准备从甲，乙两位运动员中选拔一人参加全国射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x 甲=x 乙，方差分别是S甲2，S乙2．那么，根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全国射击比赛的运动员是（原创)12. 一个码头仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，下图是这堆货箱的主视图与俯视图．那么这堆正方体货箱最多有箱.（原创)13.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在点E处，连接DE ，已知DE:AC =5:13,则sin ∠CAB =（原创)QP RMN（图1）（图2） 4 9 yx O14.若不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+<41231a x a x 无解，则a 的取值X 围是（原创)15.如图，有一四边形形状的铁皮ABCD ，BC=CD=12，AB=2AD ，∠ABC=∠ADB=90°，以C 为圆心，CB 为半径作弧BD 得一扇形CBD ，剪下扇形并用它围成一圆锥的侧面.则该圆锥的底面半径为（原创)16．如图所示，O 是锐角三角形ABC 内一点，∠AOB ＝∠BOC ＝∠COA ＝120°，P 是ΔABC 内不同于O 的另一点；ΔA 1BO 1、ΔA 1BP 1分别由ΔAOB ，ΔAPB 旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A 1、O 1、O 、C 在一条直线上；②A 1O 1＋O 1O ＝AO ＋BO ；③A 1P 1＋PP 1＝PA ＋PB ；④PA ＋PB＋PC>OA ＋OB ＋OC 。

A． B． C．2 D．4
2．下列判定三角形全等的定理中，能够直接或间接证明两个等腰直角三角形全等的有（ ） ①SSS；②SAS；③AAS；④SSA；⑤ASA；⑥HL．
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3．对于化简 我们有如下方法：原式=
A．B． C．D．来自4．如图，点 A（1，1），B（3，1），C（3，﹣1），D（1，﹣1）构成正方形 ABCD，以 AB 为边做等边△
2012 年浙江省市中考数学模拟试卷（二）
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2012年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2012•绍兴）3的相反数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．﹣2．（2012•绍兴）下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．x•x3=x4D．（2x2）3=6x53．（2012•绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为（）A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10104．（2012•绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•绍兴）化简可得（）A．B．﹣C．D．6．（2012•绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位7．（2012•绍兴）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确8．（2012•绍兴）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE ，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（）A．B．2C．D．9．（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）A．B．C．D．10．（2012•绍兴）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（2012•绍兴）分解因式：a3﹣a=_________．12．（2012•绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是_________m．13．（2012•绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是_________．14．（2012•绍兴）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是 _________ （只需填序号）．15．（2012•绍兴）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处．则BC ：AB 的值为 _________ ． 16．（2012•绍兴）如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n 次（n ＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 _________ （用含n 的代数式表示）三、解答题（共8小题，满分80分） 17．（2012•绍兴）（1）计算：﹣22+﹣2cos60°+|﹣3|；（2）解不等式组：．18．（2012•绍兴）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ． （1）若∠ACD=114°，求∠MAB 的度数； （2）若CN ⊥AM ，垂足为N ，求证：△ACN ≌△MCN ．19．（2012•绍兴）如图1，某超市从一楼到二楼的电梯AB 的长为16.50米，坡角∠BAC 为32°．（1）求一楼于二楼之间的高度BC （精确到0.01米）；（2）电梯每级的水平级宽均是0.25米，如图2．小明跨上电梯时，该电梯以每秒上升2级的高度运行，10秒后他上升了多少米（精确到0.01米）？备用数据：sin32°=0.5299，con32°=0.8480，tan32°=6249．20．（2012•绍兴）一分钟投篮测试规定，得6分以上为合格，得9分以上为优秀，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）请你根据上述统计数据，把下面的图和表补充完整；21．（2012•绍兴）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念． 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心． 举例：如图1，若PA=PB ，则点P 为△ABC 的准外心．应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD=AB ，求∠APB 的度数．探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P 在AC 边上，试探究PA 的长． 22．（2012•绍兴）小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索． 【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？ （1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整： 解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ， 则B 1C=x+0.7，A 1C=AC ﹣AA 1=﹣0.4=2 而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由+=得方程_________ ，解方程得x 1= _________ ，x 2= _________ ，∴点B 将向外移动 _________ 米．（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．23．（2012•绍兴）把一边长为40cm 的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm 2，那么剪掉的正方形的边长为多少？ ②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm 2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．24．（2012•绍兴）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，连接AC ，抛物线y=x 2﹣4x ﹣2经过A ，B 两点． （1）求A 点坐标及线段AB 的长；（2）若点P 由点A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 边向点B 移动，1秒后点Q 也由点A 出发以每秒7个单位的速度沿AO ，OC ，CB 边向点B 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为t 秒． ①当PQ ⊥AC 时，求t 的值； ②当PQ ∥AC 时，对于抛物线对称轴上一点H ，∠HOQ ＞∠POQ ，求点H 的纵坐标的取值范围．2012年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）A．﹣2B．0C．1D．22．（2012•杭州）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离3．（2012•杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大4．（2012•杭州）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣46．（2012•杭州）如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万7．（2012•杭州）已知m=，则有（）A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣58．（2012•杭州）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°9．（2012•杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x ﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A．2B．3C．4D．510．（2012•杭州）已知关于x，y 的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．11．（2012•杭州）数据1，1，1，3，4的平均数是_________；众数是_________．12．（2012•杭州）化简得_________；当m=﹣1时，原式的值为_________．13．（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于________%．14．（2012•杭州）已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________．15．（2012•杭州）已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为______ cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为_________cm．16．（2012•杭州）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为_________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2012•杭州）化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？18．（2012•杭州）当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x2﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．19．（2012•杭州）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记△ABC的外接圆的面积为S圆，△ABC的面积为S△，试说明＞π．20．（2012•杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．21．（2012•杭州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF，连接AF，DE．（1）求证：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．22．（2012•杭州）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B （﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．23．（2012•杭州）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3，MN=2．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O 上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．2012年浙江省宁波市中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2012•宁波）（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B． 0 C． 1 D． 2 2．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D． 14．（2012•宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（） A． 1.04485×106元B． 0.104485×106元C． 1.04485×105元D． 10.4485×104元5．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A． 2，28 B． 3，29 C． 2，27 D． 3，286．（2012•宁波）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．7．（2012•宁波）已知实数x，y 满足，则x﹣y等于（） A． 3 B．﹣3 C． 1 D．﹣1 8．（2012•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A． 4 B．2C．D．9．（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（2012•宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A． 41 B． 40 C． 39 D． 3811．（2012•宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b= a B．b= aC．b=D．b= a 12．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A． 90 B． 100 C． 110 D． 121二．填空题（每小题3分，共18分）13．（2012•宁波）写出一个比4小的正无理数_________．14．（2012•宁波）分式方程的解是_________．15．（2012•宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_________人．16．（2012•宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=_________度．17．（2012•宁波）把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为 _________ ． 18．（2012•宁波）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 _________ ．三．解答题（本大题有8题，共66分） 19．（2012•宁波）计算：．20．（2012•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由． 21．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（2012•宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．（2012•宁波）如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值； （2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 25．（2012•宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）判断与推理： ①邻边长分别为2和3的平行四边形是 _________ 阶准菱形； ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F ，得到四边形ABFE ．请证明四边形ABFE 是菱形． （2）操作、探究与计算： ①已知▱ABCD 的邻边长分别为1，a （a ＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； ②已知▱ABCD 的邻边长分别为a ，b （a ＞b ），满足a=6b+r ，b=5r ，请写出▱ABCD 是几阶准菱形．26．（2012•宁波）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象交x 轴于A （﹣1，0），B （2，0），交y 轴于C （0，﹣2），过A ，C 画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P 在x 轴正半轴上，且PA=PC ，求OP 的长；（3）点M 在二次函数图象上，以M 为圆心的圆与直线AC 相切，切点为H ． ①若M 在y 轴右侧，且△CHM ∽△AOC （点C 与点A 对应），求点M 的坐标； ②若⊙M 的半径为，求点M 的坐标．2012年浙江省嘉兴市中考数学试卷一、选择题(本题有10小题，每题4分，共40分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（2012•嘉兴）（﹣2）0等于（）A． 1 B． 2 C． 0 D．﹣22．（2012•嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•嘉兴）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1054．（2012•嘉兴）如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）A． 15°B． 20°C． 30°D． 70°5．（2012•嘉兴）若分式的值为0，则（）A． x=﹣2 B． x=0 C． x=1或2 D． x=16．（2012•嘉兴）如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于（）米．A． asin40°B． acos40°C． atan40°D．7．（2012•嘉兴）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．（2012•嘉兴）已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A． 40°B． 60°C． 80°D． 90°9．（2012•嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．10．（2012•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）11．（2012•嘉兴）当a=2时，代数式3a﹣1的值是_________．12．（2011•怀化）因式分解：a2﹣9=_________．13．（2012•嘉兴）在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为_________．14．（2012•嘉兴）如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是_________℃．15．（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为_________．16．（2012•嘉兴）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①；②点F是GE的中点；③AF=AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是_________．三、解答题（本题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（2012•嘉兴）计算：（1）丨﹣5|+﹣32（2）（x+1）2﹣x（x+2）18．（2012•嘉兴）解不等式2（x﹣1）﹣3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（2012•嘉兴）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．20．（2012•嘉兴）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．21．（2012•嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．22．（2012•嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为_________元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？23．（2012•嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=_________；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_________度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．24．（2012•嘉兴）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．2012年浙江省金华市义乌市中考数学试卷一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（2012•义乌市）﹣2的相反数是（ ） A ． 2 B ． ﹣2 C ．D ．2．（2012•义乌市）下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．（2012•义乌市）下列计算正确的是（ ） A ． a 3•a 2=a 6 B ． a 2+a 4=2a 2 C ． （a 3）2=a 6 D ． （3a ）2=a 6 4．（2012•义乌市）一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ） A ． 2与3之间 B ． 3与4之间 C ． 4与5之间 D ． 5与6之间 5．（2012•义乌市）在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x 值是（ ）A ． ﹣4和0B ． ﹣4和﹣1C ． 0和3D ． ﹣1和0 6．（2012•义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 8 7．（2012•义乌市）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ． 6B ． 8C ． 10D ． 128．（2012•义乌市）下列计算错误的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．（2012•义乌市）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10．（2012•义乌市）如图，已知抛物线y 1=﹣2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是或．其中正确的是（ ）A ． ①②B ． ①④C ． ②③D ． ③④二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（2012•义乌市）分解因式：x 2﹣9= _________ ． 12．（2012•义乌市）如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 _________ ． 13．（2012•义乌市）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是 _________ 分，众数是 _________ 分． 14．（2012•义乌市）正n 边形的一个外角的度数为60°，则n 的值为 _________ ． 15．（2012•义乌市）近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2007年至2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11，13，15，19，x （单位：万辆），这五个数的平均数为16，则x 的值为 _________ ． 16．（2012•义乌市）如图，已知点A （0，2）、B （，2）、C （0，4），过点C 向右作平行于x 轴的射线，点P 是射线上的动点，连接AP ，以AP 为边在其左侧作等边△APQ ，连接PB 、BA ．若四边形ABPQ 为梯形，则： （1）当AB 为梯形的底时，点P 的横坐标是 _________ ； （2）当AB 为梯形的腰时，点P 的横坐标是 _________ ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（2012•义乌市）计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0． 18．（2012•义乌市）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，作射线AD ，在线段AD 及其延长线上分别取点E 、F ，连接CE 、BF ．添加一个条件，使得△BDF ≌△CDE ，并加以证明．你添加的条件是 _________ ．（不添加辅助线）．19．（2012•义乌市）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有_________万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是_________，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？20．（2012•义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．21．（2012•义乌市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB 上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．22．（2012•义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．23．（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；。

[中考12年]某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2001年某某某某3分）当x ＝1时，代数式3px qx 1++的值为2001，则当x ＝－1时，代数式3px qx 1++的值为【 】．A ．－1999B ．－2000C ．－2001D ．19992. （2002年某某某某3分）下列各式中计算正确的是【 】． （A ）2222+= （B ）31()162-=（C ）3412a a a ⋅=（D ）020022002(1)2+-=3. （2002年某某某某3分）用配方法将二次三项式2a 4a 5-+变形的结果是【 】． （A ）2(a 2)1-+ （B ）2(a 2)1++ （C ）2(a 2)1+- （D ）2(a 2)1-- 【答案】A 。

【考点】配方法。

【分析】()222a 4a 5=a 4a 41=a 21-+-++-+。

故选A 。

4. （2004年某某某某3分）下列算式是一次式的是【 】 （A ）8 （B ）4s 3t + （C ）1ah 2 （D ）5x5.（2004年某某某某3分）要使二次三项式2x 5x p -+在整数X 围内能进行因式分解，那么整数p 的 取值可以有【 】（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）无数个6. （2005年某某某某3分）“x 的21与y 的和”用代数式可以表示为【 】 （A ）()1x y 2+ （B ）1x y 2++ （C ）1x y 2+ （D ）1x y 2+【答案】D 。

【考点】代数式。

【分析】根据“x 的12与y 的和”列出代数式1x y 2+。

故选D 。

7. （2005年某某某某3分）若化简21x x 8x 16--+2x －5，则x 的取值X 围是【 】（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ）x ≥1 （D ）x ≤4 【答案】B 。

8. （2006年某某某某大纲卷3分）要使式子2x 3+有意义，字母x 的取值必须满足【 】A ．x ＞32- B ．x≥32-C ．x ＞32D ．x≥32【答案】B 。

2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷2一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．若等式成立，那么需要的条件是（）A．x≥B．x＜C．x≤D．x≠考点：二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：根据=|a|得到=|3x﹣2|，则|3x﹣2|=2﹣3x，即有|3x﹣2|=﹣（3x﹣2），根据绝对值的意义得到3x﹣2≤0，然后解不等式即可．解答：解：∵=|3x﹣2|，而等式，∴|3x﹣2|=2﹣3x，即|3x﹣2|=﹣（3x﹣2），∴3x﹣2≤0，∴x≤．故选C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．2．若一个人从汽车反光镜中看到电子显示屏的数字为21，实际上电子显示屏的数字为（）A．21 B．51 C．15 D．12考点：镜面对称。

分析：眼睛在平面镜中看到物体的像，物体的实际情况可以有两种方法进行判断：（1）把试卷翻过来对着光看，看到物体的实际情况．（2）根据平面镜成像特点作图找到物体的实际情况．解答：解：把试卷翻过来对着光看到“15”，所以实际上屏幕显示15．故选：C．点评：此题主要考查了镜面对称的性质，无论采用哪种方法，实际上都是根据平面镜成像特点进行判断：物体在平面镜中成虚像，物像大小相等，物像连线与镜面垂直，物像到平面镜的距离相等．3．计算（﹣3x）3•2x2的结果是（）A．54x5B．﹣54x5C．54x6D．﹣54x6考点：单项式乘单项式。

分析：首先根据积的乘方计算：（﹣3x）3﹣27x3，再根据单项式乘以单项式运算法则计算﹣27x3•2x2．解答：解：（﹣3x）3•2x2=﹣27x3•2x2=（﹣27×2）•（x3•x2）=﹣54x5．故选：B．点评：此题主要考查了单项式乘以单项式运算法则，关键是注意计算顺序，掌握单项式乘以单项式计算法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．4．（2009•新疆）如图是一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（）A．3个B．4个C．6个D．9个考点：由三视图判断几何体。

2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2012•萧山区一模）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D2．（3分）（2012•萧山区一模）化简：（a+1）2﹣（a﹣2）2，正确结果是（）A．5B．6a﹣3 C．﹣2a+5 D．4a+33．（3分）（2012•萧山区一模）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.54．（3分）（2012•萧山区一模）已知实数m、n 满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）（2012•萧山区一模）关于x 的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．76．（3分）（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°7．（3分）（2012•萧山区一模）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2012•萧山区一模）已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜369．（3分）（2012•萧山区一模）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）A．1B．C．5D．610．（3分）（2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_________．12．（4分）（2012•萧山区一模）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为_________．13．（4分）（2012•萧山区一模）已知a是整数，且，则a的值是_________．14．（4分）（2012•萧山区一模）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是_________．15．（4分）（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是_________．16．（4分）（2012•萧山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为_________；点M的坐标是_________；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为_________（用含n的代数式表示）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区一模）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2012次后到达何处？18．（8分）（2012•萧山区一模）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．19．（8分）（2012•萧山区一模）为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．20．（10分）（2012•萧山区一模）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．21．（10分）（2012•萧山区一模）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．22．（12分）（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；（3）若，且设∠MAB=α，试求cosα的值．23．（12分）（2012•萧山区一模）已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C、D，且点D的坐标为（1，6）．（1）如图1，当点C的横坐标为2时，求点C的坐标和的值；（2）如图2，当点A落在x轴负半轴时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．①判断△EFC的面积和△EFD的面积是否相等，并说明理由；②当时，求点C的坐标和tan∠OAB的值；（3）若tan∠OAB=，请直接写出的值（不必书写解题过程）2012年浙江省杭州市萧山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案1．（3分）（2012•萧山区一模）如图，图中数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数是互为相反数，则在图中表示的A、B、C、D4个点中，其中表示绝对值最小的数的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D考点：数轴；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：由于点A、B表示的数是互为相反数，根据相反数的定义易得点A表示的数为﹣2，B点表示的数为2，则点D表示的数为1，C点表示的数为4，然后根据绝对值的意义即可确定正确答案．解答：解：∵点A、B表示的数是互为相反数，而AB=4，∴点A表示的数为﹣2，B点表示的数为2，∴点D表示的数为1，C点表示的数为4，而1的绝对值最小，∴表示绝对值最小的数的点是点D．故选D．点评：本题考查了数轴：数轴的三要素（原点、单位长度和正方向）；数轴上左边的点表示的数比右边点表示的数大．也考查了绝对值与相反数．2．（3分）（2012•萧山区一模）化简：（a+1）2﹣（a﹣2）2，正确结果是（）A．5B．6a﹣3 C．﹣2a+5 D．4a+3考点：平方差公式；完全平方公式．分析：运用平方差公式进行计算即可．解答：解：原式=[（a+1）+（a﹣2）][（a+1）﹣（a﹣2）]=（2a﹣1）×3=6a﹣3．故选B．点评：本题考查了平方差公式，解答本题的关键是熟练记忆平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容．3．（3分）（2012•萧山区一模）义务教育阶段学校积极响应教育部要求，认真组织实施“体育、艺术2+1项目”．小明同学报名参加了实心球项目，在一段时间练习后进行了成绩测评，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2，则这组成绩（数据）的众数、中位数依次是（）A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：8，8.5，8.5，9，9.2，数据8.5出现了二次，次数最多，为众数，8.5处在第3位为中位数，所以这组数据的众数是8.5，中位数是8.5．故选D．点评：此题考查了众数，中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，而中位数只有一个，本题比较容易．4．（3分）（2012•萧山区一模）已知实数m、n满足关系式：，则平面直角坐标系中点P（m，n）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件；点的坐标．分析：根据二次根式的被开方数一定是非负数以及分母不等于0即可确定n的符号，然后根据是非负数即可确定m的符号，则P的坐标即可确定．解答：解：根据题意得：﹣n＞0，则n＜0，m＞0，则点P（m，n）在第四象限．故选D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2012•萧山区一模）关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．2B．5C．6D．7考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣2），把分式方程化为整式方程，再根据增根是使分式方程的最简公分母为0的未知数的值求出x，然后代入整式方程求出m的值即可．解答：解：方程两边都乘（x﹣2）得，3x=x﹣2+m，所以m=2x+2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，所以m=2×2+2=6．故选C．点评：本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．（3分）（2012•萧山区一模）如图，直线AB∥CD，∠E=30°，∠C=40°，则∠A等于（）A．70°B．60°C．40°D．30°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的外角性质求出∠EFD，根据平行线的性质得出∠A=∠EFD，代入即可．解答：解：∵∠E=30°，∠C=40°，∴∠EFD=∠E+∠C=70°，∵CD∥AB，∴∠A=∠EFD=70°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠EFD的度数和求出∠EFD=∠A．7．（3分）（2012•萧山区一模）如图，若干个小立方体组成的几何体的主视图和俯视图如右图所示，则在给出的下列图形中，肯定不是此几何体的左视图的是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据主视图可知此几何体有3列3层，由俯视图可知有3行，即可得出所有的组成图形，得出左视图，进而求解．解答：解：由主视图可知此几何体有3列3层，第1列与第3列均只有1层，第2列最多有3个3层，最少有1个3层，由俯视图可知有3行，则A、B、C都有可能，而D的左视图3行都是2层，与主视图不符．故选D．点评：此题主要考查了左视图以及由三视图判断几何体的形状，主要培养同学们的空间想象能力，想象不出来可以亲手实验．8．（3分）（2012•萧山区一模）已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是（）A．6＜L＜36 B．10＜L≤11 C．11≤L＜36 D．10＜L＜36考点：三角形三边关系；一元一次不等式组的应用．专题：计算题．分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式组求出x的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．解答：解：根据三角形的三边关系可得，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x＜6，所以，x的取值范围是＜x＜6，L=2x+1+3x+5=5x+6，所以，10＜L＜36．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三边关系列出不等式组求出x的取值范围是解题的关键．9．（3分）（2012•萧山区一模）如图，已知⊙O的半径等于5，圆心O到直线a的距离为6；又点P是直线上任意一点，过点P作⊙O的切线PA，切点为A，则切线长PA的最小值为（）A．1B．C．5D．6考点：切线的性质；垂线段最短．专题：计算题．分析：由题意可得：当OP与直线a垂直时，切线长PA最小，由O到直线a的距离为6，圆的半径为5，利用勾股定理即可求出此时AP的长，即为AP的最小值．解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：当OP⊥直线a时，AP最小，∵AP与圆O相切，∴∠OAP=90°，∵OP⊥a，可得OP=6，∴在Rt△AOP中，OA=5，OP=6，∴根据勾股定理得：AP==．故选B点评：此题考查了切线的性质，垂线段最短，以及矩形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．10．（3分）（2012•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是AD的中点，点P是AB上的动点，PE的延长线与CD的延长线交于点Q，过点E作EF⊥PQ交BC的延长线于点F．给出下列结论：①△APE≌△DQE；②点P在AB上总存在某个位置，使得△PQF为等边三角形；③若tan∠AEP=，则．其中正确的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：①由四边形ABCD是正方形可以得出∠A=∠ADC=90°，可以求出∠ADQ=90°，得到∠A=∠ADQ，由点E 是中点可以得到AE=DE，再有对顶角相等就可以得出△APE≌△DQE；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M易证Rt△EFM≌Rt△PQG，根据全等三角形的性质推出EF=MG，即可判断②；③由tan∠AEP=可以得出=，设AP=2a，AE=3a，由（1）得ED=3a，进而可以得出DR=4.5a，CR=1.5a，CF=a，根据三角形的面积公式分别表示出S△APE，S△PBF就可以得出结论．解答：解：①∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=QD，∠A=∠B=90°，∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEP和△DFQ中∵，∴△AEP≌△DFQ，故①正确；②作EG⊥CD于G，EM⊥BC于M，∴∠PGQ=∠EMF=90°．∵EF⊥PQ，∴∠PEF=90°，即∠PEH+∠HEF=90°，∵∠HPE+∠HEP=90°，∴∠HPE=∠HEF，∵四边形ABCD是正方形，∴PG=EM．在△EFM和△PQG中∵，∴△EFM≌△PQG，∴EF=PQ，∴在Rt△PEF中，PF＞EF，∴PF＞PQ，∴△PQF不能为等边三角形，故②错误；③∵△AEP≌△DFQ，∴AE=ED，∵tan∠AEP==，设AP=2a，AE=3a，∴ED=3a．∴AD=6a．∵∠AEP+∠DEF=90°，∠DEF+∠DRE=90°，∴tan∠DRE==，∴DR=4.5a，∴CR=1.5a．∵∠CRF=∠DRE，∴tan∠ERF==，∴CF=a．∴BF=7a，BP=4a，∴S△APE=（2a.3a）=3a，S△PBF=（4a.7a）=14a，∴，故③正确．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，锐角三角函数的定义的运用，三角形面积公式的运用．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2011•烟台）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．解答：解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P（飞镖落在黑色区域）==．故答案为：．点评：此题主要考查几何概率的意义：一般地，对于古典概率，如果试验的基本事件为n，随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P（A），即有P（A）=．12．（4分）（2012•萧山区一模）已知x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，则x+y的值为4．考点：平方差公式．分析：运用平方差公式可得x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），代入所给式子的值可得出x+y的值．解答：解：由题意得：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），∵x﹣y=﹣3，x2﹣y2=﹣12，∴x+y=4．故答案为：4．点评：本题考查了平方差公式，解答本题的关键是掌握平方差公式的形式，这是需要我们熟练记忆的内容．13．（4分）（2012•萧山区一模）已知a是整数，且，则a的值是﹣4．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先把化为2a=，再根据2﹣4=可得a=﹣4．解答：解：∵，∴2a=，∵2﹣4=，∴a=﹣4，故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握公式：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．14．（4分）（2012•萧山区一模）如图，已知小圆的圆心为坐标原点O，半径为3，大圆圆心P的坐标为（a，0），半径为5．如果⊙O与⊙P内含，则字母a的取值范围是﹣2＜a＜2．考点：圆与圆的位置关系；坐标与图形性质．分析：已知两圆圆心的坐标（0，0），（a，0），圆心距为|a﹣0|=|a|，两圆内含时，圆心距＜大圆半径﹣小圆半径．解答：解：根据两圆圆心坐标可知，圆心距=|a﹣0|=|a|，因为两圆内含时，圆心距＜5﹣3，即|a|＜2，解得﹣2＜a＜2．故答案为﹣2＜a＜2．点评：本题主要考查了圆与圆的位置关系，注意圆和圆内含的条件；当两圆圆心同在x轴上时，圆心距等于两点横坐标差的绝对值．15．（4分）（2012•萧山区一模）若关于x的一元二次方程a（x+m）2=3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，则抛物线y=a （x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．考点：抛物线与x轴的交点．分析：利用待定系数法求得m、a的值，然后将其代入抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3．令y=0，则（x﹣3）2﹣3=0，据此可以求得抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点的横坐标．解答：解：∵关于x的一元二次方程3的两个实数根x1=﹣1，x2=3，∴，解得，，则抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3=（x﹣3）2﹣3，令y=0，则（x﹣3）2﹣3=0，解得，x=5或x=1，∴抛物线y=a（x+m﹣2）2﹣3与x轴的交点坐标是（5，0）和（1，0）．故答案是：（5，0）和（1，0）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时，也可以利用抛物线图象的平移来填空．16．（4分）（2012•萧山区一模）如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标为（3，7），过点D的直线y=kx+b交x 轴、y轴于点M、N，四边形ABCD、A1B1C1C、A2B2C2C1，…均为正方形．（1）正方形ABCD的边长为5；点M的坐标是（0，）；（2）若如此连续组成正方形，则正方形A n B n C n C n﹣1的边长为（用含n的代数式表示）考点：一次函数综合题．专题：规律型．分析：（1）过D作DP垂直于x轴，DQ垂直于y轴，由D的坐标得出DP与DQ的长，四边形ABCD为正方形，得到四个角为直角，四条边相等，由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AD=AB，利用AAS得到三角形ADQ与三角形AOB全等，由全等三角形的对应边相等得到QD=AO，AQ=OB，求出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即为正方形ABCD的边长，再由直角三角形ADM中，DQ垂直于AM，得到三角形MDQ与三角形AOD相似，由相似得比例，将各自的值代入求出MQ的长，由MQ+OQ求出OM的长，即可确定出M的坐标；（2）由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到△AOB与△BA1B1相似，由相似得比例，将各自的值代入求出A1B1的长，即为正方形A1B1C1C的边长，同理求出A2B2C2C1的边长，以此类推，即可得到正方形A n B n C n C n﹣1的边长．解答：解：（1）过D作DP⊥x轴于P，DQ⊥y轴于Q，∵D（3，7），∴DP=7，DQ=3，∵四边形ABCD正方形，∴∠ADC=∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=BC=DC，∴∠DAQ+∠BAO=90°，又∠DAQ+∠ADQ=90°，∴∠BAO=∠ADQ，在△ADQ和△ABO中，，∴△ADQ≌△BAO（AAS），∴DQ=AO=3，AQ=OB=OQ﹣OA=7﹣3=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==5，∴正方形ABCD的边长为5；在Rt△ADM中，DQ⊥AM，∴△MDQ∽△DAQ，∴DQ2=MQ•AQ，即9=4MQ，∴MQ=，∴OM=MQ+OQ=+7=，则M（0，）；（2）∵AB∥A1B1，∴∠ABO=∠A1B1B，又∠AOB=∠BA1B1=90°，∴△AOB∽△BA1B1，又AB=BC=5，∴=，即=，又A1C=A1B1，∴A1B1==；同理得到A2B2==，A3B3==，则以此类推，正方形A n B n C n C n﹣1的边长为．故答案为：（1）5；（0，）；（2）．点评：此题属于一次函数的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，锻炼了学生归纳总结的能力．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区一模）如图，从顶点A出发，沿着边长为1的正方形的四个顶点依次跳舞，舞步长为1．第一次顺时针移动1步，第二次逆时针移动2步，第三次顺时针移动3步，…以此类推．（1）移动4次后到达何处？（直接写出答案）（2）移动2012次后到达何处？考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：（1）根据移动方法依次写出到达的点即可得解；（2）规定顺时针为正，逆时针为负求出移动2012次后所对应的数，再根据正方形的性质，用所对应的数除以4，然后根据余数的情况判断所到达的地方．解答：解：（1）第1次移动，A→D，第2次移动，D→A→B，第3次移动，B→A→D→C，第4次移动，C→D→A→B→C，所以，移动4次后到达点C处；（2）设顺时针为正，逆时针为负，所以，1﹣2+3﹣4+…+2011﹣2012=﹣1×=﹣1006，﹣1006÷4=﹣251 (2)∵是从顶点A出发，∴移动2012次后到达点C处．点评：本题是对图形变化规律的考查，读懂题意理解移动的变化情况是解题的关键，（2）利用正负数的意义表示出移动2012次后所对应的有理数是求解的关键．18．（8分）（2012•萧山区一模）如图△ABC．（1）作∠ABC的平分线交AC于点D，作BD的中垂线分别交AB、BC于点E、F（要求尺规作图，不写作法，保留画图痕迹）；（2）试说明线段DE与BF的位置关系．考点：作图—复杂作图．分析：（1）利用作已知角平分线的方法作∠ABC的平分线BD，再利用作线段垂直平分线的方法作出BD的垂直平分线即可；（2）首先证明∠ABD=∠CBD，再根据线段垂直平分线的性质证明出∠EBD=∠EDB，然后即可得到∠EDB=∠DBC，根据平行线的判定即可得到DE∥FB．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥BF，连接ED，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF垂直平分BD，∴ED=BE，∴∠EBD=∠EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠DBC，∴DE∥FB，∴线段DE与BF的位置关系是平行．点评：此题主要考查了复杂作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，证明出∠EDB=∠DBC．19．（8分）（2012•萧山区一模）为了了解某区2012年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该区若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）求出本次抽查的学生人数和表中x，y和m所表示的值；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计2012年该区14000名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：（1）首先根据A类的有60人，占20%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义即可求得x、y、m的值；（2）根据x，y的值，即可补全条形统计图；（3）利用总人数14000乘以D类所占的百分比即可求解．解答：解：（1）总人数是：60÷30%=200（人），则x=200×50%=100（人），y=200×15%=30（人），m=×100%=5%；（2）（3）14000×5%=700（人）．点评：本题考查了条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．（10分）（2012•萧山区一模）已知点A（1，0）、B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2），且抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）经过其中三点．（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）试问点A在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；（3）直接写出抛物线可能经过的三点．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+k可知，抛物线的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，如果它们同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，那么应该关于直线x=1对称，但C（﹣1，2）与对称轴相距2个单位，E（4，2）与对称轴相距3个单位，故不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a ＞0）上；（2）假设A点在抛物线上，先将A点的坐标代入y=a（x﹣1）2+k，得出k=0，再根据抛物线经过5个点中的三个点，将B、C、D、E的坐标分别代入，求出对应的a值，得出矛盾，从而排除A点在抛物线上；（3）由（2）知点A不在抛物线上，由（1）知C、E两点不可能同时在抛物线上，又因为B、D两点关于对称轴x=1对称，所以一定在抛物线上，那么另外一点可能是C点或E点，可以分别将C、D或D、E两点坐标代入求出a和k的值即可判断．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+k的对称轴为x=1，而C（﹣1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，又∵C（﹣1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，则a（1﹣1）2+k=0，解得k=0，因为抛物线经过5个点中的三个点，将B（0，﹣1）、C（﹣1，2）、D（2，﹣1）、E（4，2）代入，得出a的值分别为a=﹣1，a=，a=﹣1，a=，所以抛物线经过的点是B，D，又因为a＞0，与a=﹣1矛盾，所以假设不成立．所以A不在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上；（3）将D（2，﹣1）、C（﹣1，2）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，符合题意；将E（4，2）、D（2，﹣1）两点坐标代入y=a（x﹣1）2+k中，得，解得，符合题意．综上所述，抛物线可能经过的三点是B、C、D或B、D、E．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式．21．（10分）（2012•萧山区一模）某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）首先根据题意列出不等式组得，解出x的取值范围，最后确定x的取值，进而确定出具体方案；（2）首先求出关于租车总费用w的函数关系式，再根据一次函数的增减性确定总费用最小的租车方案．解答：解：（1）设安排x辆甲型汽车，安排（20﹣x）辆乙型汽车，由题意得解得8≤x≤10∴整数x可取8、9、10．∴共有三种方案：①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．（2）设租车总费用为w元，则w=2000x+1800（20﹣x）=200x+36000，∴w随x的增大而增大，∴当x=8时，w最小=200×8+36000=37600，∴最省钱的租车方案是：租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．22．（12分）（2012•萧山区一模）如图，△ABC中，∠ABC=Rt∠，AB=BC，点M是BC边上任意一点，点D是AB的延长线上一点，且BM=BD；又点E、F分别是CD、AM边上的中点，连接FE、EB．（1）求证：△AMB≌△CDB；（2）点M在BC边上移动时，试问∠BEF的度数是否会发生变化？若不变，请求出∠BEF的度数；若变化，请说明理由；。

2012年杭州地区最新中考模拟试卷数学卷2考生须知：1.本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号.3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明。

4。

考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

一、仔细选一选: （本题有10小题，每小题3分,共30分)下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的，注意用多种不同方法来选取正确答案. 1、下列各数中，相反数最大的是（ ） A．－1B．0C．1D．－2.12、我国云南大部分地区滴雨未降，正在经历严峻的干旱形势，云南省气象台为此发布全省干旱“红色预警"，干旱一周导致损失20亿. 截至到六月份，云南全省作物受旱面积1755万亩，因旱饮水困难的有385万人．其中受灾人数用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是( ）A．0。

385×107 B． 7109.3⨯ C．61085.3⨯ D． 6109.3⨯ 3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E ”之间存在的变换有（ ） A．平移、旋转B．旋转、相似 、平移C．轴对称、平移、相似D．相似、平移4、两个大小不同的球在水平面上靠在一起,组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )（A）两个外离的圆 (B)两个外切的圆（C）两个相交的圆(D）两个内切的圆5、函一个圆形人工湖如图所示,弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为( ）．A. 502mB.1002mC.1502m D。

2002m水平面主视方向（第4题）标准对数视力表 0.14.0 0.12 4.1 0.154.2A OBCD(第5题图)6、在不大于100的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数的概率有（ ）A ．253B ．10187C ．10087D ． 101887、如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与图中4×7方格中的格点的连线中，能够与该圆弧相切的格点个数有（ ）xy110B CAA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8、如果0)1)(2(2=-+-x m x x 方程的三根,可作为一个三角形的三边长，则m 的取值范围是（ ）A．43≥m B. 43﹤1≤m C. 143≤≤m D。

更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/2012年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.2.答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后，上交试题卷和答题卷.试 题 卷一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 下列运算正确的是A ．164=±B .164-=-C .44-=-D .2416-= 2. 如图，AB //CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=63°，则∠2＝A ．63°B ．53°C ．37°D ． 27°3. 设A ，B 表示两个集合，我们规定“A ∩B ”表示A 与B 的公共部分，并称之为A 与B 的交集.例如：若A ={正数}，B ={整数},则A ∩B ={正整数}. 如果A ={矩形}，B ={菱形}，则所对应的集合A ∩B 是A .{平行四边形}B .{矩形}C .{菱形}D .{正方形}4. 某厂生产世博会吉祥物“海宝”纪念章8万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查300个，合格298个.下列说法正确的是 A .总体是8万个纪念章，样本是300个纪念章B .总体是8万个纪念章的合格情况，样本是300个纪念章的合格情况C .总体是8万个纪念章的合格情况，样本是298个纪念章的合格情况D .总体是8万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况5. 解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>a x a x ，正确的结论是A ．无解B .解为全体实数C .当a ＞0时无解D .当a ＜0时无解（第2题）6. 某市2005年至2011年国内生产总值年增长率(％)变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是 A ．2005年至2011年，该市每年的国内生产总值有增有减. B . 2005年至2008年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小.C . 自2008年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升.D . 2005年至2011年，该市每年的国内生产总值不断增长.7. 如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线25y x =-+与⊙O 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定 8. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点，若tan ∠DBA ＝15，则sin ∠CBD 的值为 A.33B.21C.13132 D.13133 9. 已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是8，则k 的值为A ．43或－4 B ．43-或4 C ．43或－2 D ．2或－2 10.如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，交OC 于点E ，连结CD ，OD .给出以下四个结论：①S △DEC =2S △AEO ；②AC ∥OD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④AB CE CD ⋅=22．其中结论正确的是A. ①②③B. ①②④C. ②③D. ②④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 如果()222+=2b a +（a ，b 为有理数），那么b a +等于 .12. 如图，二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象，观察图象,写出y 2≤y 1时x 的取值范围 . 13. 已知_________,311的值为代数式yxy x y xy x x y -+--=-.（第6题）（第10题）（第12题）第7题14. 一张圆桌旁有四个座位，甲先坐在如图所示的座位上，乙，丙，丁三人随机坐到其他三个座位，则甲与乙不相邻而坐的概率为 .15. 如图，已知直角三角形OAB 的直角边OA 在x轴上，双曲线)0(1>=x xy 与直角边AB 交于点C ，与斜边OB 交于点D ，OB OD 31=，则△OBC 的面积为 .16. 如图，⊙O 的半径OD 经过弦AB （不是直径）的中点C ，OE //AB 交⊙O 于点E ，PE ∥OD ，延长直径AG ，交PE 于点H ，直线DG 交OE 于点F ，交PE 于K .若EF =2，FO =1，则KH 的长度等于 .三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17.（本小题满分6分）写出一个只含字母x 的代数式，要求（1）要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的实数，（2）此代数式的值恒为负数.18.（本小题满分8分）某校九年级学生共600人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲，乙，丙，丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）. 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96％.丙：第①，②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是8. 丁：第②，③，④组的频数之比为4:17:15． 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题： （1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？（2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（第14题）(第16题)(第15题)(第18题)19.（本小题满分8分）如图①，P 为△ABC 内一点，连接P A ，PB ，PC ，在△P AB ，△PBC 和△P AC 中，如果存在一个三角形与△ABC 相似，那么就称P 为△ABC的自相似点．已知△ABC 中，∠A ＜∠B ＜∠C（1）利用直尺和圆规，在图②中作出△ABC 的自相似点P （不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的三内角平分线的交点P 是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．20.（本小题满分10分）将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）.第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去……（1）请你在图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a ，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n ） 1 2 3 …… 正六边形的面积S n（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：第n 次分割后所得的正六边形面积S n 与分割次数n 有何关系？（S n 用含a 和n 的代数式表示，不需要写出推理过程）.21.（本小题满分10分）某校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3600元的资金购买一批篮球,足球和排球.已知篮球,足球,排球的单价比为9：6：4，且其单价和为190元.① ② (第19题)（第20题）（1）请问篮球,足球,排球的单价分别为多少元？（2）若要求购买篮球,足球,排球的总数量为50个，篮球数量是排球数量的2倍，且足球不超过10个，请问有几种购买方案？22.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，正方形的一边GF 在BC 上，其余两个顶点D ，E 分别在AB ，AC 上.连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点． （1）求证：GFMNBG DM =. (2) 求证：EN DM MN ⋅=2． (3)若AB=AC=2，求MN 的长.23.（本小题满分12分）已知抛物线234y x x =-++交y 轴于点A ，交x 轴于点B ,C （点B 在点C 的右侧）.过点A 作垂直于y 轴的直线l. 在位于直线l 下方的抛物线上任取一点P ，过点P 作直线PQ 平行于y 轴交直线l 于点Q .连接AP .（1）写出A ，B ，C 三点的坐标； （2）若点P 位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A ，P ，Q 三点构成的三角形与△AOC 相似，求出点P 的坐标；②若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点M .是否存在点P ，使得点M 落在x 轴上.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2012年上城区二模数学评分标准及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BD D B CACCAD二、填空题（每题4分，共24分）(第22题)（第23题）11. 10 ； 12. 21-≤≥x x 或； 13.21； 14.31； 15. 4 ； 16. 2 . 三、解答题 17．（满分6分）答案为形如11-⋅x m （m 为负实数）的均可.---------------6分 （满足条件（1）“要使此代数式有意义，字母x 必须取全体大于1的数”得3分； 满足条件（2）“此代数式的值恒为负数”得3分.） 18．（满分8分）（1）解：（1）第①组频率为1-96%=0.04，∴第②组频率为0.12-0.04=0.08，10008.08=，∴这次跳绳测试共抽取学生人数为100人. -------------------4分 （2）第⑤，⑥两组的频率之和为0.16+0.08=0.24， 14460024.0=⨯ ∴估计全年级达到跳绳优秀的有144人.-----------------------4分 19．（满分8分）(1)①作图（略）． ---------------------------------------- 4分 作法如下：（i ）在∠ABC 内，作∠CBD ＝∠A ；（ii ）在∠ACB 内，作∠BCE ＝∠ABC ；BD 交CE 于点P ． 则P 为△ABC 的自相似点．②连接PB,PC ．∵P 为△ABC 的内心，∴12PBC ABC ∠=∠，12PCB ACB ∠=∠．P 为△ABC 的自相似点，由条件可知，只能是△BCP ∽△ABC ． ∴∠PBC ＝∠BAC ，∠BCP ＝∠ABC=2∠PBC =2∠BAC ， ∠ACB ＝2∠BCP=4∠BAC ．∵∠BAC+∠ABC+∠ACB ＝180°．∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC ＝180°,∴7180oBAC =∠．----------------2分∴该三角形三个内角的度数分别为1807，3607，7207．----------- 2分20．（满分10分）（1）解：（1） ----------------------------------------------2分（2）--------------6分（3）nn aS 4=--------------------------------------------------- 2分 21．（满分10分）解：⑴篮球，足球和排球的单价比为9︰6︰4，设它们的单价分别为x 9元，x 6元，x 4元.由题意得130469=++x x x ，解得10=x ．故篮球，足球和排球的单价分别为90元，60元和40元． ---------------------------------------------------------------------------------- 4分 ⑵设购买排球y 个，则篮球y 2个，足球(50-y-2y)个.根据题意得⎩⎨⎧≤--≤+⨯+②10250①36002y)-y -60(502y 9040y y y -------------------------------------------2分 由不等式①，得15≤y ，由不等式②，得3113≥y ， ∴不等式组的解集为153113≤≤y .因为y 是整数，所以y 只能取14或15．-------2分 因此，一共有两个方案：方案一，当14=y 时，排球购买14个，篮球购买28个，足球购买8个；------1分 方案二，当15=y 时，排球购买15个，篮球购买30个，足球购买5个．------1分 22．（满分12分）（1）证明：∵四边形DGFE 是正方形，∴DN ∥BF ， ∴△ADM ∽△ABG ， ----------------------1分∴AG AMBG DM =,同理可得AG AM GF MN =． -----2分 ∴GFMN BG DM =． ------------------------ 1分 （2）证明：由（1）可知GF MN BG DM =，同理也可以得到GFMNFC NE =, ∴GF BG MN DM =,NEMN FC GF =.-----------------2分 ∵∠B ＋∠C =90°，∠CEF ＋∠C =90°． ∴∠B =∠CEF ，分割次数（n ） 1 2 3 ……正六边形得面积S n4a 16a 64a ……又∵∠BGD =∠EFC =Rt ∠， ∴△BGD ∽△EFC ． ∴FCEFDG BG =.-----------1分 ∵DG ,GF ,EF 是同一个正方形的边长，∴DG =GF =EF . ∴FCGFGF BG =∴NEMN MN DM =, ∴MN 2＝DM ·EN -----------1分 （3） ∵2,90==︒=∠AB AC BAC ∴22=BC --------1分 ∵∠B=∠C ＝45o , 四边形DEFG 是正方形， ∴322=====FC EF GF DG BG ----------------------1分 ∵ 由（1）(2)可得FCNEGF MN BG DM == ∴922===EN MN DM ---------------------------------2分23.（满分12分）(1)A (0,4)，B (4,0)，C (-1,0) -------------------3分 (2) ①AQ AO AQ COQP CO QP AO ==或 --------------------2分 2431x x x =-2134x x x =-或 解得134x =或7x =, 均在抛物线对称轴的右侧.---2分 ∴点P 的坐标为1351(,)-416或（7，24）.---------------1分 ② Q (x ，4) ，P (x ,2-34x x ++) ----------------1分PQ =23x x -=PM ,△AEM ∽△MFP . 则有AM MPME PF=. ∵ME =OA ＝4，AM=AQ ＝x ,PM =PQ =23x x -，所以234x x xPF-=.得PF =4x -12，∴ OM =(4x -12)-x =3x -12. Rt △AOM 中，由勾股定理得222OM OA AM +=,（图1）(图2)∴222(312)4x x -+=，解得x 1=4,x 2=5.,均在抛物线对称轴的右侧. -----------2分 ∴点P 的坐标为（4,0）或（5，-6）.--------------------------------------1分更多精彩资料请关注教育城中考网：/zhaokao/zk/。

某某省某某市西湖区2012年中考数学模拟试题6考生须知:1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题时, 应该在答题卷指定位置填写校名, 某某，填涂考试号.3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 若32=b a ，则b a b +的值等于（ ） A ．35B ．52C ．53D ．252.中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空后飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为（ ）A.×410千米B.×510千米C.×610千米D.×410千米4. 下列各式中，正确的是( )A. b a b a +=+22B. a a -=-2C. a a ±=±2)( D. ()24a a=-5．下列说法中，正确的有（ ）①等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形；②平行四边形的邻边相等；③正方形是轴对称图形且有四条对称轴；④菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个等式组⎩⎨⎧-≤->+xx x 284133的最小整数解是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－17. 对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k -，k -）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D.y 随x 的增大而减小 8．请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯+ B ．2286()()(5)22x x ππ⨯=⨯⨯- C ．86(5)x x ππ⨯⨯=⨯⨯+ D ．22865x ππ⨯=⨯⨯9. 如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，点I 、J 、K 、L 分别是四边形EFGH 各边的中点，点M 、N 分别是IJ 、IL 的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB 的长是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案. 11.一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为。

2012年杭州市中考阶段性检测一模试卷 数 学一。

选择题(本题共10小题，每题3分,共30分） 1。

下列计算正确的是A 。

632)(a a = B.422a a a =+C 。

a a a 6)2()3(=⋅D 。

33=-a a2. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为［2m ，1 – m , –1– m ］ 的函数的一些结论： ①当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38）； ②当m 〉 0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小; ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点。

其中正确的结论有A.①②③④B 。

①②④ C.①③④ D.②④ 3。

直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是4. 已知点P(，）在函数x x y -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的 A.第一象限 B. 第二象限 C 。

第三象限 D 。

第四象限5。

甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为,羽毛球飞行的水平距离（米)与其距地面高度(米）之间的关系式为21231232h s s =-++．如图，已知球网距原点5米，乙(用线段表示）扣球的最大高度为94米，设乙的起跳点的横坐标为,若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则的取值范围是A . 59m <<B 。

547m <<。

487m <<D 。

547m <<6。

,交AB 边于点,则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为h /米/米 P O A CDB A CB E FA ．3:4B ．4:5C ．5:6D ．6:77. 把抛物线22x y =向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为 A ．522+=x y B ．522-=x y C ．2)5(2+=x y D ．2)5(2-=x y 8。

2012年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．（2012•江干区一模）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次人口普查．根据普查数据，杭州市2．（2013•萧山区模拟）的值等于（）﹣±﹣．﹣3.13．（2012•江干区一模）暑假里，小红参加了为期5周的勤工俭学活动，各周的收入情况如右图所示，以下结论中与右图反应的信息不相符的是（）①1～2周收入的增长率与4～5周收入的增长率相同②1～4周收入的极差与1～5周收入的极差相同③1～5周收入的众数是350元④1～5周收入的中位数是250元．3．5．（2012•江干区一模）将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与AD上的点B′重合，如BE=4，AB′=3，则BF的长为（）．C6．（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为（）．CD ．28．（2012•江干区一模）四边形ABCD 的四条边长AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D 为直角，则∠A 的外角的正切值为（ ）．CD ．． CD ．10．（2012•江干区一模）DB 是⊙O 的切线，D 为切点，过圆上一点C 作DB 的垂线，垂足为B ，BC=3，sin ∠A=，则⊙O 的半径为（ ）．CD ．二．填空题（共6小题） 11．（2012•江干区一模）计算：= _________ ．（结果保留根号）12．（2012•江干区一模）己知，则= _________ ．13．（2012•江干区一模）一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m ，n ，A 的坐标为（m ，n ），则A 点在直线上的概率为 _________ ．14．（2012•江干区一模）如图，⊙O 既是正△ABC 的外接圆，又是正△DEF 的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是 _________ ．15．（2012•江干区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1﹣k，﹣1﹣k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是_________．16．（2012•江干区一模）直线y=a分别与直线y=x和双曲线y=交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为_________．三．解答题（共7小题）17．（2012•江干区一模）如图是一张平行四边形纸片沿对角线AC剪去一部分后留下的一个三角形，试用两种不同的方法画出原来的平行四边形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法），并写出所画图形是平行四边形的依据．18．（2012•江干区一模）我市某校积极开展阳光体育活动，师生每天锻炼1小时，老师对本校八年级段学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为150次一组的频率为0.2．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是_________人；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？19．（2012•江干区一模）二次函数的图象过点A（﹣2，5）、B（4，5）、C（O，﹣3）．（1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；（2）求此函数的图象与x轴的交点坐标；（3）当y＜0时，直接写出自变量x的取值范围．20．（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．21．（2012•江干区一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试判断△COD的形状，并说明理由．（2）△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出α的值；如不能，请说明理由．22．（2012•江干区一模）如图，半圆的直径AB=2，点C从点A向点B沿着半圆运动，速度为每秒，运动时间为t（秒），D是弧BC的中点，连接AD，BC相交于点E，连接BD．（1）如果OC∥BD，求t的值及的值；（2）当t=3时，求的值．23．（2012•江干区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点O和点P．（1）求c，b（用t的代数式表示）；（2）抛物线y=﹣x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；②△MPN的面积S与t的函数关系式；③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．2012年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•江干区一模）我国以2011年11月1日零时为标准时点进行了第六次人口普查．根据普查数据，杭州市2．（2013•萧山区模拟）的值等于（）﹣±﹣．﹣3.1根据绝对值的性质解：∵＞＜∴﹣本题考查了二次根式的化简，正确理解3．（2012•江干区一模）暑假里，小红参加了为期5周的勤工俭学活动，各周的收入情况如右图所示，以下结论中与右图反应的信息不相符的是（）①1～2周收入的增长率与4～5周收入的增长率相同②1～4周收入的极差与1～5周收入的极差相同③1～5周收入的众数是350元④1～5周收入的中位数是250元．周收入的增长率为周收入的增长率为×3．x+﹣5．（2012•江干区一模）将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点B 与AD 上的点B ′重合，如BE=4，AB ′=3，则BF 的长为（ ）．C ==AB=BE+AE=4+，∴ ，6．（2012•江干区一模）将一根铁丝围成一个等腰三角形，围成的三角形的底边长y 与腰长x 之间的函数关系可能． C D ．2，又由a OA+OB=﹣a=0OA=OB=∵OB=aa=OA+OB=﹣a=0=a ABO==a ABO==8．（2012•江干区一模）四边形ABCD的四条边长AB=，BC=5，CD=3，AD=2，∠D为直角，则∠A的外角的正切值为（）．C D．=12DCA=．．C D．，则，则，则∴∴10．（2012•江干区一模）DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，垂足为B，BC=3，sin∠A=，则⊙O的半径为（）．C D．，BDC==sinA=，，），的半径为二．填空题（共6小题）11．（2012•江干区一模）计算：=+3．（结果保留根号）×﹣×+8×，再进行乘法运﹣+4×﹣××+4+3故答案为．12．（2012•江干区一模）己知，则=9．）看作整体，进而求出其值，再代入﹣x+，）=﹣）=9，．的值是解题关键．13．（2012•江干区一模）一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷两次，朝上一面分别为m，n，A的坐标为（m，n），则A点在直线上的概率为．点在直线y=点在直线上的概率为：=故答案为：14．（2012•江干区一模）如图，⊙O既是正△ABC的外接圆，又是正△DEF的内切圆，则内外两个正三角形的相似比是．OM=RCM==AC=2CM=RR2=故答案为：15．（2012•江干区一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2k，1﹣k，﹣1﹣k]，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值是0．≥=＞﹣=﹣﹣∴﹣＞≤对一切﹣16．（2012•江干区一模）直线y=a分别与直线y=x和双曲线y=交于D、A两点，过点A、D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C．若四边形ABCD是正方形，则a的值为±1或±．y=y=交于y=y=（=a=±．±三．解答题（共7小题）17．（2012•江干区一模）如图是一张平行四边形纸片沿对角线AC剪去一部分后留下的一个三角形，试用两种不同的方法画出原来的平行四边形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法），并写出所画图形是平行四边形的依据．18．（2012•江干区一模）我市某校积极开展阳光体育活动，师生每天锻炼1小时，老师对本校八年级段学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为150次一组的频率为0.2．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）请结合统计图完成下列问题：（1）八（1）班的人数是50人；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？19．（2012•江干区一模）二次函数的图象过点A（﹣2，5）、B（4，5）、C（O，﹣3）．（1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；（2）求此函数的图象与x轴的交点坐标；（3）当y＜0时，直接写出自变量x的取值范围．20．（2012•江干区一模）如图，一只纺锤可近似看作由两个圆锥拼合而成，AB=18，AD=9，r=3．（1）求纺锤的表面积；（2）一只蚂蚁要从C点出发绕这只纺锤爬一圈回到原地，求蚂蚁爬过的最短路线长．）∵∴=×=9．9×蚂蚁爬过的最短路线长为21．（2012•江干区一模）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=105°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试判断△COD的形状，并说明理由．（2）△AOD能否成为等边三角形？如能，请求出α的值；如不能，请说明理由．22．（2012•江干区一模）如图，半圆的直径AB=2，点C从点A向点B沿着半圆运动，速度为每秒，运动时间为t（秒），D是弧BC的中点，连接AD，BC相交于点E，连接BD．（1）如果OC∥BD，求t的值及的值；（2）当t=3时，求的值．，得出=，t=π÷=2AD=，DE=AE=∴；AC=BC=﹣EB=BF=2 =+=8，∴，DB=，∴==23．（2012•江干区一模）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=﹣x2+bx+c经过点O和点P．（1）求c，b（用t的代数式表示）；（2）抛物线y=﹣x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；②△MPN的面积S与t的函数关系式；③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．=（）﹣4+）﹣=3。